基于AHP－FCE法的高海拔地區采礦方法優選*

龔 劍 胡乃聯 張延凱 王孝東

(1.北京科技大學土木與環境工程學院;2.金屬礦山高效開采與安全教育部重點實驗室)

采礦方法的優選在礦床開采設計中起著決定性的作用，其選擇正確與否會對礦山的經濟效益產生極大影響［1-2］，直接關系到礦山生產前途。傳統的采礦方法選擇主要采用經驗類比法［3］，雖然以往取得過一些采礦方法工程類比的經驗，但由于礦山賦存條件以及技術經濟條件各不相同，這種傳統的方法存在很大的局限性，且都是針對低海拔地區的礦山企業，對高海拔地區的礦山企業沒有涉及。高海拔地區具有很強的環境特殊性，主要表現在以下幾點［4］:海拔高，空氣含氧量低，氣壓低，空氣干燥，風大，寒冷，干旱，日照時間長，輻射強，晝夜溫差大等，導致設備與職工的勞動效率較低海拔地區大幅降低，使采礦難度以及安全隱患增加。因此采礦方法的優選對高海拔地區顯得尤為重要，需要以科學的成分取代經驗性的成分，避免礦床地質資料誤差以及某些指標因素的不確定性帶來的影響。

采礦方法的選擇通常由多項技術經濟指標來衡量，例如礦房生產能力、采礦工效、損失貧化率、作業面安全程度、通風條件等［5］。由于影響因素很多，需解決的問題又十分復雜，且定性指標難以量化，它們之間的相互關系也不明確，因此采礦方法的選擇具有極大的模糊性，成為一個多層次、多因素和多目標決策的模糊性系統工程問題［6］。

模糊綜合評價法近年來廣泛應用于方案優選中，為在復雜系統工程中將定性指標量化提供了理論依據，但由于無法科學地分配指標體系的權重［7］，僅通過專家的評審確定，帶有一定的主觀性。而層次分析法利用標度法把人的主觀判斷進行客觀量化，將各因素劃分成有序層次，科學分配權重，較好地體現了系統工程學定量與定性分析相結合的思想，適用于多方案比較排序，是一種在求解多屬性決策問題方面較好的方法［8-10］，可彌補模糊綜合評價法無法科學分配權重的不足。

1 工程背景

1.1 地質概況

西藏自治區某多金屬礦東西長8～11 km，南北寬6～11 km，整個礦區海拔高度在4 300 m以上，礦體厚度較大，一般鉆孔見礦厚度10～50 m，個別鉆孔見礦厚度近200 m，大部分礦體為中厚、厚大礦體，局部為極厚大礦體。礦體傾角變化大，上部傾角大于50°，為急傾斜礦體，下部為近水平、緩傾斜礦體，礦區總體以緩傾斜礦體為主。礦石、頂底板巖石為矽卡巖、角巖、板巖、碳酸鹽巖、巖脈，屬堅硬、中硬巖石，節理裂隙較發育，RQD值偏低，巖層節理、裂隙的發育程度隨深度增加而迅速降低，其完整程度逐步增加，總體穩固程度為中等穩固以上。礦區海拔高度大，空氣稀薄，井下通風情況差，采礦作業環境差。地表雖然允許陷落，但當地生態環境脆弱，礦區下游10 km左右有松贊干布出生地、阿沛莊園等名勝古跡，應盡可能減輕對地表植被的破壞。矽卡巖型厚大礦體上部賦存有角巖型礦體，角巖型礦體設計采用露天開采，在露天開采服務年限內，露天坑不允許塌陷及較大變形。

1.2 采礦方法與評價指標確定

由于該礦礦石中等穩固，礦體傾角變化大，上部因有露天采場，地表不允許塌陷等條件，采礦方法可選范圍較小，根據現場勘查提出初步可供選擇的采礦方法有3種，分別為分段空場法(方案A1)，兩步驟空場嗣后充填采礦法(方案A2)和底盤塹溝小階段空場嗣后充填法(方案A3)。

