空泡螺旋槳誘導的雙槳船脈動壓力數值預報

葉金銘，熊鷹，孫海濤，王展智

(海軍工程大學 船舶與動力學院，湖北 武漢 430033)

螺旋槳是船舶水下主要的振動和噪聲源，對于高速艦船，螺旋槳空泡往往不可避免，空泡的產生會使螺旋槳脈動壓力急劇增加，研究空泡螺旋槳脈動壓力的預報方法，對于提高水面艦艇螺旋槳的設計水平，減小其引起的船尾振動和輻射噪聲是極其重要的[1-4].由于船舶噸位和航速上的需要，相當一部分船舶特別是軍船很多采用的是雙槳共同工作，但目前國內外關于船體脈動壓力計算的文獻中基本上只考慮了單個槳螺旋槳的影響 ，因此建立考慮雙槳共同作用下船體脈動壓力的計算方法具有理論意義和工程使用價值.由于雙槳之間轉速和相位之間的差別，雙槳共同工作時對船體產生作用比單槳要復雜得多、本文提出了空泡螺旋槳誘導的雙槳船脈動壓力數值預報方法，通過計算比較，探討了考慮雙槳作用與只考慮單槳作用時脈動壓力計算結果的差別，并研究了雙槳相位差對脈動壓力計算結果的影響.

1 空泡預報

要計算空泡螺旋槳誘導的脈動壓力，首先需要對螺旋槳非定常空泡進行計算.本文采用基于速度勢的低階面元法計算螺旋槳非定常空泡.對于局部空泡流動，關于擾動速度勢的方程為:

式中:P表示控制點，Q 表示負荷點，SWET、SC、SW分別表示槳葉、空泡和尾流的表面.槳葉用雙曲四邊形面元進行離散，這樣螺旋槳表面就形成一系列的弦向條帶.

螺旋槳空泡計算的主要困難在于計算時空泡的范圍和厚度分布都是未知的.為了便于求解，本文空泡的計算是分別在槳葉的每一弦向條帶上迭代求解的，每一弦向條帶上的空泡范圍和厚度分布通過該條帶上的迭代過程求解，在求解該條帶時，主葉其他條帶及其他槳葉的影響當成已知，并可以通過迭代更新.當該條帶上的空泡計算完成后，將計算對象轉移到下一條帶上，當所有條帶上的解都收斂后，展向迭代過程結束[8-11].在每一弦向條帶上應用Bernoulli方程，有

定義空泡數

則VC可以表示:

認為VC由兩部分組成:切向速度和橫向速度，并認為橫向速度與切向速度相比可以忽略不計，所以擾動速度vC可以表示成:

應用式(5)，則空泡表面上的速度勢可以表示成:

空泡厚度可以通過空泡表面的運動學邊界條件求解，并認為空泡厚度的非定常性是小量，可以忽略不計，則空泡厚度的表達式為

2 脈動壓力預報

2.1 無限流場中的誘導速度勢

在勢流理論中，不論用何種方法確定了螺旋槳擾動速度勢后，即可按Bernoulli方程確定與之相應的脈動壓力.楊建民[1]和熊鷹[2]假定螺旋槳工作于無限自由流場中，對于船體表面和自由表面的影響，通過引入“固壁因子”加以修正.Huse和王國強[3]對船體和自由表面的影響作了研究，提出了估算“固壁因子”和“自由表面因子”的方法.Cox[4]等人在船體表面布置源匯，求解Neumann邊值問值，求解過程中必須求出誘導速度的3個分量，計算量大.Breslin[5]在船體表面布置偶極子，將Neumann邊值問題轉化為Dirichlet邊值問題，計算量減少.分別以自由的、剛性的表面模擬自由表面的存在，即將自由表面的影響近似用關于自由表面的船體的正或負映像來表示，從而等同于求解一個繞潛體的流動問題，從而避免了采用“固壁因子”修正引起的誤差.Breslin關于船體邊界和自由表面的處理方法比較簡單且便于編程計算，近年來受到了重視.

