基于暫態信號頻域分析的故障測距方法

余亮，李志強

（1.國電南瑞科技股份有限公司，南京市 210061；2.晉城煤業集團，山西省 晉城市 048006）

0 引 言

非有效接地方式在一點接地時，系統中未構成短路回路，故障信號較為微弱難于獲取，有些特殊電網甚至含有大量的線纜混合線路，線路參數的統一計算也成為亟待解決的問題之一。隨著智能電網的提出，有效解決配電網接地故障定位的問題，并及時恢復供電線路的正常運行對電網的穩定運行具有積極意義。已在一些配電網應用的故障定位方法有：（1）S信號注入法，根據對某一特定頻率信號的尋蹤實現故障定點，該方法受信號注入功率非穩定接地故障的限制；（2）饋線終端裝置 （feeder terminal unit，FTU）配電網自動化系統，能實現故障區段的定位，但需要的投入較大，限制了其應用［1］。同時，一些應用于輸電線路故障測距的方法也逐漸用來解決配電網定位問題。如：行波測距［2－4］，它利用計算接近光速的故障波頭往返于故障區段的時間來實現故障測距，它需要數字信號處理（digital signal processing，DSP）技術、高速數據采集技術、通信技術的支持。暫態信號頻譜分析的方法［5－10］，是利用某一行波波阻抗不連續點（包括故障點）到故障測量點的距離與特征頻率的大小成反比，通過計算反應故障信號特征頻率方法計算故障距離，其測距的關鍵是故障點對應的特征頻率的有效判定。本文通過連續小波變換（continuous wavelet transform，CWT）分析，提取故障位置對應的特征頻率，并以一條簡單電纜為例搭建仿真模型，驗證此方法的可行性。

1 利用小波分析提取故障特征頻率

在無損傳輸線路中，故障產生時，相當于故障瞬間故障點處附加了一個與故障處電壓大小相等、方向相反的附加電源，此暫態量行波分別向線路兩端傳播，其傳播速度由線路的分布參數所決定。由于分布電容、電感、電阻的存在，故障產生的行波不僅在波阻抗不連續點發生折、反射，同時在傳播過程中，行波的幅值會減小，相位也會發生改變。

文獻［8］闡述了利用行波特征頻率故障測距的方法，該方法利用拓撲中各個波阻抗不連續點到觀測點形成的不同路徑長度與某些頻率形成特定的數學關系來計算故障位置，實際上反映了行波在特定傳輸線路往返的周期性特點，其表現為某一特征頻率。其數學關系由下式來確定。

式中：n為測量端再次獲得同一極性的行波浪涌，其在特定路徑傳播所往返的次數。當不連續點的反射系數接近＋1時，即傳播至線路端點，n為2；當不連續點的反射系數接近－1時，即傳播至故障點或分支點，n為4；L為某一路徑的實際長度；vi為第i模的波速；p為某一路徑。由于在實際的傳輸線路中，存在線路間的耦合，同一路徑的波速會有不同，以下計算均是針對經過Clark變換后1模的參數確定的波速。路徑的特征頻率反映了不連續點的特性。

連續小波分析通過連續改變尺度a，來改變小波母函數的時域與頻域的局部特征，與待分析信號做相似比較運算得到的小波系數。小波函數與待分析信號的相似度越高，待分析信號的時域突變性、頻域性越能被敏感地反映出來。在本方案進行故障測距時利用小波變換的系數對故障暫態進行頻域分析，通過測定頻譜圖的極大值確定特征頻率，若母小波函數是待分析信號的一部分，顯然其相似程度最大，頻譜圖中的幅值大，極大值明顯，更容易分辨，提高了母小波函數對不同故障的適應性。

2 故障定位實現方法

2.1 母小波的建立

傳統的小波函數在對暫態信號分析時，頻率的分辨率比較低，對于不同的故障分析結果不可靠，當線路較為復雜，特征頻率比較多時，某些特征頻率無法分辨或是極大值不突出導致故障測距無法進行。同時由于暫態信號隨時間推移快速地衰減，所以將故障信號的初始部分作為待建立的母小波數據，從理論上反映了母小波函數與故障暫態信號的最大相似性。