在評價指標的選擇上，文獻［11］僅選擇礦塊生產能力、損失貧化率、采切比等反映技術經濟效益的因素作為評價指標，其指標的選取存在局限性。而文獻［6］雖然考慮到與環境保護有關的因素，但權重分配很低，表明沒有充分考慮環境問題。上述情況均是在低海拔地區確定的評價指標，而在高海拔地區，氣候環境與地質條件極為特殊，采礦難度大幅增加，安全生產與環境保護問題尤為重要，評價因素的選取相對于低海拔地區應更全面，權重分配應更合理。因此本次研究結合該礦的開采技術條件，從經濟合理，技術可行，安全可靠，環境保護，資源充分利用5個方面出發，依據高海拔地區的特性科學合理分配權重，建立出評價指標集R=(采礦成本r1，采切比r2，損失率r3，貧化率r4，礦塊生產能力r5，副產礦石率r6，采礦工效r7，靈活適應性r8，工藝繁簡度r9，勞動強度r10，通風條件r11，工作面安全度r12，地表塌陷程度r13，三廢排放r14)。

2 層次分析法確定指標權重

2.1 指標層次化

式中，aij為矩陣中第i行第j列的元素。

指標層因素集

其中，r3，r4和r8等可作為多個準則層的評價指標。

在涪陵頁巖氣田，有上千名來自石化油服的熱血青年。他們和張相權一樣，成為涪陵頁巖氣工程主力軍，在涪陵頁巖氣田大開發中創新奉獻，發光發熱，用6年多的時間就走完了美國頁巖氣工程30多年的技術攻關路，實現了涪陵頁巖氣工程技術國產化、標準化和系列化。

圖1 評價指標層次結構

2.2 確定權重分配

由于因素集P和R中各指標的重要性不同，采用層次分析法計算分配各層次因素的權重。

2.2.1 賦值標準

比如，當教師在講解《坐井觀天》這篇課文時，便可以借助以下方式開展教學：首先，教師可以幫助學生制作教學視頻。其次，在正式教學的過程中，教師可以提出以下幾個問題：第一，小青蛙為什么不出來？第二，小青蛙最后出來了嗎？第三，通過這個故事你得到了什么樣的道理？

采用二元對比法對同層次的各因素集相關指標進行比較賦值，賦值標準如表1所示。標準值2，4，6，8表示因素ri相對于rj的重要性介于2個相鄰等級之間。若Wij=ri/rj，則1/Wij=rj/ri。

廣義的長白山是指長白山脈的主峰與主脈，包括中國遼寧、吉林、黑龍江三省東部山地以及俄羅斯遠東和朝鮮半島諸多余脈的總稱；狹義的長白山則是指位于白山市東南部地區，東經127°40'—128° 16'， 北 緯 41° 35'—42°25'之間的地帶。

表1 指標重要程度分級賦值標準

2.2.2 構造判斷矩陣

對指標進行重要度評價，構造準則層P和指標層R各因素的判斷矩陣。由于位于高海拔地區，安全和環境的重要性更高，相對于低海拔地區，準則層因素P3和P4所占權重更多。其中A－P以及P1－R判斷矩陣如下。

●巴彥淖爾市臨河區臨河農場萬畝富硒小麥園區，使用了硅谷功能肥，產量增加10%以上，經檢測小麥品質提升，各項指標超過高品質小麥標準，被巴彥淖爾市兆豐面粉廠高于市場價0.6元全部收購，每畝增收480元，該優質小麥的面粉直供中南海。

A－P判斷矩陣:

這幾年，蘭州大氣治污用“笨”辦法狠抓落實。整個蘭州市區被劃成1482個網格，逐一落實減排責任。所有重點排污企業實行干部24小時駐廠監察，1296臺鍋爐全部進行煤改氣。2013年以來，因為治污不力問責近千名干部，一批治污得力的干部獲提拔重用。現在，蘭州市每個格子里有多少臺燃煤爐子、每臺爐子“吃”多少煤，能精確到個位數。重拳治污之下，蘭州市能源結構迅速優化，城市布局逐漸合理，為科學治污騰挪出空間。2015年蘭州GDP比2009年翻了一番多，治污不但沒有影響發展，還給城市帶來轉型機遇。10. 任欽：《蘭州樣本》，《經濟參考報》，2017年1月6日。

