基于斷裂力學的水庫冰板擠壓破壞冰壓力計算方法

邢懷念,劉增利,李洪升

(大連理工大學工程力學系,遼寧大連 116023)

基于斷裂力學的水庫冰板擠壓破壞冰壓力計算方法

邢懷念,劉增利,李洪升

(大連理工大學工程力學系,遼寧大連 116023)

為了給寒區水庫護坡抗冰凍設計提供依據,以冰板為研究對象,考慮冰板的破壞特征、性質及冰板形成過程中存在的大量缺陷,應用斷裂力學理論研究冰板的擠壓破壞極限應力,據此確立冰壓力的計算方法。算例計算結果表明:冰板擠壓破壞具有脆性特征,冰壓力隨著冰厚的增加而增大;在冰厚相同條件下,冰壓力計算值與標準值和實測值基本吻合;冰壓力計算公式能夠反映冰壓力形成過程的物理本質,符合實際情況。

冰壓力;水庫冰板;擠壓破壞;斷裂力學

1 冰板擠壓破壞的形式與特征

1.1 冰板擠壓破壞與冰板厚度和凍結狀態的關系

a.當冰板與護坡凍結在一起時,可分為兩種破壞狀況:①在凍結初期,冰層較薄,冰厚h＜0.4 m,在冰壓力Pi作用下,冰板在薄弱部位凸起失穩,產生屈曲破壞,如圖1(a)所示。②隨著氣溫降低,冰板厚度增加,當冰厚h＞0.4 m時,在冰壓力作用下,冰板發生壓縮破壞,但由于冰壓力沿冰板厚度方向是非均勻分布的,因此嚴格說是偏心作用,如圖1(b)所示。

圖1 冰板與護坡凍結在一起的屈服破壞和壓縮破壞

b.當冰板與護坡未凍結在一起時(這種情況的發生條件是冰壓力沿護坡面的水平分力PH大于冰與護坡之間的凍結強度P0),PH克服摩擦力后,使冰板沿護坡面向上滑動,冰板在冰壓力的垂直反力PV(垂直于冰板平面)作用下將彎曲并產生彎曲破壞,如圖2所示。

圖2 冰板與護坡未凍結在一起的彎曲破壞

1.2 冰板破壞與應變速率的關系

大量試驗表明,冰材料對應變速率十分敏感,并且會發生韌脆轉變[10],如圖3所示。圖中A點對應的速率˙εR1為韌脆轉變區起始速率,B點對應的速率˙εR2為終點速率,韌脆轉變的范圍為˙εR1～˙εR2。冰板在受到冰壓力作用時,隨著溫度變化梯度的不同,在冰板內產生不同的速率:當˙ε＞10-2s-1時冰板為脆性破壞;當10-4s-1≤˙ε≤10-2s-1時冰板為準脆性破壞; 當˙ε＜10-4s-1時冰板為塑性破壞。

圖3 冰體韌脆轉變示意圖

1.3 冰板擠壓破壞與冰板中的缺陷和裂紋的關系

電網調控模型中心體系架構與關鍵技術//季學純,徐春雷,楊志宏,吳海偉,李昊,楊啟京//(16):127

冰體作為一種特殊的材料,不僅存在對環境條件的敏感性,而且在其生成過程和冰晶體原子結構中存在雜質和缺陷,冰的諸多力學性質及破壞特征受缺陷數量和分布的控制。水庫冰板在形成過程中,無論在其初始冰層,還是在過渡層及柱狀冰層,均存在雜質和各種裂縫等缺陷[8]。冰板的擠壓破壞應力不僅取決于冰板形狀的大小,同時取決于冰板內裂縫與缺陷的數量及分布狀態,在計算中這些裂縫或缺陷均可簡化為冰體中的裂紋。

針對冰板擠壓破壞特征的研究得出如下結論[9]:①擠壓破壞過程是裂紋穩態擴展的過程;②通過大量裂紋的連鎖反應而發生最終破壞,不是簡單的一條裂紋的擴展而發生最終破壞;③裂紋的長度2a與冰晶尺寸d成正比,且遵循近似關系2a= 0.65d;④裂紋分布的取向在冰形成過程是隨機的,但在擠壓破壞應力作用時裂紋發生集結和擴展。在受壓情況下,裂紋與擠壓破壞主應力之間的夾角為45°;在受純彎曲作用下,裂紋沿與擠壓破壞主應力垂直方向發展。

