Hom-Hopf代數上的交叉積

孔翔,鄭乃峰

(1.寧波工程學院理學院,浙江寧波 315211;2.寧波大學理學院,浙江寧波 315211)

Hom-Hopf代數上的交叉積

孔翔1,鄭乃峰2

(1.寧波工程學院理學院,浙江寧波 315211;2.寧波大學理學院,浙江寧波 315211)

在Hom-Hopf代數上,定義了Hom-交叉積的概念.并且,得到了它的兩種特殊形式:Hom-smash積和Hom-扭積.并且,給出了Hom-扭積是Hom-Hopf代數的充要條件.

Hom-Hopf代數;Hom-交叉積;Hom-扭積;Hom-模代數

1 引言

Hom-代數的概念是由Makhlouf和Silvestrov于2006年在研究擬李代數時引入的[1]. Hom-代數的引入實際上是推廣了結合代數的概念,把結合代數中的結合性法則作了形變,將其變成了線性變換α結合性條件,即α(a)(bc)=(ab)α(c).隨著Hom-代數研究的深入,一些學者[2-4]又陸續引入了Hom-余結合余代數、Hom-雙代數和Hom-Hopf代數等,并給出了一些重要的性質.

文獻[5-7]分別獨立地把群交叉積的理論推廣到了Hopf代數上,定義并研究了Hopf代數上的交叉積,而Boca給出了交叉積是Hopf代數的充分條件.本文的主要目的是在Hom-Hopf代數上引進交叉積的概念并研究其性質,并給出了作為交叉積的一種特殊形式的扭積是Hom-Hopf代數的充要條件.

本文的所有工作都在域k上進行的.所討論的模、張量積和線性映射均指域k上的.文中將使用Sweedler關于余代數余乘法的記號

S(或SH)表示Hom-Hopf代數H的對極映射.

2 Hom-Hopf代數

3 Hom-交叉積

[1]Makhlouf A,Silvestrov S.Hom-algebras structures[J].J.Gen.Lie Theory Appl.,2008,2:51-64.

[2]Makhlouf A,Silvestrov S.Hom-algebras and Hom-coalgebras[J].J.Alg.Appl.,2010,9:553-589.

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[8]Yau D.Hom-quantum groups I:quasi-triangular Hom-bialgebras[J].arXiv:0912.4128.

[9]Yau D.Hom-quantum groups III:representations and module Hom-algebras[J].arXiv:0911.5402vl.

Crossed products over Hom-Hopf algebras

Kong Xiang1,Zheng Naifeng2

(1.Faculty of Science,Ningbo University of technology,Ningbo315211,China;
2.Faculty of Science,Ningbo University,Ningbo315211,China)

In this paper,the notion of Hom-crossed products over Hom-Hopf algebras is defned and the Homsmash products and the Hom-twisted products are their special cases.Moreover,a necessary and sufcient conditions for a Hom-twisted product to be a Hom-Hopf algebra is given.

Hom-Hopf algebra,Hom-crossed product,Hom-twisted product,Hom-module algebra

O153.3

A

1008-5513(2013)06-0582-09

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.006

2013-06-16.

國家自然科學基金(60873267).

孔翔(1979-),碩士,講師,研究方向：Hopf代數及量子群等.

2010 MSC:16W30