P1－R判斷矩陣:

胃腸系統不良反應主要為腹瀉、惡心和嘔吐。3種藥物中，經abemaciclib治療后觀察到的3級腹瀉發生率較高，這可能與它們的結構不同有關。如果排除感染性原因，可以提供抗腸蠕動藥物，如洛哌丁胺。需要注意的是腹瀉會增加感染的風險，如果同時發生中性粒細胞減少，則可能對患者造成嚴重的后果[15]。

2.2.3 計算權重

以A－P判斷矩陣為例，依據表2構造判斷矩陣R，對每一列向量歸一化，利用方根法求出最大特征根λmax及相應特征向量W，并對W歸一化，即可得到各因素的權重。計算公式如下:

利用層次分析法將評價模型劃分為目標層、準則層和指標層，如圖1所示。準則層因素集

歸一化后得到A－P判斷矩陣各因素的權重WP=(0.287，0.185，0.287，0.104，0.137)。其他判斷矩陣的權重同樣根據上述方法求得。權重計算結果如表2所示。

2.2.4 一致性檢驗

由于系統工程的復雜性和主觀上的片面性，判斷以上得到的權重分配是否合理，需要對判斷矩陣進行一致性檢驗。定義一致性檢驗的公式為［12］

表2 權重計算結果

3.1.1 定量指標隸屬矩陣

經計算可得判斷矩陣均通過一致性檢驗，檢驗結果如表3所示。

有很多教材中都是選取花生和核桃。花生和核桃同屬油料作物，含有能量差異不大，稍不小心就會使實驗結果相反，有悖科學真理，因此筆者選擇成本較低的花生做該實驗。花生的種皮不易燃燒，所以實驗中把花生的種皮剝掉，以達到花生快速燃燒，并且避免更多熱量損耗的目的。由于改進裝置前一般取1粒種子充分燃燒后，水溫一般會在80～90℃，而在改進裝置后燃燒1粒種子，水很快沸騰，而且溫度繼續上升。此時，已經不能使用常規溫度計測量，為了降低水溫的升高，在改進裝置后，選用花生的一片子葉作為實驗材料。本實驗中用的是放置一年左右的飽滿而干燥的花生，原因是放置這種花生的水分較低。

整理可得指標層各因素的權重矩陣:

3 模糊綜合評價

（3）槽孔偏斜處理。由于銑槽機銑輪齒寬達2.8m，在銑削過程中往往會遇到因槽孔中地層軟硬不一而導致銑輪齒往一側偏斜的情況，尤其是在遇到基巖存在陡坡的時候。出現這種情況時可考慮往軟巖側投放塊石，通過增加軟巖側的硬度糾正偏斜情況。

計算可得，當光源中心波長分別為325 nm、488 nm和632 nm時，半周期內的線性斜率分別為0.123 0、0.008 2、0.006 3.可知中心波長越長，系統的工作范圍越大，但會降低線性斜率導致系統分辨力下降.在選擇光源的時候，一方面要求系統的工作范圍適中，另一方面又要求有足夠高的斜率來保證系統的分辨力.因而，本文系統中選用中心波長為488 nm的激光器作為光源.

表3 一致性計算結果

表4 技術經濟指標

3.1 確定隸屬矩陣

由表4可以看出技術經濟指標分為定量指標和定性指標2類。定量指標的隸屬矩陣由隸屬函數法確定，定性指標的隸屬矩陣采用二元對比排序法確定。

式中，n為成對比較因子的階數，CI為一致性檢驗指標，RI為平均隨機一致性指標，根據矩陣的階數取不同的值［13］，CR為判斷矩陣的一致性比例，當CR＜0.1時，認為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要調整判斷矩陣的權重使其符合一致性檢驗［9］。

