單幅圖像陰影去除方法

李建勛，童中翔，劉彥，李成，王超哲，張志波

(空軍工程大學 航空航天工程學院，陜西 西安 710038)

陰影是圖像的基本特征之一，是許多自然場景圖像的組成部分.單幅圖像陰影去除［1］依據(jù)一幅圖像，將陰影區(qū)域中像素點的亮度、顏色和紋理等信息恢復到非陰影區(qū)域光照的效果，與圖像增強、光照補償?shù)认嗷ト诤希沟藐幱皡^(qū)域信息的可視化更加符合人類視覺，使整幅圖像具有視覺上的一致性.實際處理時，由于場景和成像條件都具有相當?shù)膹碗s性，很多傳感器并不具有多通道/顏色信息，自然場景中包含的陰影形成復雜，所以開發(fā)兼顧單/多通道成像，能夠處理實際場景的陰影去除方法非常具有挑戰(zhàn)性.

目前單幅圖像陰影去除方法可以分為兩類:基于梯度域的方法和基于空間域的方法［2］.1)基于梯度域的方法能較好保持細節(jié)信息，但容易出現(xiàn)色偏和局部過渡光滑等效果［3］.2)基于空間域的方法包括基于顏色理論和算法的陰影去除［4］和基于圖像分解的陰影去除.為擴大應用范圍和算法處理能力，文中面向單幅圖像陰影去除，首先從單通道灰度圖像陰影去除出發(fā)，進而擴展到彩色圖像進行處理，盡可能實現(xiàn)對較為復雜的自然場景進行陰影去除.

1 陰影的特性與數(shù)學模型

1.1 陰影的特性

陰影是由于光源被物體遮擋而產(chǎn)生的，根據(jù)陰影生成原因不同可分為兩類:自影和投影.障礙物本身沒有被光線照射的區(qū)域形成自影，照射光線被障礙物遮擋的背景區(qū)域形成投影，而投影根據(jù)光線遮擋程度又進一步分為本影和半影［5-6］，如圖1所示.本影的產(chǎn)生是光源完全被遮擋，而半影則是在非點光源或光線閃射的情況下產(chǎn)生的，半影區(qū)域中光照強度緩慢變化.某些情況下，半影的寬度很小，可以認為是一個硬邊緣，但是自然圖像中通常半影存在一個可見寬度.作為從本影到非陰影區(qū)域的過渡，對于視覺效果，半影去除在陰影去除過程中非常重要.

1.2 陰影的數(shù)學模型

陰影形成的數(shù)學表示可以從圖像成像模型出發(fā)［7］進行研究.忽略圖像獲取中傳感器響應等影響，成像的物理過程為

式中:S(x，λ)、E(x，λ)、R(x，λ)依次表示在位置x、波長λ下獲取的圖像像素值、光源照度值和反射系數(shù)，“×”為逐像素乘，λ一般情況下即為三原色通道 R、G、B.

根據(jù)成像模型，在自然場景光照條件下，非陰影區(qū)域的光照強度由兩部分光源獲得，即直接光源Ed和環(huán)境散射光源Ea;在本影區(qū)中，由于物體遮擋直射光源，故其中只有Ea;半影區(qū)中則是部分Ed與Ea的組合.不同區(qū)域的光源不同，可以分析得到圖像中任一點x處的像素值S(x，λ)為

式中:k(x)描述半影區(qū) Ed貢獻的比例系數(shù)，0≤k(x)≤1，等于0和1時分別對應在本影區(qū)和非陰影區(qū).

基于以上模型，陰影去除的核心就是將本影和半影區(qū)域的光照強度恢復到非陰影區(qū)域的光照，而對各個波長分別處理，可以盡可能保證色調(diào)信息的一致性.文獻［8］分析了基本的算法思路:對于本影區(qū)點x1和非陰影區(qū)點x2，陰影去除目標就是使得S(x1，λ)=S(x2，λ)，若兩點屬于同一表面，令反射系數(shù)相等，利用Von Kries色系數(shù)定律可以推導出對角矩陣.只需找到此對角矩陣，那么將陰影中像素點的顏色值變換為非陰影光照下同樣表面的顏色值，從而實現(xiàn)陰影去除的目的.

