基于Matlab/Simulink全釩液流電池的建模研究

王湘明，李慶磊，郭雨梅

（沈陽工業(yè)大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110178）

作為清潔和可再生能源，風(fēng)電在我國(guó)和世界上很多國(guó)家都得到迅猛發(fā)展。目前，并網(wǎng)風(fēng)電是發(fā)展最快、技術(shù)最成熟的可再生能源發(fā)電形式[1]。然而由于風(fēng)能的隨機(jī)波動(dòng)性，使得大規(guī)模風(fēng)電接入將會(huì)嚴(yán)重影響電網(wǎng)運(yùn)行的穩(wěn)定性[2]。利用儲(chǔ)能技術(shù)來平抑風(fēng)電功率波動(dòng)是常用的方法之一，因此新型儲(chǔ)能器件的研究受到了人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注[3]。

目前，常用的儲(chǔ)能方式分為化學(xué)儲(chǔ)能、物理儲(chǔ)能和超導(dǎo)儲(chǔ)能三種方式[3]。具體又分為飛輪儲(chǔ)能、超導(dǎo)磁儲(chǔ)能、壓縮空氣儲(chǔ)能、超級(jí)電容儲(chǔ)能、鉛酸電池儲(chǔ)能和液流電池儲(chǔ)能等[4]，這些儲(chǔ)能方式在能量密度、響應(yīng)速度、效率成本、循環(huán)壽命等方面有著不同的特性。全釩液流電池(VRB)作為一種新型儲(chǔ)能器件，其優(yōu)點(diǎn)[4-5]有：(1)造價(jià)低，使用壽命時(shí)間長(zhǎng)；(2)功率和容量可靈活改變；(3)響應(yīng)速度快，能量使用效率高，儲(chǔ)存壽命長(zhǎng)。VRB的這些優(yōu)點(diǎn)使其既適合電力系統(tǒng)獨(dú)立儲(chǔ)能電站應(yīng)用，也適合風(fēng)電場(chǎng)平抑功率波動(dòng)。

本文通過研究VRB的工作原理，依據(jù)VRB電化學(xué)反應(yīng)和能斯特方程，建立VRB的數(shù)學(xué)模型；基于Matlab/Simulink構(gòu)建VRB的仿真模型；以一個(gè)額定功率為5.5 kW、額定容量為11 kWh的VRB為例，對(duì)VRB在恒流充放電模式下的荷電狀態(tài)及充放電特性進(jìn)行了詳細(xì)的仿真研究。

1 VRB工作原理和電化學(xué)反應(yīng)

1.1 VRB工作原理

VRB工作原理[6]：以不同價(jià)態(tài)的釩離子硫酸溶液作為正、負(fù)極活性物質(zhì)存儲(chǔ)于儲(chǔ)液罐中，正極為V4+/V5+電對(duì)，負(fù)極為V2+/V3+電對(duì)。工作時(shí)，利用泵使電解液通過管道在儲(chǔ)液罐和電池堆棧之間循環(huán)流動(dòng)，在電極表面發(fā)生氧化還原反應(yīng)，實(shí)現(xiàn)能量的吸收與釋放。正、負(fù)極之間用離子膜隔開，充放電時(shí)VRB內(nèi)部通過電解液中的陽離子（主要是H+）的定向遷移而導(dǎo)通。

1.2 VRB電化學(xué)模型

1.2.1 VRB中的電化學(xué)反應(yīng)[6]

VRB充放電的實(shí)質(zhì)過程是不同價(jià)態(tài)的釩離子發(fā)生氧化還原的過程，但釩離子V4+和V5+只能存在于釩化合物中，分別是VO2+和VO2+。為保持化學(xué)反應(yīng)平衡，需要在反應(yīng)式中引入H2O和質(zhì)子H+，因此正極反應(yīng)為：

