基于SVM的地震序列類型早期預(yù)測(cè)研究*

李冬梅，周翠英，朱成林，孫龍梅，呂子強(qiáng)，程顯洲

(1.中國(guó)地震局蘭州地震研究所，甘肅蘭州730000;2.山東省地震局，山東濟(jì)南250014;3.山東女子學(xué)院，山東濟(jì)南250300)

0 引言

地震序列的類型判斷及其成因機(jī)理研究是地震學(xué)的基本問(wèn)題之一，對(duì)于揭示地震孕育和發(fā)生發(fā)展過(guò)程物理本質(zhì)具有重要理論意義。一次較大地震發(fā)生后，后續(xù)的地震活動(dòng)趨勢(shì)如何發(fā)展?其后是否有較大余震或者更大地震發(fā)生?其發(fā)震時(shí)間和地點(diǎn)判斷等，都是政府和震區(qū)民眾最為關(guān)心的問(wèn)題。而要較好地回答上述問(wèn)題，地震序列類型的早期快速預(yù)測(cè)是基礎(chǔ)和關(guān)鍵。追蹤2008年汶川8.0級(jí)地震和最近40年來(lái)我國(guó)發(fā)生的歷次大地震，震后趨勢(shì)快速判斷對(duì)震后科學(xué)應(yīng)急決策、及時(shí)的救助救援和穩(wěn)定社會(huì)、安撫民心、災(zāi)后重建等工作均起著至關(guān)重要的作用。當(dāng)前，我國(guó)仍存在發(fā)生破壞性地震的危險(xiǎn)，尤其是在人口稠密、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的華北地區(qū)，這種危險(xiǎn)在日益迫近，因此震后趨勢(shì)快速判斷問(wèn)題愈顯重要。

對(duì)于一個(gè)完整的地震序列，其類型的判別已有較為成熟的方法和參數(shù)(吳開(kāi)統(tǒng)等，1976，1990;周惠蘭等，1980)。但在地震剛剛發(fā)生，序列還極不完整的情況下，進(jìn)行序列類型的早期預(yù)測(cè)，目前尚無(wú)統(tǒng)一的規(guī)范性的成熟方法或規(guī)則。

地震序列類型的劃分，可以將之轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)模式識(shí)別問(wèn)題。SVM(Support Vector Machine，支持向量機(jī))是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論、建立在VC維理論和結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小原理基礎(chǔ)上的方法，其在解決小樣本、非線性、過(guò)學(xué)習(xí)及高維模式識(shí)別中表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢(shì)，在模式分類問(wèn)題上具有很好的泛化性能。它的主要思想是在特征空間中建構(gòu)最優(yōu)分割超平面，使得正例和反例之間的隔離邊緣最大化。支持向量機(jī)是處理高度非線性分類、回歸等問(wèn)題的新方法，近年來(lái)在地震學(xué)領(lǐng)域也有應(yīng)用，王煒等(2005，2006b)開(kāi)展了相關(guān)研究工作，將支持向量機(jī)方法引用到對(duì)我國(guó)大陸強(qiáng)震預(yù)測(cè)及時(shí)間序列預(yù)測(cè)中，效果較好，王煒等(2006b)還介紹了支持向量機(jī)在地震預(yù)測(cè)其它可應(yīng)用的領(lǐng)域。基于支持向量機(jī)計(jì)算簡(jiǎn)單，且有很強(qiáng)的魯棒性和泛化性能，我們將其應(yīng)用到地震序列類型早期預(yù)測(cè)。筆者是在Matlab環(huán)境下，通過(guò)構(gòu)造SVM，建立地震序列特征參數(shù)與序列類型之間的一種非線性映射關(guān)系，從而對(duì)地震序列類型進(jìn)行早期分類預(yù)測(cè)的嘗試。

