交直流輸電系統低頻振蕩仿真分析

史華勃，劉天琪，李興源

（四川大學電氣信息學院，成都 610065）

區域電網互聯形成大規模電力系統可實現能源資源優化配置、電網錯峰、故障情況下緊急功率支援等功能。然而，隨著電網互聯規模日益擴大，帶來諸多優點的同時，電網互聯所引發的低頻振蕩事故時有發生，已成為威脅電網安全運行、制約電網傳輸能力的最主要問題之一[1]。

低頻振蕩作為電力系統的重要問題之一，得到了廣泛的研究[2-5]。人們對弱阻尼振蕩、強迫振蕩、分叉理論、混沌理論、強共振機理等進行了研究[6]。其中，弱阻尼振蕩最為成熟，強迫振蕩[7-11]成功解釋了實際系統中弱阻尼振蕩無法解釋的低頻振蕩現象[7]。其他機理中，有些在理論上還沒有得到很好的解決，有些還停留在理論上的探討，工程上難以應用。采用弱阻尼振蕩和強迫振蕩解釋電力系統低頻振蕩，在工程應用上具用重要意義。近年來，高壓直流輸電[12-14]在遠距離、大容量的區域互聯中得到了廣泛的應用。高壓直流輸電具有輸送容量大、距離遠，線路損耗小、調節速度快等優點，但是直流的接入也會對系統低頻振蕩模式產生一些影響。

本文針對以下幾點對交直流輸電系統中的低頻振蕩進行了分析比較：①弱阻尼振蕩和強迫振蕩現象、機理的異同和影響因素；②直流輸電對低頻振蕩機電和非機電模式的影響；③強迫振蕩與弱阻尼振蕩在交直流輸電系統中的表現形式和對電力系統的危害。分析結果有利于低頻振蕩的解釋、監測和控制，對電力系統安全穩定運行具有重要意義。

1 弱阻尼振蕩與強迫振蕩機理

弱阻尼振蕩與強迫振蕩，兩種振蕩發生機理不同；起振后，表現形式也不同。對單機無窮大系統而言，線性化發電機轉子運動方程為

式中：M為轉子慣性常數；KD為阻尼系數；KS為同步轉矩系數；Δδ為轉子角偏移；ΔPm為原動機功率變化量。

當忽略原動機功率變化，即ΔPm為0時，轉子運動方程變為二階常系數齊次微分方程

式（2）即是采用弱阻尼振蕩機理分析電力系統低頻振蕩所用的轉子運動方程，其特征值為

當特征值實部小于零，即是正阻尼時，擾動后系統呈衰減振蕩，阻尼越弱衰減越慢；當特征值實部大于零時，即呈現負阻尼時，擾動后系統將呈增幅振蕩；當阻尼為0時，出現等幅振蕩。

當原動機功率不能忽略，出現周期性小擾動時，令

式中：A為擾動幅值；ω為擾動頻率。則運動方程變為

考慮強迫振蕩時所用的轉子運動方程，為二階常系數非齊次微分方程，其通解Δδ1（t）為一衰減振蕩，隨時間變化最終只剩下特解Δδ2（t）。

發電機快速勵磁系統、重負荷、網絡結構、運行方式變化等都可能使系統的固有阻尼減小。當特征值實部由負變正，阻尼為負時，擾動后轉子增幅振蕩；阻尼為正時振蕩逐漸衰減。當系統持續性周期小擾動信號頻率與系統固有頻率一致或接近時將發生強迫振蕩。其振蕩頻率與擾動頻率相同，其振幅與擾動幅值、發電機阻尼系數、發電機轉動慣量等因素有關。強迫振蕩發展過程除與上述因素相關外，還與式（6）所示的通解隨時間的衰減情況密切相關。

式中，B、φ分別為強迫振蕩的幅值、相位。

2 交直流輸電系統低頻振蕩

影響系統低頻振蕩模式的因素較多，除了發電機組快速勵磁、電網運行方式等，隨著高壓直流輸電在電網互聯中的廣泛應用，也帶來了一些問題。

對交流系統來說，高壓直流換流站相當于一個對頻率不敏感的負荷，它對系統搖擺將產生負阻尼；不論對弱阻尼振蕩還是強迫振蕩都將產生不利影響，會削弱互聯系統穩定性。直流系統運行工況也可能影響低頻振蕩，如直流傳輸功率大小。

