應用貝葉斯網絡的連鎖故障模式識別

廖苑晰，李華強，韋 平，王伊渺，林茂君，戴 旭

（1.四川大學電氣信息學院智能電網四川省重點實驗室，成都 610065；2.四川省地礦局華陽區域地質調查隊，雙流 610213）

近年來，隨著經濟的發展，用電需求量不斷增長，電力系統的規模也日益擴大，伴隨著互聯系統網絡容量的增大和電壓等級的提高，國內外發生了多起由電網連鎖故障導致的大停電事故，這類事故發生的概率雖然不大，但危害極大，對社會造成了重大經濟損失和影響[1-3]。隨著對電網連鎖故障及大停電傳播機理的研究不斷深化，這一問題已成為國內外眾多專家學者所關注的焦點。

電力系統作為典型的復雜、非線性系統，其連鎖故障的發生，涉及的元件數目較多，故障模式復雜，對系統連鎖故障的研究，需要抓住主要因素，建立恰當的反映連鎖故障機理的模型，引入相應的評價指標進行判斷。國內外研究人員提出了多種方法：文獻[4]引入N-1校驗準則對OPA模型的線路改造策略進行改進，研究電網連鎖故障中線路的過載和斷線，但沒有考慮電網拓撲的演化。文獻[5]從復雜性理論和復雜網絡理論角度對電力系統進行研究，把復雜系統的整體論分析方法和傳統的還原論分析方法相結合，揭示連鎖故障發生的機理。文獻[6]應用物理模型以及圖論模型研究小世界網絡中電力系統發生連鎖故障的風險，由于采用的假設條件較多，該方法與電網的實際差別較大。文獻[7]通過分析線路N-K的機理和概率模型，初步探索線路單重故障模型。以上文獻均未考慮連鎖故障過程中故障發生概率的影響。文獻[8]研究網絡拓撲關系與潮流分布的特點，提出了一種基于圖論的模式搜索方法。該文獻考慮了保護動作不確定性的影響，但網絡模型不夠清晰。而電力系統中存在著大量主觀或客觀的不確定性，其中最為常見的是隨機性或概率性問題，對這些不確定性因素可以采用貝葉斯網絡解決。貝葉斯網絡是一種對概率關系的有向圖解描述，具有嚴格的概率理論基礎，對于解決復雜系統不確定因素引起的故障具有很大的優勢，已被國內外研究人員在很多方面采用。文獻[9]應用Noisy-Or，Noisy-And節點模型和類似BP神經網絡的誤差反向傳播算法建立了面向元件的輸電線路、母線和聯絡變壓器的通用模型，對貝葉斯網絡在高壓電網故障診斷中的應用進行了研究，能夠處理電網故障診斷中的不確定性。文獻[10]將貝葉斯網絡與粗糙集相結合，利用粗糙集進行屬性約減，貝葉斯網絡的柔性推理得出診斷結果。

對近年來國內外電力系統發生的連鎖反應事故分析表明：由簡單故障引起失去功角穩定和電壓穩定從而導致大面停電事故已越來越少，它們大多是由故障的連鎖反應引起的，在事故發展初期常表現為連鎖故障跳閘[11]。本文引入能夠反映電力系統運行狀態的支路靜態勢能函數來綜合構建出風險指標，提出一種基于貝葉斯網絡理論的連鎖故障模式識別方法，該方法通過以斷路器開斷綜合描述各類故障，以貝葉斯網絡理論構建系統網絡拓撲，運用貝葉斯公式計算故障概率。并用支路靜態勢能函數Eij作為嚴重度指標建立風險指標，通過風險指標判斷選取每一級故障后風險值最大支路作為下一級故障，以此進行連鎖故障模式識別。最后，通過對IEEE-30母線系統的仿真，證明了該方法的可行性和有效性。

1 貝葉斯網絡方法

1.1 貝葉斯網絡的理論基礎

貝葉斯網絡是為了處理人工智能研究中的不確定性問題而發展起來的，是將概率統計應用于復雜領域進行不確定性推理和數據分析的工具[12]。貝葉斯網絡方法是基于概率分析、圖論的一種不確定性知識表達和推理模型，一種將因果知識和概率知識相結合的信息表示框架[13]。貝葉斯網絡由網絡結構和條件概率表兩部分組成。其中：網絡結構是一個有向無環圖。圖中的節點代表隨機變量，節點間的有向弧代表變量間的相互關聯關系；條件概率表與每個節點相關，表示節點與其父節點之間的依賴關系強度。

