高速壓力機重心位置對機身固有頻率的影響研究

施立軍，何彥忠，陳文家

（1.揚州大學 機械工程學院，江蘇 揚州 225127；2.江蘇揚力集團 精密機床研究所，江蘇 揚州 225127）

1 引言

隨著壓力機工作速度的提高，其動態性能和振動問題的分析愈來愈重要。單純的靜態設計和經驗設計已不能完全滿足工程實際的要求。在進行結構設計時，必須考慮到各種動態因素的影響，對結構進行詳細的動力分析，以達到抗振、安全、可靠的目的。工程結構要具有與使用環境相適應的動力學特性，否則結構模態與激勵頻率耦合會使機床產生共振，嚴重時會使整個機床發生抖振，使機床噪聲過大，局部產生疲勞破壞等。為此，本文提出了高速壓力機床身模態分析評價方案：①壓力機床身的彈性模態頻率應避開電動機經常工作頻率；②壓力機床身的低階固有頻率應避開壓力機的工作頻率；③對壓力機工作精度影響最大的方向振幅較小、基頻較高、在規定頻率范圍內出現的振型數目較少則壓力機的動態性能較好。根據模態評價方案，結合壓力機在使用環境下的實際激振頻率，通過結構設計使床身各階模態頻率盡可能遠離這些實際激振頻率。在大量的床身結構設計與模態分析過程中發現，床身重心位置是影響機身固有頻率和固有振型的關鍵因素，因此對重心位置在模態分析結果中固有頻率、振型的影響規律研究是非常有必要的。

2 重心位置與機身固有頻率影響關系理論推導

2.1 機身力學模型創建

假設機身上安裝的零件質量分布比較集中，可以簡化成單自由度質量塊，且機身各截面形狀變化不大，基本上有統一的截面慣性矩，每一部分都可看作通過截面形心的一根梁，且變形在彈性變形之內。

圖1a 為JE21S-25 型深喉頸壓力機機身結構簡圖，將其簡化成單自由度振動系統，其力學模型如圖1b 所示。下面用Rayleigh 法推算其機身固有頻率與重心偏移的關系。

2.2 機身固有頻率計算

圖1b 中m 為安裝于機身上的各部分零件的質量總和；m1、m2、m3分別為機身上 l1、l2、l3部分的質量，單位 kg；J1、J2、J3分別為 l1、l2、l3部分的截面慣性矩，單位 m4；l1、l2、l3單位 m，且 l1=l2。

設振動中m 的位移之和為y（t），當x=l1時，m的靜態垂直位移和fst為：

系統的彈性常數K 為：

設m 的運動按正弦規律變化，即：

系統的最大勢能為：

系統的最大動能為：

由能量守恒定律有Vmax=Wmax，得機身固有頻率f為：

其中：

式中：K——彈性常數；

f——壓力機機身的固有頻率；

M——安裝于機身上的零部件質量總和；

m1、m2——機身上長度分別為 l1、l2部分的質量；

E——機身材料的彈性模量，鋼板焊接機身E=2.1×1011N/m2。

設計時，通過重心位置確定l1、l2部分的質量m1、m2及截面慣性矩后帶入公式（6）就能得出固有頻率。通過對機身結構數據的初步計算整理，結果列入表1。

表1 機身結構數據

另外，機身上零件的總質量m=2841kg，將l1、l2、l3的數值帶入公式（7）繼續推導得：

眾所周知，當截面不變的情況下，重心偏移量增大時，會導致截面慣性矩 J1、J2、J3增大，而由公式（8）可以看出，當界面慣性矩 J1、J2、J3增大時，固有頻率C 減小。