由圖３可以看出，第2組除了意志下滑情形外其余5種情形信息量均高于第1組，表明第2組團隊建設出現意外情況概率低于第1組，團隊建設常態時穩定，但一旦出現某情形時信息量便劇增，隱患及潛在危機更強，需要積極防患，注意團隊建設．

設評價集

指標層因素集

由模糊關系可以得出A×珔R的模糊矩陣珚R1:

模糊綜合評價方法是運用模糊數學對多個相互影響的因素進行綜合評價［14］，可分為一級模糊評價和多級模糊評價，本次采礦方法優選采用二級模糊綜合評判。根據該礦的開采技術條件，確定相關指標層的技術經濟指標如表4所示。

和收益性指標公式

3.1.2 定性指標隸屬矩陣

由于無法定量描述定性指標的因素集

因此采用二元對比優先關系法確定權重。

(1)建立優先關系矩陣［15］。將非常好、好、較好、一般、較差、差和非常差7個級別分別賦值10、8、6、5、4、2和0，通過數10位專家對定性指標的打分情況，建立反映各項指標重要性的模糊優先關系系數矩陣

其中，bij為指標ri對rj的優先關系系數，其取值標準為

(5) UL-94垂直燃燒測試：測試儀器為CFZ-2型水平垂直燃燒測試儀，江寧分析儀器廠，按照ASTM D3801—1996標準測試，標準樣品為127 mm×12.7 mm×3.2 mm。

(2)改造矩陣。將系數矩陣B改造成模糊一致矩陣R=(rij)n×n，其中，

(3)計算優度值。運用方根法計算各指標對應的優度值si(i=1，2，…，n):

其中，

(1)實驗所使用的樣品有4種，分別為馬尾松、北美短葉松、杉木和毛白楊。4種木材均是在180℃恒溫條件下進行熱處理。但實驗結果顯示4種不一樣的木材在熱處理后粗糙度出現了3種變化趨勢，其中北美短葉松的粗糙度在1～4 h過程中逐漸變大，即并不是所有的木材都是隨熱處理時間增加，其粗糙度變小。

式中，si即為各項指標對應的權重。根據上述方法計算得到定性指標隸屬矩陣R2為

將定量指標隸屬矩陣R1與定性指標隸屬矩陣R2組合即得到隸屬矩陣R。

3.2 模糊評價結果

根據上述方法得到的權重矩陣W和隸屬矩陣R，采用矩陣算法計算權向量與隸屬矩陣的乘積

一到冬天，要檢查幾次。不是怕別的，怕老鼠打了洞。葡萄窖里很暖和，老鼠愛往這里面鉆。它倒是暖和了，咱們的葡萄可就受了冷啦！

式中，數值Bi表示方案Ai的綜合隸屬度，可以根據綜合隸屬度的大小對方案進行排序，確定綜合隸屬度的最大值所對應的方案為最優采礦方法。

通過計算得到Bl=(0.294，0.310，0.273)，根據最大隸屬度原則，方案A2所對應的兩步驟空場嗣后充填采礦法為最優采礦方法。

3.3 采礦方法優選

由隸屬度計算結果可得，方案A2為理論最優方案，方案A1次之。若將定性指標因素r13與r14的隸屬度 改 為(0.369，0.369，0.356)和(0.363，0.363，0.356)，消除指標因素r13與r14對方案A1和方案A2的隸屬度差別，使其取值相同，經計算得到Bl=(0.310，0.310，0.273)，方案A1與方案A2等優。

以上計算說明若地表塌陷不明顯，同時廢石排放對地表環境破壞不大的情況下，方案A1所對應的分段空場法也可作為優選采礦方法。由于該礦的開采范圍廣，產狀變化大，礦石品位變化大，且含有多種伴生礦，若僅用方案A2進行作業，采礦成本會大幅增加。而參照技術經濟指標可得，方案A1所對應的分段空場法的優點是采礦工效高，靈活適應性好，工藝流程簡單，勞動強度低，采礦成本最低且副產礦石率最高，缺點是損失率與貧化率高，地表有塌陷情況。由于位于高海拔地區，應盡量減少勞動強度與工藝流程，綜合分析開采條件與經濟效益，難以采用統一的采礦方法，需采用不同的采礦方法以適應礦體不同的開采技術條件并滿足經濟效益最大化。因此建議針對礦石品位較低，地表允許塌陷的礦體，采用方案A1開采;對礦石品位高，或者地表不允許塌陷的礦體，采用方案A2開采，比如矽卡巖型礦體上部設計有角巖露天開采，就必須采用方案A2開采。