2 基于區(qū)域顏色恒常性計算的陰影去除

基于顏色比例的陰影去除方法［9］是具有陰影建模基礎的一種主流方法，其主要思想是尋找陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域像素點一個比例系數(shù)，然后把陰影區(qū)域像素值通過對角陣變換到非陰影區(qū)域的光照效果.針對目前很多方法較少關注圖像紋理等特性、非常依賴于陰影檢測的準確性、對于一幅圖像中含有多個陰影時不能分別對待等問題，文中算法設計時主要考慮3個方面:1)從能量角度出發(fā)對基于顏色比例的陰影去除方法重新定義;2)顏色比例必須對同一反射系數(shù)表面實施才能準確，否則從模型出發(fā)就會出現(xiàn)較大誤差;3)基于區(qū)域顏色恒常性計算方法估計映射區(qū)域光照，進而得到恢復系數(shù).

依照“從簡單到復雜，從單陰影到多陰影”的思路，根據(jù)顏色比例進行陰影去除的基本方法，結(jié)合非局部均值［10］、紋理映射［11］等核心思想，在能量最小化框架下，文中提出了基于區(qū)域顏色恒常性計算的本影去除方法，并進一步設計復合模型進行半影去除，使輸出結(jié)果更加符合視覺效果.

2.1 能量最小化框架

在得到陰影檢測后的本影和半影掩模后就可以進行陰影去除.為了保證根據(jù)陰影模型和顏色比例方法去除陰影的準確性，文中設計了能量最小化框架:為圖像中每一個本影區(qū)域在非陰影區(qū)域RL中尋找一個最合適的子區(qū)域RM(RM，RL)，使得表征的光源估計值所得到的比例值ci滿足能量函數(shù)值最小，表示為

得到本影區(qū)域最優(yōu)恢復比例系數(shù)，基于構(gòu)造性方法來實現(xiàn)式(3)的最優(yōu)化過程依賴于2個關鍵步驟:1)在本影區(qū)域與非陰影區(qū)域建立反射系數(shù)一致性表面的映射關系.紋理特性是反映場景表面的重要依據(jù)，文中根據(jù)紋理特性建立映射關系2)區(qū)域光源估計值的計算.顏色恒常性計算方法是估計光照的良好工具，文中基于區(qū)域顏色恒常性計算方法得到

這樣的計算方法適合場景存在多陰影區(qū)域和多通道圖像的陰影去除.面向含多陰影區(qū)域圖像，實際操作中可適當減少復雜度;同時面向多通道彩色圖像，根據(jù)以上單通道實現(xiàn)方法得到的映射關系，在第2)步光源估計時即可在每個通道中單獨進行.

2.2 基于紋理特征的區(qū)域映射

紋理是圖像中同質(zhì)現(xiàn)象的視覺特征，是反映圖像局部分布統(tǒng)計、結(jié)構(gòu)信息的重要特征，其本質(zhì)是刻畫鄰域像素亮度的分布規(guī)律，從局部二值模式算子的分析可知，魯棒的紋理特征描繪對亮度變化不敏感.可見對于在陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域中尋找反射系數(shù)一致性表面，紋理特征是一種有效的表征量.

2.2.1 陰影區(qū)域的標定及分割片的獲取

首先進行獨立陰影區(qū)域的標定.根據(jù)二值圖像處理邊緣表示及聯(lián)通關系，可以獲知獨立的陰影區(qū)域，用代表性區(qū)域——質(zhì)心鄰域來表征標定出的獨立陰影區(qū)域，如圖2十字表示的2個獨立陰影區(qū)域.

圖2 陰影區(qū)域的標定Fig.2 Shadow regions demarcation

圖3 圖像Patch的獲取Fig.3 Image Patch extraction

圖4 Patch修訂前后質(zhì)心位置的比較Fig.4 Centroid position’s comparison before and after patch modification

2.2.2 分割片的紋理特性統(tǒng)計及映射規(guī)則

在獲知分別屬于陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域的Patch后，即可以通過一定的規(guī)則建立映射關系.定義表示第i個本影區(qū)域的第 j個 Patch，j∈表示非陰影區(qū)域RL的第k個Patch.

在非陰影區(qū)域的Patch集合中，為處于陰影區(qū)域中的每一個Patch尋找最為相似Patch，尋求映射公式即等價描述為

DP描述了2個Patch之間差異性，文中根據(jù)Patch的紋理特征來確定，將差異最小的作為相應的最相似Patch.

1)計算每一個Patch的紋理特征分布

根據(jù)LBP計算方法，統(tǒng)計得到每一個Patch的紋理特征LBP直方圖分布特性.對直方圖歸一化以消除統(tǒng)計值不同量級的影響.