結論：當其他因素一定時，機身重心的偏移量增大導致其固有頻率減小。

3 有限元法驗證分析

3.1 有限元計算模型創建

本文以開式深喉250kN 壓力機為例，電機轉速為1250rpm，則電機的工作頻率為20.83Hz，壓力機滑塊行程為60mm，滑塊行程次數為150spm，故壓力機的工作頻率2.5Hz，實際壓力機床身的各階固有頻率要遠大于壓力機的工作頻率，因此對于該機身的動態性能的優化即是盡量提高頻率，使其進一步遠離壓力機的工作頻率以及避開電機工作的頻率。創建三種不同質心位置統一規格型號的床身模型進行計算分析。三種機身的主視工程圖及質量屬性、材料屬性等數據見表2。

表2 三種機身有關數據

3.2 模態計算結果與對比分析

對有限元模型進行模態分析，分別得出三個機身前兩階固有頻率（表3）及前兩階固有振型（圖2～圖7）并采集三個機身同一側導軌處的變形曲線圖（圖8～圖 10）。

表3 三種機身前兩階固有頻率

由以上振型圖及導軌處變形曲線圖可以看出，由于地腳螺栓的固定作用，工作臺基本上沒有振動變形，振幅從工作臺向機身頂部逐漸增大。工作臺的位移相對較小，最大位移發生在工作臺正上方的機身頂部及機身背部的倒角處，而工作臺正上方的機身變形將直接影響安裝于其上的滑塊的運動方向及其與工作臺面的垂直度，從而降低模具及工件的加工精度。同時，振動還將引起螺栓的拉伸和彎曲變形，久而久之，將引起固定失效，從而帶來安全隱患并將給企業帶來直接的經濟損失。

根據有限元分析及對比，實驗結果完全符合上文推導得出的規律，實例驗證了機身重心偏移量增大導致其固有頻率減小。

4 機身設計實例驗證

4.1 機身的建模與有限元分析驗證

由于質量也是影響機身固有頻率的因素，所以不同種機身質量不同，有可能影響到規律的準確性，所以取一種機身，對其機身進行修改，使其滿足質量相等重心位置不同的前提條件，然后對重心偏移量與固有頻率的關系規律進行驗證。

首先用SolidWorks 三維建模軟件對JE21S-25（700）機身做如下修改：將機身背部加厚50mm，吼口加深190mm，以得到機身修改前后質量相同而重心偏移量不同的前提，然后對機身進行網格劃分得到有限元模型，進而進行求解運算，得出機身修改前后的前兩階固有頻率，通過分析驗證機身重心偏移位置對其固有頻率的影響規律的正確性。機身修改前后圖形及數據對比見表4。

由表2 可以看出，機身模型修改前后，質量幾乎沒有改變，可以認為質量相等，而由重心位置坐標對比可以看出，修改后的機身重心偏移量更大。因此通過ANSYS 有限元分析計算得出，在質量相同的情況下，機身重心偏移量越大，其固有頻率越小，更有力地證明了上文得出的結論的正確性。

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4.2 小結

由于壓力機機身的彈性模態頻率應避開電動機經常工作頻率且低階固有頻率應避開壓力機的工作頻率，使其基頻較高，在規定頻率范圍內出現的振型數目較少，并且結合壓力機在使用環境下的實際激振頻率，通過結構設計使床身各階模態頻率盡可能遠離這些實際激振頻率。所以利用我們得出的規律，壓力機機身設計時，在滿足其他設計要求的同時，應該盡量減小機身的重心偏移量，以達到增加其低階固有頻率的目的，有效避免共振的可能性，并使其動態性能更加優越。

5 總結

（1）用Rayleigh 法針對壓力機重心偏移量對壓力機機身固有頻率的影響關系進行了理論公式的推導，并總結了前者影響后者的基本規律。

（2）用ANSYS 有限元法證明了壓力機機身重心偏移量是影響其固有頻率的重要因素之一，并通過兩次有限元計算對比分析，驗證了二者之間的規律關系。

（3）提出了在滿足基本設計要求下進一步避免壓力機引起共振的理論方法，為壓力機的設計研究工作提供了重要的理論依據。

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