基于模糊指數融合和正交基分解的發動機性能監控

李冬，李本威，孫濤，宋漢強，趙勇

基于模糊指數融合和正交基分解的發動機性能監控

李冬1，李本威2，孫濤2，宋漢強1，趙勇1

(1.海軍航空工程學院研究生管理大隊，山東煙臺264001；2.海軍航空工程學院飛行器工程系，山東煙臺264001)

針對發動機性能監控過程中出現的單參數監控信息量不足和多參數容易矛盾的情況，提出一種發動機性能監控模糊指數融合方法。該方法基于滑動窗口參數均值和熵，采取有效的信息融合技術，建立表征發動機性能的模糊融合指數。利用神經網絡方法，依據已確定的模糊融合規則推導出剩余決策規則。實例表明，模糊融合指數能很好地跟蹤發動機性能緩慢衰退和突變兩種情況。用正交基分解的方法對模糊指數進行重構預測，與線性擬合和二次擬合相結合的方法相比，其預測精度更高，能準確預測發動機的性能變化。

航空發動機；性能監控；模糊信息融合；正交基分解；決策規則；信息熵

orthogonal basis decomposition；decision-making logic；information entropy

1 引言

航空發動機長時間工作后，各部件老化將導致其做功能力下降，因此有必要開展發動機性能監控研究，對性能下降的發動機及時跟蹤，為發動機視情維修提供指導[1，2]。文獻[3]基于神經網絡優化算法對發動機燃氣溫度裕度(EGTM)進行預測，并以EGTM的變化表征發動機性能變化，但EGTM只作為發動機性能下降的一個重要方面。單參數評估由于忽略了其它參數的影響，或參數間存在矛盾時，容易出現誤判。相比之下，多參數綜合評估法則相對客觀、合理，可減少誤判機率。文獻[4]～[6]采用綜合加權法，融合發動機多個參數得到性能綜合指數，以此監控發動機性能狀況。文獻[7]和[8]提出基于支持向量機對發動機性能狀況進行預測，但其參數選取過于依賴經驗，不易直接獲得。文獻[9]采用回歸樹和模糊神經網絡結合的方法對性能指數多步預測，取得了不錯效果；文獻[10]以最終誤差預報準則優選嵌入維數，通過回歸支持向量機預測發動機性能綜合指數，并以此監控發動機性能。但兩種方法同樣存在回歸參數難以確定的問題。文獻[11]利用組合模型預測發動機性能指數，以免疫粒子群算法確定組合模型權重，較好地預測了短期的發動機性能指數變化。

本文在上述分析的基礎上，通過構建表征發動機性能變化的參數數組和模糊隸屬度函數，融合多參數信息對發動機狀況進行評估。利用神經網絡方法，依據部分已確定的規則推導出剩余決策規則，并將所有決策規則并入到模糊指數合成中。采用多參數模糊指數融合的方法，對發動機性能緩慢衰退及突變兩種狀況進行監控，判斷發動機所處狀況。采用正交基分解的方法對模糊指數進行重構預測，并與線性擬合和二次擬合相結合的方法進行對比。

2 構造性能參數監控的統計量

在實際發動機性能監控中，反映發動機運行狀態的參數很多，但實際條件的復雜性，使得這些熱力參數與發動機性能狀態的對應關系具有一定的不確定性和模糊性。由于發動機性能衰退伴隨使用時間的增加而逐漸增加，所以選擇與飛行時間相關的性能參數作為表征發動機性能狀況的參數。發動機監控參數的選擇受傳感器可安裝數量及位置限制，本文確定低壓轉子轉速n1、高壓轉子轉速n2、渦輪后燃氣溫度T4作為發動機性能監控參數[11]。

為監控發動機性能狀態，將各類參數按照滑動窗口進行處理，求取每一滑動窗口內數據的均值和熵，以此構造樣本參數的統計量，即：

式中：k=n-r+1，n為參數時間序列長度，r為滑動窗口長度，mean()為取均值，entropy()為取熵運算，xik為i種參數(i=3，分別為n1、n2和T4)k個樣本點的數值，sik為i種參數k個滑動窗口內參數的平均值，tik為i種參數k個滑動窗口內參數的熵。平均值反映發動機性能狀況；熵表示滑動窗口內數據波動情況，對應性能變化程度。熵的計算式為：

式中：nikj為i種參數在第k個滑動窗口內j組內對應的個數，hik為i種參數在k個滑動窗口的信息熵，m為k個滑動窗口內參數的分組數，參數按等分分組。

當發動機性能緩慢衰退時，滑動窗口內樣本均值和熵緩慢變化；當發動機性能突變時，樣本均值和熵相應會出現突變。當參數非均勻變化時，對應的熵減小。直觀看，這兩個統計量能反映發動機的性能狀況。