2)紋理特性直方圖分布的相似性度量

Patch之間的相似性可以通過比較直方圖的相似性來確定.對于直方圖相似性度量，2個之間的交集越大越好.任意2個Patch的直方圖:

式中:j，k表示直方圖中窗口的位置(標號)，r為窗口最大標號，Hp(j)表示直方圖Hp在窗口j處的取值，Hq(k)表示直方圖Hq在窗口k處的取值，Hp、Hq滿足各窗口取值之和相等這一條件.為保證一定的魯棒性，文中采用2個度量測度來綜合評價:

式中:Ma為距離測度［13］，其可以衡量2個歸一化直方圖一階分布的差異;Mb為對稱卡方測度，是最近鄰分類器使用的規(guī)則.Ma和Mb值越小表征2個直方圖越相近，當測度值為0時表示絕對匹配.圖5為典型測試圖的陰影區(qū)域中分割片與非陰影區(qū)域中分割片之間建立的最優(yōu)紋理映射關系，通過直線連接.

圖5 陰影區(qū)域中分割片與非陰影區(qū)域中分割片之間的紋理映射關系Fig.5 Texture matching relation between segment patches in shadow regions and in non-shadow regions

2.3 基于區(qū)域顏色恒常性的比例系數(shù)計算

2.3.1 基于區(qū)域顏色恒常性計算的光照估計

文獻［8］指出基于顏色恒常性的陰影去除方法的前提假設:陰影圖像中陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域分別滿足相應Minkowski范式的顏色恒常算法所基于的假設;并通過顏色恒常性計算方法對1.2節(jié)中直接光源Ed與環(huán)境散射光源Ea進行估計.

無監(jiān)督的顏色恒常性計算方法是利于圖像底層特征估計得到成像時的光照值，不依賴于先驗知識，各種假設的提出保證了這一病態(tài)問題的求解.Finlayson、Weijer等［14-15］引入 Minkowsik 范數(shù)，高斯卷積等，擴展提出了統(tǒng)一的顏色恒常性計算框架為

式中:n是偏導階數(shù)，p是 Minkowski范數(shù)，fσ(x)表示高斯卷積結(jié)果，方差為σ，k0表示無色差常數(shù)，x表征位置信息.p作用主要體現(xiàn)是在Grey-World和White-Patch之間的權(quán)衡調(diào)整:p=∞時上式等價于White-Patch，而p=1時則等價于Grey-World;同時在Grey-Edge假設的基礎上將顏色導數(shù)推廣到更高的n階.整個框架輸出結(jié)果依賴于這3個參數(shù)的選取.但是對于一幅圖像，并不是所有像素都含有顏色恒常性的信息，有偏的像素值(biased pixel values)甚至會降低顏色恒常性計算方法的有效性.對于含有部分高亮度天空場景的光照估計上，光源顏色會產(chǎn)生藍色等趨向性，所以在進行光照估計時應該選用合適的部分圖像作為魯棒估計的有效值.

區(qū)域顏色恒常性計算為文中陰影去除提供了良好的思路和工具.陰影去除的目的就是將陰影區(qū)域的光照恢復到非陰影區(qū)域的光照，基于Von Kries對角模型的應用涉及到當前陰影區(qū)域和非陰影區(qū)域的光照估計，而根據(jù)區(qū)域顏色恒常性計算思路可知，在進行光照估計時利用全部非陰影區(qū)域信息來估計非陰影區(qū)域的光照必然也會存在不準確性，而文中區(qū)域紋理映射的過程則實現(xiàn)了區(qū)域顏色恒常性計算的一個分割先驗的前提:對于陰影中的每一個在非陰影區(qū)域中選取紋理特征最相似的這樣根據(jù)紋理特征信息得到了具有場景認知信息的分割片可以提供比全部非陰影區(qū)域更有效的顏色恒常信息，為陰影區(qū)域的光照恢復提供了保證.

2.3.2 比例系數(shù)的計算

諸多文獻應用都是對于圖像中只含有一個陰影區(qū)域進行的光照估計［16］，存在多個陰影時，如果將一個比例系數(shù)應用到所有區(qū)域，則不可能保證陰影模型的準確性.所以針對獨立的陰影區(qū)域，根據(jù)區(qū)域顏色恒常性計算，都應該有一個相應的恢復比例系數(shù).文中通過紋理映射實現(xiàn)的過程，進而將所有子區(qū)域合并即可以建立的關系，并通過二者光源估計值得到比例系數(shù).但由于子區(qū)域的分離性，在計算SM時不能基于區(qū)域計算，而只能進行簡單的統(tǒng)計量計算.所以文中采取“分而治之”的方法，根據(jù)顏色比例方法，首先獲得映射關系產(chǎn)生的各個比例系數(shù)cij，然后對于整個產(chǎn)生統(tǒng)計平均值.這樣的計算方法對于一個陰影明顯跨越多個紋理特征表面時，可以均衡子區(qū)域產(chǎn)生的奇異性.