2 冰板擠壓破壞的斷裂力學模型及應力計算

從以上的冰板擠壓破壞特征的分析可以看出:冰板擠壓破壞的基本形式是壓縮和彎曲;冰板在發生擠壓破壞的韌脆轉變階段或者說冰板發生準脆性破壞時,其強度達到極限值;冰板擠壓破壞的機制是微裂紋的集結與擴展的過程。基于以上分析,對冰板的擠壓破壞應力建立斷裂力學分析模型。冰板與護坡凍結在一起時,若冰板的擠壓破壞應力為σ11,冰板中的初裂紋長度為2a,裂紋的走向是任意的,且與σ11之間的夾角為φ。隨著σ11的增加,側翼裂紋形成并穩定增長到長度l,它的擴展方向大致平行于σ11方向[11],如圖4所示。

圖4 擠壓破壞應力的斷裂力學模型

根據簡化模型,Ashby等[12]給出了應力強度因子KⅠ表達式:

式中:a為初始裂紋的半長;λ為擴展翼裂紋與初裂紋之比;μ為裂紋間摩擦因數;β為裂紋形狀因子。

如不考慮裂紋間的摩擦影響,式(1)簡化為

當應力強度因子KⅠ達到冰材料臨界值KⅠC(斷裂韌度),冰板的擠壓破壞應力也達到臨界值σc,即冰板的擠壓破壞極限應力。于是,由式(4)可計算冰板的擠壓破壞極限應力:

3 基于冰板擠壓破壞極限應力的冰壓力計算

3.1 冰壓力計算方法

在冰壓力對水庫護坡作用的同時,冰板也受到同樣大小的反作用力,若以冰板為研究對象,用冰板的擠壓破壞極限應力來確定冰壓力是合理可行的。基于此,在前面冰板擠壓破壞極限應力計算的基礎上,可進行冰壓力計算。參照海冰對結構物擠壓冰力計算公式[13],冰壓力Pi計算公式可表達為

式中:m為形狀系數,冰斜向作用時m=0.7;I為嵌入系數;fc為接觸系數,對于結構尺寸為10～100 m的冰板,Ifc為0.40～0.25。

3.2 計算參數的選取和確認

冰壓力的主要計算參數是冰板的擠壓破壞極限應力σc,它涉及冰板材料的斷裂韌度KⅠC、冰板內的初始裂紋長度a(由冰體內的缺陷簡化而來)、裂紋擴展長度l(由此可確定參數λ)和形狀因子,下面分別討論參數選取和確認方法。

a.斷裂韌度KⅠC是反映冰材料性能的參數,與冰體的晶體結構、溫度、加載速率及含鹽量有關。在有條件的情況下,應取當地庫區的冰板制作標準試樣,在室內進行試驗測試,獲取值。如無試驗條件,可根據現有試驗數據適當選取[11]:在-2～5℃范圍,冰晶尺寸d為3～40mm,低含鹽量的淡水冰,在較低的應變速率下,斷裂韌度的平均值為50～100kPa·m1/2。

b.初裂紋半長a是在冰體凍結過程中形成的,反映冰材料的自然性質,但卻影響冰的物理力學性能。大量的試驗觀測表明,裂紋半長與冰晶尺寸d有下列關系:

冰晶尺寸的形成與環境條件有關。在一般情況下,冰板越厚,冰晶尺寸越大,通過觀測結果的統計分析,冰板厚度h與冰晶尺寸d之間有如下關系:

式中冰板厚度h及冰晶尺寸d的單位均為cm,當冰板厚度已知時,可依冰厚度確認冰晶尺寸d,然后再依冰晶尺寸d確定初始裂紋半長。

c.隨著載荷的增加(即冰板中擠壓破壞應力的增加),冰板中初始裂紋擴展成翼裂紋,當翼裂紋擴展到長度l時冰板便產生擠壓破壞,此時擴展長度l經觀察分析約為d的1/4～1/2,形狀因子β與λ值有關,文獻[14]給出了參數取值依據。

