單矢量水聽器MUSIC估計與互譜估計的性能比較研究

錢富，程錦房，方石

（1. 海軍工程大學(xué)，武漢 430033；2. 海軍駐宜昌地區(qū)軍事代表室，湖北宜昌 443003）

0 引言

傳統(tǒng)的水聽器只是接收了聲場中的聲壓信號，而在聲場中，描述其特性的物理量還有振速、位移、聲壓梯度等等，聲壓是一個標(biāo)量，所以在形成線陣時，會出現(xiàn)左右弦模糊問題。矢量水聽器作為新型的水聲測量設(shè)備，在結(jié)構(gòu)上它由無指向性的聲壓傳感器和偶極子指向性的質(zhì)點振速傳感器復(fù)合而成，不但可以測量聲場中的聲壓，而且還可以直接、同步測量聲場同一點處流體介質(zhì)質(zhì)點振速矢量在笛卡爾坐標(biāo)系下的x、y、z軸向投影分量，還可以對采集數(shù)據(jù)進行方位估計。矢量水聽器與傳統(tǒng)聲壓水聽器相比，主要優(yōu)點有[1]：

1）能對目標(biāo)進行定向；

2）具有較強的抗干擾性，同時能夠增大水下探測目標(biāo)的距離；

3）不會出現(xiàn)左右弦的模糊問題；

4）與傳統(tǒng)的探測設(shè)備相比，在相同的技戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)下，單矢量水聽器減小了尺寸和重量。

正是矢量水聽器的諸多優(yōu)點，使得近年來其得到了蓬勃的發(fā)展。岳劍平等人在2004年對單矢量水聽器的互譜估計進行了研究，張亮等人在2009年對單矢量水聽器互譜測向的多目標(biāo)分辨進行了研究，袁志勇等人在2010年對單矢量水聽器四階累積量MUSIC算法進行了信號DOA估計。基于此，本文對單矢量水聽器的MUSIC估計與互譜估計的性能進行比較研究。

1 MUSIC算法的基本原理

MUSIC算法的基本思想則是將任意陣列輸出數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣進行特征分解，從而得到與信號分量相對應(yīng)的信號子空間和與信號分量相正交的噪聲子空間，然后利用陣列流形和噪聲子空間的正交性來估計信號的參數(shù)。

在理想情況下，N個遠場窄帶信號入射到空間M元的陣列上，陣列接收窄帶遠場信號的數(shù)學(xué)模型為[2]：

式中：A(θ)是空間陣列的M×N維流形矩陣；X(t)是陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量;S(t)是空間信號的N×1維矢量；N(t)是陣列的M×1維噪聲數(shù)據(jù)矢量；則陣列數(shù)據(jù)的協(xié)方差R可以分為與信號、噪聲相關(guān)的兩部分，即：

其中，“H”表示取共軛轉(zhuǎn)置。此時的信號子空間與入射信號的導(dǎo)向矢量張成的空間是同一個空間。在理想條件下，入射信號的導(dǎo)向矢量與噪聲子空間正交。實際上對R進行特征分解計算得到的噪聲子空間特征矢量和導(dǎo)向矢量a(θ)并不能完全正交，因此實際上求DOA是以最小化搜索實現(xiàn)的，即

則空間譜P(θ)的表達式為

2 單矢量水聽器的陣列流形

本文僅考慮一維問題，即矢量水聽器輸出同點的聲壓p和正交的二維振速vx,vy,則測量方程可以表示為[3]

式中：x(t)為聲源信號的包絡(luò)；為聲壓噪聲信號，為x軸的振速噪聲信號，為y軸的振速噪聲信號；θ為入射聲波的水平方位角，其取值范圍為。假設(shè)目標(biāo)信號是由N個不同頻率的單頻水下聲波構(gòu)成，傳播介質(zhì)各向同性，則該信號入射到矢量水聽器上，其第k個水聲信號在矢量水聽器上的陣列流形a(θk)表達式如下