根據(jù)顏色比例計算思路，對于單通道圖像，文中基于區(qū)域顏色恒常性的比例系數(shù)計算步驟重寫為:

3)為了達到陰影去除目的，即將陰影區(qū)域光照變換到非陰影區(qū)域光照，得到比例系數(shù):

根據(jù)顏色恒常性計算方法估計場景光照是十分有效的方法.而對于每個Patch，本節(jié)基于區(qū)域顏色恒常性計算進行光照估計的參數(shù)設置也非常關鍵，根據(jù)文獻［17］的討論，為了降低計算復雜度，文中默認采用(e0，2，1).

2.4 基于復合模型的半影恢復

由于半影在成像時具有的特殊性，作為本影到非陰影區(qū)域的過渡區(qū)域，在陰影去除時如果不進行處理，本影去除的效果會有一定的突兀性，一定程度上影響視覺效果，所以很多文獻都專門對半影的處理進行探討.Fredembach［18］發(fā)現(xiàn)如果采用在陰影邊界區(qū)域內(nèi)進行插值的方法來自適應計算半影中不同位置的比例系數(shù)，會產(chǎn)生一定的人工效應和錯誤結(jié)果，所以進一步采用圖像修復技術［19］.圖像修復技術主要包括各種偏微分擴散，特征匹配和壓縮感知的方法［20］，但是基于圖像修復的方法，尤其是面向圖像篡改中目標移除的方法忽略了陰影區(qū)域的自身信息，完全通過圖像中其他部分的信息進行匹配修復，雖然也可以得到較好的視覺效果，但容易引入各種附加信息.

文中首先假設半影區(qū)域RP光照變化光滑.根據(jù)陰影模型式(2)，半影區(qū)域任意位置光照為環(huán)境散射光源Ea與部分直接光源Ed加權(quán)，與位置信息緊密相關.但是半影光照由于位置的特殊性，根據(jù)鄰域信息進行區(qū)域顏色恒常性計算時估計的準確性較低，直接按照比例系數(shù)方法不易得到較好的比例系數(shù)，所以不能只依靠單獨的區(qū)域顏色恒常性計算.關于位置信息的衡量，文獻［5，21］在陰影邊界切線的垂直方向上進行采樣，實際上都是建立了半影的剖面模型，其中一個重要的參量就是半影中點位置與相應本影的距離，但采樣過程具有一定的復雜性，而其需要進行是否是最優(yōu)采樣的判斷.

文中根據(jù)顏色比例方法，對于半影區(qū)域，將區(qū)域顏色恒常性計算和剖面模型相結(jié)合，得到半影中任意位置的比例系數(shù)為:

此比例系數(shù)由兩項加權(quán)構(gòu)成:

文中依據(jù)本影邊緣的擴散形成半影，以本影區(qū)域為中心，形成單像素的邊界環(huán)，可以得到每個像素距離本影的距離.假設垂直于陰影邊緣切線方向的光照分量光滑性直接由比例系數(shù)來體現(xiàn)，即垂直于陰影邊緣切線方向的比例系數(shù)下降具有光滑性，并假設剖面模型PF符合正半軸半高斯概率分布函數(shù)，服從(0，σP)，根據(jù)半影寬度DP及ci即得到每層半影的比例系數(shù)為

式中:dx表示位置信息x在剖面方向與本影的距離.圖6(a)為半影的分層表示，不同灰度級表征與本影的距離，右上角局部圖表示從本影到非陰影區(qū)域縱向方向灰度的變化，圖6(b)即為光滑下降的高斯剖面模型.

在現(xiàn)有文獻半影光滑等假設的基礎上，文中從陰影模型和半影生成過程出發(fā)，提出基于模型的自適應半影恢復方法，其兼顧紋理特性，可以有效消除容易在邊緣產(chǎn)生的馬赫帶效應，輸出圖像視覺效果良好.

圖6 半影的分層表示和剖面的高斯模型Fig.6 Penumbral hierarchical representation and Gaussian model of luminance profile

3 陰影去除仿真實驗及討論

3.1 人工合成圖像的仿真

首先對人工合成圖像進行陰影去除仿真，并和文獻［22］進行比較，結(jié)果見圖7.

