閾值分紅策略下帶常利率的對偶風險模型

何慶國 何傳江

摘要 研究了常利率下基于對偶復合泊松模型帶閾值的分紅策略，給出了公司在破產時累積紅利期望現值函數的兩個積分微分方程，分情況討論了收益服從指數分布時的顯示表達式，以及服從一般分布時的拉普拉斯變換表達式.

關鍵詞 對偶模型；常利率；閾值分紅；Laplace 變換

中圖分類號O211.6 文獻標識碼A

1引言

Symbol`@@ 風險理論是精算數學研究的核心內容，它在金融與保險領域中一直備受人們的關注.對經典的連續時間復合Poisson風險模型下的最優分紅問題有大量研究[1-3].而隨著金融、公司業務和保險業務的發展，經典風險模型的對偶模型越來越受到重視[4-7].近幾年來，對偶模型的研究在文獻中大量出現.例如，Avanzi等[4]利用積分-微分方程的方法研究了基于對偶模型在常值分紅策略下公司在破產時的累積紅利期望現值，并給出了當收益服從指數分布時其顯示表達式.Andrew等[7]在文獻[4]的基礎上研究了基于對偶模型帶閾值的最優分紅策略.

2基本模型及假設

根據經典的連續時間復合Poisson風險模型，得到它的對偶模型的基本形式為

2.2收益服從指數分布時的顯示解

3積分微分方程

3.1方程的導出

本節中，給出V（u；b）滿足的兩個積分-微分方程，即初始盈余u低于紅利邊界b

4結論

本文是在對偶模型的基礎上引入了常數利率并采用閾值的分紅策略對模型進行研究，得帶了公司在破產時累積紅利期望現值函數的兩個積分-微分方程，并在此微分方程的基礎上分情況討論了收益服從指數分布時累積紅利期望現值函數的顯示表達式，以及服從一般分布時的拉普拉斯變換表達式.在經典的風險模型中通常借助折現罰金函數來研究問題，而在對偶模型中也可建立相應的函數以及與經典模型對應的其他情形有待于進一步研究.

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