探究發現 啟迪智慧
——《圓環面積》教學設計及反思

■ 武漢市漢陽區建港小學 朱德紅

探究發現 啟迪智慧
——《圓環面積》教學設計及反思

■ 武漢市漢陽區建港小學 朱德紅

【設計說明】

《圓環面積》是人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第69頁例2的教學內容。環形面積是在圓的面積計算基礎上進行教學的，圓的面積計算學生接受并不太困難，但圓環卻要把握住外圓和內圓這個形成環形的本質問題。圓環的面積教學，是通過一個例題來完成的，教材借助插圖中的光盤幫助學生直觀地認識圓環，為學生學習圓環的面積作了感性鋪墊。

教學中我是這樣設計的：首先安排了兩道相關圓面積的計算題，讓學生回顧圓的面積計算過程，為學習新知奠定基礎。接著安排了認識生活中的圓環內容，讓學生更多感受生活中的圓環，產生學習圓環的必要性。讓學生通過畫一畫、剪一剪，建立環形的表象，體會環形的特點。然后設計提問：求圓面積必須知道什么？你能找到內圓和外圓的半徑嗎？充分讓學生的思維活躍，把環形真實地顯露在學生眼前，再通過小組合作的討論，得出環形的面積計算公式。再接著讓學生自學例2的問題，引導學生對圓環面積計算方法進行比較、優化。最后在練習環節設計中，結合直觀圖像來引導學生理解和掌握圓環的面積計算方法。

【教學設計】

教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書數學六年級上冊第69頁例2。

教學目標：

1．認識生活中的環形，掌握環形面積的計算方法，提高學生自主探究的學習能力。

2．學生聯系生活認識圓環，并通過自主探究、合作交流等方式理解和掌握圓環的面積計算方法。

3．培養學生學習數學的濃厚興趣和與他人交流、分享學習成果的良好習慣。

教學重點：探究圓環面積的計算方法。

教學難點：理解環形的形成過程，掌握環形面積的計算方法。

教具、學具準備：課件、圓紙片、剪刀、直尺、圓規。

【教學過程】

一、復習舊知，引入新知

1．計算圓的面積

（1）半徑是5厘米

（2）直徑8厘米

2．說一說圓的面積計算公式

二、自主探究，掌握方法

1．認識環形

（1）我們來欣賞一組美麗的圖片。（課件演示：環形花壇、奧運五環標志、光盤等環形圖案）

（2）圖片的形狀和我們學過的什么圖形很相似？（圓）

（3）教師拿出環形光盤說明：像這樣的圖形，我們稱它環形或圓環。（板書：環形）

（4）學生找生活中的環形。

2．建立環形表象

（1）利用手邊的工具自己做出一個圓環。

（2）學生可利用工具剪出環形或畫出環形。

3．發現環形特點

老師拿著學生制作的環形提問：“這個環形，你是怎樣得到的？”（從大圓中剪掉一個小圓）

（1）解釋什么叫外圓半徑和內圓半徑。

（2）求環形面積是求哪部分面積?

（3）你怎樣求這個環形的面積?

（要求學生先獨立思考，再在小組內交流）

（4）師：誰能總結一下環形的面積是怎樣計算的?

（學生討論、交流、總結，教師點撥、總結，板書：環形的面積=外圓面積—內圓面積：S=πR2-πr2）

師：這道題你們會了，老師的黑板上還有一道例題，你們能幫助老師解決嗎？

4．教學例2內容

光盤的銀色部分是一個圓環，內圓半徑是2厘米，外圓半徑是6厘米。它的面積是多少？

（1）學生讀題。

觀察：哪里是內圓和內圓半徑？你能指一指嗎？外圓是哪幾部分組成的？哪里是環形面積？你打算怎樣求出環形的面積？

（2）學生討論。

（3）學生試做，指生演板。

（4）交流算法，學生將列式板書：

3.14×(6×6)-3.14×(2×2)

=113.04-12.56

=100.48(平方厘米)

3.14×(6×6-2×2)

=3.14×32

=100.48(平方厘米)

（5）比較兩種算法的不同。

三、應用新知，解決問題

1．計算陰影部分的面積

（半個環形：R=10厘米，r=6厘米）

2．判斷正誤

（1）在圓內剪去一個小圓就得到一個圓環。 （ ）

（2）環寬=外圓半徑-內圓半徑。（）

3．一個圓形環島的直徑是50米，中間是一個直徑為10米的圓形花壇，其它的部分是草坪。草坪的占地面積是多少？

四、反思體驗，總結提高

學生暢談本節課的學習收獲，教師適當總結歸納。

【教學反思】

《圓環的面積》教學時，我非常關注學生的生活經驗和已有的知識體驗。由于學生已經掌握了圓的面積的計算方法，所以本節課的重點是如何激發學生興趣，引導學生通過操作、交流、討論、合作學習等方式，自主參與環形面積的計算這一知識的獲取過程。在本節課中，我注重引導學生自主學習，從學生的實際水平出發，重視培養學生觀察能力和發現問題的能力。

