地震學百科知識（二）震源物理（下）＊

許忠淮 李世愚

（中國地震局地球物理研究所，北京100081）

地震科普

地震學百科知識（二）震源物理（下）＊

許忠淮 李世愚

（中國地震局地球物理研究所，北京100081）

7 震源參數（earthquake source parameters）

除上述震源機制參數或地震矩張量解的參數外，描述地震震源還經常使用一些其他的幾何參數和物理參數。

7.1 標量地震矩（scalar seismic moment）

對于天然地震，標量地震矩指雙力偶點源模型的一個力偶的力矩值［（1）式］，或地震矩張量解的雙力偶成分的大小［（6）式的MDC值］。研究機構在發布天然地震的地震矩張量解時，常將標量地震矩簡記為地震矩。

7.2 地震能量（earthquake energy）

一次地震所釋放的總能量E，是斷層附近的巖層通過斷層錯動所釋放出來的原貯存在巖體內的彈性應變能。這些釋放的應變能轉化為巖石摩擦滑動產生的摩擦熱Wf、巖石破裂和破碎需要的破裂能Eγ和輻射地震波的能量Es。

地震時震源向外輻射出去的地震波能量Es通常只是地震釋放總能量E的一小部分，通常把Es和E通過地震效率η聯系起來，表示成

有人估計η只是百分之幾到百分之十幾的量級。

分析地震波記錄的觀測結果，可得到地震輻射的地震波能量Es，古登堡和里克特（1956）發現，淺源地震的Es與震級MS有如下經驗關系：

式中，Es以焦耳（J）為單位（1J＝107erg），MS是面波震級。出現數字地震記錄后，有人［1］分析世界淺源地震數字地震記錄的結果，得出上式最后的常數是4.4。

7.3 應力降（stress drop）

地震發生前后地震斷層面上剪應力的變化。

地震的應力降有靜態應力降（static stress drop）和動態應力降（dynamic stress drop）之分。前者指斷層面上某一點的剪應力自破裂前至破裂后最終狀態的變化值；后者指斷層上任一點在滑動前的初始應力與滑動過程中該點的滑動摩擦應力之差。

令地震前斷層面上的剪應力值為σ0，稱為初始應力；若震后最終剪應力為σ1，則

稱作地震的靜態應力降，該量在整個斷層面上的平均值是地震的平均應力降，即通常所發布的一個地震的應力降大小。

觀測結果表明，構造地震的靜態應力降基本在0.1～10MPa的范圍內。由于地下巖層通常都受到一定的圍壓作用，一般認為，震后斷層面上的剪應力不會降至零，大地震之后余震不斷也說明震后剪應力不為零，因而地震的應力降Δσ大小并不能代表地震前震源區所受到的構造剪應力σ0的大小，Δσ只是σ0的一部分，地震只釋放了構造應力的一部分。有些研究人員已注意到，根據地震波觀測推斷的板塊內部地震的應力降要比板塊邊界地震的應力降高一些。

地震波的觀測結果說明，地震斷層的破裂總是從一個破裂點（或小破裂區）起始，然后快速擴展出去的。Yamashita［2］提出，斷層面上任一點在其破裂過程中，該點的剪切應力實際有一個隨時間變化的過程，如圖11所示。動態應力降Δσd指地震斷層上任一點在滑動前的初始應力σ0與滑動過程中該點的滑動摩擦應力σd之差，動態應力降可隨斷層面上的位置而變化。此外，斷層的剪切破裂應力（即剪切破裂強度）σs與動摩擦應力σd之差稱為有效應力σeff，這是對斷層面上質點運動起加速作用的應力。

圖11 斷層面上任一點的剪應力自破裂前至破裂后隨時間t的變化。σ0是初始應力，σs是斷層介質的剪切破裂應力，σd是動摩擦應力，σ1是震后應力，Δσd是動態應力降［2］

7.4 震源時間函數（source time function）

描述地震發生時震源輻射地震波能力隨時間變化過程的函數。

根據震源的彈性理論，雙力偶點源在無邊界的均勻介質中產生的P波位移場，用圖12的坐標可表示為

式中r是源點至接收點的距離，ρ是密度，α是P波傳播速度，t是以震源斷層開始錯動時刻為零點的時間；因P波只有r方向的分量，所以位移用ur表示。式中M（t）是隨時間變化的地震距，而.M（t）叫做地震矩率函數，它是控制震源地震波輻射的震源特性因子。常常將地震矩率函數的強度部分和隨時間變化特征分開表述，即令