對故障暫態信號的初始部分及其所劃定的母小波部分定義如下

式中tcf是故障暫態波形采樣的觸發時刻，tf0－tcf與1／f0相對應，在固定的時間段tw內，計算相應的最小頻率f0，同時時間窗口tf0－tcf應該為所要提取的最大周期信號（最小頻率）的整數倍，即滿足以下條件：

2.2 連續小波變換的數字實現其特征頻率的提取

小波變換的過程中，所采用的母小波函數必須滿足容許性條件，即

式中ψ（ω）為ψ（t）傅里葉變換后的結果。從式（4）可以得出其充分條件：（1）ψ（t）是具有正負交替性質的波形，即在支撐域邊界快速衰減至0，即，其中，［－t0，t0］為ψ（t）的支撐域。

建立了上述小波函數以后，就可以將其與采集到的離散信號進行連續小波計算，離散點的連續小波變換由式（5）定義。

式中：Δt為對應的采樣周期，ψT（t）為所建立母小波的轉置矩陣；a是由所需要分析的頻率范圍決定的，即f＝f0／a·fs，其中f0為小波母函數的中心頻率，fs為采樣頻率。

對小波變換的結果定義小波系數能量，即處在同一尺度下小波變換系數的平方和，它反映了每個頻率成分的權重，即

式中：C（a，b）T是小波系數向量的轉置矩陣。

3 PSCAD／EMTDC仿真驗證

3.1 EMTDC模型的建立

圖1顯示了一個簡單的電纜線路拓撲的仿真模型。其中，線路結構為一條出線，整個線路的電壓等級為35kV，高壓側的變壓器變比為110／35，低壓側的變壓器變比為35／10，電纜線路中線路的參數模型選用Frequency Dependent（Phase）Model，這個模型對于故障的暫態信號與基波的諧波信號的仿真較為精確。依據電纜線路的參數，根據公式計算行波1模的波速，并由公式修正波速，以10kHz為中心頻率，將1模的波速做近似處理，其值為vα＝1.49×108m／s，故障點距離為1.5km，過渡電阻為100Ω。

圖1 PSCAD／EMTDC仿真模型Fig.1 Simulation model of PSCAD／EMTDC

3.2 仿真實驗結果

A相接地故障后的波形見圖2，該圖是在35kV母線側，采集三相的電壓量，經Clark變換后的α模量。

圖2 故障發生后的α模量與小波母函數的截取Fig.2 Modulusαand mother wavelet function after fault event

圖2顯示了由故障暫態截取的自建立母小波的圖形。根據上文的描述，截取故障發生后一段時間的故障波形，并進行相應的小波母函數容許性條件改造。圖3繪出了圖2中截取波形部分得到的小波母函數，虛線部分表示疊加的雙端指數衰減函數。

圖3 自建立小波函數Fig.3 Wavelet function built from transient

根據公式定義的小波系數能量的值，利用自建立母小波對暫態波形做連續小波變換，可以得到相應的頻譜圖，如圖4所示，得到相應的特征頻率為f＝23.9kHz，根據前述的電纜線路的線模波速，計算故障距離d＝1.56km，絕對誤差為600m。

利用PSCAD／EMTDC計算了在不同故障距離的自建立母小波分析的結果，如圖4虛線與短劃線所示，計算得到的故障距離分別為d＝2.48km和3.48km，絕對誤差為200m，由此可見，自建立母小波對于簡單的線路分析效果精確。

圖4 小波系數能量譜Fig.4 Energy spectrum of wavelet coefficients

4 結 語

本文提出了一種利用提取暫態信號進行故障測距的方法，通過定義小波系數能量，并根據故障信號定義小波函數，準確提取故障對應的特征頻率，獲取故障距離。本文提出的基于特征頻率的故障定位方法與傳統的行波測距方法相比，不需要行波到達波頭的辨識，且在滿足采樣定理的原則上，對硬件的要求不高，原理上易于實現。該方法對于線路拓撲較為簡單的特征頻率的提取較為準確，當線路拓撲復雜時，相近的頻率有時會有混疊的現象，需要進一步研究，提高頻率提取的分辨程度。

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