地圖綜合引起的屬性數(shù)據(jù)變化定量分析

王平 ，秦佐，張熙

(1.湖南城市學(xué)院，湖南益陽 413000;2.長沙市規(guī)劃勘測設(shè)計(jì)研究院，湖南長沙 410007)

1 引言

地圖綜合基于信息論原理［1］:認(rèn)為綜合是一個“信息熵的傳輸過程”，綜合前的原地圖為信息發(fā)送方，綜合結(jié)果圖為信息接收方，綜合行為則為信息通道中的編碼、解碼過程，由于噪音干擾，綜合結(jié)果圖的不確定性增加，信息量減少。基于人工智能、專家系統(tǒng)理論，綜合可理解為“問題求解過程”［2］。根據(jù)拓?fù)洹缀巍⒄Z義特征上的約束，從眾多的簡化表達(dá)候選方案中選取最佳者，按照這一理解模擬退火、爬山算法在目標(biāo)移位、目標(biāo)群化簡中可以得到應(yīng)用，并獲得了較好的綜合效果［3］。通俗地說，地圖綜合是隨比例尺減小而進(jìn)行的信息化簡，使空間信息保持清晰和簡潔。一幅地圖的幅面極為有限，而它要表達(dá)的地理空間可以從一個小地段、地區(qū)、到整個地球，即要用圖面的小空間來表達(dá)比它大數(shù)千、數(shù)萬倍的地理大空間，過多的地理目標(biāo)的堆積會掩蓋實(shí)質(zhì)性地理信息的揭示，這就引起對地理目標(biāo)進(jìn)行篩選和簡化，以便明晰表達(dá)［4］。

在目前1∶1萬到1∶5萬的地圖縮編與更新、基于DRG或遙感影像的數(shù)據(jù)更新、地名數(shù)據(jù)庫的建立等工作中就很好地利用到了地圖綜合，由綜合縮編得到的空間數(shù)據(jù)庫，保持了很好的資料數(shù)據(jù)與結(jié)果數(shù)據(jù)的一致性。如1∶1萬地形圖建立高精度地形數(shù)據(jù)庫時(shí)，由于工作量巨大，工作在短期內(nèi)無法完成。但是，又迫切需要能滿足要求的地形數(shù)據(jù)庫，則較小比例尺地圖如1∶5萬地形圖，便成為建立地形數(shù)據(jù)庫此項(xiàng)工程的主要信息源，此時(shí)便需要進(jìn)行地圖綜合了。

2 數(shù)據(jù)質(zhì)量三要素

測量精確性，一致性和完全性決定了GIS數(shù)據(jù)的質(zhì)量。在地圖綜合的案例中，分辨率意味著比例尺方面的改變。為了評估語義質(zhì)量，需要考慮的指標(biāo)有準(zhǔn)確性，一致性，完全性和時(shí)間性［5］。雖然數(shù)據(jù)庫時(shí)間應(yīng)該在進(jìn)行地圖綜合之后被更新，但綜合操作不改變數(shù)據(jù)庫的有效時(shí)間，所以時(shí)間性在地圖綜合中不是一個議題，本文也就不做探討。因此，準(zhǔn)確性、一致性和完全性是評估地圖綜合數(shù)據(jù)質(zhì)量方面的三要素。

2.1 準(zhǔn)確性

語義準(zhǔn)確性是屬性值的準(zhǔn)確性，它描述了主題屬性上的觀察隨機(jī)錯誤，對可能性進(jìn)行衡量。

綜合準(zhǔn)確度能根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)的精度和主題的精度表達(dá)。標(biāo)準(zhǔn)的精度能被位置精度校正，將不在地圖綜合所需合并和夸張操作中改變。則以下3個方面的準(zhǔn)確性可以進(jìn)行評估:

在多邊形方面，屬性準(zhǔn)確性能在綜合后在新的多邊性目標(biāo)中被通過確定索引來描述。

在類別水平中，類別K的準(zhǔn)確性能依下列各項(xiàng)計(jì)算:

Oi是綜合后目標(biāo)，它屬于類別K0，Area(Oi)是它的區(qū)域面積;μCKi是屬于類別CK的物體Oi的確定性，N是綜合后的屬于類別CK的物體數(shù)目。μCK的值在0～1之間，如果值是0，這表明沒有物體屬于這一類別，因此這一類別在綜合化之后完全遺失。如果值是接近0，則在語義方面的改變多，而且綜合的質(zhì)量很低。另一方面，如果值是接近1，在語義方面的改變很小，而且綜合的質(zhì)量很好。如果值是1，類別CK在語義方面沒有改變。

在地圖水平方面，準(zhǔn)確性應(yīng)該依下列算式為整個的地圖進(jìn)行評估:

這里M是綜合后類別的數(shù)目;Nj是綜合后的屬于類別j的目標(biāo)數(shù);μCji是屬于類別Cj的多邊形Oi的確定性，Oi是綜合后目標(biāo)，它屬于類別C，Area(Oi)是它的區(qū)域面積，μM的值在0～1之間。其值越高，對于整個地圖在語義中的平均準(zhǔn)確性也越好。這也表明在語義方面的平均改變很小，而且大體上，綜合質(zhì)量很好。

2.2 一致性

一致性是對數(shù)據(jù)庫的內(nèi)在有效性的衡量和對被包含在數(shù)據(jù)庫里面的數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。例如對于一幅人口專題地圖，人口，區(qū)域和人口密度的屬性值必須在所有的實(shí)體中得到表現(xiàn)。

在約束條件下核對綜合前后目標(biāo)的不一致的數(shù)量與核對的所有目標(biāo)的數(shù)量之比值，即:

綜合一致性能通過限制一致性、拓?fù)湟恢滦院驼Z義一致性表達(dá)。

語義不一致是由于一些多邊形可能綜合后改變的原有的類別類型。因此，式(3)被改進(jìn)為如式(4)用以描繪在類別和地圖水平上語義的改變。在類別水平方面，一致性能依下列各項(xiàng)被定義:

在地圖水平區(qū)域方面的一致性能依下列各項(xiàng)被定義:

在地圖水平數(shù)目方面，一致性能依下列各項(xiàng)被定義:

在類別水平方面，區(qū)域的一致性能以式(7)來定義:

這里N是綜合后的屬于類別CK的目標(biāo)數(shù)，N0是綜合前屬于類別CK的目標(biāo)數(shù)，而Area(i)CK是綜合前屬于類別CK的物體Oi的區(qū)域面積。

2.3 完全性

語義完全性即如數(shù)據(jù)庫中缺少主題冗長/缺失方面的錯誤。舉例來說，用一個住宅建筑物來代替數(shù)據(jù)庫中的一個城市的建筑物，其語義是不完全的。

完全性通過二種特性來表現(xiàn):超完全比率(或冗余度)、數(shù)據(jù)丟失率(遺漏度)。完全性適用于物體之間的類別，屬性和目標(biāo)之間的關(guān)系。因?yàn)槟繕?biāo)和類別將會在綜合后缺失，在這里我們只討論缺失的情形。缺失依下列式子被定義:

這里的NO是指在存在于實(shí)際中的目標(biāo)數(shù)量;N是地圖中的目標(biāo)數(shù)量;N－指存在于實(shí)際中而不存在于地圖中的目標(biāo)數(shù)量。其中地圖中的目標(biāo)數(shù)量總是小于或等于實(shí)際存在的目標(biāo)數(shù)據(jù)，所以有:NO≥N并且max(N，NO)=NO。因此，根據(jù)每一個類別中缺失的目標(biāo)在類別水平方面來評估語義完全性。等式(8)便被改進(jìn)為式(9):

在地圖水平方面，式(10)和(11)分別是根據(jù)目標(biāo)缺失和類別缺失來定量語義完全性。

3 算例分析

本文以土地利用地圖的森林專題地圖為實(shí)例，選取了同一地區(qū)的兩幅不同比例尺地圖，其中一幅比例尺為1∶2.5萬，另一幅為1∶5萬。地圖是由MapInfo軟件數(shù)字化得到。

從圖1、圖2計(jì)算可以得到，在1∶2.5萬地圖中，目標(biāo)區(qū)域有61個，類別為6種，有植被的總面積為2 3874 m2;1∶5萬地圖中，目標(biāo)區(qū)域有26個，類別為5種，有植被總面積為 18 450 m2。