由于在負(fù)極，水和質(zhì)子H+不參與化學(xué)反應(yīng)，因此VRB反應(yīng)式為：

根據(jù)化學(xué)中的能斯特方程，可以求出單體VRB的平衡電壓[7]：

式中：Eφ為標(biāo)準(zhǔn)電勢(shì)，是VRB在理想狀態(tài)下的電勢(shì)（溫度為25℃，釩濃度為1 mol/L，氣壓為100 kPa）。但在實(shí)際情況中，很難達(dá)到理想狀態(tài)，人們通常從離子間的標(biāo)準(zhǔn)還原電位來確定Eφ的值。

對(duì)于VRB而言，我們可以用在正、負(fù)電極進(jìn)行反應(yīng)的兩個(gè)還原對(duì)來判定Eφ的值。文獻(xiàn)[8]給出E正φ和E負(fù)φ的值如下：

標(biāo)準(zhǔn)電勢(shì)Eφ是負(fù)極和正極之間的電位差值，即：

當(dāng)電池有電流通過時(shí)，電池會(huì)發(fā)生極化現(xiàn)象，即正、負(fù)電極電勢(shì)都要離開平衡電極電勢(shì)。受電化學(xué)極化等因素的影響，一般設(shè)置單體VRB充電電壓上限不超過1.75 V,放電電壓下限不低于0.80 V。文獻(xiàn)[8]詳細(xì)論述了VRB的極化現(xiàn)象，本文就不再論述了。

1.2.2 VRB的荷電狀態(tài)[9]

VRB的荷電狀態(tài)(SOC)代表電池中活性化學(xué)物質(zhì)的數(shù)量，顯示著電池中存儲(chǔ)能量的數(shù)量，當(dāng)電池完全放電時(shí)，SOC=0；當(dāng)電池完全充電時(shí)，SOC=1。SOC的值是由不同價(jià)位的釩物質(zhì)濃度之間的比值決定，即：

1.2.3 VRB運(yùn)行時(shí)的能量損失

當(dāng)VRB中有電流流動(dòng)時(shí)，由于運(yùn)行條件的變化，通過能斯特方程推出的電池電壓和實(shí)際電壓就有了區(qū)別[7]：（1）電極材料的電阻阻礙了電荷的流動(dòng)，也就影響了電池的電壓，這部分的能量損失稱為電阻損失；（2）在電解液和極板隔膜處發(fā)生離子反應(yīng)時(shí)，一部分離子不能完全參加反應(yīng)，將影響電池的電壓，這部分損失稱為離子損失；（3）當(dāng)電池中產(chǎn)生電流時(shí)，需要消耗一部分能量來維持電極反應(yīng)速率，這部分能量消耗稱為過電位（活性過電位和濃度過電位）損失。這三種能量損失方式在電池放電時(shí)，會(huì)降低放電能量；在電池充電時(shí)，必須對(duì)這部分消耗的能量進(jìn)行補(bǔ)償。

1.2.4 VRB的堆棧分析

VRB的堆棧是指由N個(gè)單體VRB堆積在一起組成的堆棧，因此一個(gè)堆棧的總的電子流量可由式（8）給出：

式中：F為法拉第常數(shù)；N為VRB個(gè)數(shù)。

由于單體VRB化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生能量損失，影響單體VRB的電壓，故VRB堆棧化學(xué)反應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生能量損失，將影響堆棧電壓。VRB堆棧電壓值Ustack為：式中：Uloss為內(nèi)部損失；E為單體VRB電壓。

堆棧電壓Ustack、內(nèi)部損失Uloss、SOC和堆棧電流Istack之間的關(guān)系如圖1所示[10]。

圖1 由N個(gè)單體VRB組成的棧模型簡(jiǎn)化流程圖

2 VRB仿真模型的建立

2.1 VRB電路模型分析

構(gòu)建VRB等效電路模型需要折中權(quán)衡模型的精確度和復(fù)雜度。首先，電路模型必須能準(zhǔn)確反映VRB的輸入輸出伏安特性、SOC、損失能耗、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。其次，VRB模型必須選擇適當(dāng)?shù)姆抡鏁r(shí)間，模型過于精確，則模型復(fù)雜度高，從而導(dǎo)致仿真時(shí)間過長(zhǎng)，不利于系統(tǒng)的仿真研究。文獻(xiàn)[9]說明只有在電解液濃度很小和電解液流動(dòng)速度很慢的情況同時(shí)發(fā)生時(shí)，才會(huì)對(duì)VRB系統(tǒng)性能有較大的影響。故為了簡(jiǎn)化研究，本文不考慮VRB電解液釩離子濃度和電解液流動(dòng)速度變化對(duì)VRB充放電的影響。