M0是標量地震矩，.g（t）即是震源時間函數，地震矩率函數是地震矩函數

的時間微商，M（t）通過介質的剪切剛度μ、斷層的錯動歷史D（t）和發生位錯的斷層面積的變化A（t），描述了斷層滑動的過程。

在一個地震的斷層滑動過程完成后，地震的標量地震矩大小可用

表示，ˉD是斷層面積A上的平均滑動量，即平均位錯。有人將M（t）寫為

并將無量綱的S（t）也稱作震源時間函數。

圖12 表達雙力偶點源P波位移場的坐標系

可見，在地震震源研究中，地震矩率函數中的.g（t）和無量綱的地震矩函數S（t）都叫做震源時間函數。

7.5 拐角頻率（corner frequency）

地震破裂過程所產生的遠場輻射波發生在有限的持續時間中，相應地，在頻率域中，遠場波動的位移譜的頻帶寬度是有限的，在高頻段，振幅按角頻率ω的某次方（即ω-ε）衰減，0＜ε＜3。通常把雙對數坐標下震源振幅譜高頻漸進趨勢（包絡線）和低頻趨勢（即零頻水平）的交點稱作拐角（corner），與拐角相應的頻率稱作拐角頻率［4］。震源尺度愈大，震源輻射的初始體波脈沖的寬度愈大，其頻譜的低頻成分越豐富，拐角頻率愈低。圖13給出確定位移振幅譜拐角頻率的一例。

圖13 斯里蘭卡PALK地震臺寬頻地震儀記到的2008年5月12日四川汶川8級地震的P波垂直向記錄的位移振幅譜圖，fc為拐角頻率

作為震源參數之一的拐角頻率，也可作如下理解。任何一個地震都有描述其震源變化過程的震源時間函數，該函數的傅里葉譜稱為震源譜。震源位移振幅譜通常分為高頻段和低頻段，在用雙對數坐標表示震源位移振幅譜時，可以分別用兩條直線逼近高頻段和低頻段的變化趨勢，兩直線的交點對應的頻率，也是低頻段向高頻段發生拐折的點對應的頻率，即稱為拐角頻率。

7.6 視應力（apparent stress）

這是地震斷層面上總應力的一部分，由于這部分應力的作用，地震產生了地震波的輻射。

記地震前斷層面上的剪應力值為σ0，震后最終剪應力為σ1，則

可看成是斷層面上的平均剪應力。若斷層面積為A，斷層平均錯距為D，則可用斷層面上的合力ˉσA使斷層發生位移D所做的功來估計地震釋放的總能量E：

地震向外輻射的地震波能量Es只是地震釋放總能量E的一部分，即

η＜1，是地震效率。由上兩式可得

此式說明，地震輻射地震波的能量可看成是斷層面上作用的等效平均應力

做功的結果，σapp就稱作視應力。也可以說，視應力是從地震輻射的地震波能量大小看到的地震斷層面上作用的平均應力。

通常不知道地震效率是多大，所以難以直接從平均應力來估算視應力大小。但由于地震的標量地震矩M0為

μ是巖石的剪切彈性模量，所以可用地震波輻射能量Es與地震矩M0的比值來估算視應力：

因為Es和M0都可由地震波觀測估算出來。

7.7 斷層長度（fault length）

地震斷層最大破裂尺度的度量。地震產生的斷層面的幾何形狀可能因地震的不同而不同，比如：較小的地震斷層面可能近似為圓盤形或橢圓形，而淺源大地震的斷層面一般可用矩形來近似。斷層長度常指斷層面的長邊的長度，而短邊的長度叫做斷層寬度。

地殼上層是易發生巖石脆性破裂的脆性層，厚度一般是十幾到二十幾公里；而下層因溫度較高易發生塑性形變，不易發生脆性破裂的地震。淺源大地震的巖層破裂可延伸百千米、甚至數百千米，破裂主要沿地殼上層的脆性層擴展，因而可用長的矩形斷層來表示斷層面的形狀。