葉金銘等[6-7]根據Breslin的思想，在船體表面布置奇點，不同的是，在計算無限流場中螺旋槳誘導的速度勢時，是直接通過空泡計算的結果，在槳葉面元和尾流面元布置強度已知的源匯和偶極子，通過格林公式積分得到螺旋槳誘導的速度勢，螺旋槳厚度、負荷以及空泡的影響都包含在其中，從而避免了將各部分的脈動壓力分開求解;而且船體上的奇點包括源匯和偶極子，求解船體未知偶極子的控制方程中包含了源匯的影響.對空泡問題進行求解后，槳葉面元和尾流面元上的奇點強度已知，可以計算得到螺旋槳對流場中任一點上的誘導速度勢:

從式(8)可以看出，只要知道無界流場中任一點的位置(坐標)，就可以通過計算得到螺旋槳對該點的誘導速度勢.

2.2 脈動壓力

為了便于分析，首先只考慮左槳存在的情況，且船體和螺旋槳處在無限流場中，求解船體表面偶極子強度的控制方程為

如果考慮自由液面的影響，可以采用映像法，給船體和螺旋槳也建立一個映像，建立重疊模型，重疊模型以自由液面為對稱面.

如果用高頻自由液面條件((2πnZ)2?g，n為螺旋槳轉速，Z為槳葉數)，在自由表面上應該滿足條件φ=0，所以映像上的奇點分布始終和原像對應點上的起點強度相等，符號相反(包括船體和螺旋槳).

建立上面的重疊模型后，得到求解船體表面偶極子強度的控制方程為:

式中:螺旋槳映像的誘導速度勢φpr(P，q1'，t)可以通過 φpr(P，q1，t)得到，即

上面的控制方程只考慮了左槳單獨存在的情況，若考慮左、右槳同時存在的情況，形成如圖1所示的四槳重疊模型.

圖1 雙槳船重疊模型Fig.1 Double hull model of two-screw ship

則上面的求解方程變為

如果左槳和右槳旋轉角度完全對稱，這樣右槳q2和它的映像q2'對船體的誘導速度勢可以用左槳q1及其映像q1'對船體表面的誘導速度勢 φpr(P，q1)、φpr(P，q1')轉換得到，即

其中，點P'是點P關于船中縱剖面的對稱點.

如果左槳和右槳存在的相位差為Δθ，則存在下面的結果:

在脈動壓力模型實驗中，經常是以平板代替自由液面，在自由表面上應該滿足條件，所以映像上的奇點分布始終和原像對應點上的奇點強度相等，符號相同(包括船體和螺旋槳).這時求解雙槳船脈動壓力采用的控制方程變為

對積分方程進行離散可以求解得到船體偶極子強度分布，然后可求出船體表面的速度分布，用Bernoulli方程就可以求出船體表面的脈動壓力.再用Fourier分析就可以得到各階葉頻脈動壓力幅值.

2.3 結果及分析

對兩艘雙槳船H1和H2的脈動壓力進行計算，螺旋槳槳模的主要參數見表1.

式中:P為場點，t為時間，pk為第階葉頻脈動壓力，Z為槳葉數，εk表示第階葉頻相位角，并將壓力幅值無因次化，得到各階葉頻脈動壓力系數:

表1 H1和H2主要參數Table 1 The main parameters of H1and H2

在H1的脈動壓力模型試驗中，對船體上8個點的脈動壓力進行了測量，測點布置如圖2，其中6#測點位于螺旋槳的正上方;在H2的脈動壓力模型試驗中，也是對船體上8個點的脈動壓力進行了測量，測點布置如圖3，其中2#測點位于螺旋槳的正上方.計算工況見表2，軸向伴流分布見圖4.

圖2 H1脈動壓力計算點分布Fig.2 The positions of the measurement points of H1

圖3 H2脈動壓力計算點分布Fig.3 The positions of the measurement points of H2

表2 H1和 H2計算工況Table2 The work conditions of H1and H2

圖4 H1and H2伴流分布Fig.4 Wake distribution of H1and H2

首先只考慮左槳對船體誘導的脈動壓力.因為在試驗中用平板代替自由液面，為了和試驗中的邊界條件相吻合，用低頻自由液面條件的控制方程式(17)但排除右槳的作用進行求解.計算得到的H1和H2左半船體上的一階葉頻脈動壓力系數分布云圖分別見圖5和圖6，圖中x軸沿著船體縱向，指向船后為正，z軸指向船側，向左舷為正，原點為船體上螺旋槳正上方的點.從圖可以看出，脈動壓力幅值位于螺旋槳的右上方，也就是說，脈動壓力峰值偏向于高伴流區.