此外，直流輸電系統的基本被控量是直流電流，一般由整流側控制電流而逆變側保持電壓。這種控制方式雖然可以緩沖一側交流系統對另一側交流系統的擾動，但是由于換流站隔離了兩端交流系統，使其聯系減弱，不能流過同步功率，減小了電力系統同步轉矩，對系統穩定也將產生不利影響。

系統自由運動，對應零輸入時的狀態方程[15]為

式中：φ為A的模態矩陣；A為系統狀態矩陣；Z為狀態變量。

由系統狀態方程可求得用于度量狀態變量和振蕩模式之間的關聯程度的參與矩陣P。

式中：φni為右特征向量 φi的第 n項；ψin為左特征向量ψi的第n項。參與矩陣P的元素Pni=φniψin為參與因子，它度量了第i個模式與第n個狀態變量的相互參與程度。

研究發現，持續性周期小擾動所引發的各機組強迫振蕩幅值也與參與因子有較大關系，參與因子較大的發電機組強迫擾動幅值更大。當擾動頻率與本地振蕩模式頻率接近時將引發局部強迫振蕩，而未參與此振蕩模式的機組基本不受影響。當擾動頻率與區域間振蕩模式頻率接近時，將引發全局性強迫振蕩，振蕩幅值仍然按各發電機組參與因子從大到小依次降低。此外，由于受發電機組參與因子的影響，擾動源位于參與因子大的機組時強迫振蕩更嚴重。

3 多機交直流系統低頻振蕩的仿真分析

以上關于弱阻尼振蕩和強迫振蕩的分析雖然是針對單機系統，為驗證其結論同樣適用于多機系統，對多機系統算例進行仿真分析。

3.1 仿真算例

采用如圖1所示的交直流并聯兩區域系統研究交直流輸電系統低頻振蕩。其中，包含一條額定功率200 MW的直流輸電線，兩條交流線路。每個區域各有兩臺額定容量900 MVA的機組。發電機采用包含勵磁的5階模型，有功負荷具有恒電流特性，無功負荷具有恒阻抗特性。詳細發電機參數，勵磁系統參數、負荷參數、直流輸電系統參數、交流輸電線路參數可參考文獻[15]。

因為BPA軟件不能在原動機輸入轉矩上施加周期性小擾動信號，所以在BPA計算平臺上建立仿真模型，以計算多機系統的特征值；在PSCAD平臺上建立參數一致的相應模型，以便進行強迫振蕩及弱阻尼振蕩的仿真分析。

圖1 交直流并聯兩區域系統Fig.1 Two-area system with paralleled DC and AC lines

3.2 直流輸電對系統低頻振蕩的影響

根據系統狀態方程可解出大量的特征值，但是，根據機電回路相關比[4]選出與變量Δω和Δδ強相關的特征值（機電模式），只有這些強相關的特征值才可能是低頻振蕩對應的根，其余則為非機電模式。為研究直流輸電對系統低頻模式的影響，首先斷開圖1所示的兩區域系統中的直流聯絡線，使其成為一個只含交流聯絡線的系統，計算求得41個特征值；根據相關比選出對低頻振蕩影響較大的11個特征值，如表1所示。

表1 交流兩區域系統部分特征值Tab.1 Partial eigenvalues of two-aera AC system

其中包含3個機電回路相關比大于1的機電振蕩模式，模式5為發電機G1、G2相對于G3、G4的區域間振蕩，模式4和模式3分別為G1和G2之間、G3和G4之間的局部振蕩。其余為非機電振蕩模式。

