改進算法在電力系統多目標負荷分配中的應用

汪 佳，姚建剛，孫 謙，吳 昊，李 昀，金 鑫

（1.湖南大學電氣與信息工程學院，長沙 410082；2.湖南省電力公司長沙電業局，長沙 410002；3.湖南省電力公司超高壓管理局，長沙 410014）

傳統意義上的負荷優化分配一般是指在滿足負荷和運行約束條件的前提下，以全網煤耗最小為目標，進行有功負荷分配[1]。目前圍繞這一問題，已經提出了粒子群算法[2]、動態規劃法[3]、模擬退火算法[4]、蟻群算法[5-6]等優化算法，并取得一定的成果。隨著環境問題日益受到關注和節能減排相關法規的出臺，在負荷優化分配時，不僅要考慮節約能源，并且要減少污染排放，環保性與經濟性兼顧的多目標優化分配出現[7-8]?；谝陨系姆峙浞椒m然能滿足穩定工況時全廠發電成本最低要求，但是沒有考慮機組負荷頻繁變動時對調節成本的影響。在目前的電力市場條件下，負荷分配不僅要滿足調度中的負荷要求，同時還要滿足負荷調整時間的要求[9]。

針對以上問題，本文將同時考慮發電成本、污染排放和負荷調整時間三個方面，建立多目標優化組合模型。傳統遺傳算法（genetic algorithm，GA）由于其群體進化策略的內在并行機制及其全局化的特點，適合于多目標優化問題的求解，不足之處是易早熟，另外爬山能力較弱。因此本文提出一種小生境遺傳禁忌搜索混合算法。利用禁忌搜索（tabu search，TS）算法有效地改進了GA較差的局部搜索能力，并且提高了搜索速度。小生境技術的最優保留原則使得算法在保證多樣性的同時能夠保留最優解，避免了GA陷入局部最優，即克服了早熟收斂現象。應用此改進算法對所建立的多目標負荷模型進行優化，其有效性在算例中得到了驗證。

1 多目標負荷優化組合模型

1.1 發電成本最小模型

發電成本最小負荷優化分配是在滿足電網負荷需求和機組出力限制的條件下，通過科學合理分配各臺機組承擔的負荷，使全廠供電煤耗量最低。發電燃料耗量是火電廠生產最重要的經濟指標，也是傳統負荷優化分配問題的目標，可以用發電機有功出力的二階多項式表示，即

式中：Pi為第i臺機組的有功功率；N為全廠帶負荷的機組臺數；ai、bi、ci分別為第 i臺機組的耗量系數。

1.2 污染排量最少模型

依據節能減排有關法規，在負荷優化分配時應該盡量減少火電廠的污染物排量?？紤]火電廠對環境的影響主要是排放SO2和NOx等污染物，其排放量可表示為

式中，αi、βi、λi分別為第 i臺機組的污染物排放特性系數。

1.3 負荷調整最快模型

負荷調整最快，即使得最后一臺完成負荷調整機組的所用時間達到最小[10]。因此，火廠負荷分配的最佳速率模型就是使得最大的調整時間取得最小值，即

式中：Pfut為要完成的全廠負荷；Pnow為該廠當前所承擔的總負荷；vi為帶負荷機組所允許的升降負荷速率；tideal為理想情況下所有機組完成負荷Pfut所用的最小時間；Pnow，i為各機組當前所帶負荷；ti為各機組調整所需時間。

1.4 機組負荷約束條件

建立以上模型需要滿足以下約束條件。

1.5 多目標組合模型

同時考慮以上三個模型，對子目標賦予權重，并對其進行無量化處理[9]，得到多目標組合模型為

式中，ω1+ω2+ω3=1。

進行多目標負荷優化分配時，使各個目標函數同時達到最優的情況很難出現，于是出現了Pareto最優解，使得目標函數之間進行協調和折中。通常多目標優化問題的Pareto最優解是一個集。因此求解多目標問題的首要步驟和關鍵是求得盡可能多的Pareto最優解。

