地圖綜合引起的屬性數據變化定量分析

王平 ，秦佐，張熙

(1.湖南城市學院，湖南益陽 413000;2.長沙市規劃勘測設計研究院，湖南長沙 410007)

1 引言

地圖綜合基于信息論原理［1］:認為綜合是一個“信息熵的傳輸過程”，綜合前的原地圖為信息發送方，綜合結果圖為信息接收方，綜合行為則為信息通道中的編碼、解碼過程，由于噪音干擾，綜合結果圖的不確定性增加，信息量減少?；谌斯ぶ悄?、專家系統理論，綜合可理解為“問題求解過程”［2］。根據拓撲、幾何、語義特征上的約束，從眾多的簡化表達候選方案中選取最佳者，按照這一理解模擬退火、爬山算法在目標移位、目標群化簡中可以得到應用，并獲得了較好的綜合效果［3］。通俗地說，地圖綜合是隨比例尺減小而進行的信息化簡，使空間信息保持清晰和簡潔。一幅地圖的幅面極為有限，而它要表達的地理空間可以從一個小地段、地區、到整個地球，即要用圖面的小空間來表達比它大數千、數萬倍的地理大空間，過多的地理目標的堆積會掩蓋實質性地理信息的揭示，這就引起對地理目標進行篩選和簡化，以便明晰表達［4］。

在目前1∶1萬到1∶5萬的地圖縮編與更新、基于DRG或遙感影像的數據更新、地名數據庫的建立等工作中就很好地利用到了地圖綜合，由綜合縮編得到的空間數據庫，保持了很好的資料數據與結果數據的一致性。如1∶1萬地形圖建立高精度地形數據庫時，由于工作量巨大，工作在短期內無法完成。但是，又迫切需要能滿足要求的地形數據庫，則較小比例尺地圖如1∶5萬地形圖，便成為建立地形數據庫此項工程的主要信息源，此時便需要進行地圖綜合了。

2 數據質量三要素

測量精確性，一致性和完全性決定了GIS數據的質量。在地圖綜合的案例中，分辨率意味著比例尺方面的改變。為了評估語義質量，需要考慮的指標有準確性，一致性，完全性和時間性［5］。雖然數據庫時間應該在進行地圖綜合之后被更新，但綜合操作不改變數據庫的有效時間，所以時間性在地圖綜合中不是一個議題，本文也就不做探討。因此，準確性、一致性和完全性是評估地圖綜合數據質量方面的三要素。

2.1 準確性

語義準確性是屬性值的準確性，它描述了主題屬性上的觀察隨機錯誤，對可能性進行衡量。

綜合準確度能根據標準的精度和主題的精度表達。標準的精度能被位置精度校正，將不在地圖綜合所需合并和夸張操作中改變。則以下3個方面的準確性可以進行評估:

在多邊形方面，屬性準確性能在綜合后在新的多邊性目標中被通過確定索引來描述。

在類別水平中，類別K的準確性能依下列各項計算:

Oi是綜合后目標，它屬于類別K0，Area(Oi)是它的區域面積;μCKi是屬于類別CK的物體Oi的確定性，N是綜合后的屬于類別CK的物體數目。μCK的值在0～1之間，如果值是0，這表明沒有物體屬于這一類別，因此這一類別在綜合化之后完全遺失。如果值是接近0，則在語義方面的改變多，而且綜合的質量很低。另一方面，如果值是接近1，在語義方面的改變很小，而且綜合的質量很好。如果值是1，類別CK在語義方面沒有改變。

在地圖水平方面，準確性應該依下列算式為整個的地圖進行評估:

這里M是綜合后類別的數目;Nj是綜合后的屬于類別j的目標數;μCji是屬于類別Cj的多邊形Oi的確定性，Oi是綜合后目標，它屬于類別C，Area(Oi)是它的區域面積，μM的值在0～1之間。其值越高，對于整個地圖在語義中的平均準確性也越好。這也表明在語義方面的平均改變很小，而且大體上，綜合質量很好。

2.2 一致性

一致性是對數據庫的內在有效性的衡量和對被包含在數據庫里面的數據進行估計。例如對于一幅人口專題地圖，人口，區域和人口密度的屬性值必須在所有的實體中得到表現。

在約束條件下核對綜合前后目標的不一致的數量與核對的所有目標的數量之比值，即:

綜合一致性能通過限制一致性、拓撲一致性和語義一致性表達。

語義不一致是由于一些多邊形可能綜合后改變的原有的類別類型。因此，式(3)被改進為如式(4)用以描繪在類別和地圖水平上語義的改變。在類別水平方面，一致性能依下列各項被定義:

在地圖水平區域方面的一致性能依下列各項被定義:

在地圖水平數目方面，一致性能依下列各項被定義:

在類別水平方面，區域的一致性能以式(7)來定義:

這里N是綜合后的屬于類別CK的目標數，N0是綜合前屬于類別CK的目標數，而Area(i)CK是綜合前屬于類別CK的物體Oi的區域面積。

2.3 完全性

語義完全性即如數據庫中缺少主題冗長/缺失方面的錯誤。舉例來說，用一個住宅建筑物來代替數據庫中的一個城市的建筑物，其語義是不完全的。

完全性通過二種特性來表現:超完全比率(或冗余度)、數據丟失率(遺漏度)。完全性適用于物體之間的類別，屬性和目標之間的關系。因為目標和類別將會在綜合后缺失，在這里我們只討論缺失的情形。缺失依下列式子被定義:

這里的NO是指在存在于實際中的目標數量;N是地圖中的目標數量;N－指存在于實際中而不存在于地圖中的目標數量。其中地圖中的目標數量總是小于或等于實際存在的目標數據，所以有:NO≥N并且max(N，NO)=NO。因此，根據每一個類別中缺失的目標在類別水平方面來評估語義完全性。等式(8)便被改進為式(9):

在地圖水平方面，式(10)和(11)分別是根據目標缺失和類別缺失來定量語義完全性。

3 算例分析

本文以土地利用地圖的森林專題地圖為實例，選取了同一地區的兩幅不同比例尺地圖，其中一幅比例尺為1∶2.5萬，另一幅為1∶5萬。地圖是由MapInfo軟件數字化得到。

從圖1、圖2計算可以得到，在1∶2.5萬地圖中，目標區域有61個，類別為6種，有植被的總面積為2 3874 m2;1∶5萬地圖中，目標區域有26個，類別為5種，有植被總面積為 18 450 m2。

圖1 某林區1∶2.5萬地圖

圖2 某林區1∶5萬地圖

為了保證易讀性，可表示的最小面積單元應具有符合用途的最小面積和最小寬度。在本文的實例分析中，對于1∶2.5萬比例尺地圖，不同的樹林(森林、幼林、疏林、稀疏幼林、伐木林)可采用 10 mm2的最小面積，而其他面積(耕地、草地)則最小面積為 4 mm2。

在地形制圖中，大多按最小尺寸綜合森林面積，最小面積是選取的依據。最小寬度可用來作為輪廓線彎進彎出的深度和寬度的分界尺度［7］。

地圖綜合的數據質量可以從準確性、一致性、完全性三個方面來評估，本文已做闡述。下面，對實例中的兩幅地圖即綜合成果進行質量研究。

3.1 準確性

多邊形方面，在1∶5萬地圖中，目標區域為26個，我們在此不一一分別計算，以多邊形3為例，此處沒有發生面積及類別上的改變，所以準確性為1。以1∶5萬地圖中的區域5為例，它由1∶2.5萬地圖中的9和10合并而成，而9和10又分別屬于不同類別:幼林，稀疏幼林。由公式

這里，Area(S9)和Area(S10)分別代表1∶2.5萬地圖中區域 9和 10的面積，和分別代表1∶2.5萬地圖中區域9和10的隸屬度，屬于類型CY，CX。其中CY，CX分別表示類別幼林，稀疏幼林。

通過計算我們可以準確地判斷哪塊多邊形所代表的地物的準確性保持較好，哪種準確性保持不好，這為個別多邊形在語義準確性方面的改變提供了標準。

在類別水平中，以CC(草地)為例，可得:

因此可以判斷草地這一類別相對準確性較高，綜 合效果較好，而類別疏林在綜合后完全消失，其類別的準確性便是0，因此通過準確性的計算可以很好的判斷綜合效果。

3.2 一致性

在類別水平方面，一致性可以用式(4)來描繪，以類別CC(草地)為例

在地圖水平區域方面，由式(5)可得:

在地圖水平數目方面，利用式(6)計算可得:

對于類別水平方面一致性，區域的一致性以類別CC(草地)為例，利用式(7)計算得:

從計算結果我們可以清楚地看到除了地圖水平數目方面，由于綜合的需要，有些植被的屬性被改變后引起一致性較高，綜合效果不是特別理想，其他方面綜合效果相對較好，這跟實際是相符的，是完全可以用以評估綜合質量的。

3.3 完全性

根據每一個類別中缺失的目標在類別水平方面來評估語義完全性，可以用式(9)進行計算，這里以幼林為例:

在地圖水平方面定量語義完全性方面，利用式(10)和(11)分別分別計算根據目標缺失和類別缺失來定量語義完全性。則1∶5萬比例尺地圖中:

4 結論

本文對地圖綜合引起的屬性數據變化進行了定量分析，首先可以看到比例尺變化時其地圖類型綜合會引起相應的地形的屬性變化。怎么評估和保證綜合的質量成為當代地圖制圖學上的一個主要問題。一系列數據質量的定量量度，也就是準確性，一致性和完全性，已經被用以評估各方面的屬性數據的質量。本文選擇了不同比例尺的同一地區的土地利用地圖的森林專題地圖進行了實例分析，在GIS環境下實現屬性數據變化定量分析，用3個定量量度對地圖綜合進行了屬性數據變化定量分析。

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