基于上述考慮：(1)由于電池的堆棧電壓Vstack受SOC的大小和VRB單體電壓的影響，故Vstack用一個(gè)受控電壓源模擬；(2)由于泵損耗的數(shù)值大小和電池堆棧電流Istack及SOC有關(guān)，故泵損耗用一個(gè)受控電流源模擬；(3)由于VRB反應(yīng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生內(nèi)部能量損失，故把VRB等效內(nèi)阻損耗表示成反應(yīng)電阻Rreaction和歐姆電阻Rresistive.；(4)VRB等效外部寄生損耗表示為系統(tǒng)固定電阻Rfixed和泵損耗Ipump；(5)VRB的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力用電極電容Celectrode表示[8,10]。VRB等效電路模型如圖2所示。

圖2 VRB等效電路模型

2.2 VRB仿真模型

2.2.1 VRB數(shù)學(xué)模型

由于VRB內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)受電池的工作條件影響較大，為了盡可能準(zhǔn)確地反映VRB工作特性，本數(shù)學(xué)模型是基于VRB放電至SOC=0.2、氣壓為100 kPa、溫度為25℃的條件下，設(shè)定VRB系統(tǒng)的能量損耗為21%（內(nèi)阻損耗為15%和外部寄生損耗為6%）[8]。

VRB荷電狀態(tài)(SOC)是表示電池中剩余能量的狀態(tài)參數(shù)，定義為電池剩余容量與額定容量的比值：

式中：SOCt+1、SOCt分別為 t+1、t時(shí)刻的荷電狀態(tài)；ΔSOC為單位時(shí)間步長(zhǎng)的荷電狀態(tài)變化量。

由式(10)和(11)看出，可通過兩個(gè)可變參數(shù)Istack、Vstack和一個(gè)常數(shù)C獲取SOC，其簡(jiǎn)化獲取流程如圖3所示。

圖3 簡(jiǎn)化的SOC獲取流程圖

文獻(xiàn)[8]說明VRB對(duì)堆棧電壓Vstack與SOC有著直接的聯(lián)系，根據(jù)化學(xué)能斯特方程可以計(jì)算出：

式中：Eф為單體VRB標(biāo)準(zhǔn)電壓1.225 V；R為氣體常數(shù)（8.314 J/K·mol）；T為溫度 298 K（25℃）；F為法拉第常數(shù)[8]；N為電池串聯(lián)個(gè)數(shù)。

文獻(xiàn)[9]中論述VRB放電至SOC=0.2時(shí)各損耗比例：等效內(nèi)阻損耗為15%Pstack，按照9%的Pstack由Rrcaction引起和6%的Pstack由Rresistive引起，可以估算出Rrcaction和Rresistive的值，即：

外部寄生損耗為6%Pstack，其中：2%Pstack的損耗由固定電阻Rfixed引起，4%Pstack的損耗由泵的運(yùn)行引起。泵損耗用受控電流源表示，故外部寄生損耗可表示為：

式中：Vb為VRB工作時(shí)的端電壓；K與泵損耗常數(shù)有關(guān)，由4%的泵損算出。

單體電池電容為6 F，因單體電池電壓較低，所以電池組一般由多個(gè)（假設(shè)為N個(gè)）單體電池串聯(lián)而成，等效電容為：

2.2.2 基于Matlab/Simulink建立VRB仿真模型

由圖2所示的等效電路模型和VRB的數(shù)學(xué)模型，可以建立出VRB系統(tǒng)的仿真模型，如圖4所示。

圖4中示波器1顯示的是堆棧電壓Vstack和VRB輸出端電壓Vb的變化，示波器2顯示的是SOC的變化，示波器3顯示的是充放電過程中泵損耗電流Ipump的變化過程，示波器4顯示的是VRB吸收/釋放的功率變化。

