T2R 型外輻射源雷達目標定位仿真研究

田明輝，張中科，靳俊峰

(中國電子科技集團公司第三十八研究所，合肥 230088)

0 引言

外輻射源定位技術是利用第三方輻射源的信號照射到目標后的反射信號進行定位，對于外輻射源而言一般采用已知地理位置的民用的電視、廣播、通信、衛星及手機基站等民用輻射源陣等［1-2］。其特點是利用多個外輻射源信號，能增強偵察接收平臺的威力范圍、對低可探測目標的偵察能力以及提高目標定位精度，并具有較強抗干擾能力和反隱身能力。基于T2R的外輻射源偵察定位系統能夠同時利用兩個發射臺進行目標定位。系統在兩個廣播發射臺能夠同時覆蓋時，可以利用雙信號大幅提高系統的定位精度，而在不能同時覆蓋時可在低精度條件下達到擴展覆蓋區域的作用。

橢圓-角度混合定位是外輻射源定位系統中較為典型的一種定位體制。它是一種基于信號的到達時間之和(TSOA，Time Summation of Arrival）與到達角(AOA，Angle of Arrival）的新型定位技術，又稱為TSOA -AOA定位［3-4］，其原理如圖1所示。通過測量信號的到達時間之和可以確定目標在以基站和定位設備為焦點的橢圓軌跡上，由中心接收站的測向角可以確定目標在信號到達角θ 確定的直線上，橢圓和直線相交就可以進行目標定位，被稱為“橢圓-角度混合定位”。

本文主要針對T2R 型外輻射源偵察定位系統中的橢圓-角度混合定位體制，重點介紹TSOA-AOA定位算法，以及分析在一定測量精度條件下算法的GDOP定位性能。最后，給出了一些工程實現方法的建議，具有一定的工程參考意義。

1 TSOA-AOA 混合定位

1.1 問題描述

如圖1所示，R1為接收站，T2和T3為兩個發射站，目標在兩個橢圓的交匯處。假定接收站具有測向能力，能夠測出目標的方位θ。由于兩個發射站T2和T3的位置(x2，y2，z2）和(x3，y3，z3）是已知的，接收站R1的位置(x1，y1，z1）也是已知的，可以計算出發射站T2與接收站R1之間的距離L1，2及發射站T3與接收站R1之間的距離L1，3。再通過測量同一信號經目標反射及由發射站直達接收站的時間差，可以間接測量出目標距離發射站T2和接收站R1的距離和r1+r2，及目標距離發射站T3和接收站R1的距離和r1+r3。綜上，根據兩個距離和和一個測向的方位角，便可以求解出目標的位置(x，y，z）。

圖1 T2R 型雷達TSOA-AOA 混合定位原理示意圖

1.2 目標位置求解

由上面1.1節所述，假設已知接收站R1的位置坐標為［x1，y1，z1］，兩個發射站T2和T3的位置坐標［x2，y2，z2］分別為［x3，y3，z3］，測量距離和分別為r1，2和r1，3，接收站測量目標方位角θ;目標位置［x，y，z］待求。

根據圖1 標注及TSOA和AOA的定義，可得基本的方程組如下:

其中

對上面式(1）和式(2）進行化簡、兩邊消解后可得方程組如下:

其中

再將上式化成矩陣形式如下:

其中

其中

則將r1視為已知參數，通過最小二乘(LS）及偽逆法求解X 有:

令

則

且

將上式代入基本方程(1）中，可得

化簡后可得

其中

求解一元二次方程可得

將r1代入公式(11）中可將目標位置［x，y，z］求解出來，則目標方位角θ'為

根據r1一定為正解，且可以將得到的r1再次帶入距離和中(即式(2））進行驗證解模糊判斷。

2 GDOP定位精度分析

對于橢圓-角度混合定位系統，其定位精度除了與信道環境、測量儀器精度及使用的定位算法有關外，還和定位設備、基站、目標三者的幾何布局密切相關。任何一種定位系統，對不同位置的空間坐標，其定位精度是不同的。因此，需要研究定位誤差和定位參與者的幾何布局之間的關系。同樣，在定位站幾何布局已定的條件下，了解這種定位系統對不同空間位置上目標的定位誤差分布，對于有效地使用這種定位系統，以實現對目標的精確定位和跟蹤，具有重要的意義。通常，使用GDOP (Geometric Dilution of Precision）來描述定位誤差和幾何布局之間的關系［5-6］。

