一種基于自適應對角加載的雷達通道均衡算法

張 宇

(南京電子技術研究所，南京 210039)

0 引言

隨著陣列雷達技術的不斷發展，多通道體制雷達不斷涌現，如數字陣列雷達、多輸入多輸出(MIMO）雷達等［1-2］。對多通道信號進行相干處理能夠增大系統自由度，提高雷達的探測性能，從而得到比以往單通道雷達體制更為優越的性能。通道間的幅相不一致會造成雷達信號處理性能降低［3-5］，而通道均衡技術可以有效地補償通道間的不一致。通道均衡的思想是利用可調濾波器的頻率特性去補償失配的頻率特性，使包括可調濾波器在內的系統總的傳遞函數滿足實際性能的要求，理論上可以很高的精度來補償幅頻、相頻特性的失真。均衡器可用N 階FIR 濾波器來擬合。當均衡器階數增加時，運算過程會出現病態矩陣。這將給均衡器權系數的求解帶來很大的誤差，實際中一般采用對角線加載來解決，但對角線加載量的確定是個比較困難的問題［6-8］。

雷達通道均衡器求解過程中，由于病態矩陣導致的均衡器權系數誤差與矩陣的特征結構密切相關，因此可以根據通道均衡矩陣的特征結構來自適應確定對角線加載量。本文據此提出了基于自適應對角線加載的雷達通道均衡算法。

1 基于自適應加載的通道均衡算法

為了使各通道有一致的頻率響應，實現通道均衡的目的，可選擇一個通道作為參考通道，其余各通道與它比較。假定共有K個通道，Cref(jω ）、Ci(j ω ）(i=1，2，…，K ）分別表示參考通道和任一失配通道的固有頻率響應。均衡器可用N 階FIR 濾波器來擬合，抽頭間時延為△。圖1 給出了參考通道和第i路失配通道的均衡原理框圖［9-10］。

圖1 均衡器校正原理框圖

為使參考通道和第i 路失配通道的頻率響應完全一致，必須有

式中，Hi(j ω ）為待求的第i 路均衡器的頻率響應;Href(j ω ）=e－j(N－1）△/2，是全通線性相移網絡頻率響應，其作用是保證各通道有相同的時延。設N 階FIR 濾波器的頻率響應為

式中，a(ω ）=[1，e－jω△，…，e－jω(N－1）△]T為相移矢量，h=[h1，h2，…，hN]T為N 階FIR 濾波器的權系數矢量。

考慮到存在測量噪聲，采用最小二乘擬合法來使E (jω ）逼近H (j ω ），最佳權矢量h 應滿足如下方程

其中，W=diag [w0，w1，…，wM－1]是加權矩陣，M為第i路均衡器頻率響應Hi(m ）在均衡頻帶B 內的測量個數。W的作用是對每一個頻率點的擬合誤差作加權，使得不同點上的擬合誤差在總誤差中所占比例不同。b=[Hi(0 ），Hi(1 ），…，Hi(M－1）]T，A為頻率因子陣，Hi(m ）=Href(m ）Cref(m ）/Ci(m ）。

其中

可以求出采用最小二乘法得到的解為

式中(WA）+為WA的廣義逆:

令R=AHWHWA，d=AHWHWb，則

經過對角線加載后的自適應權矢量為

式中，L為加載量，I為單位陣。

自適應對角線加載通道均衡的步驟:

(1）將矩陣R 進行特征分解，特征值從大到小排列λ1，λ2，…，λP，λP+1，…，λM，選取特征值中的λP+1，λP+2，…，λM。對這M－P個小特征值做平均，設均值為

(2）考慮通道均衡情況下信噪比較高，設定門限值，此時當ξ 小于此門限時，加載一定的常數。計算ξ的值，對ξ 進行設定門檻d，當ξ 大于等于d時加載量L=0，當ξ 小于d時加載常數L。再根據公式(7），計算通道均衡的權矢量。

該算法能根據通道均衡協方差矩陣的特征值自適應進行加載對角線。當矩陣不存在病態時，不進行對角線加載;當矩陣出現病態時，通過對角線加載來抑制小特征值擾動，提高通道均衡算法的穩健性。

2 算法性能仿真分析

針對均衡器協方差矩陣進行分析，采樣率為信號帶寬的2 倍。樣本點數為128，均衡器階數為32。當均衡矩陣不存在病態時，對角加載因子與剩余幅度失配和剩余相位失配的關系如圖2和圖3所示，橫坐標0，1，…，16 表示100，10－1，…，10－16。

從圖2和圖3 可見，當通道均衡矩陣不存在病態時，對角線加載可能造成剩余幅度失配和剩余相位失配變大，影響了均衡器的性能。此時采用本文算法，由于不存在小特征值擾動，所以不需要進行對角線加載，可將加載量自適應調整為0，改善了均衡器性能。

圖2 均衡矩陣不存在病態時不同加載因子下剩余幅度失配變化曲線

圖3 均衡矩陣不存在病態時不同加載因子下剩余相位失配變化曲線

當均衡器階數增加時，均衡器協方差矩陣可能存在病態，設定采樣率為信號帶寬的2 倍。樣本點數為64，均衡器階數為64。對角加載因子與剩余幅度失配和剩余相位失配的關系如圖4和圖5所示，橫坐標0，1，…，16 表示100，10－1，…，10－16。

圖4 均衡矩陣存在病態時不同加載因子下剩余幅度失配變化曲線

圖5 均衡矩陣存在病態時不同加載因子下剩余相位失配變化曲線

由圖4和圖5 可見，當對角加載量低于10－12時，均衡器性能變得很惡劣，嚴重影響了均衡器效果，此時必須采用對角線加載的算法。采用本文自適應對角線加載算法，可改善均衡器性能。

3 結束語

本文提出采用對通道均衡矩陣進行自適應加載的算法，獲得了均衡器性能的改善。通過仿真實驗表明，該算法針對病態矩陣進行判定，然后選擇是否進行對角加載，使得該算法比常規均衡法性能更好，并且計算量小，具有工程應用價值。

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