圖1 某林區(qū)1∶2.5萬地圖

圖2 某林區(qū)1∶5萬地圖

為了保證易讀性，可表示的最小面積單元應(yīng)具有符合用途的最小面積和最小寬度。在本文的實(shí)例分析中，對于1∶2.5萬比例尺地圖，不同的樹林(森林、幼林、疏林、稀疏幼林、伐木林)可采用 10 mm2的最小面積，而其他面積(耕地、草地)則最小面積為 4 mm2。

在地形制圖中，大多按最小尺寸綜合森林面積，最小面積是選取的依據(jù)。最小寬度可用來作為輪廓線彎進(jìn)彎出的深度和寬度的分界尺度［7］。

地圖綜合的數(shù)據(jù)質(zhì)量可以從準(zhǔn)確性、一致性、完全性三個方面來評估，本文已做闡述。下面，對實(shí)例中的兩幅地圖即綜合成果進(jìn)行質(zhì)量研究。

3.1 準(zhǔn)確性

多邊形方面，在1∶5萬地圖中，目標(biāo)區(qū)域?yàn)?6個，我們在此不一一分別計(jì)算，以多邊形3為例，此處沒有發(fā)生面積及類別上的改變，所以準(zhǔn)確性為1。以1∶5萬地圖中的區(qū)域5為例，它由1∶2.5萬地圖中的9和10合并而成，而9和10又分別屬于不同類別:幼林，稀疏幼林。由公式

這里，Area(S9)和Area(S10)分別代表1∶2.5萬地圖中區(qū)域 9和 10的面積，和分別代表1∶2.5萬地圖中區(qū)域9和10的隸屬度，屬于類型CY，CX。其中CY，CX分別表示類別幼林，稀疏幼林。

通過計(jì)算我們可以準(zhǔn)確地判斷哪塊多邊形所代表的地物的準(zhǔn)確性保持較好，哪種準(zhǔn)確性保持不好，這為個別多邊形在語義準(zhǔn)確性方面的改變提供了標(biāo)準(zhǔn)。

在類別水平中，以CC(草地)為例，可得:

因此可以判斷草地這一類別相對準(zhǔn)確性較高，綜 合效果較好，而類別疏林在綜合后完全消失，其類別的準(zhǔn)確性便是0，因此通過準(zhǔn)確性的計(jì)算可以很好的判斷綜合效果。

3.2 一致性

在類別水平方面，一致性可以用式(4)來描繪，以類別CC(草地)為例

在地圖水平區(qū)域方面，由式(5)可得:

在地圖水平數(shù)目方面，利用式(6)計(jì)算可得:

對于類別水平方面一致性，區(qū)域的一致性以類別CC(草地)為例，利用式(7)計(jì)算得:

從計(jì)算結(jié)果我們可以清楚地看到除了地圖水平數(shù)目方面，由于綜合的需要，有些植被的屬性被改變后引起一致性較高，綜合效果不是特別理想，其他方面綜合效果相對較好，這跟實(shí)際是相符的，是完全可以用以評估綜合質(zhì)量的。

3.3 完全性

根據(jù)每一個類別中缺失的目標(biāo)在類別水平方面來評估語義完全性，可以用式(9)進(jìn)行計(jì)算，這里以幼林為例:

在地圖水平方面定量語義完全性方面，利用式(10)和(11)分別分別計(jì)算根據(jù)目標(biāo)缺失和類別缺失來定量語義完全性。則1∶5萬比例尺地圖中:

4 結(jié)論

本文對地圖綜合引起的屬性數(shù)據(jù)變化進(jìn)行了定量分析，首先可以看到比例尺變化時(shí)其地圖類型綜合會引起相應(yīng)的地形的屬性變化。怎么評估和保證綜合的質(zhì)量成為當(dāng)代地圖制圖學(xué)上的一個主要問題。一系列數(shù)據(jù)質(zhì)量的定量量度，也就是準(zhǔn)確性，一致性和完全性，已經(jīng)被用以評估各方面的屬性數(shù)據(jù)的質(zhì)量。本文選擇了不同比例尺的同一地區(qū)的土地利用地圖的森林專題地圖進(jìn)行了實(shí)例分析，在GIS環(huán)境下實(shí)現(xiàn)屬性數(shù)據(jù)變化定量分析，用3個定量量度對地圖綜合進(jìn)行了屬性數(shù)據(jù)變化定量分析。

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