3 VRB的充放電特性

對(duì)圖4所搭建的VRB系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真，參數(shù)如下：

電池個(gè)數(shù)：N=39塊；額定功率：5.5 kW；額定容量：11 kWh；輸出電壓范圍：35～60 V；輸出電流：95 A；Rreaction：0.045 Ω；Rresistive：0.03 Ω；Rfixed：13.889 Ω；Celectrodes：0.15 F。

為研究VRB的充放電特性，以95 A的恒定電流充電2 h后，再以同樣的電流放電2 h，完成一個(gè)充放電周期。具體仿真波形如圖5～8所示，SOC保持在0.2～0.8，單體VRB電壓取1.225 V。

圖4 基于Matlab/Simulink的VRB仿真模型

圖5所示為一個(gè)充放電循環(huán)中，SOC由0.2增至0.8時(shí)，充電結(jié)束；放電結(jié)束時(shí)，SOC又由0.8降至0.2，整個(gè)循環(huán)過程耗時(shí)約4 h(14400 s)。

圖5 荷電狀態(tài)的變化

圖6所示為VRB吸收/釋放功率曲線，從中可以看出在一個(gè)充放電周期中，VRB的吸收/釋放的功率都小于充電時(shí)的實(shí)際輸入功率PN。因?yàn)樵诔浞烹娺^程中，VRB中的等效串聯(lián)電阻、等效寄生損耗和泵損耗都會(huì)消耗能量，造成系統(tǒng)能量損耗，導(dǎo)致VRB儲(chǔ)存和釋放的能量不相等，圖6曲線所示和理論分析基本一致。

圖6 VRB吸收/釋放的功率

圖7所示為泵損耗電流Ipump仿真波形。充電電流一定時(shí)，SOC增加，即電解液釩離子數(shù)量增加，為使參與反應(yīng)的離子數(shù)目保持不變，泵的流速減緩，表示Ipump也相應(yīng)減小。放電電流一定時(shí)，隨著SOC減小，即電解液中釩離子數(shù)量降低，則泵的流速增加，Ipump也相應(yīng)增加。模型中按式（14）計(jì)算Ipump與Istack成正比，與SOC成反比，用以近似泵的損耗，與仿真結(jié)果一致。

圖7 充放電過程中泵損耗電流變化

圖8 VRB電池組輸出電壓與堆棧開路電壓

圖8為VRB電池組輸出端電壓與堆棧電壓（開路電壓）在一個(gè)充放電周期中的變化，從中可以看出兩者之間的差異。隨著SOC的變化，堆棧電壓Vstack連續(xù)變化，其大小反映出電解液中釩離子的濃度。在充電過程中，電池組端電壓Vb＞Vstack；放電過程中，Vb＜Vstack，Vb在充放電切換時(shí)是不連續(xù)的，因?yàn)樵诔浞烹娗袚Q時(shí)，電池電流方向發(fā)生變化，使得等效串聯(lián)內(nèi)阻Rreaction和Rresistive上的壓降Vloss方向變化，充電時(shí)Vb=Vstack+Vloss，放電時(shí)Vb=Vstack－Vloss。符合式（9），也與文獻(xiàn)[8]中的實(shí)驗(yàn)結(jié)論一致。

4 結(jié)語

本文依據(jù)VRB的電化學(xué)反應(yīng)過程，得出VRB的等效電路模型；經(jīng)過分析等效電路模型中各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系，建立了VRB系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型；通過數(shù)學(xué)模型，基于Matlab/Simulink，構(gòu)建出了VRB的仿真模型。通過一個(gè)額定功率為5.5 kW，額定容量為11 kWh的VRB實(shí)例，在恒流充放電模式下，對(duì)VRB的荷電狀態(tài)及充放電特性進(jìn)行了詳細(xì)的仿真研究，表明仿真模型的建立是正確的。

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