隨著使用時間的增加，發動機會出現性能下降。一般來講，n1和n2隨飛行時間的增加而逐漸偏離正常狀態，T4則逐漸增加，數據變化趨勢不同。如果對上述三個參數進行融合，會使融合結果出現矛盾，因此有必要對數據進行規范化處理。引入下列變換形式：

(1)效益型數據

式中：aik可為sik、tik，ai,mink為第i種參數的最小值，ai,maxk為第i種參數的最大值，a′ik為處理后的值。定性看，n1、n2平均值屬成本型數據，T4平均值屬效益型數據，三種參數的熵屬成本型數據。

由上述分析可知，構造某一樣本點表征發動機性能的參數數組形式為[s1k，t1k，s2k，t2k，s3k，t3k]，s1k、t1k、s2k、t2k、s3k、t3k分別表示在第k個樣本點的平均值和熵。

3 多參數模糊指數融合

采用多參數模糊指數融合方法，監控發動機性能狀況。通過構建輸入和輸出隸屬度函數，將輸入參數轉化為反映發動機性能的指標。每個輸入對應四種狀態，輸出對應三種狀態。構造的隸屬度輸入、輸出函數[12]如圖1所示。

分析圖1可知，輸入模糊集定義為：ZV：零值，SV：小值，MV：適中值，BV：大值。輸出模糊集定義為：NR：正常范圍，MR：中間狀態，AR：不正常狀態。其中，輸入參數0～0.33表示ZV～SV，0.33～0.66表示SV～MV，0.66～1.00表示MV～BV。輸出參數0～0.50表示NR～MR，0.50～1.00表示MR～AR。

圖1 輸入、輸出參數的隸屬度函數Fig.1 Membership functions for input and output parameters

定義輸入和輸出隸屬度函數后，結合模糊決策規則(依據學習和領域專家經驗得到)，才能將輸入參數融合，得到模糊融合指數。研究中，所得診斷規則基本與專家經驗相一致[13]。本文總結了相關決策規則，這些規則以IF(輸入參數的表示范圍)、THEN(發動機所處的性能狀況)表示。輸入模糊集中每個參數對應四種不同的狀態。表1列出了部分決策規則。

表1 部分決策規則Table 1 Part of decision-making logic

以表1第1條決策規則為例進行分析可知，當s1、s2、s3分別處于ZV、ZV和SV狀態時，發動機性能處于正常狀態。這些決策規則構成判斷發動機性能的基礎。模糊輸入集有6個參數，這樣一共會產生46個決策規則。通過以往經驗及理論分析，能得到大部分決策規則，只有一部分規則未知。考慮到神經網絡方法處理非線性問題及泛化的能力[14]，即使不是樣本集中的輸入也能給出合適的輸出。以確定的決策規則作為訓練樣本，其中輸入標記集為6參數(形式同性能變化參數數組)，輸出標記集為3參數。此時，神經網絡的輸入和輸出標記集中的參數為標記符號。本文約定：輸入標記集中的ZV：0，SV：1， MV：2，BV：3；輸出標記集中的NR：0，MR：0.5，AR：1。注意到圖1(b)，輸出標記集的參數對應兩個隸屬度，即輸出參數具有模糊性。但結合確定的模糊規則，只存在唯一的隸屬度。利用下述模糊融合算法求解模糊指數。

由圖2可知，模糊輸入集中每個參數對應2個數值，6個參數對應12個點。這12個點至少會產生26=64個規則(如果存在模糊規則)。模糊指數融合及預測流程如圖3所示。

圖2 輸入參數的模糊集合Fig.2 Fuzzy set of input parameters

圖3 模糊指數融合和預測流程Fig.3 Flow chart of fuzzy index fusion and prediction

根據圖3中的計算流程，模糊指數融合及其預測算法流程總結為：

Step1：原始數據經滑動窗口和規范化處理，確定參數數組[s1、t1、s2、t2、s3、t3]。

Step2：模糊指數集合有64種組合，可產生64個決策規則。對于某一確定的規則，依據模糊合成運算，得到模糊輸出參數位置。其中，某一規則對應輸出參數的模糊合成計算式為：

式中：a1∈{h1，h2}，a2∈{h5，h6}，a3∈{h9，h10}，a4∈{h3，h4}，a5∈{h7，h8}，a6∈{h11，h12}，t為模糊輸出參數。