求解多目標優化問題得到非裂解，可利用熵的多指標評價方法來確定權重大小[10]。具體方式如下。

設有m個屬性的待選方案n個，用矩陣可以表示為A=[aij]n×m。設理想的最佳方案用向量表示為（u1，u2，…，um），作為矩陣 A 的第 n+1 行，得到擴展矩陣。

1）評價矩陣規范化

對擴展矩陣A進行規范化工作：

2）指標權系數的確定

根據兩個目的確定指標的權系數：一是使所有的方案與最優方案的加權距離和最?。欢潜M量消除各指標權系數的不確定性，根據Jaynes最大熵原理[11]，使得Shannon熵取極大值。Jaynes最大熵原理是指在只掌握關于未知分布的部分知識時，應該選取符合這些知識但熵值最大的概率分布。由此建立數學模型，優化求得唯一解為

3）各方案的綜合評價值

各方案的綜合評價值可以表示為R×ω，根據綜合評價值最大的原則確定最佳方案。

2 小生境遺傳禁忌搜索混合算法

2.1 小生境遺傳禁忌搜索混合算法設計思想

針對傳統遺傳算法的不足，本文提出一種引入小生境技術的遺傳禁忌搜索混合算法Niche genetic algorithm_Tabu search。此混合算法擬解決以下兩個問題。

（1）針對遺傳算法的較差的局部搜索能力和收斂速度不快，采取引入禁忌搜索思想的遺傳算法的辦法。由于遺傳算法的廣域搜索能力較強[12]，一般作為“主算法”；由于禁忌搜索算法的局部搜索能力較強，一般作為“從算法”。引入禁忌搜索思想后，不但可以實現遺傳算法的“精英保留”，而且具有記憶功能，限制了個體被替換的頻率。把這一思想用于改進交叉算子，改進后的交叉算子為禁忌交叉（tabu search recombination，TSR）算子。該方法利用TS算法有效地改進了GA較差的局部搜索能力，并且提高了搜索速度。但是這種策略仍然無法完全有效地克服傳統GA中的“早熟”收斂現象。

（2）針對遺傳算法“早熟”的問題和解的多樣性不足的問題，采取引入小生境技術的辦法。小生境算法的基本思想是：首先兩兩比較群體中各個體之間的海明距離；如果在海明距離之內，再比較兩者之間的適應度大??；對其中適應度較小的個體施加一個較強的罰函數，降低其適應度；這樣在預先指定的某一距離之內的兩個個體，其中較差的個體經處理后適應度將變得更差，它在后面的進化過程中被淘汰的概率也越大。也就是說，在海明距離內將只存在一個優良個體。這種方法既維護了群體的多樣，又使得各個體之間保持一定的距離，而且使得個體能夠在整個約束的空間中分散開來，實現小生境遺傳算法。利用小生境技術的最優保留原則使得算法在保證多樣性的同時能夠保留最優解，避免了GA陷入局部最優，即克服了“早熟”收斂現象。NGA-TS混合算法總體流程如圖1所示。