對交直流并聯兩區域系統同樣選出11個特征值，如表2所示。對比表1和表2可以看出：接入直流輸電線路后，系統機電振蕩模式中，只有模式4的阻尼略有增加，其余模式阻尼全部減小，非機電振蕩模式的阻尼除模式6和模式7不變外，其余全部減小；各模式振蕩頻率，部分升高、部分降低。由此說明，高壓直流輸電在大區電網互聯中雖然具有諸多優勢，但可能會使系統的阻尼減小，對弱阻尼振蕩、強迫振蕩都不利，會降低系統的穩定性，對阻尼較弱系統應特別注意。

直流系統參數中，直流功率水平對低頻模式影響較大。圖 2 中，（a）、（b）分別為圖 1 所示交直流并聯兩區域系統機電和非機電模式特征值隨功率水平變化趨勢。圖2中橫坐標為衰減因子，即特征值實部；縱坐標為頻率，即特征值虛部。

圖2（a）表明：隨著直流功率水平的增加，機電振蕩模式特征值逐漸向復平面右方移動，阻尼逐漸減小，而振蕩頻率基本不變。

圖2（b）表明：隨著直流功率水平的增加，非機電振蕩模式特征值變化并不明顯，阻尼基本不變，有些模式頻率略有升高，其余基本不變。

一般，通過直流功率調制可以增加阻尼。但是，當直流調制已經不能很好解決系統穩定問題時，適當降低直流功率水平有助于增加機電振蕩模式的阻尼，有利于電力系統的穩定。雖然降低功率水平是以降低電力系統的經濟性為代價的，但是對于低頻振蕩發生后的穩定控制來講，降功率運行也是值得的。

表2 交直流并聯兩區域系統部分特征值Tab.2 Partial eigenvalues of two-aera AC/DC system

圖2 低頻模式特征值隨直流功率水平變化趨勢Fig.2 Eigenvalues change trend with DC power level in low frequency mode

3.3 強迫振蕩與弱阻尼振蕩表現形式

有文獻研究表明：汽輪機壓力脈動、水輪機尾水管壓力脈動、周期性負荷擾動等呈周期性變化的擾動都可能引發電力系統強迫功率振蕩；高速勵磁系統、重負荷、區域弱聯等都可能引發弱阻尼低頻振蕩；兩種機理低頻振蕩發生后的表現形式各不相同。

3.3.1 強迫振蕩

在表2所示的交直流兩區域系統部分特征值中，模式3為發電機G3和G4之間的局部振蕩模式，振蕩頻率1.016 6 Hz，阻尼比0.080 0。其中，G3和G4在本模式的參與因子分別為0.707 5和1.0。

4 s時，在G3機組的輸入機械轉矩上施加頻率為1.016 6 H，幅值0.01p.u.的正弦擾動信號，25 s時切除擾動源，仿真結果如圖3（a）所示。此外，在G4機組上也單獨施加與G3上相同的擾動信號，仿真結果如圖3（b）所示。為了方便分析比較，圖3中功率采用標幺值，功率基準值為900 MW。

由圖3（a）可知，發電機G3強迫振蕩功率峰峰值為36.5MW，G4強迫振蕩功率峰峰值為49.6MW。起振時速度較快，到達最大值后呈等幅振蕩，擾動源消失后由于阻尼較弱，振蕩緩慢衰減。而發電機G1、G2振蕩非常小，基本不受此擾動信號的影響。由圖3（b）知，G3上振蕩功率峰峰值為37.4 MW，G4振蕩功率峰峰值為53.14 MW，大于擾動源位于G3時激發的強迫振蕩。

圖3 局部強迫振蕩時各機組有功出力Fig.3 Power of each generator when local forced oscillation occurs

結果表明即使是非常小的擾動，只要頻率接近或者等于系統固有振蕩頻率都可能在發電機組上激發出較大的強迫功率振蕩。振蕩發展過程除受擾動信號幅值影響，還受系統阻尼情況以及發電機組的參與因子影響。參與因子越大則擾動激發的強迫振蕩功率幅值越大，反之越小。當強迫擾動發生在參與因子越大的機組上，激發出的功率振蕩越大。

