一維線陣唯相位低副瓣技術分析

韓衛國，徐 超

(1.91404 部隊，河北 秦皇島 066001;2.中國船舶重工集團公司第七二四研究所，南京 210003)

0 引言

陣列天線唯相位低副瓣技術是一種僅通過相位加權來降低天線副瓣的方法。采用這種方法，波束指向由移相控制器決定，只是在不同陣元調整移相控制碼，從而降低天線副瓣。對于發射天線，由于相位控制比功率控制更加容易實現，因此可以通過唯相位低副瓣技術減少天線增益損失。這對反ARM(反輻射導彈）、降低地物雜波等都具有重要作用。因此，研究陣列天線的唯相位低副瓣技術是非常必要的。

對于唯相位低副瓣技術的研究，人們采用了多種方法進行優化設計。郭燕昌［1］采用隨機量化、最優搜索的方法實現了二位移相器的相位加權，John［2］則使用最速下降法(SDM）和解析方法來降低陣列天線副瓣，而Haupt［3］使用了遺傳算法對陣列天線的低副瓣進行優化，Trastoy［4］使用模擬退火法對陣列天線低副瓣進行設計。

1 陣列天線唯相位低副瓣技術的SDM方法

以一維線陣天線為考慮對象，其方向圖函數［2］可表示為

這里假定了一維線陣具有偶數單元，且左側單元的相位加權與右側單元的相位加權絕對值相同，符號相反。這里A為常量，2N 是陣元數目，參數u=k0△sin?，△為陣元間隔，k0為自由空間的相移常數，?為指向角。低副瓣的抑制目標是使主波束外的最高副瓣電平最低，因此其優化的目標函數［2］為

本文實現的SDM方法選擇的步長公式為

2 唯相位低副瓣技術性能分析

通過選擇不同的初始值，可以得到不同的單元優化權值。這些權值的目標函數非常接近，其目標函數的差值一般小于1 dB。SDM方法不能確定全局最優解，為此可以選擇任意一組權值作為相位權值的初始結果。下面主要以80 單元線陣描述基于SDM方法的唯相位低副瓣技術性能。

圖1 顯示的是80 單元的陣元中左側40 單元的相位權值，圖2 顯示的是經過相位加權的天線方向圖和最大副瓣位置。從圖2中可以看出，最大副瓣電平為－20.6 dB。使用SDM方法，需要對相位權值進行隨機初始化，初始化的結果影響到最終副瓣電平水平。對于80 單元的一維線陣，一般情況下，算法可以很容易地使最高副瓣電平下降到－20.6 dB，但是繼續降低副瓣就變得相對困難。

圖3 顯示的是各種單元數量的一維線陣天線最高副瓣水平，以及Taylor、Hamming和Chebyshev 窗幅度加權的最高副瓣電平。Taylor 幅度加權按照與唯相位加權的波束寬度和最高副瓣電平一致進行設計。Chebyshev 窗函數按照－43 dB 副瓣電平進行設計。

從圖3中可以觀察到唯相位加權的最高副瓣電平與log10(N）成線性關系。可以使用下面的擬合公式推算在不同單元數情況下的唯相位加權的最大副瓣電平水平:

圖1 80 單元線陣相位權值

圖2 80 單元相位加權后天線方向圖

圖3 一維線陣最高副瓣電平比較

其中，N為單元總數，MSLL為以dB 表示的歸一化副瓣電平值。

圖4 顯示的是各個單元數量的能量效率水平，以及Taylor、Hamming和Chebyshev 幅度加權的能量效率水平。能量效率水平使用下式描述:

式中，P 表示加權后的主波束功率密度，P0表示未加權的主波束功率密度。從圖4中可以看到，相同波束寬度和副瓣電平的Taylor 窗幅度加權，其能量效率水平大概比相位加權小5%～10%，而Chebyshev和Hamming 窗的能量效率水平都在30%附近。通過對Taylor 窗加權實現低副瓣實驗的觀察，對于窗函數幅度加權實現的低副瓣技術，最高副瓣電平與能量效率密切相關。例如，當按照－40 dB 設計Taylor 窗時，其能量效率也下降到30%的水平。而對于幅度加權，Haupt［5］提出的GA算法，其設計指標除了考慮副瓣電平外還考慮了能量效率，會產生比單純的加函數窗的方法更好的能量效率。

圖4 能量效率水平

圖5 是經過4 位、5 位和6 位量化后的相位權值，圖6 顯示的是經過4 位、5 位和6 位移相器位數量化后單元副瓣電平的值以及相應的副瓣電平水平。量化后副瓣電平分別抬高2.6 dB、1.2 dB、0.8 dB。使用SDM方法可以得到很多最高副瓣電平水平接近的解。因此，在唯相位參數優化設計時，可以根據相位權值的抬高情況，采用多次嘗試的辦法，選用量化影響最小的相位權值。

考慮幅相加權的情況，以80個單元的一維線陣為例，使用Taylor 加權和相位加權共同作用于天線單元。Taylor 使用－20 dB 進行設計。如圖7所示，經過幅相加權后，得到天線方向圖最高副瓣為－26.7 dB，相較于單純的相位加權和幅度加權下降了6dB，陣列天線能耗下降到50%。按照－26 dB 進行設計的Taylor 幅度加權天線能耗為51%，二者基本一致。可以看出，使用Taylor 窗函數的幅相加權能耗水平可以用Taylor窗加權的能耗水平進行估計。

圖6 相位權值量化后的副瓣電平

圖7 幅相加權副瓣水平

3 結束語

使用SDM方法實現了一維線陣的副瓣抑制，推導了步長公式，并總結了最高副瓣電平同陣元數目的關系。經過仿真分析，陣列天線的唯相位低副瓣技術的能量效率高于窗函數加權實現的低副瓣技術，當單元數增大時，其能耗效率下降，最高副瓣電平同log10(N）(N為單元數）成線性關系。另外，使用幅度相位加權的天線陣同單純的相位加權的天線陣相比較，其能量效率水平沒有顯著的改善。

［1］張光義.相控陣雷達系統［M］.北京:國防工業出版社，1994:292-294.

［2］Jonh F Deford，Om P Gandhi.Phase-only synthesis of minimum peak side-lobe patterns for linear and planar arrays［J］.IEEE Trans.on Antennas and Propagation，1988，36(2）:191-200.

［3］R L Haupt.Optimum quantized low sidelobe phase tapers for arrays［J］.IEE Electron.Lett.，1995，31(14）:1117-1118 .

［4］A Trastoy，F Ares.Phase-only control of antenna sum patterns［J］.Progress In Electromagnetics Research，2001，30:47-57.

［5］R L Haupt，Douglas H Werner.Genetic Algorithms in Electromagnetics［M］.John Wiley ＆ Sons，Inc.，Hoboken，New Jersey，2007:64-70.