汽車輪胎與轉鼓的滾動特性分析*

張紹國，高 峰，徐國艷，崔 瑩

(北京航空航天大學交通科學與工程學院，北京 100191)

前言

滾動阻力是高性能汽車輪胎的重要認證指標之一，滾動阻力降低20%，可實現節油2% ～4%，若全球汽車都使用低滾動阻力輪胎，每年可節約450億升柴油和150億升汽油。目前世界各國都在采取措施促進低油耗輪胎的普及，歐盟和美國相關新法規都對輪胎滾動阻力指標提出分級要求，達不到檢測標準的輪胎不能進入相關國家的市場[1－2]。

輪胎滾動阻力測試是大載荷下小分量的試驗，對測試設備的精度要求相當嚴格，室外道路滾動阻力測試由于各工況參數的可控性差，難以形成規范的操作流程，測試精度較低[3]。平帶式試驗機可以模擬高速連續狀態下的路面運動，但在輪胎大載荷高速運動狀態下，不能滿足路面所具有的剛度和平整度的要求，測試效果不太理想[4－5]。傳統的輪胎滾動阻力測試主要在室內轉鼓試驗機上進行，以轉鼓曲面代替路面，并不能真實地反映車輛在水平道路上的行駛狀態。

目前國內外對輪胎滾動阻力預測模型和測試方法進行了大量研究，但與測試設備研發相關的文獻較少[6－8]。本文中從檢測設備的結構模型出發，分別建立了轉鼓式和平帶式輪胎滾動阻力動力學測試模型，模擬了不同轉鼓曲率下輪胎的靜載荷和滾動阻力特性，評價轉鼓曲率對輪胎滾動阻力測試結果的影響。

1 設備結構分析

設備采用轉鼓式結構，由于轉鼓的起動轉矩要比穩速轉矩大得多，轉矩計必須能承受大的轉矩，并能精確地測量小的轉矩，且測量必須在無加速轉矩輸入時進行，測試上難于實現，精度很難保證，故現在國外相關設備滾動阻力的計算均采用測力法，通過測量輪胎軸上的反作用力來實現[9]，設備主要結構如圖1所示。

輪胎通過連接法蘭安裝在輪軸裝置上，輪軸裝置與傳感器板通過螺栓固定在一起。驅動電機帶動轉鼓旋轉，通過控制轉鼓的轉速可以測試不同速度下汽車輪胎滾動阻力的大小。徑向加載系統通過傳感器板給輪胎施加大小不同的載荷，并把輪胎緊緊壓在轉鼓的表面上，與轉鼓相配合，可以模擬輪胎在各種工況下的運行情況。

旋轉的輪胎與轉鼓之間的接觸壓力使輪胎發生變形，產生滾動阻力矩，通過輪軸以反作用力形式傳遞給傳感器板。合理布置傳感器的安裝位置，采集目標檢測點的變形量，經過數據處理，求得不同工況下的輪胎滾動阻力。

平帶式輪胎試驗機結構見圖2，通過垂直的徑向激發器對輪胎施加不同的載荷，驅動裝置帶動不銹鋼道路系統，進而驅動輪胎以不同速度旋轉，路面支撐系統對不銹鋼道路提供支撐。

2 計算模型的建立

ABAQUS是目前國際上較先進的有限元分析軟件，本文中的測試模型在該軟件的顯式計算平臺上完成。

2.1 輪胎有限元模型

輪胎以某成品子午胎11R22.5 16PR為研究對象。它主要由橡膠和簾線(鋼絲簾線、綿綸簾線和聚酯簾線)等組成。橡膠作為超彈性材料，具有大變形和高彈性的力學特點，本構關系相當復雜，本文中采用Yeoh三次方程表征膠料的力學性能，即

式中:W為橡膠應變能函數;I1為第1應變不變量，由橡膠材料拉伸試驗3個正交方向的變形率確定;C10、C20、C30為常數，由材料試驗數據擬合確定。

輪胎的滾動阻力主要是由輪胎黏彈性引起的滯后損失造成，通過輪胎的變形，主要以內摩擦損失的形式表現出來，以熱量形式散發出去，故在輪胎滾動阻力分析中要考慮熱力耦合情況。