假設中心接收站位于坐標原點，2 臺發射站分別位于(xi，yi，zi），i=2，3，目標的位置為(x，y，z），可以建立橢圓-角度混合定位的數學模型如下:

其中，Y=(r1，2，r1，3，θ）T，X=(x，y，z）T對X和Y 求全微分可得:

其中，dY=(dr1，2，dr1，3，dθ）T，dX=(dx，dy，dz）T，H為雅克比矩陣:

H 矩陣的元素分別為

根據信號檢測與估計理論中的高斯-馬爾可夫定理，使用最佳線性無偏估計器(BLUE）對式(19）進行求解可得dY的最佳線性無偏估計為

定位估計誤差方差為

其中Q為噪聲協方差矩陣:

由此可得GDOP 計算公式為

3 仿真實驗

3.1 仿真條件

仿真實驗通過Matlab 軟件進行算法仿真分析，具體的仿真參數設置如下:

(a）目標距離60～260 km;

(b）目標方位0°～360°;

(c）基線長度100 km;

(d）距離和測量誤差0.8 km (200 km）;

(e）方位測量誤差1.0°(200 km）;

(f）目標高度:8 km;

(g）一字形對稱布站、120°夾角對稱布站。

3.2 數據分析

3.2.1 一字形布對稱布站

接收站R1在坐標原點處，兩個發射站T2和T3的位置分別位于(－100，0，0）和(100，0，0）處，則本文定位算法的定位精度GDOP分布圖如圖2、圖3所示。

圖2 一字形對稱布站仿真統計距離精度分布圖

圖3 一字形對稱布站仿真統計方位精度分布圖

3.2.2 120°夾角對稱布站

接收站R1在坐標原點處，兩個發射站T2和T3的位置分別位于(－87，－50，0）和(87，－50，0）處，則本文定位算法的定位精度GDOP分布圖如圖4、圖5所示。

圖4 120°夾角對稱布站仿真統計距離精度分布圖

圖5 120°夾角對稱布站仿真統計方位精度分布圖

3.3 實驗結論

綜合上述仿真實驗結果，可以得出以下幾點適用于工程應用的結論:

(1）在本文的仿真條件下，一字形對稱布站在200 km處的距離定位精度可達0.26 km 以內，方位精度可達0.3°以內。

(2）在本文的仿真條件下，120°夾角對稱布站在200 km處的距離定位精度可達0.3 km 以內，方位精度可達0.5°以內。

(3）綜合上面實驗結果，可以看出一字形對稱布站的定位性能要優于120°夾角對稱布站的定位性能。

4 結束語

本文針對T2R 型外輻射源偵察定位系統的特點，提出了一種TSOA-AOA 混合定位算法。通過測量兩組信號到達距離和，結合接收站的測向數據，構建橢圓-角度混合定位方程組，通過對方程組的求解及優化實現對目標位置的定位，并利用GDOP定位精度圖分析不同布站情況下算法的定位性能。最后基于仿真實驗的分析結果，給出了一些應用性的實驗結論，對工程實踐有著重要的參考價值。

［1］孫仲康，周一宇，何黎星.單多基地有源無源定位技術［M］.北京:國防工業出版社，1996.

［2］李萬春.外輻射源定位跟蹤技術的研究［D］.成都:電子科技大學，2009.6.

［3］王鼎.基于T-R 型雙基地雷達系統的定位算法研究［J］.電子信息對抗技術，2008，23(4）:16-21.

［4］秦軍振.外輻射源雷達系統的測向及定位算法研究［D］.西安:西安電子科技大學，2009.1.

［5］何友，王國宏，修建娟，閻紅星.雙/多基地雷達的組合估計及定位精度分析［J］.電子學報，2000，28(3）:17-20.

［6］W C Li，P Wei ，X C Xiao.TDOA and T2/R radar based target location method and performance analysis［J］.IEE Proc.-Radar Sonar Navig.，2005，152(3）:219-223.