基于神經網絡的干涉儀測向方法

崔功杰，呂 濤，王東風，張立東，劉振獻

(空軍裝備研究院雷達與電子對抗研究所，北京100085)

0 引言

目前較為成熟的測向體制有比幅、瓦特森—瓦特、多普勒、干涉儀和空間譜等，其中干涉儀測向體制由于具有測向精度高、處理速度快、能對短持續信號測向、能夠使用任意陣型的天線陣等優點而倍受推崇[1]。然而，目前干涉儀測向誤差來源多，其中接收機和干涉儀是產生測向誤差的主要來源[2]，由于這二者都是高度的、非線性的系統，具有多輸入、多輸出、不確定性多的復雜非線性，加之外部參數的不確定性，致使傳統的測向方法很難進一步消除誤差。而神經網絡恰恰為解決復雜的非線性、不確定系統的控制問題開辟了一條新途徑[3]。

因此，提出了一種基于神經網絡的干涉儀測向方法。由于網絡訓練原始相位差樣本已經包含了測頻接收機和干涉儀系統的固有偏差、設備制造誤差和入射信號的所有相位信息，所以神經網絡計算出的方位角能夠達到較高的精度。

針對常用標準的BP網絡算法存在收斂速度慢、在學習過程容易出現發散振蕩等缺陷，采用Levenberg-Marquardt算法進行改進。

1 干涉儀測向模型及誤差分析

1.1 干涉儀測向模型

干涉儀測向算法可分為相位干涉儀測向算法和相關干涉儀測向算法2種。相位干涉儀因其實現簡單、測向速度快而被目前多數測向設備所采用。以單基線相位干涉儀天線陣為例進行建模分析，其他干涉儀天線陣計算方法類似，單基線相位干涉儀測向原理如圖1所示。

圖1 干涉儀測向原理

圖1中，干涉儀基線為D;信號與天線視軸夾角為α;信號波長為λ;假設信號到達兩天線的相位差為φ，則

由式(1)可得:

信號波長與頻率關系為:

把式(3)帶入式(2)可得:

當入射波的俯仰角β不為零時，式(4)應修正為:

式中，C為光速，C=3×108(m/s);λ為信號波長(m);f為信號頻率(Hz)。

1.2 測向誤差分析

由式(5)可以看出，測向誤差與基線D、入射角α和相位測量誤差dφ有關。如果不考慮俯仰角的影響，對式(1)求全微分得:

對于機載干涉儀，D固定不變，dD=0，則式(7)可簡化為:

由式(8)和式(3)可得:

采用增量表示，則:

可以看出，干涉儀測向的誤差還來源于頻率測量誤差Δf和相位測量誤差Δφ。

頻率測量誤差Δf屬于測頻接收機的系統誤差，主要由測頻體制和頻率接收機的設計性能所決定。相位測量誤差Δφ屬于干涉儀系統誤差，包括信道相位失衡誤差Δφc、接收機內部噪聲引起的相位測量偏差ΔφN、數字化誤差Δφq和同時到達信號引起的相位偏差 ΔφI等[5]，可表示為:

可以看出，測頻接收機和干涉儀是導致測向誤差的主要因素。

1.3 解相位模糊算法

當D＞λ/2時，存在相位模糊。解相位模糊算法最簡易的方法是采用長短基線法。而對于18 GHz的高頻信號，最短基線為:

工程上難以實現如此短的基線間距，通?；€間距都大于λmin/2。當基線間距互為素數時，可根據中國余數定理求出相位差真實值[5]，滿足:

2 基于神經網絡的干涉儀測向算法

2.1 神經網絡模型

BP神經網絡的各層均是由神經元(Neuron)獨立組成，每個神經元都是一個處理器用來完成對信息的簡單加工，層與層之間由一組權(Weight)連接，每個連接權都用來存儲一定的信息，并提供信息通道。

對于機載干涉儀測向系統，所控制的變量是測向方位角α。它由輻射源信號頻率f和相位差真實值Δφ1、Δφ2，…，ΔφN共同決定。因此可選擇“f、Δφ1、Δφ2，…，ΔφN”作為神經網絡測向系統的輸入變量，方位角α為輸出變量。對于三基線的干涉儀而言，輸入變量為“f、Δφ1、Δφ2、Δφ3”，可建立4輸入1輸出的網絡模型。據經驗公式和試湊法可以確定隱層為4個神經元結點，即網絡的結構為4—4—1的網絡拓撲圖，如圖2所示。

圖2 干涉儀測向BP網絡模型

2.2 神經網絡學習算法

BP學習算法由正向傳播和反向傳播組成。正向傳播輸入信號是從輸入層、隱層傳向輸出層，若輸出層得到了期望的輸出，則學習算法結束;否則，轉至反向傳播，網絡流程圖如圖3所示。

圖3 BP網絡控制流程圖

下面對學習算法進行簡要說明。

首先利用解相位模糊算法對測得的相位差進行預處理，得到真實相位差 Δφ1、Δφ2、Δφ3，滿足式(13)。然后對輸入層和隱層權值(n)、(n)分別賦隨機非零值，并進行歸一化處理。

對于輸入的第k組樣本Xk，前向計算BP網絡的隱層第i節點輸出。

輸出層第i節點輸出為:

第n次迭代時，第i個輸出節點平方誤差為:

K組樣本的平方誤差為:

式中，f為激勵函數，采用Sigmoid型。

Dk=[dk1，dk2，dk3，dk4](k=1，2，…，K)為期望輸出。輸出層和隱層的第j節點神經元的局部梯度(n)和 δIj(n)為:

按下式計算權值修正量Δw，并修正權值。

式中，D(1)ij(n)、D(2)ij(n)分別為第n次迭代時隱層和輸出層負梯度;η是學習速率;l=1，2。

2.3 改進算法

標準的BP網絡算法采用的是最速下降迭代法，它收斂速度慢，在學習過程容易出現發散振蕩。采用Newton算法對BP網絡進行改進，能有效提高收斂速度，且不易發散。但是由于要計算性能函數的二階導數，所以計算量太大。采用Levenberg-Marquardt算法[6，7]在 Newton 算法基礎上進行改進，通過雅可比矩陣近似得到赫塞矩陣，從而避免了大量的微分計算。該算法采用下式計算權值修正量Δw，并修正權值。

式中，μ為標量，0≤μ≤1;I是單位向量;H為Hessian矩陣。公式分別如下:

式中，J為雅可比矩陣，它的元素是網絡誤差對權值和閾值的一階導數;e是網絡的誤差向量。

3 仿真

3.1 網絡訓練和仿真

由于機載設備內部空間有限，可采用多個天線陣對天線覆蓋的頻域和空域進行劃分。每個天線陣均由4個天線組成，3條基線長度互為素數，設計最大誤差≤2°，平均誤差≤1°。

通過Matlab工具箱對神經網絡進行建模，利用微波暗室的試驗數據對網絡進行訓練[8]，取學習精度Eav=0.1，標準 BP網絡和基于 Levenberg-Marquardt算法的BP網絡收斂迭代曲線分別如圖4和圖5所示，利用訓練后的網絡對暗室測的數據進行仿真計算，限于篇幅，僅給出f=2 GHz、6 GHz、10 GHz在角度 -40°～40°的仿真結果，如表1、表 2和表3所示。

表1中 Δφ1、Δφ2、Δφ3分別為3條基線對應的相位差經解相位模糊后的真實值;“真值”為暗室中設置的真實方位;“公式誤差”為公式計算與設置角度之間的誤差;“BP誤差”為BP計算結果與設置角度之間的誤差。

圖4 標準BP網絡迭代曲線

圖5 改進BP網絡迭代曲線

表1 f=2 GHz的仿真計算結果

表2 f=6 GHz的仿真計算結果

表3 f=10 GHz的仿真計算結果

3.2 結果分析

從表1中可以看出，采用常規方法計算最大角度誤差為2.016°，采用BP神經網絡計算最大誤差為0.483°。誤差均方差σ計算公式為:

式中，αi為計算值;αi真為真實值;N為樣本數量。

由式(32)可得傳統計算方法計算的均方差σ1=1.148°，利用BP神經網絡計算的均方差σ2=0.319°?？梢钥闯?，利用傳統方法計算基本能滿足干涉儀的精度要求，而采用神經網絡算法能進一步提高計算精度。采用標準的BP網絡迭代2 000次仍未達到精度，而采用改進的BP網絡只需要迭代403次就達到了精度，說明了改進的神經網絡具有全局逼近性能和最佳逼近能力，能快速提高BP網絡的收斂速度。

由于神經網絡訓練原始相位差樣本已經包含了測頻接收機和干涉儀系統的固有偏差、設備制造誤差和入射信號的所有相位信息，所以計算出的方位角能夠達到很高的精度。

4 結束語

上述提出了基于神經網絡的干涉儀測向方法。針對普通BP網絡存在收斂速度慢、學習過程容易出現震蕩等缺陷，采用Levenberg-Marquardt算法對其進行了改進。由于網絡訓練原始相位差樣本已經包含了測頻接收機和干涉儀系統的固有偏差、設備制造誤差和入射信號的所有相位信息，所以神經網絡計算出的方位角無需校正就能夠達到較高的精度。

以微波暗室數據為樣本，對神經網絡進行訓練，并進行了仿真試驗。試驗表明，基于神經網絡的干涉儀測向系統能進一步提高測向精度，并能縮短測向計算時間;改進的神經網絡具有全局逼近性能和最佳逼近能力，能快速提高BP網絡的收斂速度。

[1]楊 忠.一種基于干涉儀體制的機載測向技術研究[J].無線電工程，2010，40(12):58-60.

[2]吳寶東，陳 舒.基于相位干涉儀測向系統的相位誤差分析[J].艦船電子對抗，2008，31(3):74-76.

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[5]安效君.改進的干涉儀測向方法研究[J].無線電工程，2009，39(3):58-60.

[6]MORé J J.The Levenberg-marquardt Algorithm:Implementation and Theory [J].NumericalAnalysis，1978:105-116.

[7]侯亞麗，李 鐵.基于LM優化算法的BP神經網絡目標識別方法[J].探測與控制學報，2008，30(1):53-57.

[8]姜 超.基于干涉儀測向的機載單站無源定位系統研究與應用[D].上海:復旦大學，2008:39-41.