7.8 地震位錯（earthquake dislocation）

天然地震的發生總是伴隨著斷層的錯動或者斷層兩盤的相對運動。地震發生前位于斷層面兩側上同一位置的點，在地震發生后不再位于同一位置，那么，這兩個位置之間的差，就叫地震位錯。

7.9 震源方向效應（source directivity）

指由于斷層破裂沿特定方向快速傳播引起的輻射地震波的振幅和頻率與方向有關的現象。

一些斷層面相對窄長的大地震，當破裂從斷層一端向另一端快速擴展時（稱單側破裂），這就相當于有一個向特定方向移動的震動源，迎著破裂方向的觀測點（圖14中的正x方向）記錄到的地震波，頻率會變高，振幅會變大；而背著破裂方向的觀測點（圖14中的負x方向）記到的波，頻率會變低一些，振幅會降低一些（圖14）。這與觀測到移動聲波源顯示出的多普勒效應的原理是一樣的。

有時斷層的破裂從中間某處開始，向兩側擴展，這時震源方向性效應表現為接近破裂方向的觀測點記錄到的波的頻率和振幅會偏高一點，而與破裂傳播方向接近垂直的方位上的觀測點，記到的波動將與震源不移動情況下輻射的波動一樣。大地震的震源方向效應常會加重地震在特定方向上引起的破壞程度。

圖14 斷層破裂傳播引起的地震波輻射花樣的方向性效應。中、下圖給出P波和S波在震源坐標（上圖）的χ-y平面內用玫瑰瓣表示的輻射花樣，原點至玫瑰線上任一點連線的長度代表該連線方向上波振幅的相對大小。實線對應擠壓P波或沿逆時針方向位移的S波，虛線反之。vf是破裂擴展速度，vS是S波傳播速度

7.10 地震破裂速度（seismic rupture velocity）

指地震斷層破裂的擴展速度。根據對震源初始破裂點位置的測定和震源輻射地震波的方向效應的觀測，推斷出較大地震的破裂擴展速度大多在2～3km／s；有人已發現有少數大地震，斷層破裂擴展速度可超過地殼內S波的傳播速度，即超過約3.5km／s。地震斷層破裂連續擴展的速度不會超過地殼的P波傳播速度。

斷層的剪切破裂有兩種不同類型（圖15）：一種是切平面剪切破裂（in-plane shear crack，材料斷裂力學中稱Ⅱ型裂紋），破裂的傳播方向與斷層的錯動方向一致；另一種是法平面剪切破裂（anti-plane shear crack，Ⅲ型裂紋），破裂的傳播方向與斷層的錯動方向垂直［4］。已有的理論研究結果認為，剪切破裂的傳播速度與破裂類型有關。對切平面剪切破裂，取決于構造剪應力大小和斷層摩擦滑動的具體條件，破裂傳播速度可取低于瑞雷波速度的數值，或取高于剪切波速度（不超過縱波速度）的數值，但一般不會穩定地取介于瑞雷波速和剪切波速之間的數值。對法平面剪切破裂，破裂傳播速度可取低于剪切波速度的任意數值，上限是剪切波速度。

圖15 斷層的兩種剪切破裂方式

已有一些實驗結果和觀測結果支持以上的理論推斷。例如2001年11月14日中國的昆侖山MS8.1大地震，使近東-西走向、近直立的昆侖山斷層產生了一段約400km長的左旋走滑破裂，這是切平面型剪切破裂（圖15左）。Bouchon和Vallee［3］根據區域地震臺的寬頻帶地震波記錄，推斷出由西向東傳播的破裂，以接近瑞雷波的速度破裂了開始的100km段，以后很快轉為以超剪切波的速度（最高達5km／s）破裂了斷層的其余300km。

