一種基于小波的發動機數據融合算法

師偉，彭炬，譚世海，黎亮

一種基于小波的發動機數據融合算法

師偉1，彭炬1，譚世海2，黎亮2

(1.中國燃氣渦輪研究院，四川江油621703；2.電子科技大學，四川成都611731)

航空發動機測試中，內部氣流工況十分復雜，使用多傳感器對同一截面進行測試表征一個面的氣流狀態，其結果往往有個別點不符合規律。為此，提出一種基于小波分析的解決方案。首先對發動機多傳感器測試數據進行小波分頻。然后從相似性、能量衰減等多個角度進行分析，指出高頻和低頻的不同特征，并提出對高頻與低頻部分使用不同方法進行融合的思路。最后總結出一種適用于航空發動機高空模擬試驗數據使用的基于小波的數據融合算法。

航空發動機測試；數據融合；多傳感器；小波分析；噪聲；高空臺

1 引言

高空臺上的航空發動機測試，由于其環境復雜，往往采用多個傳感器進行測試。測出的數據有時會在一個較大的范圍內分布，極不均勻，用簡單方法進行加權相加，往往不能很好地解釋其意義，甚至得到有悖常理的結果[1]。按測量理論，傳感器的測量值等于真實值與正態分布噪聲之和，則當多個傳感器數據相加后，噪聲部分將相互抵消，融合值的偏離部分將逐步下降為0，這是多傳感器融合的目的。大多數文獻中，把融合方法的重點變成對各個傳感器數據的賦權值過程，簡單地對不同傳感器給予大小不同的權重。這樣做的后果是權重大的傳感器的噪聲在融合時占主導地位，因此融合后的噪聲部分將難以消除。

檢測和描述差異是數據融合的前提。傳感器數據間的差異，有絕對差異但更偏重于相對差異[2～5]。在對差異的刻畫上，基本使用線性或類似線性的方式來描述[6]。然而這些差異往往都是指數據序列間的整體籠統差異，沒有考慮由于局部傳感器環境對整體造成的固有差異。

數據特征分析是數據融合的另一個前提。小波分析是其中的一種重要手段[7]，當前在信號分析和濾噪中使用最多。在數據融合研究方面，文獻[8]提出了使用小波方法對不同頻段的發動機信號進行不同處理的思路，文獻[9]使用小波方法對發動機中非穩定信號進行提取，文獻[10]使用小波分解并基于貝葉斯聚類融合方法進行發電機故障監測。小波處理的重要應用是去噪，雖然去噪的方法非常多，但其基本思想都基于噪聲主要存在于高頻部分的一些數值較小的點中[11]。

不同傳感器由于擺放位置及本身校準的差異，造成數據序列不同。進行融合時，一些文獻首先把數據看成本來應該一致的隨機序列的觀點是有偏差的。本文認為，不同傳感器序列不同是正常的。下面通過小波分析，分別使用Haar小波、Daubechie小波、Coiflet小波和小波包等不同方法處理，來分離數據中應相同的部分和不應相同的部分。

2 研究工具與方法

相似度(V-Shift)[12]是衡量兩序列接近度的工具，長度為n的A、B兩個數據序列的相似度可定義為：

圖1 V-Shift相似度很高的兩個數據序列Fig.1 Two sequences of high V-Shift similarity

上式中相似度使用歐拉距離來度量。文獻[13]中使用了數列的短期差異近似值，而非數列本身的值來進行差異比較，兼顧了兩數列形態上的相似和距離上的相近。

式中：vi為V-Shift相似度的值，d為兩點之間的距離。

在衡量數據一致度時，使用動態時間彎曲(DTW)作為工具。在DTW的計算中，一般采用迭代計算方法的遞歸算法，后面對應點的DTW值不僅包含前面對應點的DTW值，也包含當前對應點的距離，是二者的加權和。式(3)中DTW可反復調用式(2)，能很好地描述兩序列(包括平移錯位后等)的整體差異。

式中：x?、y?分別為x點和y點前面附近的點，w為權重，d(x,y)為兩點的直接距離(包含歐拉距離等)。D(x,y)將從周圍可達點列中搜尋最優值，其基本方法如圖2所示。一般情況下，小波的支撐長度越長，反映低頻的能力越強；支撐長度越短，越能體現高頻的瞬間變化。