計算輪胎的溫度場分布時，主要考慮胎體熱源和輪胎內外表面與外界的熱交換兩個方面。胎體熱源的計算式[10]為

式中:σp和εp分別為熱源單元的應力和應變幅值;ω為輪胎穩態滾動角速度;tanδ為材料的損耗正切，可由動態模量儀測得。

根據輪胎溫度場的分布情況和不同溫度下輪胎材料對應的損耗正切值，將輪胎溫度作為熱應力施加給輪胎穩態滾動分析模型，計算不同工況下輪胎的滾動阻力。

2.2 求解方程

ABAQUS/Explicit采用非線性求解技術，可模擬復雜接觸關系的顯式動力學問題，但必須考慮結構加速度所引起的慣性力影響，結構的動力學平衡方程通用表達式[11]為

式中:M為質量矩陣;P為外力;K為剛度矩陣;C為阻尼矩陣;u為位移。

對于準靜態結果，理想的情況是將加載時間增加到最低階模態周期的10倍，模態特征方程的表達式為

式中:p為振動頻率;Φ為頻率對應的特征向量。

對其求解即可得到輪胎各階頻率和模態。根據計算結果，提取輪胎基頻，選定穩態分析步長為0.1s。

2.3 邊界條件

影響輪胎滾動阻力的因素很多，本文中主要從使用條件方面考慮載荷、充氣壓力和穩態速度對輪胎滾動阻力的影響，分析過程分為靜載荷和穩態載荷2個步驟。

靜載荷加載是在不滾動情況下對輪胎進行受力分析，包括輪胎氣壓和載荷兩部分。穩態條件下，通過對轉鼓或路面施加恒定的速度，驅動輪胎以設定速度做旋轉運動。為使輪胎在輪軸上具有旋轉自由度，須在輪輞和輪軸之間設置鉸接屬性，即兩個連接點之間只能沿輪軸軸線方向發生相對轉動。圖3和圖4分別為輪胎在穩態條件下的轉鼓式和平帶式結構的有限元計算模型。

3 靜載荷分析

首先分析輪胎與水平路面靜態接觸受力情況。在垂向載荷逐漸增大的過程中，輪胎產生變形，與地面的接觸面積也逐漸增大，在胎面區域產生一個與垂向載荷相平衡的接觸反力，不同垂向載荷下輪胎接地區域應力分布如圖5所示。

當垂向載荷為1kN時，輪胎接地區域的最大應力在接地區的中心部位，接地區的形狀接近圓形，隨著垂向載荷逐漸增大，最大應力向兩側胎肩方向擴展，形狀逐漸變為橢圓形，接地區中心的應力與邊緣相比增幅減小，高應力區逐漸向兩側胎肩處移動。當載荷為5kN時，接地區域形狀類似矩形，在胎肩部位應力最大，接地區的應力變為中心低、邊緣高，即發生翹曲現象。

圖6為輪胎在20kN載荷下不同轉鼓直徑時的下沉量曲線。轉鼓直徑越大，輪胎中心位置下沉量越小，在轉鼓直徑較小時，該曲線的變化趨勢較快，轉鼓直徑增加到2.0m以后，下沉量與轉轂直徑的變化趨勢逐漸平緩，這與文獻[12]的試驗結果一致。

圖7和圖8分別為采用直徑為1.0、2.0和4.0m的轉鼓以及平帶式時，輪胎靜載荷工況下，接地區域法向應力沿縱軸(輪胎對稱中面與地面的交線)和橫軸(輪胎旋轉軸線在地面的投影)的分布曲線，其中弧坐標原點為接地區域中心。

由圖7可見，在額定載荷作用下，在縱軸方向，接地區域應力分布中心低、邊緣高，即發生翹曲現象。轉鼓直徑較小時，輪胎接觸應力比較大，中心區域相對比較平坦，翹曲現象不明顯。隨著轉鼓直徑增大，接觸應力逐漸減小，翹曲也愈加明顯;到平帶時，翹曲最顯著。