其中，“T”表示取轉(zhuǎn)置。a(θk)的第2和第3個分量對應(yīng)于矢量水聽器兩個振速通道，第一個分量對應(yīng)于矢量水聽器聲壓通道輸出。

3 基于MUSIC算法的單矢量水聽器方位估計

首先通過采樣接收三路數(shù)據(jù)產(chǎn)生一個3×L維的矢量水聽器矩陣X(t)，L是數(shù)據(jù)采樣點數(shù)，在這里，X(t)滿足(1)式接收數(shù)據(jù)模型，此時A(θ)為3×L維的流形矩陣，其表達式為

其中，a(θk)為（5）式所示的第k個水聲信號的單矢量水聽器陣列流形。將單矢量水聽器接收數(shù)據(jù)X(t)的協(xié)方差矩陣R進行特征分解，并假定UN是其特征分解后小特征值對應(yīng)的特征矢量張成的空間，此時構(gòu)造入射信號的導(dǎo)向矢量a(θk)如下：

顯然，若導(dǎo)向矢量a(θ)指向信號子空間時，其必與噪聲子空間UN正交，則利用（4）式即可得到單矢量水聽器MUSIC算法的空間譜估計表達式。與經(jīng)典MUSIC算法一樣，本方法也需要進行空間譜搜索。在算法實現(xiàn)時，將待搜索的范圍分成等間距的單位Δθ進行方位譜搜索。因此得到估計的精度也與搜索步長Δθ有關(guān)在足夠的信噪比條件下，Δθ越小，精度越高。

4 互譜測向原理

互譜測向原理是利用復(fù)聲強測向，是聲壓、振速互譜處理器。

對P(t)及Vi(t)(i=x,y)做FFT變換，得到相應(yīng)的譜為P(ω)及Vi(ω)，則聲壓、振速互譜為[4]：

式中：符號*表示共軛運算。

運算時，用FFT代替了Fourier變換。

在海洋信道中，近似滿足聲學(xué)歐姆定律，聲壓和振速是同相位的。根據(jù)Fourier變換的基本特性，2個同相位輸入的能量集中在互譜的實部，所以目標(biāo)信號能量集中在復(fù)聲強器互譜輸出的實部，虛部中主要為干擾能量。令[5]：

根據(jù)式（10）和式（11）可以求出目標(biāo)聲源的水平方位θ為：

根據(jù)式（12）可計算每個頻率的方位，因此根據(jù)目標(biāo)輻射不同頻率的線譜[6]，就可以分辨多目標(biāo)的方位。

5 計算機仿真與分析

仿真中噪聲為零均值高斯白噪聲，信號為1000 Hz的單頻信號，采樣頻率3000 Hz，方位角為θ=60.0°，搜索步長Δθ=0.02°，采樣點數(shù)為3000個。

利用上述相同條件，在不同信噪比下（-10 dB SNR<40 dB），對單矢量水聽器的MUSIC算法進行了不同搜索步長（Δθ=0.2°和Δθ=0.1°）的估計標(biāo)準(zhǔn)差比較，如圖1所示。

從圖1可知，MUSIC算法得到的方位估計標(biāo)準(zhǔn)差與搜索步長有關(guān)。在搜索步長相對比較大時，得到的方位估計標(biāo)準(zhǔn)差仍然比較小。

在足夠大的信噪比（SNR<20dB）下，搜索步長越小，其得到的方位估計精度就越高。

利用上述條件，在低信噪比下（-20 dB

圖1 對搜索步長為0.2°和0.1°進行方位估計標(biāo)準(zhǔn)差的比較

圖2 MUSIC算法和互譜法在相對低信噪比下的方位性能比較

從圖2可知，在不同信噪比下，方位估計的性能曲線。為了方便比較，同時給出了互譜法的方位估計偏差和方位估計標(biāo)準(zhǔn)差。可以看出，在相對低信噪比下（SNR<-10 dB），MUSIC算法的方位估計精度要高于互譜法。因此，單矢量水聽器的MUSIC算法可以用于遠距離方位估計。