8 斷層滑動方式（fault slip type）

8.1 穩滑（stable slip）

斷層兩盤以穩定的常速度相對緩慢滑動，在這種滑動過程中斷層面上的剪應力是準靜態地下降的。

地殼內的許多斷層會長時期（數十年、數百年甚至更長）處于穩滑狀態，滑動速率可以為每年1毫米至幾十毫米的量級。從長期看，斷層穩定滑動的速度也可能有些變化，但多是很緩慢的變化。穩滑斷層沒有彈性波的輻射。斷層穩定滑動的方式也稱為斷層的蠕動。有些大斷層的某些段落是蠕動段，而另一些段落處于不滑動的閉鎖狀態，可稱為斷層的閉鎖段。在周圍構造應力的作用下，斷層的閉鎖段會逐漸積累應力，成為可能發生地震的地方。但目前實際確定斷層的閉鎖段是個復雜而困難的問題，即使確定了可能發生地震的閉鎖段，更困難的問題是，一般情況下不能準確確定發生大地震的時間。

8.2 粘滑（stick-slip）

斷層兩盤的錯動表現為較長時間的粘著（stick）和突然急速滑動（slip）重復交替出現的現象，稱為斷層的粘滑。

斷層的粘滑以間隙性的急跳式滑動為特征，發生粘滑的條件與斷層兩側的巖石性質、斷層表面的摩擦特性和應力加載條件等有關。例如，含較厚斷層泥的斷層較易發生穩定滑動，不利于發生粘滑；對給定的巖性和斷層面特性，增大斷層面上的正壓力可能使斷層從穩滑狀態轉變為粘滑狀態。

粘滑的概念原是在有預切面巖塊的摩擦滑動實驗的基礎上提出的，1966年美國W.F.Brace和J.D.Byerlee［5］建議用巖石摩擦滑動出現粘滑來解釋地震發生的機制。他們強調，地震并不是簡單地因為巖石所受的應力作用超過巖石的強度而發生的破裂，而是由于斷層面上的摩擦力隨斷層的滑動發生變化，使斷層滑動失去穩定性而發生的。斷層發生失穩滑動后，由于斷層面上產生了應力降，也由于摩擦力隨斷層滑動發生了變化，可以使斷層重新回到穩定的粘著狀態，等待下一次粘滑的發生。而巖石破裂模型雖能解釋破裂的起始，但不易解釋破裂的停止；有時需人為地引入高強度的障礙區或低應力區，才能解釋破裂停止。

8.3 巖石破裂準則（rock fracture criteria）

這是判斷巖石達到破壞程度與否的應力指標，有時被用作地震斷層發生破裂和滑動的條件。對于完整巖石來說，最常用的破裂準則是莫爾（Mohr）準則，它的線性簡化形式叫做庫侖準則。根據巖石破壞實驗結果，有人提出作用在巖石中某個面上的阻止巖石破壞的剪切力τf為：

其中τ0稱巖石的聚合強度（cohesion），也可看成是無正壓力條件下巖石的抗剪切強度，μ為巖石的內摩擦系數，τ0和μ是與巖石種類有關的材料常數；σN是作用在所考慮的面上的正應力。庫侖準則認為，當作用于巖石中某面上的實際剪切力τ滿足條件

時，巖石就發生破裂。

9 震源模型（seismic source model）

9.1 地震成核（nucleation）模型

這是關于地震斷層破裂起始過程的模型。地震成核模型有兩種，第一種認為是巖體內的微破裂集結而形成了地震斷層的宏觀破裂，這稱為廣義成核模型；第二種認為是剪切滑動面上臨界滑動段的形成而導致了地震破裂的起始，這稱為狹義成核模型。

微破裂集結的學說最初來自斷裂力學和損傷理論，用于解釋金屬和巖石介質內部裂紋的起始擴展，其內容是在原始宏觀裂紋端部附近應力集中區域有許多微裂紋逐漸萌生、增長，這個區域叫做過程區。隨著微破裂密度加大，相互作用逐漸增強，微破裂發育從無序向有序轉變；當微破裂局部密度達到臨界值時，過程區內的微破裂聚集，并與原始主裂紋貫通。根據分形理論，這種集結過程在尺度上是多層次的，而且是自相似的，因此微破裂的集結學說被推廣到百米乃至千米級尺度，用于解釋地震斷層的形成與起始擴展過程。

狹義成核模型以斷層面摩擦本構關系為理論基礎，用狀態變量描述斷層摩擦滑動過程。其內容主要是：①存在一個臨界尺度，在滑動段小于該尺度時，滑動是穩定的，擴展速度很慢，這個階段要持續很長時間；②在滑動段擴展到大于臨界尺度時，剪應力超過穩定狀態的摩擦阻力，擴展加速，很快變成失穩滑動。該模型預示，在快速擴展的主破裂發生前的緩慢預滑可能產生長周期形變波。