Step3：對于某一輸出模糊集，根據決策規則都會產生相應的隸屬度值，再根據式(6)得到模糊融合指數。

式中：index為模糊融合指數，b為輸出參數對應的隸屬度。

Step4：在得到的模糊融合指數基礎上，利用正交基分解[15]的方法對指數進行重構預測。取部分數據進行訓練，建立預測模型，并利用剩余數據驗證所建模型。

由式(4)、式(5)可看出，模糊融合指數在0～1之間變化。接近0代表發動機性能處于正常狀態，接近1則代表性能接近故障狀態。

4 實例分析

a、b兩臺發動機的性能參數變化過程如圖4所示，圖中縱坐標經濾波后除以最大值進行歸一化處理。實際中，發動機a性能逐漸衰退，無突變情況。而發動機b約在第45個樣本點性能出現較嚴重問題，后經一段時間排除，性能得到恢復。

分析可知，圖4(a)中參數隨樣本點緩慢增加，表征發動機性能緩慢衰退；圖4(b)中低壓轉子轉速約在第45個樣本點附近出現突變，但又很快恢復到平穩狀態，其它2個參數變化較平穩，未出現突變。這樣就出現了相互矛盾的情況，各參數之間看似相悖，不易對發動機性能做出準確判斷。

圖5從熵的角度分析發動機性能狀況。其中，發動機a 3種參數的熵基本保持恒定，表征性能變化平穩；而發動機b的低壓轉子轉速熵在第45個樣本點附近驟降，其它2種熵基本不變。3種參數的熵同樣出現了矛盾，不能正確判斷發動機性能狀況。

以模糊融合指數分析發動機性能狀況。首先求取滑動窗口內三種參數的均值和熵。經規范化處理后，作為模糊指數合成隸屬度函數的輸入。其中，n1、n2的平均值采用式(4)規范化處理，T4的平均值采用式(3)規范化處理；3種參數的熵均用式(4)規范化處理。按照模糊指數融合算法，得到模糊指數。考慮發動機性能緩慢衰退和運行過程中性能突變兩種情況，跟蹤對應模糊融合指數的變化，結果見圖6。

圖4 發動機原始參數變化過程Fig.4 Original parameter variation of engine

由圖6(a)可知，根據發動機性能模糊融合指數判斷，發動機在1～40時間點性能衰退速率較快，近似成直線趨勢；在45～75時間點內變化速率平穩，指數維持在0.6附近，表征發動機性能在這一段時間內基本穩定。實際中，發動機在初始階段呈加速衰退趨勢，但部件經一段時間磨合后，性能變化較穩定。圖中曲線走勢與實際性能參數緩慢衰退過程相符。圖6(b)的模糊融合指數表示，發動機性能約在第45個樣本點附近出現突變，且指數很大，接近0.8，預示出現較嚴重問題，與實際情況相符。經維修后，相對以前性能得到一定改善，因此第45個樣本點后狀態較平穩。

圖5 發動機參數的熵Fig.5 Stable entropy of engine parameters

圖6 發動機性能變化情況Fig.6 Changes of engine performance

采用正交分解的方法對發動機性能狀態進行預測，同時引入文獻[16]的線性擬合與二次擬合相結合的預測方法作比較分析。文獻[16]預測問題的關鍵是選取線性預測和二次預測轉折點，借助偏度統計量，當數據偏度出現連續增大或減小時，應改變擬合模型(擬合系數)。以下面兩種判別標準判斷預測精度。

(1)誤差的標準差(rsm)

(2)相對誤差的最大值(rmax)

式中：n為預測數據個數，yi為模糊融合指數實際值，為預測值。

本文建立100組統計樣本，前80組進行訓練，建立預測模型，后20組數據驗證模型。由于模糊融合指數{yi}包含近似線性趨勢項，通過一階差分法將趨勢項直接剔除，從而得到平穩時序{?yi}，其表達式為?xi=xi-xi-1。對{?xi}建立預測模型，再根據差分關系還原得到{xi}的預測模型[17]。兩種預測結果如圖7、表2所示。

由圖表中可知，正交基分解方法在誤差的標準差和在相對誤差最大值兩項指標上都優于文獻[16]中方法。據此可認為，正交基分解方法能對模糊融合指數進行準確預測，從而更好地監控發動機性能。

圖7 模糊融合指數預測結果Fig.7 Prediction of fuzzy fusion index

表2 預測結果對比Table 2 Comparison of prediction results

5 結論

本文基于收集的發動機測量數據，綜合各測量數據的信息，將其融合成反映發動機性能變化的指數，并基于該指數監控發動機性能。該方法能克服單參數監控信息量不足及多參數監控容易矛盾的缺點，對發動機實施有效監控。主要研究結論為：

(1)基于模糊融合算法，構建了輸入和輸出參數的隸屬度函數，并以此為基礎進一步進行模糊融合，得到當指數接近0表征發動機性能正常，接近1表征發動機接近故障狀態。模糊融合指數能很好地監控發動機性能緩慢衰退和突變兩種情況。

(2)采用正交基分解方法對模糊融合指數進行重構預測，得到的融合指數能很好地判斷發動機的性能狀況，且該預測方法優于文獻[16]中的線性擬合和二次擬合相結合的方法。

[1]李冬，浦鵬，譚巍，等.高壓壓氣機性能老化預測和影響分析[J].燃氣渦輪試驗與研究，2011，24(4)：1—5.