給定變量集合 X=（x1，x2，…，xn），（x1，x2，…，xn）對應于貝葉斯網絡中各節點，變量x2的父節點集合parents（xi），則聯合概率密度P=（x1，x2，…，xn）為：

若已知集合 X=（x1，x2，…，xn）中除變量 xi外所有其余變量的觀察結果，根據貝葉斯公式，可知變量xi的條件概率為

貝葉斯網絡能表示大變量集合的聯合概率，其推理過程具有良好的可理解性和邏輯性，推理結果說服力強，而且可以發現數據間的因果關系，數據的獲得可以綜合先驗信息和樣本信息，既可避免只使用先驗信息可能帶來的主觀偏見，也可避免只使用樣本信息帶來的噪音影響。

1.2 貝葉斯網絡模型的建立

貝葉斯網絡模型的建立主要用以計算各條支路故障發生的概率。在連鎖故障發生過程中，初始擾動事件發生后，由于系統潮流的轉移，引起系統網絡結構的拓撲發生變化，而初始擾動事件發生的不同，引發的下一級故障可能也有所不同，相關的N-K故障也會完全不同，這給計算系統不同支路在不同時刻發生故障的概率帶來了很大的難度。貝葉斯網絡模型的建立很好的解決了這個問題，它通過建立各有向無環圖，以及相關的條件概率，能計算出各個時刻各條支路分別發生的故障概率。以一個9節點系統為例進行模型建立示意，如圖1所示。

根據電力系統的物理拓撲結構和保護裝置的動作原理，分別建立系統各支路的貝葉斯網絡模型，具體步驟如下所述。

步驟1 提取系統支路的故障模式，添加各支路的故障原因，建立各故障模式與其相應故障原因之間的關系。線路中大部分故障都可以用斷路器開斷進行描述，本文以斷路器開斷綜合描述各類故障。

圖1 9節點系統圖Fig.1 Diagram of 9 bus system

以文獻[9]中數據為依據，綜合設備可靠性數據、歷史運行數據和試驗模擬數據進行賦值建模，計算出斷路器拒動概率P0和正常概率P1如下。

斷路器拒動概率：P0=0.014 5

斷路器正常動作概率：P1=0.958 7

線路初始故障的先驗概率參考文獻[14]：

Pline=0.390 4/102km

步驟2 根據故障時關聯繼電保護裝置動作原理，當系統中發生故障時，該支路保護動作，若保護拒動，則下一級保護動作。以斷路器開斷描述，在IEEE9節點系統圖中以支路4為例，構造該支路的貝葉斯網絡拓撲，如圖2所示。

圖2 支路④故障的貝葉斯網絡拓撲Fig.2 Bayesian network of fault for branch④

其中，“0”表示斷路器“拒動”，“1”表示斷路器“正常動作”。有向通路A4=1-B4=1-PL4表達的含義為：當④支路發生故障時，斷路器A4正常動作，B4正常動作，④支路斷開，該情況下的PL4由貝葉斯公式可計算出。有向通路A4=0-B2=1，A6=1-B4=1-PL4表達的含義為：當④支路發生故障時，斷路器A4拒動，下一級保護B2，A6動作，斷路器B4正常動作，④支路斷開，該情況下的PL4也可計算出。同理可以獲得網絡拓撲中其他有向通路的含義。

步驟3 應用支路④故障的貝葉斯網絡拓模型，依據式（1）和式（2），計算出此時支路④發生故障的后驗概率為：PL4=0.369 1

在以上分析數據和貝葉斯網絡模型基礎上，就可以計算出網絡拓撲中所有支路的條件概率。當N-K故障發生后，其網絡拓撲也會跟隨著變化，此時同樣可以按照上述方法計算出所有支路發生故障的后驗概率。

2 連鎖故障的算法流程

2.1 風險計算

各支路的風險值計算為

式中：Sij是i支路初始故障下j支路的風險值，PL，ij是i支路初始故障下j支路發生事故的概率，即上節所述；Eij是用支路靜態勢能函數表征的嚴重度指標[15，16]。

