基于波形庫的目標跟蹤波形選擇方法研究

俞道濱，吳彥鴻，朱衛綱

(1.裝備學院信息裝備系，北京 101416;2.裝備學院 光電裝備系，北京 101416)

0 引言

2006年，國際著名信號處理專家Simon Haykin 首次提出了認知雷達的概念［1-3］，對認知雷達系統各部分的實現進行說明。認知雷達將跟蹤系統、波形發射系統以及目標場景視為一個閉環的整體，通過對波形的調節實現對目標的有效跟蹤，提高了雷達跟蹤性能。

對于雷達跟蹤波形的研究，Kershaw和Evans［4］第一次提出了跟蹤系統波形自適應選擇理論。他們在聲納系統中利用原點處的模糊函數建立測量誤差和波形參數的關系，通過最小化估計誤差來得到最優波形選擇的方法。Simon Haykin 在宏觀上給出了貝葉斯目標跟蹤器通過綜合多個傳感器對環境的感知和其他一些先驗信息，將統計的參數估計和環境概率決策傳遞給環境智能理解模塊，通過對一組具有不同脈寬和調頻率的LFM信號的選擇得到發射波形。他的學生Xue Yanbo 也應用此方法［5］針對3 種不同場景進行了仿真。

對于構建波形庫進行波形選擇的研究，A.W.Rihaczek［6］根據模糊函數的不同將波形分類，并根據各類的特點應用了較簡單的波形庫選擇策略。Delong和Hofstetter［7］考慮了發射波形的自適應選擇，分別研究了在一定動態范圍內的幅值與相位的調節。在認知雷達的概念提出后，在這方面的研究進展較快。Cochran［8］著重研究了波形庫的建立和波形調度算法，從信息論的角度提出了由6 種波形建立的波形庫，并分別采用單步調用、多步調用和無調度算法對跟蹤性能進行了比對。Suvorova［9］建立波形庫實現對最優波形的選擇，提出了波形庫的優化準則。國內方面對之討論相對較少，國防科技大學的夏洪恩［10］在聲納系統和雷達系統中驗證了LFM波形庫建立對跟蹤性能的提升。

1 信號模型

在雷達信號建模中，運動目標的距離和多普勒信息是所需考慮的基本變量。假設雷達發射的基帶信號為s(t），則雷達發射的窄帶脈沖sT(t）可以表述為

式中，ωc為載波頻率，ET為發射脈沖的能量，Re{ }·表示取實部。雷達接收信號可以表述為

式中，? 是隨機的相移，ER是接收信號的能量，n(t）為基帶上零均值的高斯白噪聲，參數τ和v分別為目標的時延和Doppler 頻移。在對運動目標跟蹤時，通過發射和接收信號的建模可以對距離和速度信息進行實時獲取。

2 跟蹤算法

在目標線性運動、環境高斯噪聲情況下，卡爾曼濾波就是最優的貝葉斯濾波器。此處就引入波形參數后的卡爾曼濾波算法作簡要說明。

設{θ1，θ2，θ3，…，θk}∈Θ為波形參數的可選集合，θk為k時刻發射的波形，那么測量噪聲協方差為N(θk），由卡爾曼濾波可知，測量信息協方差為

增益為

濾波值為

濾波協方差為

k+1時刻的預測值為

k+1時刻的預測協方差為

通過以上卡爾曼濾波基本步驟的交替進行，可獲得目標狀態與量測的更新值，實現對目標的跟蹤。

3 發射波形與測量噪聲的關系

對于波形自適應目標跟蹤的研究，可通過信號檢測估計的理論將波形參數引進測量噪聲協方差，從而建立了發射波形和跟蹤算法之間的關系。由于測量噪聲協方差陣N(θk）和模糊度函數A(τ，v）存在如下關系:

式中θk為波形參數向量，而

為過渡矩陣;J為A(τ，v）關于時延τ和多普勒頻移v的fisher信息矩陣，J－1即為對時延τ和多普勒頻移v無偏估計的Cramer Rao 下限。對于理想的匹配濾波器輸出而言，噪聲協方差矩陣可由其相應的CRLB 值代替，從而代入目標的跟蹤方程，得到相應的更新值。

4 波形選擇準則

4.1 波形選擇準則

波形選擇準則是下一時刻選擇發射什么樣的波形的依據，它與跟蹤的目的緊密相關，不同的跟蹤目的將有不同的波形選擇準則。本文采用兩個常見的準則，一個是均方誤差最小準則，目的是使每個時刻狀態估計誤差的均方最小，也就是使狀態空間每個維數上跟蹤誤差的平方和最小;一個是門限體積最小準則，這個準則是從測量空間考慮的。最小化確認門限體積是指使k時刻測量空間的體積最小，它能夠減少在高密度雜波下的虛假測量數或者高噪聲情況下的測量誤差。兩個準則的表達式分別為

兩種準則的選取均具有一定的合理性，采用何種準則視研究開展的情況而定，就目標跟蹤的精確度和準確性而言，兩個準則均能用來反映對目標跟蹤性能的優劣。

4.2 波形選擇準則的推導

本文采用單步預測優化波形的方法，對以上兩個波形選擇準則的進一步推導如下:

對于最小均方誤差準則，其基本思想是優化狀態向量xk，使得預測值與真實值之間誤差的期望最小，得到

當環境噪聲滿足高斯分布時，進一步推導得:

因此，選擇使協方差的跡為最小的波形可以有效降低跟蹤的均方誤差。

對于門限體積最小準則，其基本思想是優化由yk定義的量測空間。在目標存在的前提下，門限體積是在預測值H）xk+1|k附近的一個取值空間，其中量測值在門限值內的概率為PG。如果k+1時刻的更新值為vk+1=yk+1－H）xk+1|k，門限體積可表示為