由圖8可見，沿橫軸方向，胎肩處的接地應力高于胎冠中心處，應力分布比縱軸方向更不均勻，胎肩部位的應力大，易導致該部位的形變增大，相對于其它部位，此處更易發生肩空、脫層等現象。

通過以上分析可知，在靜載荷狀態下，不同轉鼓直徑對輪胎接地特性影響較大。轉鼓直徑越大，模擬平直路面效果越好，在轉鼓直徑達到2.0m以上時，轉鼓尺寸對輪胎與地面之間接觸特性的影響顯著減小，本文中將重點分析直徑為2.0與4.0m的轉鼓和平帶式3種情況滾動阻力測試結果的差異。

4 穩態分析

4.1 滾動阻力測試中傳感器的布置方案

首先在額定載荷下對輪胎滾動阻力進行仿真測試。圖9為轉鼓測試中在0.05和0.1s時刻由輪軸反力產生的傳感器板上的應變云圖。它直接反映輪軸反力處的變形量。由圖可見，它們呈現非完全對稱形態。

通過分析不同工況下傳感器板滾動阻力方向位移場分布情況，采用4個靈敏度完全一致的傳感器以測力板形式安裝在一起，來保證測試結果的準確性和有效性。4個傳感器分別安裝在傳感器板4個角的位置，如圖10中D1、D2、D3和 D4所示。

4.2 數據處理

滾動摩擦的受力情況比較復雜，表現為兩接觸物體在接觸區域法向力和力矩作用下產生相對運動趨勢。在傳感器安裝位置區域與其中心節點之間建立分布式耦合關系，通過分解滾動阻力方向在中心節點位移場獨立的坐標成分，經過模擬標定，計算傳感器安裝位置平均受力情況，分析輪胎大變形滾動接觸問題。為了準確地測定和計算輪軸的反作用力，對采集的4個傳感器檢測點上與應變對應的變形量數據 Ds(s=1，2，3，4)進行和差處理:

由式(5)算得的D權且稱之為輪軸反力變形量。圖11為額定工況下轉鼓式和平帶式模型輪軸反力變形量D的時間歷程。輪胎在加速區域(0～0.05s)變形量相對較大，主要是受加速度產生的慣性力影響，輪胎達到穩態轉速以后，變形量趨于穩定。

輪胎在轉鼓的驅動下，在0.05s后轉速穩定，采集0.07～0.1s區間的數據作為穩態測試數據，通過平均濾波，取算術平均值作為每種工況對應的輪軸反力變形U，即

式中:m為分析步數，Dj為分析步對應的變形量。

式(6)的計算結果是變形量，需要與力進行計量單位換算，故須對測試模型進行相應標定。在靜載荷狀態下，在輪輞參考點沿滾動阻力方向施加不同載荷，同時采集傳感器檢測點對應的變形量，把采集結果作為樣本數據，依據最小二乘法對樣本數據進行回歸分析，得到變形量u和輪軸反力Ft的擬合方程為

式中k、b為回歸系數。

在反力的單位為N，變形量的單位為mm的條件下計算求出k=1 807.62，b=27.11。

5 滾動阻力趨勢性試驗

11R22.5子午線輪胎的使用參數分別為:額定充氣壓力830kPa，額定載荷30.89kN，速度80km/h。首先在不同轉鼓直徑測試模型上分別在變速度、變載荷和變氣壓的條件下進行輪軸反力變形的仿真測試，結果如表1～表3所示。

表1 變速度條件下輪軸反力變形量

表2 變載荷條件下輪軸反力變形量

表3 變氣壓條件下輪軸反力變形量

由表中測試結果按式(7)算得輪胎旋轉時輪軸上的反力，該力與輪胎滾動阻力的關系為

式中:Fr為輪胎滾動阻力;Ft為輪軸反力;L為輪軸中心到與轉鼓接觸面的距離;R為轉鼓半徑，對于平帶模型，Fr=Ft。

依據 GB/T 18861—2002《汽車輪胎滾動阻力試驗方法》，在 MTS公司的轉鼓式輪胎滾動阻力試驗機上進行相應工況下滾動阻力實測試驗，設備轉鼓直徑為 1.7m，如圖 12所示。實測數據及其與前面的仿真測試結果的對比如圖13～圖15所示。