圖7 人工合成圖像的陰影去除結(jié)果Fig.7 Shadow removal results of the synthetic images

顧曉東等［22］提出了基于PCNN進行陰影去除的重要思路，其不用進行陰影檢測和考慮邊界問題，陰影去除視覺良好;但由于其基于“商圖像”需要對整幅圖像進行操作，所以非陰影區(qū)域也受到一定影響，同時處于陰影中的很多信息也沒有完全恢復出來，圖像的信息出現(xiàn)大幅變化，諸如目標坦克的履帶等信息已經(jīng)缺失，所以基于商圖像的計算，如何保證信息不丟失是個難點.文中方法基于顏色恒常性計算和紋理映射，對于人工合成圖像陰影區(qū)域信息恢復具有較高的準確性，能夠?qū)㈥幱皡^(qū)域的灰度基本恢復到原始光照下，使得對陰影區(qū)域的認知得以恢復，陰影去除效果明顯優(yōu)于文獻［22］.但是也容易看出，由于圖像組成為目標與背景，人工陰影使得區(qū)域紋理映射的準確性在一定程度上降低，估計得到的比例系數(shù)與陰影強度表征量SI的倒數(shù)有一定差異，而且合成圖像含有的銳化邊界(沒有過渡區(qū)域)兩側(cè)平衡恢復也較為困難，盡管使用了半影的恢復方法但圖像整體視覺效果仍有一定欠缺.

3.2 戶外場景圖像的仿真

經(jīng)過人工合成圖像的驗證，進而對典型戶外場景圖像進行仿真，并與相關文獻進行比較，見圖8(a)～(d)為原始陰影圖像，圖8(e)～(g)為文獻作者結(jié)果［5，23，21］，8(h)～ (k)為相應的文結(jié)果.本文算法可以實現(xiàn)與很多文獻相當或更好的陰影去除效果，由于采取較為精細設計的比例系數(shù)方法，尤其在陰影內(nèi)部的亮度及對比度恢復上有較大優(yōu)勢，采取的半影恢復方法在視覺上更使得原有陰影區(qū)域與非陰影區(qū)域的過渡自然.同時由于檢測的準確性，非陰影區(qū)域的信息不會丟失.

戶外自然場景多具有紋理特性，本文方法在紋理映射時更加準確，基于映射關系，相繼得到陰影中Patch和陰影區(qū)域的顏色比例系數(shù)，優(yōu)勢即在于對不同的陰影區(qū)域，可以根據(jù)紋理特征最相似Patch的光照估計得到比例系數(shù)，這樣對于每一個單獨的陰影區(qū)域都有一個相應的恢復比例系數(shù)，從而避免了原有諸多算法單一系數(shù)的不足.本文基于區(qū)域顏色恒常性計算的優(yōu)點，即有效避免計算非陰影區(qū)域光照時大幅偏離情況的發(fā)生，而基于紋理映射尋找最適合的陰影Patch和非陰影Patch，得到的比例系數(shù)更加準確.

但不容忽視的是，本文方法在單個陰影的處理上視覺效果較為一致，而由于實際光照場景的復雜性，對于非均勻陰影的去除算法仍有一定不足;同時對于顏色恢復問題，含陰影區(qū)域的顏色信息會有一定變化，多通道含陰影圖像處理的視覺良好性仍有待進一步提升.

圖8 自然場景圖像陰影去除結(jié)果Fig.8 Shadow removal results of the natural scene images

4 結(jié)論

1)文中通過紋理映射建立本影中分割片與非陰影區(qū)域分割片之間的關系，分別進行區(qū)域顏色恒常性計算得到光照估計量，根據(jù)顏色比例方法，求得每一個陰影區(qū)域的恢復系數(shù);

2)根據(jù)半影輸出，提出基于復合模型的半影恢復方法，由區(qū)域顏色恒常性計算和剖面光滑模型得到比例系數(shù)的加權(quán)值作為最終半影恢復系數(shù)，更有利于從本影到非陰影區(qū)域的過渡;

3)大量仿真實驗驗證了文中算法可以將陰影區(qū)域中像素點的亮度、顏色和紋理等信息恢復到非陰影區(qū)域光照的效果.

對于自然場景圖像的復雜性，文中的紋理映射方法在適用場景上還有局限，而基于顏色比例的方法，盡可能滿足模型本身的需求也依賴于普適的顏色恒常性計算方法.陰影檢測的客觀衡量可以通過主動標注區(qū)域來進行正確率的大致計算，但陰影去除的客觀評價還不易提出，目前可以通過特定目標檢測和識別等任務效果的提升來側(cè)面反映.

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