基于矩陣冪運算的重特征值存在性定理

孫夢哲,包研科

(遼寧工程技術大學理學院,遼寧阜新 123000)

基于矩陣冪運算的重特征值存在性定理

孫夢哲,包研科

(遼寧工程技術大學理學院,遼寧阜新 123000)

對于判斷矩陣重特征值的存在性問題,運用“若λ是矩陣A的特征值,則λk是Ak的特征值”這一性質,通過矩陣的跡與特征值的關系,得到了實數域上矩陣重特征值的存在性定理并給出了證明.定理實現了“由矩陣冪運算來判斷矩陣重特征值的存在性”這樣一個計算過程,對討論矩陣特征值問題具有一定的啟示意義.

實矩陣;重特征值;存在性定理

1 引言

近年來,關于重特征值計算方法的研究[1-5]以及重特征值靈敏度的分析[6-10]取得了很多成果,但關于重特征值存在性的研究相對較少,以“重特征值”和“存在性”為關鍵詞在中國知網聯合檢索僅有一篇文獻[11].

本文討論實數域上矩陣重特征值的存在性問題.

設A∈Mn×n(R),其特征多項式為:

2 重特征值的存在性定理

3 示例

其中,Sk=tr(Ak),k=0,1,2,3,4.

(4)判斷矩陣A重特征值的存在性.

容易計算rank(M)=2按照定理1,A有兩個互異特征值,必有一個是二重的.

定理2中的情形與上述示例中給出的計算原理相同.

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[12]張賢科.高等代數學[M].2版.北京:清華大學出版社,2004.

Powers of matrices on the existence of multiple eigenvalues

Sun Mengzhe,Bao Yanke

(Collage of Science,Liaoning Technical University,Fuxin123000,China)

In order to judge the existence problem of matrix eigenvalues,we using the nature of“if λ is the eigenvalues of matrix A,then λkis the eigenvalues of Ak”,by means of the relationship between the trace and the eigenvalues matrix,we obtain the existence theorems of real number feld matrix eigenvalues,and the proof is given.The theorem of the realization of such a calculation process“By the matrix exponentiation to judge the existence of matrix repeated eigenvalues”,has certain enlightenment signifcance to the repeated eigenvalues matrix.

realmatric,epeated eigenvalues,existence theorem

O151.2

A

1008-5513(2013)06-0641-05

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.014

2013-11-19.

教育部高校博士學科專項科研基金(20102121110002).

孫夢哲(1989-),碩士生,研究方向：數據分析.

2010 MSC:03G27