9.2 凹凸體（asperity）模型

凹凸體的概念來自摩擦學，認為固體介質摩擦面上存在許多小的凸出部分，接觸面的粘著部分和滑動部分交替分布，使得摩擦面上應力分布不均勻。后來有人將凹凸體概念推廣用于千米級的地震斷層面上，用來解釋地震的多重事件，特別是大地震的多重性。這些人認為地震發生前，斷層面上的凹凸體處于閉鎖狀態，從靜摩擦變成滑動摩擦實際是這些互相嚙合的凹凸體被解鎖的過程。當介質為脆性時，這些凹凸體接連解鎖表現為多重破裂。凹凸體的破裂就構成整個大破裂過程的一個個子事件。

9.3 障礙體（barrier）模型

認為地震斷層面上的介質強度不均勻，地震時強度低的部分先破裂，強度較高的部分形成地震斷層擴展的障礙體。地震斷層在擴展時有可能被障礙體阻擋而暫時停止，或越過障礙體繼續擴展，使地震破裂表現為多重事件。被越過的障礙體在以后仍然可能破裂，形成余震。

9.4 膨脹模型（dilatancy source model）

這是基于無預存切面巖樣的巖石力學實驗結果建立的試圖解釋地震的可能前兆的震源模型。該震源模型的主要實驗依據是美國布雷斯（W.F.Brace）等人［6］1966年在美國地球物理研究雜志上發表的實驗結果。該實驗表明，巖石在破裂前出現體積膨脹現象。即使在高圍壓條件下，只要有差應力存在，這種現象就依然出現。布雷斯等用斷裂力學的理論和實驗解釋了該現象的機理，認為是巖石內部的越來越多的微裂紋在差應力作用下出現許多拉張破裂所造成。膨脹模型有兩種，一種由A.Nur和C.H.Scholz等人（1972—1973）提出［7］，認為在地震前，巖體膨脹使原來的孔隙飽和度降低，孔隙壓力減少，從而使巖體的抗剪切能力提高，叫做巖石的硬化；而周圍巖體的水逐漸向不飽和區域滲透，隨著時間推移，膨脹區域的巖體水飽和度逐漸恢復，巖體的抗剪切能力下降，地震發生。該模型與水有關，因此也稱作膨脹-擴散（dilatancy-difusion）模型，或濕模型。另一種模型認為，由孕震區的微裂紋擴展和集結也可以導致地震斷層的破裂起始，從而引起地震發生。該模型由前蘇聯大地物理研究所提出，因此也叫做IPE（Institute Physics of the Earth）模式。該模型認為孕震過程可以沒有水的參與，因此也叫做干模式。

這些基于均勻巖石樣品實驗結果提出的震源模型，能否用來解釋天然地震（尤其是大地震）的震源過程，尚未有公認。

（作者電子信箱，許忠淮：xuzh＠cea-igp.ac.cn）

［1］Choy G L，Boatwright J L.Global patterns of readiated seismic energy and apparent stress.J.Geophys.Res.，1995，100（B9）：18205-18228

［2］Yamashita T.On the dynamical process of fault motion in the presence of friction and inhomogeneous initial stress：Part I，Rupture propagation.J.Phys.Earth，1976，24：417-444

［3］Bouchon M，Vallee M.Observation of long supershear rupture during the magnitude 8.1Kunlunshan earthquake.Science，2003，301（5634）：824-826

［4］安藝敬一，P G理查茲.定量地震學：理論和方法.北京：地震出版社，1987

［5］Brace W F，Byerlee J D.Stick slip as a mechanism for earthquakes.Science，1966，153：990-992

［6］Brace W F，Paulding Jr B W，Scholz C.Dilatancy in the fracture of crystalline rocks.J.Geophys.Res.，1966，71（16）：3939-3953.doi：10.1029／JZ071i016p03939

［7］Scholz C H.The Mechanics of Earthquakes and Faults（Second edition）.Cambridge：Cambridge University Press，2002

P315.3＋3；

A；

10.3969／j.issn.0235-4975.2013.03.008

2012-11-07。