4 結論

(1)運用層次分析法從經濟、技術、安全、環境和資源五大因素出發綜合評判高海拔地區的采礦方法，構建出比較全面的優選評價指標體系，確定了各準則的判斷矩陣并通過了一致性檢驗，得出合理的權重矩陣。該方法的靈活性與準確性保證了高海拔地區的指標因素權重分配得當，并且在評價指標作為多個準則層的因素時，能做出科學的權重計算。

(2)根據隸屬函數法和無量綱化確定定量指標的隸屬矩陣，并采用二元對比優先關系法確定定性指標隸屬矩陣，根據最大隸屬度原則，計算出理論最優的采礦方法為兩步驟空場嗣后充填采礦法。

(3)得出的采礦方法為理論上的最優方法，并不能完全運用于實際情況。將理論方法與現場實際結合后，提出了一套綜合理論與實際情況，能更好地指導生產的采礦方法組合。

(4)首次將AHP－FCE法運用在高海拔地區的采礦方法綜合優選上，優選結果較為科學合理，具有一定的理論意義與實際應用價值，可作為決策時的參考依據。該方法具有較強的邏輯性、系統性和實用性，是一種可推廣應用于其他系統工程決策問題的新方法。

［1］ 王啟明.非煤礦山安全生產形勢、問題及對策［J］.金屬礦山，2005(10):1-6.

［2］ 古德生.地下金屬礦采礦科學技術的發展趨勢［J］.黃金，2004，25(1):18-22.

［3］ 陳建宏，劉 浪，周智勇，等.基于主成分分析與神經網絡的采礦方法優選［J］.中南大學學報:自然科學版，2010，41(5):1967-1972.

［4］ 王 剛，郭德勇.用信息擴散理論分析高海拔、寒、旱地區礦山事故風險［J］.北京科技大學學報，2012，34(5):495-499.

［5］ 李學全.采礦方案優選的層次分析決策方法［J］.有色礦冶，1998(1):3-6.

［6］ 譚玉葉，宋衛東，雷遠坤，等.基于模糊聚類及層次分析法的采礦方法綜合評判優選［J］.北京科技大學學報，2012，34(5):489-494.

［7］ 王新民，趙 彬，張欽禮.基于層次分析和模糊數學的采礦方法選擇［J］.中南大學學報:自然科學版，2008，39(5):875-880.

［8］ 任紅崗，譚卓英，蔡學峰，等.分段空場嗣后充填法采場結構參數AHP－Fuzzy優化［J］.北京科技大學學報，2010，32(11):1383-1387.

［9］ 常建娥，蔣太立.層次分析法確定權重的研究［J］.武漢理工大學學報:信息與管理工程版，2007，29(1):153-156.

［10］ 張俊英.采空區地表建筑地基穩定性模糊綜合評價方法［J］.北京科技大學學報，2009，31(11):1368-1372.

［11］ 龔聲武，蔡明悅，李夕兵.AHP－FCE法在采礦方法優選中的應用［J］.采礦與安全工程學報，2009，26(1):41-44.

［12］ 華 瑤，劉春波，朱林生.層次分析法在科技資源配置能力綜合評價中的應用［J］.東北電力學院學報，2004，24(2):42-44.

［13］ 葉海旺，常 劍.基于模糊決策和層次分析法的采礦方法選擇［J］.武漢理工大學學報，2009，3l(8):145-148.

［14］ 黃健元.糊集及其應用［M］.銀川:寧夏人民教育出版社，1999.

［15］ 史太祿，任鳳玉，李文增，等.模糊數學在采礦方法優選中的應用［J］.金屬礦山，2007(11):29-31.