圖1 NGA-TS混合算法總體流程Fig.1 Over flow chart of hybrid NGA-TS algorithm

2.2 NGA-TS算法具體步驟描述

NGA-TS是在遺傳禁忌搜索混合算法中引入了小生境算法的思想，算法步驟如下所述。

步驟1 染色體編碼。

染色體長度為機組臺數N，每個基因位的值為

式中，i=1，…，N-1。

步驟2 隨機生成M個個體形成初始群體p（t），并計算每個個體的適應度函數fi（i=1，2，…，M）。

計算當前代群體中染色體的適應值，函數式為

步驟3 基于當前種群P（t）進行選擇操作。以概率

選取 Xi得到

步驟4 使用TSR算子進行交叉，得到

（1）對于每一個染色體，生成0，1之間的隨機數r，如果r≤pc（pc為交叉概率），則染色體被選中，否則沒有選中。如此選出父代染色體；

（2）對每對父代染色體進行交叉操作，產生兩個子代；

（3）調用TSR算子對交叉后得到的子代進行重組。

步驟5 進行變異操作，對進行均勻變異運算，得到變異概率取0.1。

步驟6 小生境淘汰運算：采用排擠機制小生境操作。

前面計算得到的N個個體和最開始的M個個體合并在一起，得到一個含有M+N個個體的新群體；對這M+N個個體，求出每兩個個體Xi和Xj之間的海明距離，即

式中，xik和xjk分別代表兩個個體中的等位基因。

當‖Xi-Xj‖

其中Penalty為一個很小的正數，例如10-20。

步驟7 將M+N個適應度降序排列，并取前M個個體為p（t+1）。若不滿足終止條件，則令t=t+1返回到步驟3，否則輸出p（t+1）。

收斂準則：在預定的進化次數內最適應個體的適應度無改進。

3 算例分析

為驗證本文方法的有效性，以某火力發電廠2臺200 MW和2臺300 MW機組為例，進行多目標負荷優化分配，各個機組具體特性如表1所示，表1中為供電煤耗特性系數、排污特性系數。在某次運行工況下，全廠所帶負荷為805.33 MW，調度負荷指令要求為850 MW，用本文提出的組合模型和NGA-TS算法對其進行負荷分配。并取群體規模M=50，進化代數T=200，解集如表2所示。并且將結果與遺傳算法和遺傳禁忌混合算法進行對比，驗證NGA-TS算法的可行性，如圖2所示。

表1 各發電機組特性數據Tab.1 Feature data of each generator

表2 優化后的Pareto解集Tab.2 Pareto solution set after optimization

由圖2中可見，GA算法收斂性不理想，造成不必要的冗余度，經濟性較差，由此可見傳統算法易陷入局部最優解；GATS雖然在收斂速度和搜索特性上有所提高，但仍然不及本文提出的混合算法，并且在多樣性方面也不及NGA-TS算法。

由表2可見，多目標負荷優化中各目標函數相互制約，一般情況下要3個目標同時最優化是不可能的。假設只慮單目標負荷最優分配，當煤耗率最低為311.761 4 g/（kW·h）時，其排污量較大，調整時間較長。由表2的解集，可以考慮兩種方案尋得最優解。

圖2 算法收斂曲線Fig.2 Convergence curves of the algorithm

1）權重隸屬法

在考慮優化的過程中，可通過自身需要調節各權重來實現目標函數的不同隸屬，以滿足多目標負荷優化分配中的不同的需求。舉例來說，如果側重排污量的需求，則可以從表2中選擇解2作為最優解。由于解2的排污量只比解1的稍高，但煤耗率及調整時間要低很多，根據多目標優化的原則，在側重排污量需求的同時要適當考慮其他兩個目標的優化，所以應當選擇解2。

2）基于熵的多屬性決策法

綜合考慮各方面的因素，人為的在解集中選擇最合適的解可能主觀性較大，所以采用熵的多屬性決策方法尋得最優解具有更高的可靠性。

由表2可知，優化后得到的為9×3的決策矩陣X9×3，根據式（9）中的成本型進行規范化得矩陣R9×3。取μ=0.5，依據式（10）得屬性的權重為{0.695，0.037，0.268}，最后根得到決策向量，選擇的最優解為解3。

綜上所述，采用本文的方法能夠達到節能減排的效果，并且能及時響應中調的負荷調整要求，得到最優的負荷分配方案。

4 結論

（1）隨著電力系統的發展，為了滿足多目標負荷優化分配的要求，建立了基于發電成本、污染排放量和負荷調整時間的多目標組合模型，實例表明此模型能滿足要求。

（2）針對遺傳算法的缺點，本文提出了一種改進的小生境遺傳禁忌搜索混合算法，充分利用了遺傳算法較強的廣域搜索能力和禁忌搜索算法較快的搜索速度并結合小生境技術克服了遺傳算法“早熟”收斂現象。

（3）仿真實驗證明本文的改進混合算法與傳統GA算法相比，在收斂速度上有優勢并且避免了局部最優的產生，提供了豐富的解集。

（4）在Pareto解集的處理，本文提供了兩種方法。一是權重側重法，可以根據實際需要，在不同目標側重情況下，進行權重隸屬決策。二是采用熵的多屬性決策方法尋得最優解，這種方法更具有客觀性和可靠性，算例結果表明了其正確性。

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