衛星鐘差的仿真研究

楊 健，張 馳

(海軍駐南京地區航天機電系統軍事代表室，南京 210006)

0 引言

衛星導航仿真系統是衛星導航系統建設過程中一個不可或缺的部分。在導航衛星星座布設完成前，利用衛星導航仿真系統可以完成對地面運控系統和用戶接收機的相關測試。為此，衛星導航仿真系統需要提供包括衛星鐘差在內的各種仿真測試數據。

在衛星導航定位系統中，衛星鐘差作為觀測數據的主要誤差源之一，其精度直接影響著定位系統的精度和性能［1］。高逼真度的衛星鐘差模型可以實際地反映系統運行狀況，在衛星導航仿真系統中起著重要作用。

衛星鐘差，即衛星鐘讀數T與系統時間t 之間的差值，可以用一個二次多項式表示:

其中a0、a1和a2分別是t0時刻衛星鐘相對于系統時間t的鐘差、鐘速和鐘漂，△T 代表衛星鐘的鐘差噪聲。

在以往的衛星鐘差仿真中，沒有考慮鐘差噪聲△T，或是簡單地用白噪聲代替。實際上，衛星鐘差噪聲主要由5 種獨立的隨機噪聲組成，包括隨機游走調頻噪聲(RWF）、閃爍調頻噪聲(FF）、白色調頻噪聲(WF）、閃爍調相噪聲(FP）和白色調相噪聲(WP）。不同種類衛星鐘的噪聲構成不同，同一種類衛星鐘的噪聲特征也不完全相同，而且隨著取樣時間的變化，衛星鐘差噪聲會表現出不同的特性。在高逼真度的衛星導航仿真系統中，更需要真實體現衛星鐘差的噪聲特性。

黃觀文等［2］用估計隨機噪聲類型的卡爾曼濾波進行在軌衛星鐘差估計與預報精度分析，定量揭示了不同類型星載衛星鐘間的精度差異。王潛心等［3］使用附加了周期項和隨機項的線性模型，進行衛星鐘差仿真，精度最高可達0.3 ns，但要實時處理大量的觀測數據，工作量很大。而在國外的一些仿真平臺中，也將隨機噪聲加入軟件中，像Satnav、NAVSIM 等。但是，這些軟件也只是簡單地用白噪聲處理［4］。

本文從修正Allan方差的角度，分析不同衛星鐘的噪聲特性，結合上文提到的5 種獨立的隨機噪聲模型和二次多項式模型，進行擬合仿真，得到高逼真度的衛星鐘差仿真模型。

1 衛星鐘差的噪聲特性分析

由于衛星鐘差包含5 種隨機噪聲，而這些噪聲不滿足平穩遍歷的條件，其標準方差是發散的，因此需要用修正Allan方差來表征衛星鐘差的穩定度特性。

修正Allan方差的定義［5］為

其中，＜·＞表示時間平均，y(t）和x(t）表示衛星鐘差的頻域值和時域值，τ0為時間間隔，n為取樣個數，τ=nτ0為取樣間隔，N為取樣間隔為τ0時總的采樣數目。圖1 給出了5 種隨機噪聲的修正Allan方差值。

接下來，使用修正Allan方差對實際衛星鐘差數據進行穩定度的評估。使用的數據是來自IGS 網站的鐘差數據(2011年6 月20 日），其采樣間隔為30s。從中采集了PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 衛星鐘的鐘差數據，其中PRN2和PRN11 是銣(Rb）鐘，PRN3和PRN9是銫(CS）鐘。計算采集到的鐘差數據的修正Allan方差，得到的結果如圖2所示。

圖1 5 種隨機噪聲的修正Allan方差

圖2 各衛星鐘的修正Allan方差值

對比圖1中5 種隨機噪聲的修正Allan方差，可以得出以下結論:

1）對于銫鐘來說，當采樣點在30～3000 s 范圍內時，主要表現為白色調頻噪聲(WF），大于3000 s時則是由多種噪聲組合構成;

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2）對于銣鐘來說，當采樣點在30～100 s 范圍內時，主要表現為白色調頻噪聲(WF），隨著采樣時間的增加，變成以閃爍調相噪聲(FP）為主，而在大于3000 s 以后也是由多種噪聲組合構成;