圖2 小波分解Fig.2 The levels of the wavelet decomposition

3 測試信號的小波分析

研究中以離散小波為工具，把原始數據序列(用o表示)分解為高頻部分(用h表示)和低頻部分(用l表示)。通過計算觀察序列oi、hi、li的特征及其之間的關系。以某發動機試驗K6截面的15個傳感器測試數據序列，和T23截面的21個傳感器測試數據序列為研究對象，某次試驗中測量數據見圖3。由于T23有21個溫度傳感器，兩兩比較總共有C212=210次比較。同理K6有C152=105次比較。比較時，使用了支撐長度較短的Haar小波、支撐長度較長的Coif30小波和介于期間的其它幾個Daub小波來進行分頻。

分別從V-Shift距離差異、DDTW(導數動態時間彎曲)平均路徑長度差異和相關系數3方面，對高頻、低頻序列進行比較，結果見表1～表3。

圖3 K6和T23截面傳感器測試數據Fig.3 Data from sensors onK6cross section and sensors onT23cross section

表1 K6和T23截面序列間V-Shift差異Table 1 The V-Shift difference between the sequences on K6andT23cross section

表2 K6和T23截面序列的DDTW平均路徑長度/數列長度Table 2 DDTW path average length/sequence length of the sequences onK6andT23cross section

表3 K6和T23截面序列平均相關系數Table 3 The average correlation coefficient of the sequences onK6andT23cross section

表1體現了數據間基于歐拉距離的相似程度，由于此距離為排除兩序列中心點差異后的差異，其結果說明高頻數據間的距離關聯度比低頻的高。表2體現了數據間基于形態的相似程度(包括平移錯位)，也說明高頻數據間的形態關聯度較高，即在距離和形態上，高頻數據間的相似度要比低頻部分大。表3使用了統計中常用的相關系數，其中低頻結果與原始序列差不多，符合常規邏輯。高頻結果中，支撐長度最短的Haar小波顯示出非常明顯的弱相關，而其它小波顯示出較高的相關性。這說明Haar高頻中的白噪程度較高，在支撐度長的小波中相互抵消后，高頻序列變得穩定。故可通過支撐長度長的小波來判斷整個小波序列是否有效，即若某傳感器的高頻同其它傳感器的嚴重不一致，則該傳感器有問題。支撐長度短的小波因抵消噪聲程度明顯，可作為噪聲級別的監控指標。總之可認為，發動機系統在運行中，對各傳感器在高頻數據部分產生的影響較為相近，但對低頻部分產生的影響則不盡相同，這主要是各傳感器本身的內部或局部環境不同所致。經小波分頻，可很好地區分傳感器間的固有差異和系統造成的動態差異。

4 小波序列的能量

定義(EH/EL)/(FH/FL)為融合噪聲衰減指數，反映各個同質傳感器相加后，由于白噪聲抵消而產生的高頻能量衰減程度。

由表4可知，傳感器越多，效果越明顯。另外，Haar小波的高頻部分對噪聲最敏感，因為其支撐長度短，對噪聲最靈敏；其它小波由于支撐長度長，噪聲在本序列中相互融合掉了。由于支撐長度長的小波不易看出融合效果，故可考慮使用Haar小波檢測分頻的最佳層數。

表5反映了不同小波分頻層數中噪聲衰減的程度。可見，除Haar外，其它小波對層數不敏感。一般來說，隨著層數的增加，越來越多的非噪聲成分混入高頻，融合能量的衰減將逐漸降低。T23每增加一層，其能量的衰減效果大幅減弱，說明噪聲主要集中于第一層。K6中第一層和第二層的效果接近，而第三層的效果顯著降低。說明對T23來說，一層分頻就可用于濾噪；而對K6來說，高頻可分到二層。

表4 K6和T23截面序列平均融合前后比較Table 4 The comparison of the energy index ofK6andT23 sequences before and after the data fusion

表5 K6和T23截面序列的融合噪聲衰減指數與小波層數的關系Table 5 The relationship between the fusion noise attenuation index ofK6andT23sequences and the levels of wavelets

5 融合方案

5.1融合

根據上述分析，融合算法可總結為：

(1)用支撐長度較長的小波對各傳感器序列進行一層分頻，并對比各序列高頻能量。假設各序列高頻能量分別為ei傳感器數量≥EMAX，其中EMAX為認為設定的一個能量異常閥值，說明該序列有問題，去掉EMAX值可為7～15，表示允許單傳感器的高頻能量超過平均值的7～15倍。支撐長度長的小波(如Coif30)，其能量集中性較好，故穩定性更好。

(2)把余下各序列平均相加，用Haar小波重新進行多層分頻，計算各次的融合噪聲衰減指數，分析結果。隨著分層的增加，高頻部分數據量增多，非噪聲部分增加，融合噪聲衰減指數的總趨勢會下降(不排除個別地方會上升)。