在表2所示的交直流兩區域系統部分特征值中，模式5為發電機G1、G2和G3、G4之間的區域間振蕩模式，振蕩頻率0.505 6 Hz，阻尼比0.003 9。其中，G1、G2、G3、G4 在本模式的參與因子分別為0.486 9、0.264 2、1.0、0.626 4。

4 s時，在G1機組的輸入機械轉矩上施加頻率為0.505 6 Hz，幅值0.01p.u.的正弦擾動信號，25 s時切除擾動源，仿真結果如圖4所示。

圖4 全局性強迫振蕩，各機組有功出力Fig.4 Power of each generator when forced oscillation occurs in overall system

由圖4可知，發電機組G1上的周期性擾動導致了全局性的強迫振蕩。由于本模式振蕩頻率更低，在較短的仿真時間，較早切除擾動源的情況下并沒有看到與圖3中相同的明顯等幅振蕩。在機組上激發的振蕩功率峰峰值大小仍然按照機組參與因子的大小而變化。G1強迫振蕩峰峰值為23.7 MW，G2強迫振蕩峰峰值為15.9 MW，G3強迫振蕩峰峰值為118.4 MW，G4強迫振蕩峰峰值為110.6 MW。與局部性強迫振蕩不同的是，全局強迫振蕩除了會在機組上激發較大的功率振蕩，還會在聯絡線上激起較大幅值的功率振蕩，如圖5所示，其中功率基準值為200 MW。

由圖5可知，全局強迫振蕩時，在交流聯絡線上激起了大幅的功率振蕩，峰峰值為59.5 MW；在直流聯絡線上激起的振蕩幅值稍小，峰峰值為15.5 MW，交、直流聯絡線上功率振蕩都比局部性振蕩時更嚴重。

由圖3～圖5可知：周期性的擾動信號激起的全局性強迫振蕩比局部性的強迫振蕩更具破壞力，不論是發電機組還是交流或者直流聯絡線上都會激起大幅振蕩。這不僅會對發電機組造成危害，還會對聯絡線造成威脅，輕則跳閘解列，重則造成電力系統大事故。所以，在電力系統運行中，更要注意監測和防范此類強迫振蕩。

圖5 強迫振蕩時聯絡線功率Fig.5 Power of connecting line when forced oscillation occurs

3.3.2 弱阻尼振蕩

在圖1所示系統中，母線9在4 s時施加一個持續時間83 ms的三相短路故障以激發出低頻振蕩。圖6為瞬時擾動引發低頻振蕩時，交流聯絡線功率振蕩仿真曲線。發電機組功率振蕩幅值仍按參與因子大小排列，此處不再贅述。

圖6 瞬時擾動時交流聯絡線功率Fig.6 Power of AC line when transient disturbance occurs

由圖6可知，由于系統阻尼較弱，瞬時擾動引發低頻振蕩后，衰減速度相當慢。對比圖3中典型強迫振蕩波形及理論分析可知，只要擾動源沒有消失，強迫振蕩就會持續進行，只受擾動源和系統阻尼等因素影響，對系統的危害會有所不同。而強迫振蕩發生時一般先以增幅振蕩形式，繼而發展為等幅振蕩（由于擾動可能并非嚴格按正弦變化，實際強迫振蕩可能不是嚴格等幅振蕩），擾動源消失后系統行為則可用弱阻尼振蕩機理來分析。

對于強迫振蕩發生時最好的解決方法是找到具體擾動源，并切除；對于弱阻尼振蕩的解決方法還是應從增加系統阻尼入手，增加系統阻尼皆有利于抑制兩種機理低頻振蕩。

4 結語

本文對交直流輸電系統低頻振蕩現象進行了研究，分析比較了交直流輸電系統中弱阻尼振蕩和強迫振蕩現象、機理的異同和影響因素。采用單機系統分析低頻振蕩，所得結論同樣適用于多機系統，弱阻尼振蕩和強迫振蕩能夠很好地解釋電力系統中的低頻振蕩現象。研究表明：高壓直流輸電的接入會削弱系統的阻尼，直流功率水平主要影響系統低頻振蕩機電模式，降功率運行有利于提高系統的穩定性。強迫振蕩發生時，機組功率振蕩幅值仍按參與因子大小不同而不同。全局性強迫振蕩比局部強迫振蕩危害更大。對于強迫振蕩最好解決方法是發現并切除擾動源，增加系統阻尼都有利于兩種低頻振蕩的抑制，具體抑制措施值得深入研究。