圖13為在額定氣壓和載荷工況下，滾動阻力與速度的關系曲線。由圖可見，滾動阻力隨速度增加而稍有提高，在高速區域變化相對較大，仿真測試結果與試驗數據的變化趨勢相符合。從數值上說，仿真測試值都比試驗值大，相對而言，平帶式的數據與試驗值比較接近，隨著轉鼓直徑的減小，誤差增大。根據仿真測試結果，2.0m轉鼓的滾動阻力比4.0m轉鼓的最大高出4.9%;比平帶最大高出14.7%。

圖14為額定氣壓和速度工況下滾動阻力與載荷的變化關系，由圖可見，載荷在20kN以下時輪胎滾動阻力幾乎隨載荷成正比增長。主要因為載荷的增大使輪胎變形更加明顯，輪胎的內摩擦滾動阻力也相應增大;載荷在20kN以上時，滾動阻力隨載荷而增長的趨勢變緩。仿真結果和試驗數據的變化趨勢一致;數值上的對比情況與圖13相似。仿真測試結果:2.0m轉鼓的滾動阻力比4.0m轉鼓最大高出6.7%;比平帶最大高出18.1%。

圖15為額定載荷和速度工況下滾動阻力與輪胎氣壓的變化關系，由圖可見，滾動阻力隨氣壓變大而減小，主要原因是充氣氣壓升高使輪胎的胎體簾線張緊，剛度增大，在相同的載荷下下沉量下降，導致滾動阻力減小[13]。仿真結果和試驗數據的變化趨勢相符;數值上的對比情況與圖13和圖14類似。仿真測試結果:2.0m轉鼓的滾動阻力比4.0m轉鼓最大高出5.4%，比平帶最大高出17.2%。

上述幾種工況下滾動阻力仿真結果和試驗數據的對比表明，計算值與試驗數據的變化趨勢完全吻合，說明本文的測試模型是合理和可靠的。2.0m轉鼓仿真結果比試驗數據最大高出25%左右，主要是因為難以構建精確的輪胎有限元模型，并且為節約計算成本，將輪軸、轉鼓等作為剛體處理。

通過比較不同轉鼓尺寸的計算結果可知，轉鼓尺寸對輪胎的滾動阻力測試值有一定的影響，轉鼓直徑越大，滾動阻力測試值越小。在ISO28580和SAEJ1270中分別給出了不同轉鼓直徑的校正公式和轉鼓平面近似公式。

式中:R1、R2為轉鼓1和2的半徑;r為輪胎名義半徑;FR1為轉鼓1測量的滾動阻力值;FR2為轉鼓2測量的滾動阻力值。

式中:R為轉鼓半徑;FR為平面上的滾動阻力值;FW為轉鼓上的滾動阻力值。

本文的結論與上述公式表征的變化趨勢一致。根據上述仿真測試結果，不同工況下，2.0m轉鼓的滾動阻力比4.0m轉鼓最大高出6.7%;比平帶最大高出18.1%。從生產成本和轉鼓轉動穩定性等因素考慮，測試設備選用2.0m直徑的轉鼓是合理的。

6 結論

(1)在標準氣壓和載荷下，轉鼓直徑越大，輪胎中心位置下沉量越小，轉鼓直徑增加到2.0m后，下沉量隨轉鼓尺寸變化的趨勢逐漸平緩。

(2)不同轉鼓直徑對輪胎接地區域縱向和橫向應力分布影響較大，轉鼓直徑越大，模擬平直路面的效果越好。

(3)仿真測試結果表明，滾動阻力隨轉鼓直徑的減小而提高。不同工況下，2.0m轉鼓的滾動阻力比4.0m轉鼓最大高出6.7%;比平帶最大高出18.1%。從成本角度和轉動穩定性考慮，設備選用2.0m直徑的轉鼓是合理的。

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