1 資料整理及分析

1.1 資料的選取

針對(duì)中國(guó)大陸地震序列類型所開(kāi)展的研究中，蔣海昆等(2007)搜集整理了1966～2002年中國(guó)大陸地區(qū)的紀(jì)錄相對(duì)完備的5級(jí)以上地震序列183次。本文基于這些資料，從中篩選出最大地震M1≥5.0的中、強(qiáng)地震序列，并刪除余震過(guò)少(＜30次)的序列28個(gè)，補(bǔ)充了2003～2011年發(fā)生的地震序列25個(gè)，共計(jì)180個(gè)地震序列構(gòu)成本文研究的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，其中7.0級(jí)以上地震序列23個(gè);6.0～6.9級(jí)序列66個(gè);5.0～5.9級(jí)序列91個(gè)。進(jìn)一步根據(jù)資料情況，確定研究樣本的震級(jí)下限(劉正榮，1984)，具體方法是繪制每個(gè)地震序列樣本頻度—震級(jí)圖，統(tǒng)計(jì)相應(yīng)震級(jí)的地震次數(shù)，根據(jù)最大頻次相應(yīng)的震級(jí)確定下限震級(jí)，低于下限震級(jí)的地震被認(rèn)為記錄不完整，不予采用。

1.2 資料初始分類

吳開(kāi)統(tǒng)等(1990)根據(jù)多年的觀測(cè)經(jīng)驗(yàn)提出了3條地震序列類型的劃分原則，分別為序列記錄中最大地震釋放的能量與全序列地震釋放的能量之比、最大地震與次大地震的震級(jí)差以及余震多少，具體規(guī)則(周翠英等，2010)見(jiàn)表1。

表1 地震序列類型劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Classification standards of earthquake sequence type

表1中震級(jí)差是以MS為震級(jí)標(biāo)度，若以ML為標(biāo)度，蔣海昆等(2007)做過(guò)推導(dǎo)，統(tǒng)一用序列主震與12個(gè)月內(nèi)最大余震之間的震級(jí)差ΔM進(jìn)行序列類型劃分，劃分標(biāo)準(zhǔn)為:當(dāng)0.6≤ΔM≤2.4時(shí)，序列為主余型;當(dāng)ΔM≥2.5且余震次數(shù)較少時(shí)，序列為孤立型;當(dāng)ΔM＜0.6序列為震群型。本文綜合地震波能量比和蔣海昆(2006)提出的震級(jí)差劃分原則，對(duì)所要研究的180次地震序列進(jìn)行了初始分類，結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同主震震級(jí)地震序列類型初始分類統(tǒng)計(jì)Tab.2 Initial classified statistics of earthquake sequence types with different magnitudes

1.3 資料及預(yù)處理

在所搜集的180個(gè)地震序列資料中，分別選取序列第一次大震M1(對(duì)于主余型序列，該震即為主震Mmax，對(duì)于強(qiáng)震群型或雙震型，則該震為序列第一個(gè)大震)后1～7天的資料，對(duì)其后1、2、3、5和7天5個(gè)時(shí)間尺度進(jìn)行序列分類早期預(yù)測(cè)研究(王煒等，2006b)。

2 選擇序列單參數(shù)判據(jù)

根據(jù)地震序列分類規(guī)則和活動(dòng)特征，序列參數(shù)的選擇主要考慮以下2個(gè)方面的因素(蔣海昆等，2007):(1)參考以往對(duì)單參數(shù)序列分類能力的統(tǒng)計(jì)評(píng)價(jià)結(jié)果;(2)對(duì)一些余震不十分發(fā)育的序列，許多參數(shù)由于余震數(shù)目的限制而無(wú)法計(jì)算，因此判別函數(shù)的建立主要考慮采用直接表征序列頻次及應(yīng)變能釋放特征的簡(jiǎn)單參數(shù)。

對(duì)于序列參數(shù)的選取的研究前人已開(kāi)展工作，本文沒(méi)有再進(jìn)行相關(guān)的參數(shù)選擇，依據(jù)蔣海昆等(2007)、周翠英等(1996)、劉正榮和孔紹麟(1986)的研究成果，在廣泛細(xì)致分析各種單項(xiàng)特征指標(biāo)基礎(chǔ)上，綜合分析尋求有可能反映序列活動(dòng)本質(zhì)規(guī)律的整體特征，筆者選擇了表3中所列的7個(gè)常用的表征序列特征的參數(shù)，蔣海昆等(2006)給出各參數(shù)詳細(xì)物理含義。需要指出的是雖然上述參數(shù)很多是相關(guān)的，但是從不同側(cè)面反映序列演化特征。進(jìn)而分震后1、2、3、5、7天5個(gè)時(shí)間尺度計(jì)算各單項(xiàng)序列參數(shù)。