3.3 算例分析

DL/T 5082—1998《水工建筑物抗冰凍設計規范》[15]給出了靜冰壓力的取值方法。為了與規范方法相比較,現以同樣的冰厚參數為依據,用本文方法計算某試驗冰板的冰壓力。

a.首先根據式(4)計算擠壓破壞極限應力σc。其中冰晶尺寸依據冰厚度計算,然后確定初始裂紋半長,其計算結果列在表1中。冰材料斷裂韌度依相關文獻[11]的試驗結果,冰晶尺寸在3～40 mm范圍,KⅠC值在50～100 kPa·m1/2之間,取其平均值為75 kPa·m1/2。形狀因子參照相關文獻[14]取β=1.6。

b.按照式(5)計算冰壓力。其中m=0.7,Ifc= 0.3。從表1計算結果可以看出,冰壓力計算值的平均值為214kN/m,標準值的平均值是201 kN/m,黑龍江7個水庫連續10年實測值的平均值是206 kN/m[16],本文的計算結果與標準值和實測值基本吻合。

表1 冰壓力計算結果

4 結 論

a.以冰板作為研究對象,考慮到冰板破壞的特征與性質,同時考慮到冰板形成過程中存在大量缺陷(可以簡化為裂紋),應用斷裂力學理論研究冰板破壞的極限應力,據此確定冰壓力的方法是可行的。

b.在冰壓力計算公式推導中考慮冰與護坡相互作用的特點和護坡結構,并依據冰的形態、冰晶結構、溫度、溫升率等因素,確定冰的斷裂韌度KⅠC和初始裂紋半長a。因此,冰壓力計算公式能夠反映冰壓力形成過程的物理本質,是符合實際的。

c.冰壓力隨著冰厚的增加而增大,將冰壓力的計算值與規范標準值相比較,除冰厚為0.4 m時冰壓力誤差較大以外,其余的冰壓力誤差均在10％以內。從對比分析可以看出,冰壓力計算值與標準值及實測值是基本相吻合的。

[1]徐伯孟.水庫冰層的膨脹壓力及其計算[J].水利水電技術,1985,3(11):16-21.(XU Bomeng.Reservoir ice inflation pressureandcalculation[J].WaterResourcesand Hydropower Engineering,1985,3(11):16-21.(in Chinese))

[2]SHAO Xianzhi.Study on ice static pressure on ice cover in reservoir[J].IAHR Ice Symposium,1988,1(2):483-492.

[3]呂長安.閃電河水庫冰壓力觀測研究[J].河北水利,1996, 3(2):16-19.(L¨U Chang'an.The observation research on Shandian river reservoir ice pressure[J].Hebei Water Resources,1996,3(2):16-19.(in Chinese))

[4]李洪升,曹富新.平原水庫靜水壓力推坡計算[J].力學與實踐,1992,14(4):29-32.(LI Hongsheng,CAO Fuxin.Plain reservoir hydrostatic pressure push slope calculation[J].Mechanics in Engineering,1992,14(4): 29-32.(in Chinese))

[5]張丹.水庫靜冰壓力計算[J].冰川凍土,1987,12(9): 83-91.(ZHANGDan.Reservoirstaticicepressure calculation[J].Journal of Glaciology and Geocryology, 1987,12(9):83-91.(in Chinese))

[6]李峰,高泰,陳凱.關于護坡極值冰壓力分析的幾個基本問題[J].黑龍江水專學報,2009,36(3):110-113. (LI Feng,GAO Tai,CHEN Kai.Some basic problems about limit ice pressure analysis on slope lining[J]. Journal of Heilongjiang Hydraulic Engineering,2009,36 (3):110-113.(in Chinese))

[7]黃炎,史慶增,宋安.冰溫度膨脹力的有限元分析[J].水利學報,2005,4(3):16-18.(HUANG Yan,SHI Qing Zeng,SONGAn.Analysisoficethermalexpansive pressure byusingFEM[J].JournalofHydraulic Engineering,2005,4(3):16-18.(in Chinese))

[8]JORMA K.Studies in ice mechanics[J].Research Reports,1993(15):22-23.

