分式加減需注意的幾種變形

在進行分式加減運算時，常常要通分。對于某些問題若能仔細觀察、分析分式中分子和分母的具體特點，選擇一定的變形策略，可避免直接通分帶來的煩瑣，收到事半功倍的效果.

一、整體處理變形

例1 計算a-b+■.

分析：把a-b當做一個整體，看成分母為1的一個分式，再與已知的分式相加.

解：原式=■+■

=■

=■.

二、改變符號變形

例2 計算■+■+■.

分析：題中三個分母中的六個因式兩兩分別是互為相反數，應將其中三個的符號改變.

解：原式=■+■+■

=■-■+■

=■

=0.

三、化積約分變形

例3 計算■+■.

分析：兩個分式都不是最簡分式，可先把兩個分式的分子和分母都分解因式，這樣能約分.

解：原式=■+■

=■+■

=■？郾

四、逐次通分變形

例4 計算■+■+■+■.

分析：題中有四個分式，一次通分，非常麻煩. 前兩個分式分母中x的次數相同，而且正好可以運用平方差公式，將這兩個分式先行通分再相加，可避免復雜的運算.

解：原式=■+■+■

=■+■+■

=■+■

=■.

五、提取因式變形

例5 計算■+■+■.

分析：第一個分式和第三個分式的分子相同，且分母中有一個相同的因式，應考慮將這個相同的因式先提取出來.

解：原式=■（■+■）+■

=■+■

=■（■+■）

=■.