利用上述相同條件，在高信噪比下（0 dB SNR<40 dB），對單矢量水聽器的MUSIC算法和互譜法進行了估計偏差和估計標(biāo)準(zhǔn)差的比較，如圖3所示。

從圖3可知，在信噪比相對高時（SNR>10 dB），MUSIC算法和互譜法的方位估計偏差都小于0.9，方位估計標(biāo)準(zhǔn)差都小于1.1，并且有比較好的性能。即在近距離的方位估計中，MUSIC算法和互譜法的方位估計性能相似。

圖3 MUSIC算法和互譜法在相對高信噪比下的方位性能比較

6 湖試數(shù)據(jù)處理與分析

為了驗證基于單矢量水聽器的MUSIC算法的工程實用性，于荊門漳河水庫進行了水下機器人模型激勵振動噪聲試驗。試驗中用的矢量水聽器為同振式矢量水聽器。

為滿足在聲場測量時的遠場條件，降低湖底混響，避免環(huán)境及航船噪聲對測量的影響，在試驗中選擇了深約30 m的一處開闊水域。水下機器人模型吊入水下約6 m，矢量水聽器從工作船尾部向外伸出約6 m，距水下機器人模型中心約7.9 m，水下機器人模型的激振器位于中艙，該激振器由一電動機驅(qū)動，在激振器頻率設(shè)置為180 Hz時（實際測量該激振器發(fā)出的頻率為178.8 Hz，3 dB帶寬約2 Hz），從該激振器開始啟動到結(jié)束的整個過程的輻射噪聲進行了采樣，采樣頻率為3 kHz，采樣時間為94 s。

利用漳河水庫采集的數(shù)據(jù)，在上述的條件和信噪比為-10 dB的情況下，進行了單矢量水聽器的方位估計，如圖4所示。

從圖4可知，由MUSIC算法得到方位估計為55.0°。由互譜法得到方位估計為46.4°。二者的偏差在允許誤差范圍以內(nèi)，方位估計角度與實際值相近，所以單矢量水聽器的MUSIC算法與互譜法可以用于實際目標(biāo)方位估計，具有一定的工程應(yīng)用價值。

圖4 由MUSIC算法處理湖試數(shù)據(jù)得到的空間譜

7 總結(jié)

本文介紹了MUSIC算法與互譜法的基本原理，單矢量水聽器的陣列流形[7]。利用該MUSIC算法與互譜法進行了估計性能的比較，在相對低信噪比下（SNR<-10dB），MUSIC算法的方位估計精度要高于互譜法，說明單矢量水聽器的MUSIC算法可以用于遠距離方位估計；在信噪比相對高時（SNR>10 dB），MUSIC算法和互譜法的方位估計性能相似。

為了驗證兩種算法性能，于漳河進行了湖試，對采集的數(shù)據(jù)進行了方位估計，最后得出該MUSIC算法與互譜法有一定的工程應(yīng)用價值。

[1] 何希盈. 矢量水聽器信號處理及關(guān)鍵技術(shù)研究[D].武漢: 海軍工程大學(xué), 2010.

[2] 王永良, 陳輝, 彭應(yīng)寧, 萬群. 空間譜估計理論與算法[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004, 83-87.

[3] 梁國龍, 張鍇, 付進等. 單矢量水聽器的高分辨方位估計應(yīng)用研究[J]. 兵工學(xué)報, 2011, (32): 987-990.

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[5] 張亮, 田甜. 單矢量水聽器基于互譜測向的多目標(biāo)分辨[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2009, (31): 18-20.

[6] 袁志勇, 顧曉東. 單矢量水聽器四階累積量MUSIC算法對信號DOA的估計[J]. 艦船科學(xué)技術(shù),2010,32(6): 64-67.

[7] 岳劍平, 王德俊, 惠俊英等. 單矢量傳感器的互譜估計與方位估計[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報, 2004,25(3): 299-304.