表3 序列單項(xiàng)參數(shù)Tab.3 Single parameters of sequence

3 構(gòu)造SVM模型

SVM模型建立主要有6個(gè)步驟(史峰等，2010):首先從原始數(shù)據(jù)中提取訓(xùn)練集和測(cè)試集，然后進(jìn)行預(yù)處理(有時(shí)需特征提取)，選擇svmtrain的懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g(本文運(yùn)用粒子群優(yōu)化算法)，之后用最佳參數(shù)對(duì)訓(xùn)練集進(jìn)行訓(xùn)練，用得到的模型來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)試集的分類標(biāo)簽，將其分類，得到分類準(zhǔn)確率，算法流程如圖1所示。

圖1 SVM模型流程圖Fig.1 Flow chart of SVM model

4 SVM的Matlab實(shí)現(xiàn)

4.1 選定訓(xùn)練集和測(cè)試集

在所選取的180個(gè)地震序列樣本中，每個(gè)樣本含有7個(gè)特征分量(序列單參數(shù)判據(jù))，這些樣本有3種序列類型，分別給予類別標(biāo)簽。其中1～116屬于主余型(類別標(biāo)簽為1)，117～160屬于震群型(類別標(biāo)簽為2)，161～180屬于孤立型(類別標(biāo)簽為3)。按照3∶1將每個(gè)類別樣本隨機(jī)分為兩組，重新組合數(shù)據(jù)，分別作為訓(xùn)練集和測(cè)試集。

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集資料進(jìn)行歸一化處理，使各樣本元素的值在 ［0，1］之間，確保網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本具有足夠的輸入敏感性和良好的擬合性。選用的歸一化方法為

在Matlab中，mapminmax函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)上述歸一化，常用的實(shí)現(xiàn)命令(劉正榮，1984)為

其中，x是原始數(shù)據(jù)，y是歸一化后的數(shù)據(jù)，ps是個(gè)結(jié)構(gòu)體，記錄的是歸一化的映射。

4.3 c＆g參數(shù)尋優(yōu)

SVM做分類預(yù)測(cè)需要調(diào)節(jié)相關(guān)參數(shù)(主要是懲罰參數(shù)c和核函數(shù)參數(shù)g)，以達(dá)到比較理想的預(yù)測(cè)分類準(zhǔn)確率，避免過(guò)學(xué)習(xí)和欠學(xué)習(xí)狀況發(fā)生。關(guān)于SVM參數(shù)的優(yōu)化選取，國(guó)際上目前還沒(méi)有公認(rèn)統(tǒng)一的最好的方法，本文采用粒子群優(yōu)化算法參數(shù)尋優(yōu)(ParticleSwarm Optimization，簡(jiǎn)稱PSO)，其是通過(guò)粒子在解空間追隨最優(yōu)的例子進(jìn)行搜索(史峰等，2010)。

4.4 訓(xùn)練和預(yù)測(cè)

采用matlab中的libsvm工具箱，運(yùn)用訓(xùn)練函數(shù)svmtrain，選擇C-SVC類型，采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，它利用局部接收域完成函數(shù)映射，在SVM中應(yīng)用最為廣泛。進(jìn)一步確定SVM其它參數(shù)，運(yùn)用PSO算法尋優(yōu)，使用訓(xùn)練集對(duì)SVM進(jìn)行訓(xùn)練，用得到的模型分別對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集進(jìn)行內(nèi)符及外推檢驗(yàn)。

4.5 內(nèi)符檢驗(yàn)結(jié)果與分析

依照以上步驟，用所得到的地震序列參數(shù)判據(jù)，對(duì)180個(gè)已知樣本進(jìn)行內(nèi)符檢驗(yàn)，選擇合適的c＆g參數(shù)，180個(gè)樣本都能識(shí)別正確。說(shuō)明SVM模型具有較好的內(nèi)符識(shí)別效果，對(duì)訓(xùn)練集學(xué)習(xí)后能夠高準(zhǔn)確率的預(yù)測(cè)，學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)。