嚴重度指標Eij包含了由支路傳輸的有功功率對應的能量和無功功率對應的能量兩部分，是對電壓相角差和電壓幅值差兩部分同時進行積分，表達的含義是：當系統運行方式改變時，支路上傳輸的功率從初始穩定運行狀態到當前運行狀態對應的能量積累。因此，當Eij越小時，系統嚴重度就越大。

2.2 搜索流程

電網連鎖故障搜索流程如下：

步驟1 設電網中共有NL條線路，假定任意一條支路n作為初始故障；

步驟2 對該故障下系統結構建立貝葉斯網絡拓撲；

步驟3 依據式（3）計算出所有支路的風險值；

步驟4 選取風險值最大的支路作為下一級故障，建立該故障下新的網絡拓撲圖，計算出所有支路風險值；

步驟5 重復步驟4，當達到連鎖故障結束條件，或者達到搜索深度，結束；

步驟6 對所有輸電線路進行循環操作，重復步驟4和步驟5。

在應用中，可根據實際情況對計算流程進一步改進。如當確定初始故障，可在該故障的貝葉斯網絡拓撲下分別選取風險值高的多條支路作為下一級故障，最后根據各條支路引發的連鎖故障嚴重性進行預防。

3 算例分析

下面以IEEE 30節點系統為例，利用貝葉斯網絡拓撲和文中風險指標介紹電力系統連鎖故障的模擬過程。本文支路依照除去變壓器支路剩余的37條支路編號。

設定系統的初始潮流不變，隨機抽取初始故障位置進行仿真。由于當支路11、12斷開時，發電機孤立造成電源脫離，以及支路30、37斷開造成負荷切除，在不考慮以上支路的情況下，依據連鎖故障停止搜索的條件，得到了引發連鎖故障風險最高的線路和風險指標高的線路，如表1和表2所示。

表1 連鎖故障風險最高的5條線路Tab.1 Five lines with highest system risk for cascading failure

表1描述了系統發生連鎖故障時風險最高5條線路的斷線模式。以第3條線路為例，L32（連接節點 27，29）斷開時，造成后續故障 L2、L29、L28、L33斷開，引起連鎖故障，導致系統失穩。

表2 風險最高5條線路各級故障后的最大風險值Tab.2 Max risk index after each level failure of the five highest system risk lines

表2所列數據為各級支路發生故障后，按本文所述方法計算出各支路風險指標，選取風險值最大的一條支路作為下一級故障。

程序運行中，某些支路嚴重度指標Eij很大，但該支路發生故障概率很小，某些支路發生故障概率很大，但引發后續故障對系統影響很小。文中綜合考慮了嚴重度指標和概率指標，避免了單獨指標過多或過少對計算結果造成影響，應用到實際中即將電網的安全性相結合。以上各算例在每條路徑的搜索過程中，每次線路開斷后均需判斷系統是否解列，一旦解列則停止搜索；沒有發生解列且需要繼續搜索的則計算上一次線路開斷后系統的潮流和貝葉斯網絡故障概率，根據潮流結果及故障概率進行排序搜索，保證了搜索合理性。

由表1和表2可看出，對系統影響最大的是支路L4，斷線后，將造成L29過載斷線，導致1號發電機越限，一旦L2過載停運，3處負荷切除，從而導致系統失穩，其引起連鎖故障的威脅最大。仿真結果中，支路L2和L29成為二級故障的頻率較高。L2由于是靠近1號發電機的一條線路，其它線路故障很容易引起1號發電機功率的調整，從而使L2的功率波動一般較大。L29由于初始故障后穩態潮流與臨界潮流很接近，對其做脆弱性分析發現時一條極為脆弱的支路，所以系統中某處發生故障時（盡管故障點不是很靠近這條支路），L29將很難承受較大的負荷波動而極易率先越限跳閘。

4 結論

（1）以貝葉斯方法構建的系統網絡拓撲清晰、直觀、便于理解，易于發現數據間的因果關系；通過實時網絡拓撲計算故障概率，計算推理過程邏輯性強。

（2）采用風險指標，考慮了系統潮流分布的特點，有效地抓住了連鎖故障隨機性和嚴重性兩個特點，實現了連鎖故障的模式識別。

（3）引入支路靜態勢能函數來綜合構建風險指標，能夠反映電力系統運行狀態，為連鎖故障模式識別提供了可靠依據。測試結果表明，該方法能夠準確、有效地進行電力系統連鎖故障模式識別，能夠找到系統存在的薄弱環節，為運行規劃人員決策提供參考依據。

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