[9]李峰,馬紅艷.斷裂力學在冰工程中的應用[J].冰川凍土,2010,32(1):139-150.(LI Feng,MA Hongyan. Application of fracture mechanics to ice engineering[J]. Journal of Glaciology and Geocryology,2010,32(1):139-150.(in Chinese))

[10]李洪升,杜小振.冰體材料損傷與斷裂破壞的本構理論[J].冰川凍土,2003,25(2):304-307.(LI Hongsheng, DU Xiaozhen.Constitutive model of damage and fracture of ice[J].Journal of Glaciology and Geocryology,2003,25 (2):304-307.(in Chinese))

[11]SANDERSON T J O.Ice mechanics,risks to offshore structures[M].London:Graham and Trotman,1988:231-235.

[12]ASHBY M F,HALLAM S D.The failure of brittle solids containing small cracks compressive stress states[J].Acta Metall,1986,34(3):497-510.

[13]吳輝碇,楊國金,張方儉,等.渤海海冰設計作業條件[M].北京:海洋出版社,2001:23-27.

[14]李洪升,朱之林.凍土斷裂力學及其應用[M].北京:海洋出版社,2002:107-113.

[15]DL/T 5082—1998 水工建筑物抗冰凍設計規范[S].

[16]平原水庫靜冰壓力推坡計算研究報告[R].黑龍江:黑龍江省水利科學研究所,1991.

·簡訊·

第4屆全國水工抗震防災學術交流會將在西安召開

在汶川特大地震五周年之際,由中國水力發電工程學會抗震防災專業委員會主辦,西安理工大學、中國水電顧問集團西北勘測設計研究院、陜西省水利水電勘測設計研究院、陜西省水力發電工程學會承辦的第4屆全國水工抗震防災學術會議將于2013年9月21—23日在西安召開。

我國是一個多地震國家,目前全國已建或在建的高于百米的大壩有100多座,一批在建和擬建的200～300 m級戰略性水電工程,規模巨大,所在地區地震烈度高,抗震防災將成為工程建設考慮的關鍵因素。因此會議主題包括:①水工建筑物抗震分析理論;②水工建筑物抗震設計規范修訂的關鍵技術;③地震震后水工建筑物震損調查、震害分析、災害評估及修復加固;④水工結構現場檢測與監測、健康診斷與鑒定;⑤水庫引發地震、地震預測和預警;⑥水電工程抗震措施、抗震安全評價體系;⑦水工結構工程振動、爆炸與沖擊;⑧水工建筑物現代抗震設計理念、施工水平。

會議電子文件請瀏覽網站:www.meeting.edu.cn(中國學術會議在線)。

(本刊編輯部供稿)

Calculation method of ice pressure of extruded ice plate in reservoirs based on the fracture mechanics

//XING Huainian,LIU Zengli,LI Hongsheng(Department of Engineering Mechanics,Dalian University of Technology,Dalian 116023,China)

In order to provide a basis for anti-freezing design of reservoir revetments in cold regions,ice limit pressure of extruded ice plates was studied using the fracture mechanics theories with the consideration of failure characteristics and inner defects of the ice plates.Then,a calculation method of the ice pressure was developed.The calculated results show that the ice plate extrusion failure demonstrates brittle characteristics,and ice pressures increase with the increase of the ice plate thickness.With the same ice thickness,calculated values of the ice pressure are in good agreement with its standard values and measured values.The calculation method of the ice pressure can reflect the physical nature of ice pressure forming process,and is accord with the facts.

ice pressure;reservoir ice plate;extrusion failure;fracture mechanics

10.3880/j.issn.10067647.2013.03.003

TV313

A

10067647(2013)03001004

2012-06-27 編輯:周紅梅)

國家自然科學基金(10472020)

邢懷念(1977—),男,山東臨朐人,工程師,碩士,主要從事實驗力學教學與研究。E-mail:xinghuainian@dlut.edu.cn