圖5 H1船體一階葉頻脈動壓力分布Fig.5 The 1st blade frequency pressure fluctuations contour of H1

圖6 H2船體一階葉頻脈動壓力分布Fig.6 The 1st blade frequency pressure fluctuations contour of H2

各測點脈動壓力預報值和試驗值的比較見圖7和圖8.

圖7 H1各測點一階葉頻脈動壓力計算值和試驗值比較Fig.7 The 1st blade frequency pressure fluctuations comparison of H1

圖8 H2各測點一階葉頻脈動壓力計算值和試驗值比較Fig.8 The 1st blade frequency pressure fluctuations comparison of H2

圖中每個測點上的2個直方圖分別表示試驗測量值和本文計算值.從比較結果可以看出，大部分測點脈動壓力的計算值和試驗值吻合得很好.其中，H1中7測點和8測點誤差較大可能的原因是這2個測點靠近船體內側，右槳對這2個測點脈動壓力的影響較大，如果計算中不考慮右槳的影響，對于離船中縱剖面較近的點，脈動壓力計算的誤差必然會比較大.H1中3#測點的誤差以及H2中2#測點和7#測點的誤差也較大，可能的原因是這些測點附近，脈動壓力的梯度很大，這可以從圖7和圖8看出，導致傳感器安裝位置的微小誤差，也會使測量結果產生相當大的誤差.

為了計算雙槳共同作用下的脈動壓力，并研究雙螺旋槳相位差對脈動壓力的影響，令螺旋槳間的相位差分別為 0°、12°、24°、36°、48°、60°，計算雙槳對船體上各面元上產生的脈動壓力，進而進行Fourier分析得到各面元各階葉頻脈動壓力.由于各測點不一定正處在面元的中心，根據各測點的坐標進行插值可以得到測點的各階葉頻脈動壓力.H1和H2脈動壓力計算結果分別見圖9和圖10

圖9 H1不同相位差下的脈動壓力計算值結果Fig.9 The pressure fluctuations at each angel-difference of H1

圖10 H2不同相位差下的脈動壓力計算值結果Fig.10 The pressure fluctuations at each phase-difference of H2

圖中每一計算點上的第一個直方圖表示只考慮左槳對船體脈動壓力影響時的計算值，其他直方圖分別對應雙槳相位差為 0°、12°、24°、36°、48°、60°的脈動壓力系數.從計算結果可以看出，計算螺旋槳對船體的脈動壓力時，只考慮單槳和同時考慮雙槳的影響得到的計算結果不同，而且雙槳的相位差對脈動壓力的計算結果有影響，相位差不同得到的計算結果有明顯差別，以船體靠近內側的點最為顯著，可能的原因是，船體內側的點離兩只槳的距離都比較近，雙槳的作用都比較顯著，所以相位差的影響就比較明顯.

比較H1和H2的計算結果可以看出，H1船各計算點脈動壓力變化的幅度明顯比H2船大，可能的原因是，H2船的雙槳相對間距大，相位差的影響較小.可見相位差對脈動壓力的影響程度和雙槳之間的距離有關.雙槳的距離較近時，相位差的影響顯著，隨著雙槳距離加大，相位差的影響減小.

3 結束語

本文對雙槳船脈動壓力進行了計算，計算時考慮了左右螺旋槳之間的相位差對脈動壓力計算的影響，結果證明計算雙槳船的脈動壓力時，只考慮單槳和同時考慮雙槳的影響得到的計算結果不同，同時考慮雙槳影響時，相位差的影響不能忽略，不同的相位差得到的計算結果有明顯差別.

越靠近船體內側，相位差的影響越大.相位差的影響還同雙槳的距離有關系，雙槳的距離較近相位差的影響顯著，隨著雙槳距離加大，相位差的影響減小.

在進行脈動壓力模型測試和實船試驗時，在相同的工況下，前后2次測量分析得到的葉頻脈動壓力可能有明顯差別，上面的結論可以部分解釋這種現象.這也提醒試驗人員在進行雙槳船脈動壓力試驗時，如果雙槳的距離比較近時，在能保證雙槳轉速完全相同的情況下，還要注意雙槳之間的相位差的影響.

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