[2]李冬，黃帥，曹明川，等.基于支持向量機的發動機性能衰退指標分類和預測[J].燃氣渦輪試驗與研究，2012，25(3)：20—25.

[3]張瑩，左洪福，任淑紅，等.一種航空發動機性能衰退預測的優化算法[J].中國機械工程，2011，22(9)：1009—1013.

[4]謝壽生.某型飛機發動機故障診斷與性能趨勢監測研究[D].西安：西北工業大學，1998.

[5]胡金海，謝壽生.基于遺傳算法的發動機性能監控與故障診斷[J].推進技術，2003，24(3)：198—200.

[6]胡金海，謝壽生，胡劍鋒，等.基于粗糙集理論的航空發動機性能綜合評判[J].系統工程與電子技術，2006，28 (5)：704—707.

[7]尉詢楷，李應紅，王碩，等.基于支持向量機的航空發動機滑油監控分析[J].航空動力學報，2004，19(3)：392—397.

[8]徐啟華，師軍.基于支持向量機的航空發動機故障診斷[J].航空動力學報，2005，20(2)：298—302.

[9]Tran V T，Yang B S，Tan A C C.Multi-Step Ahead Direct Prediction for the Machine Condition Prognosis Using Re?gression Trees and Neuro-Fuzzy Systems[J].Expert Sys?tems with Applications，2009，36(5)：9378—9387.

[10]胡金海，謝壽生，駱廣琦，等.基于支持向量機方法的發動機性能趨勢預測[J].推進技術，2005，26(3)：260—264.

[11]李冬，馬力，樊照遠，等.基于免疫粒子群優化的不等時間間隔發動機性能綜合指數組合預測[J].燃氣渦輪試驗與研究，2013，26(2)：42—45.

[12]Boutros T，Liang M.Mechanical Fault Detection Using Fuzzy Index Fusion[J].Machine Tools and Manufacture，2007，47(11)：1702—1714.

[13]陳恬，孫健國.粗糙集與神經網絡在航空發動機氣路故障診斷中的應用[J].航空動力學報，2006，21(1)：207—212.

[14]徐士良.數值分析與算法[M].北京：機械工業出版社，2007.

[15]侯鳳陽.基于人工神經網絡的燃氣輪機氣路故障診斷研究[D].南京：南京航空航天大學，2007.

[16]Li Y G，Nilkitsaranont P.Gas Turbine Performance Prog?nostic for Condition-Based Maintenance[J].Applied Ener?gy，2009，86(11)：2152—2161.

[17]楊叔子，吳雅.時間序列分析的工程應用[M].武漢：華中理工大學出版社，1996.

Engine Performance Monitoring Based on Fuzzy Index Fusion and Orthogonal Basis Decomposition

LI Dong1，LI Ben-wei2，SUN Tao2，SONG Han-qiang1，ZHAO Yong1
(1.Graduate Students Brigade，Naval Aeronautical Engineering University，Yantai 264001；2.Department of Airborne Vehicle Engineering，Naval Aeronautical Engineering University，Yantai 264001)

Aiming at information shortage of single parameter and easy contradiction of multi-parameter in the process of engine performance monitor,a method of fuzzy index fusion in the engine performance moni?tor was presented.With effective information fusion technology,based on parameter mean and entropy of sliding window,performance fuzzy fusion index was established.Residual decision-making logic was de?duced by neural network according to pre-determined fuzzy fusion rule.Example indicated fuzzy index could track the engine performance slow deterioration and sudden changes.Fuzzy fusion index was recon?structed and predicted by adopting orthogonal basis decomposition method.Compared with combination of linear and quadratic prediction method,orthogonal basis decomposition method gets higher accuracy,and predicts performance change accurately.

aero-engine；performance monitoring；fuzzy information fusion；

V235.13

A

1672-2620(2013)05-0035-06

2012-10-17；

2013-10-11

李冬(1984-)，男，遼寧葫蘆島人，博士研究生，主要從事航空發動機狀態監控、性能評估、性能預測技術研究。