4.6 測(cè)試集分類結(jié)果與分析

按照步驟1對(duì)訓(xùn)練集和測(cè)試集劃分，進(jìn)而對(duì)SVM進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，選擇合適的c＆g參數(shù)，用得到的模型對(duì)1、2、3、5和7天5個(gè)時(shí)間段的測(cè)試集進(jìn)行預(yù)測(cè)，以可達(dá)到的分類準(zhǔn)確率作為評(píng)價(jià)SVM的性能指標(biāo)。將5個(gè)時(shí)段的判別結(jié)果按序列類型統(tǒng)計(jì)列于表4，可知:

(1)利用震后1～7天的序列資料進(jìn)行序列類型劃分，1天的判別正確率達(dá)到82.2%，具有相對(duì)較高的類型判別能力。并且資料長(zhǎng)度(震后時(shí)間)越增加，3種序列類型識(shí)別正確率總和越高。

(2)主余型序列識(shí)別正確率介于震群型和孤立型之間，其主要原因?yàn)橹饔嘈偷挠?xùn)練樣本是最多的，學(xué)習(xí)最為完善，識(shí)別正確率相對(duì)較高;序列自身活動(dòng)特征也是影響因素。

(3)震群型序列的識(shí)別正確率基本上隨著資料長(zhǎng)度(震后時(shí)間)增加而增大。深入分析震群型序列識(shí)別正確率相對(duì)較低原因，除去資料樣本的關(guān)系，也和該序列的形態(tài)和活動(dòng)特征有關(guān)。

(4)除第一天外，其余4個(gè)時(shí)間段孤立型序列都完全識(shí)別出來(lái)，識(shí)別正確率基本保持在一個(gè)較高水平，其判別正確率與震后時(shí)間長(zhǎng)度變化關(guān)系不大。

(5)具體分析識(shí)別錯(cuò)誤的地震序列，發(fā)現(xiàn)5個(gè)時(shí)段錯(cuò)判對(duì)象有些是基本固定的，例如1976年11月7日寧蒗6.7級(jí)地震序列在5個(gè)時(shí)段錯(cuò)分3次，分析發(fā)現(xiàn)該序列從1976年11月7日6.7級(jí)地震后，序列一直延續(xù)到12月13日才發(fā)生6.4級(jí)次大地震，兩次地震相距36天。該序列的活動(dòng)特征影響了序列類型判定，在本文7天的統(tǒng)計(jì)時(shí)間段內(nèi)未發(fā)生次大地震，在判別過(guò)程中將其誤判為主余型。

表4 分序列類型識(shí)別正確率統(tǒng)計(jì)Tab.4 Accuracy rate statistics of type recognition of subsequences

5 結(jié)論與討論

(1)筆者對(duì)提取的地震序列早期(1～7天內(nèi))分類參量進(jìn)行綜合后，優(yōu)于一般的單參數(shù)分類指標(biāo)效果，有較高的實(shí)用價(jià)值。

(2)SVM預(yù)報(bào)效果依賴于所選用的網(wǎng)絡(luò)模型、核函數(shù)及所選用的各參數(shù)指標(biāo)，如何設(shè)置更為有效需要進(jìn)一步探索。

(3)從輸出結(jié)果看，對(duì)于震群型序列，本文的識(shí)別正確率較低。SVM的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性與訓(xùn)練樣本數(shù)量及選取有較大關(guān)系，進(jìn)一步豐富地震序列樣本，和進(jìn)行分區(qū)建模試驗(yàn)，有望進(jìn)一步改善預(yù)測(cè)模型，提高正確識(shí)別率。

(4)建模實(shí)驗(yàn)中采用的序列參數(shù)是基于以往研究結(jié)果，參數(shù)選取影響模型預(yù)測(cè)效果。為獲得更為完美的預(yù)測(cè)模型，充分的參數(shù)選取試驗(yàn)和進(jìn)一步挖掘新的序列參數(shù)是有待繼續(xù)進(jìn)行的工作。

綜上所述，SVM方法用于對(duì)地震序列類型預(yù)測(cè)，效果較好、處理速度快、具有較強(qiáng)的實(shí)用性，有廣泛的應(yīng)用前景。但是也存在一些要完善和檢驗(yàn)的問(wèn)題，所以要提高模型的分類準(zhǔn)確率還需要進(jìn)一步完善SVM模型。

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