一、在直觀演示中，培養學生的思維能力

1．深入了解學生，找準教學的起點

這節課是在學生掌握了求圓的面積基礎上進行教學的。而且我事先讓學生認識生活中的圓環，并用硬紙板做了環形進行演示，讓學生獲得直接的經驗。大部分同學都能求環形的面積，但同學們對環形特征的認識還不夠深刻。因此，我從認識環形的特征入手來完成本節課的教學重點，讓學生把做環形的過程說出來，在表述的過程中，自然而然地說出了圓環的特征。這樣，學生就學得積極主動，學習效果好。

2．深入鉆研教材，促進學生思維的發展

在教學中，我深入鉆研教材，充分挖掘教材中蘊含的數學思想與方法，提高學生學習效果。在學生認識環形之后，我有意讓學生通過嘗試自己練習求圓環面積，總結圓環面積的字母公式，認識到環形面積大小的最根本因素是大、小圓的半徑。這樣的教學，較好地促進了學生思維的發展，使學生在解決實際問題時，能抓住問題的本質。

二、在動手操作中，培養學生的觀察能力

師：請同學們拿出做好的環形，說說你是怎樣去做的？

生1：在硬紙板上，我先用圓規畫了一個大圓，然后縮短圓規兩腳間的距離，圓心不變，再畫一個小圓，最后把小圓剪掉就得到了環形。

生2：在硬紙板上，我先用圓規畫了一個圓，然后圓心不變，再畫一個更大的圓，最后把小圓剪掉也得到了環形。

師：前兩位同學都說到了哪幾點？

生：都說到了要畫兩個圓，而且圓心不變，半徑大小不同，然后從大圓里剪去小圓，就得到環形。

師：說說日常生活中有哪些物體的表面是環形的？

生：光盤、環形墊片等。

在數學教學中，應堅持以學生為主，把學習的主動權還給學生，讓學生自主地進行嘗試、操作、觀察、想象、討論、質疑等探究活動，從而親自發現數學問題潛在的神奇奧秘，領略數學美的真諦。讓每一位學生動手進行操作——剪圓環，讓學生在動手操作中觀察、討論、歸納、總結，學生在親身經歷的活動中輕而易舉就明白了“從大圓里剪去小圓，就得到環形”的道道，從而更容易了解環形的本質特征。這樣的教學，不但看到了知識的“靜態”存在，更用“動態”的觀點引導學生考察了知識，即知識不但是認識的“結果”，更包括認識的“過程”。學生不僅“知其然”，還能“知其所以然”。這樣，學生不僅掌握了新知識，也掌握了探索研究問題的方法，同時也培養了探索和創新的精神。

三、在探究發現中，碰撞學生的智慧的火花

師：判別下列圖形中，哪些是環形？

師：觀察得真仔細！環形的寬度相等。

師：環形中的陰影部分的大小就是環形的面積。你能比較出這幾個環形面積的大小嗎？

（生紛紛作答）

師：環形的面積與什么有關？

生1：環形的面積與環形的寬度有關。

生2：環形的面積與外圓、內圓的面積有關。

生3：因為圓的面積和半徑有關，所以環形的面積與外圓、內圓的半徑有關。（這位學生博得了全班學生熱烈的掌聲）

師：判斷題中其余三個組合圖形不是環形，你能求出它們的面積嗎？

生1：這些陰影部分的面積都是用大圓面積剪去小圓面積。

生2：不管是不是環形，只要是從大圓里剪去小圓，要求剩下部分的面積，都是用大圓面積剪去小圓面積。

上面的教學中，探求新知，其實就是在圓的面積基礎上求圓環的面積。對一些學生來講，解決它不成問題，所以我采用讓學生嘗試計算、分析校對、歸納公式的方法，讓學生學得積極主動，不斷閃出智慧的火花。數學教學，如果找準了起點，注重了學生的發展，就能在整個教學過程中，使學生產生“一波未平，一波又起”之感，讓學生始終主動地參與學習活動。這樣既能培養學生的學習信心，激發學生學習的主動性，又能切實提高課堂教學的有效性。

責任編輯王愛民