其中g 是門限內擬合點的數量，當g ＞M1/2+2時，PG＞0.99，M為yk+1的維數。因此，當g的值越大時，對量測值的預測越準確，由關系式

因此，使得Sk+1(θk+1）的行列式最小的波形可以提高對量測值的預測，提高檢測概率。

5 系統框圖

對于環境中的雷達系統框圖建立如圖1所示，通過對波形庫中波形的調用實現波形的實時選擇。本文討論的重點在于波形庫中波形的調用對跟蹤性能的提升，因而忽略環境中的雜波及較高的噪聲，應用匹配濾波器處理回波信號，針對高斯白噪聲、線性運動的目標進行仿真。

圖1 雷達系統框圖

雷達各種信號參數的變化不是各自獨立的，而是各參數之間存在著相互制約的關系。在選擇和設置信號參數時，必須考慮各種不同雷達信號參數之間的相互制約關系。一般情況下，往往采用幾種不同的發射信號波形，使各種波形適應各自的特定用途。本文采用3 種典型的雷達信號波形(見圖2），在跟蹤不同距離、不同速度的目標時具有各自的特點，綜合進行選擇調用最優的發射波形從而提高雷達的跟蹤性能，減小誤差。

圖2 波形庫選擇方案

6 數值仿真驗證

文獻［4］對3 種波形在發射能量一致的前提下對3 種波形的相關參數進行了說明和推導。波形庫中的波形均采用脈沖信號，波形1、波形2、波形3的函數表達式為

對于三角脈沖信號，其有效脈沖寬度取為2λ;對于高斯調制的脈沖信號和LFM信號，其有效脈沖寬度取為7.4338λ。3 種信號的基本形式如圖3所示。

圖3 3類波形時域表達示意圖

值得注意的是，在對三角連續波和高斯調制脈沖信號進行幅度調制時，有一個變化的參數;對高斯調制線性調頻信號的脈寬和調頻率同時進行改變，有兩個變化的參數。仿真所應用的系統及環境相關參數如表1所示。

表1 仿真所選參數

目標跟蹤的初始協方差矩陣為

相應的跟蹤方程參數為

設雷達的有效觀測距離為30 km，則信噪比可以表示為

根據波形選擇準則實時地選取最優信號。兩種準則下，均應用單步預測單步調用的方法保證信號發射與處理的實時性，初始波形均選為三角脈沖。

需要說明的是，在均方誤差最小準則下，由仿真得高斯調制LFM信號的調頻率對協方差的跡影響不大，可以忽略，故可以設為一個固定值。經過500 次蒙特卡羅仿真運算，得到在兩種準則下波形選擇策略的仿真結果如圖4所示。

在上述兩種波形選擇策略下，對3類波形建立的波形庫進行選擇得到兩個參數的實時變化，其仿真結果如圖5。

圖4 兩種準則下的波形選擇策略

圖5 兩種準則下波形參數的變化

圖6 性能指標變化仿真圖

由第4 部分的分析可知，對于兩種準則的評價標準，可以分別采用門限體積和協方差的跡來體現引入波形庫對性能提升，二者分別提升了雷達的檢測概率和跟蹤精度。由圖6 可以看出，在門限體積最小準則下，目標運動的末段門限體積明顯減小，改進了遠距離目標的檢測精度;在均方誤差最小準則下，協方差的跡均小于無波形庫的情況，說明該方法達到了降低跟蹤誤差的目的，具有一定的實用性。

綜合分析以上結果可知，對于門限最小體積準則，在初始階段目標距離較近，選用波形3 可使門限體積值保持在一個較小的范圍內，在跟蹤的過程中調頻率不斷增加，以保持在跟蹤過程中測量空間的體積較小。當目標遠離時，系統依據準則選用波形1，可以使目標在距離較遠時保持一個較高的檢測概率，且對速度有較好的跟蹤效果。所建立的波形庫在確定策略后，通過兩種波形的結合實現門限體積的控制，與單類波形的性能相比在運動末端性能提高較大。對于最小均方誤差準則，在初始階段對調頻率的要求較低，故中間過程中兩次調用能量集中的高斯脈沖，得到了相對較低的跟蹤誤差。當目標遠離時，采用波形3 且脈寬參數趨于最大值，集中能量獲得較低的跟蹤誤差。所建立的波形庫在確定策略后，與單類波形相比，通過協方差的跡體現的跟蹤誤差對比亦較明顯。

可見，在對目標的檢測與跟蹤有不同的要求時，波形庫對波形的調用會發生很大的變化，使得所關注的指標保持在一個相對較小的范圍內，實現波形庫建立對于目標跟蹤性能的提升。

7 結束語

傳統雷達的目標跟蹤選用固定的發射波形，在認知雷達閉環反饋的基礎上，通過對發射波形的實時改變，可以提高目標跟蹤的性能。本文以簡單的高斯噪聲、線性運動目標為例，根據發射波形與環境噪聲之間關系詳述了單步預測單步調用的波形選擇方法，建立了一個具有3類不同特點發射波形的波形庫，通過兩個常用的波形選擇準則實現對跟蹤波形的選擇。本文仿真了在兩種準則下基于波形庫的波形選擇方法，得出了有益的結論，即由于在不同準則下跟蹤的需求不同，使波形庫調用波形的策略發生改變，雷達的跟蹤性能得到相應的提高。

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［10］夏洪恩.基于目標跟蹤的波形自適應選擇技術［D］.長沙:國防科技大學，2010.