[1]顧麗鴻，周孝信，陶洪鑄，等（Gu Lihong，Zhou Xiaoxin，Tao Hongzhu，et al）.局部弱聯誘發互聯電網強迫振蕩機制分析（Analysis on mechanism of inter-area forced oscillation caused by local weak interconnection in interconnected power grid）[J].電網技術（Power System Technology），2010，34（12）：36-43.

[2]DeMello F P，Concordia C.Concept of synchronous machine stability as affected by excitation control[J].IEEE Trans on PAS，1969，88（4）：316-329.

[3]韓松，徐政，何利銓（Han Song，Xu Zheng，He Liquan）.互聯電網區間振蕩動態特性分析方法述評（Current research review：Dynamic characteristic analysis methods for inter-area oscillations in interconnected power systems）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSUEPSA），2011，23（4）：6-14.

[4]倪以信.動態電力系統理論和分析[M].北京：清華大學出版社，2002.

[5]徐政.交直流電力系統動態行為分析[M].北京：機械工業出版社，2004.

[6]王青，閔勇，張毅威（Wang Qing，Min Yong，Zhang Yiwei）.電力系統低頻振蕩的機理研究和主要分析方法（The mechanism research and main analysis method of low frequency oscillation in power system）[J].電氣應用（Electrotechnical Application），2006，25（7）：1-6.

[7]王鐵強，賀仁睦，王衛國，等（Wang Tieqiang，He Renmu，Wang Weiguo，et al）.電力系統低頻振蕩機理的研究（The mechanism study of low frequency oscillation in power system）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2002，22（2）：21-25.

[8]湯涌（Tang Yong）.電力系統強迫功率振蕩的基礎理論（Fundaments theory of forced power oscillation in power system）[J]. 電 網 技 術 （Power System Technology），2006，30（10）：29-33.

[9]韓志勇，賀仁睦，徐衍會（Han Zhiyong，He Renmu，Xu Yanhui）.汽輪機壓力脈動引發電力系統低頻振蕩的共振機理分析（Study on resonance mechanism of power system low frequency oscillation induced by turbo-pressure pulsation）[J].中國電機工程學報（Proceedings of the CSEE），2008，28（1）：47-51.

[10]劉志堅，束洪春，王海軍，等（Liu Zhijian，Shu Hongchun，Wang Haijun，et al）.水輪機尾水管壓力脈動對電力系統低頻振蕩的影響（Effect of pressure fluctuation in hydraulic turbine draft tube on low-frequency oscillation of electric power system）[J].水利水電技術（Water Resources and Hydropower Engineering），2009，40（4）：58-61，75.

[11]余一平，閔勇，陳磊，等（Yu Yiping，Min Yong，Chen Lei，et al）.周期性負荷擾動引發強迫功率振蕩分析（Analysis of forced power oscillation caused by continuous cyclical load disturbances）[J].電力系統自動化（Automation of Electric Power Systems，），2010，34（6）：7-11.

[12]李興源.高壓直流輸電系統[M].北京：科學出版社，2010.

[13]羅隆福，付穎，李勇，等（Luo Longfu，Fu Ying，Li Yong，et al）.直流輸電控制器原理及穩態特性分析（Controller of HVDC transmission system and its steady-state performance analysis）[J].電力自動化設備（Electric Power Automation Equipment，），2009，29（1）：65-69.

[14]韓民曉，丁輝，陳修宇，等（Han Minxiao，Ding Hui，Chen Xiuyu，et al）.高壓直流輸電系統電磁暫態建模（Electromagnetic transient modeling of HVDC system）[J].電力系統及其自動化學報（Proceedings of the CSU-EPSA），2008，20（4）：7-11.

[15]Kunder P.Power System Stability and Control[M].New York：McGraw-Hill Inc，1994.