3）在本段采樣時間范圍內，銣鐘的修正Allan方差值要小于銫鐘，頻域穩定度要較好于銫鐘;

然后，對實際鐘差數據進行二次多項式擬合，從而得到鐘差擬合數據，實際鐘差數據與擬合數據的差值即為鐘差噪聲數據。得到的擬合參數如表1所示，鐘差噪聲數據如圖3所示。

表1 二次多項式擬合參數

計算鐘差噪聲數據的修正Allan方差，得到結果如圖4所示。與原鐘差數據的修正Allan 值進行對比，可以看出，圖2與圖4的結果完成一致，鐘差噪聲數據完整保留了原鐘差數據的頻域穩定度特性。后續進行的鐘差噪聲仿真，其主要目標就是仿真出與實際鐘差噪聲數據在修正Allan方差值上具有一致性的仿真噪聲數據。

圖3 各衛星鐘的鐘差噪聲值

圖4 各衛星鐘的鐘差噪聲修正Allan方差值

2 衛星鐘差的仿真方法

由于隨機游走調頻噪聲、閃爍調頻噪聲、白色調頻噪聲、閃爍調相噪聲和白色調相噪聲這5 種噪聲是相互獨立的，因此鐘差噪聲的修正Allan方差可以看成是這5 種噪聲的修正Allan方差值的加權和［6］，即

圖5 仿真鐘差噪聲的具體流程圖

(1）通過下述方法得到5 種隨機噪聲的仿真值，其中yi表示每種隨機噪聲的頻域值:

圖6 5 種隨機噪聲仿真數據的修正Allan方差值

表2 仿真噪聲的擬合參數

從表2 可以看出:

(1）銣鐘(PRN2和PRN11）的擬合參數中RFP的值較大，說明閃爍調相噪聲(FP）占主導地位;銫鐘(PRN3和PRN9）的擬合參數中RWF的值較大，說明白色調頻噪聲(WF）占主導地位。這點與上文圖2.2 得到的不同鐘的鐘差噪聲特性相一致，說明得到的擬合參數是符合實際特性的。

(2）在短期的鐘差仿真中，隨機游走調頻噪聲(RWF）作用不明顯，此次仿真中RRWF為0。

使用表2中的擬合參數，分別對PRN2、PRN3、PRN9、PRN11 這四個衛星鐘的鐘差噪聲進行仿真，計算仿真結果的修正Allan 值，分別取120 s、240 s、300 s采樣點的實際值與仿真值進行對比，如表3所示。

表3 給定采樣點的修正Allan方差值對比

從表3 可知，仿真鐘差噪聲的修正Allan方差值與實際鐘差噪聲相差不大，最大為10－25左右，最小為10－26左右，說明仿真得到的鐘差噪聲是符合實際鐘差噪聲特性的。

3 結束語

本文從衛星鐘差仿真的重要性出發，結合二次多項式鐘差模型，使用修正Allan方差對實際鐘差數據的頻域穩定度進行評估，分析了不同衛星鐘的鐘差噪聲特性。使用仿真噪聲數據對實際鐘差數據進行反演擬合，在已知兩者的修正Allan方差值的基礎上得到擬合參數，從而獲得高逼真度的衛星鐘差仿真模型。通過與實際鐘差噪聲數據的對比可知，仿真得到的鐘差噪聲是符合實際特性的，這種衛星鐘差的仿真方法是切實可行的。

［1］張守信.GPS 衛星測定定位理論與應用［M］.國防科學技術大學出版社，1996.

［2］黃觀文，張勤，王繼剛.GPS 衛星鐘差的估計與預報研究［J］.大地測量與地球動力學，2009，29(6）.

［3］王潛心，李黎，龔佑興.GPS 衛星鐘的特性與預報研究［J］.測繪科學，2010，35 (2）.

［5］M.Y.Shin，C.Park，S.J.Lee.Atomic Clock Error Modeling for GNSS Software Platform［J］.IEEE 2008，71-76.

［4］Allan D W，Barnes J A.A modified Allan variance with increased oscillator characterization ability［C］// Proc.35th Annual Frequency Control Symposium，Fort Monmouth，NJ，1981:470-475.

［5］焦月，寇艷紅.GPS 衛星鐘差分析建模及仿真［J］.中國科學:物理學力學天文學，2011，41(5）:596-601.