(3)以第一層的融合噪聲衰減指數為基點，在一個適當范圍HC尋找最多可能到達的層次HL。建議HC＜10%，即在融合噪聲衰減指數損失不大的情況下，找到一個合理的層次。表5中T23傳感器組的層次為1，K6傳感器組的層次為2。通過這種分頻方式，可把噪聲集中的高頻層次分離出來，形成噪聲序列和穩態序列兩大部分。

(4)按照HL層次重新對各傳感器序列進行分頻。把高頻部分相加平均，得到高頻融合序列HD。HD中由于白噪得到綜合，其能量有所下降。

(5)把上面分頻得到的各低頻序列按照策略進行融合，生成低頻融合序列LD。

(6)高頻融合序列HD與低頻融合序列LD進行小波疊加，形成融合后的最終序列。

5.2計算實例

以T23的21個傳感器數據序列為例。

(1)首先進行高頻能量分析。用Coif30小波對21個傳感器數據序列進行一層分頻，結果如下:

0.001206028 0.0059696970.001214602

0.001988444 0.0031746040.000599434

0.975258864 0.0012242630.000201351

0.001779909 0.0003055250.000106791

0.002200573 0.0000594050.000067454

0.002557885 0.0000078350.000054308

0.001977464 0.0000014010.000044164

通過數據發現第7號傳感器的能量顯著大于其它傳感器序列，于是認為第7號傳感器異常，去掉第7號傳感器序列。重新計算20個傳感器序列都符合要求，結果為：

0.048746115 0.2412876130.049092682

0.080370400 0.1283134890.024228368

0.049483185 0.0081383630.071941665

0.012348918 0.0043163630.088944384

0.002401068 0.0027264110.103386497

0.000316669 0.0021950590.079926601

0.000056607 0.001785040

(2)把這20個序列相加平均后，形成的新序列用Haar小波處理，發現其融合噪聲衰減指數隨著層數的增加分別為8.85、6.87、3.58等。

(3)如果HC為10%，則處理層次為1。

(4)把20個傳感器序列用Haar小波進行一層分頻，把其中的20個高頻序列相加平均，形成的高頻融合序列HD如圖4所示。

(5)參照文獻[12]，把上一步形成的20個低頻序列按常規方法融合成LD。

(6)把HD序列和LD序列分別作為小波的高、低頻進行反向疊加，形成新的序列，即為融合后的最終序列。

圖4 T23截面剩余20個傳感器序列的高頻融合結果Fig.4 The high-frequency data fusion results of the rest 20 sensors onT23cross section

6 結束語

傳統數據融合方法是基于對數據序列的整體計算，小波分頻則主要用于特征識別。本文的貢獻在于把這兩種方法進行了結合，并用于發動機數據融合中。對于傳感器組的數據往往追求其一致性，但高頻數據的一致性更多來自于能量的分配和強烈的隨機性，而不是數據的均等。本文提出把低頻和高頻數據用不同方式來處理，低頻強調其一致，而高頻強調其相互抵消作用。對發動機數據序列的高頻、低頻進行多角度分析，提出一套基于小波分頻的發動機數據融合方案，并給出了相應的(側重于高頻的)實例。在分析基礎上進行小波高、低頻分別處理的方法，也可用于發動機其它測試數據的融合分析。

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Multi-Sensor Data Fusion Method Based on Wavelets

SHI Wei1，PENG Ju1，TAN Shi-hai2，LI Liang2
(1.China Gas Turbine Establishment，Jiangyou 621703，China；2.University of Electronic Science and Technology of China，Chengdu 611731，China)

Multi-sensors are often used in engine tests.However the results sometimes are difficult to inter?pret especially when data are irregular distributed and even inconsistent because of the complex environ?ment.A new fusion way based on wavelet analysis was presented.The sensor data were divided into two parts:high frequency and low frequency areas,which were examined from various aspects such as similarity and energy attenuation.It is found that there are many different characteristics between the two parts,and it is necessary to use different fusion methods to hand them.Finally a fusion algorithm based on wavelets has been presented.

aero-engine measurement；data fusion；multi-sensor；wavelet analysis；noise；altitude test facility

V263.6

A

1672-2620(2013)05-0050-05

2012-11-14；

2013-09-09

航空基金(20101024)

師偉(1976-)，男，陜西人，高級工程師，碩士，主要從事航空發動機高空模擬試驗測試研究。