基于改進的經驗格林函數方法的地震動模擬*

李啟成，杜玉春，嚴冬冬，裴 蕾

(遼寧工程技術大學，遼寧阜新123000)

0 引言

用經驗格林函數方法模擬地震動，為建筑物的抗震設防提供了較為準確的地震動時程，使該方法成為廣大地震工作者經常使用的模擬地震動的方法，其要求大小地震必須滿足“相似條件”(Irikura，1986;Irikura，Kamae，1994)，但隨著地震資料的不斷積累，人們發現大小地震的不相似是普遍存在的。Pacheco等(1992)研究結果表明，對于較大地震，其斷層寬度往往達到整個發震帶寬度，此時地震斷層寬度飽和，大小地震的“相似條件”不再成立;Dalguer等(2008)研究結果還表明，出現地表破裂的大地震一定不會有小震與之“相似”。2008年5月12日汶川8.0級地震后，出現了大范圍的地表破裂，其主斷層面長300多公里，有走滑分量，也有傾滑分量，很難有一個小震與它相似，用該方法不能模擬像汶川這樣的大地震。因此，“相似條件”使得經驗格林函數方法的適用范圍受到限制，

大地震斷層位錯不均勻已經被大量工作所證實(羅奇峰，胡聿賢，1990;劉啟方，2005)。針對經驗格林函數方法在計算過程中大地震各個子斷層的位錯取相同數值，沒有考慮斷層面位錯不均勻的問題，Irikura(2004)，Irikura，Kamae(1994)，吳迪(2008)把經驗格林函數方法與凸凹體模型結合來改進經驗格林函數方法，但該方法僅用應力降描述凸凹體，本質上僅考慮了大地震斷層面最大位錯部分與其它位錯部分的區別，沒有充分考慮整個大地震斷層面上的位錯不均勻。

目前經驗格林函數方法中用于合成大地震的小震數目是由大、小地震的長度、寬度和位錯的比值決定的。這個比值一般不為整數，但在計算時小震數目必須取整數，這個整數的取值只能根據上述比值加上經驗的判斷獲得，但經驗判斷有失經驗格林函數方法在理論上的嚴密性。

汶川大地震斷層面上位錯十分不均勻，如何描述這種位錯的不均勻?目前沒有找到與汶川大地震相似的小震，是否可以用經驗格林函數方法合成大地震時程?合成大地震的小震數目如何確定?本文對經驗格林函數方法進行改進，并用改進方法模擬了汶川地震動。

1 經驗格林函數方法的改進

李啟成(2010)對經驗格林函數方法進行了改進，由式(1)來合成地震動。

UCS(x，t－tsln－tdkln)分別是大小地震的時程;r0是小震震中到觀測點的距離;rlm是大震子斷層到觀測點距離，RCB(θ，φ)和RCS(θ，φ)分別是大小地震的輻射系數;NL和NW分別為大小地震的長、寬比值，并向上取整;ND是大地震子斷層的位錯與小震位錯的比值，并向上取整;Vc是波的傳播速度;Vr是斷層破裂傳播速度;τs是小震的上升時間;ξ和η表示斷層面坐標，如圖1和圖2所示。

圖1 Haskell矩形斷層模型中表示的斷層平面和坐標Fig.1 Fault plane and coordinate represented in the Hakell rectangular fault model

式(1)中的Kl，Km和Kd的取值方法如下:(1)當大小地震長、寬和位錯的比值都為整數時，Kl，Km和Kd都取為1;(2)當大小地震長、寬和位錯的比值不為整數時，Kl=1(l=1，2…，(NL－1))，Kl=大小地震長度比值的小數部分(l=NL);Km=1(m=1，2…，(NW－1))，Km=大小地震寬度比值的小數部分(m=NW);Kd=1(d=1，2…，(ND－1))，Kd=大小地震位錯比值的小數部分(d=ND)。

式(1)是改進的經驗格林函數方法的數學表示，與經驗格林函數方法相比，有以下幾點改進:

(1)以往經驗格林函數方法要求大小地震必須滿足“相似條件”;改進的經驗格林函數方法僅要求大小地震震源機制相同，此方法擴展了以往經驗格林函數方法的適用范圍。

(2)以往經驗格林函數方法沒有充分考慮整個大地震斷層面上的位錯不均勻。改進的經驗格林函數方法在式(1)中增加了一項m，m項描述了大地震斷層面上各個子斷層位錯的不同。

(3)在以往經驗格林函數方法中，用于合成大地震的小震數目由大小地震長、寬和位錯比值，并根據經驗取整。在改進經驗格林函數方法中比值的小數部分一律向上取整，整數部分的小震幅值與以往方法相同，小數部分的小震幅值由大小地震的長、寬和位錯比值確定。改進的方法雖然是半經驗的，但比以往完全靠經驗取值的物理意義更加明確。

2 用改進的經驗格林函數方法模擬汶川地震動

2.1 汶川地震的斷層模型

2008年5月12日汶川8.0級地震的斷層從四川的康定地區到青川地區，長約500 km，但破裂主要集中在康定到平武約300 km的區域。張勇等(2008)進一步的研究結果表明，汶川地震是一次以逆沖為主、兼有右旋走滑分量的斷層錯動;走向大約為220°，傾角約32°;地震釋放的標量地震矩M0=2.0×1021N·m，相當于矩震級MW8.1;破裂始于映秀鎮下方，斷層面的最大應力降為53 MPa，平均應力降為18 MPa。

張勇等(2008)研究的結果還表明，汶川大地震斷層面上的滑動分布很不均勻。大地震斷層示意圖如圖3所示，一共有4個滑動量集中區域。最大的滑動區位于初始破裂點附近，在汶川和映秀下方，沿斷層走向180 km，傾向50 km，最大滑動量7.3 m。第二大滑動區位于北川一帶，沿斷層走向達60 km，傾向35 km，最大滑動量為5.6 m。第三大滑動區在康定以北地區，沿斷層走向約50 km，傾向約45 km，最大滑動量為1.8 m。位于青川東北地區還存在一個較小的滑動集中區，最大滑動量0.7 m，由于這部分的滑動量小，且滑動區范圍不大，在模擬時將其忽略。進一步的計算得出，整個斷層面上的平均滑動為2.4 m，向東北方向的破裂速度為3.4 km/s，向西南方向的破裂速度為2.2 km/s，剪切波速取3.2 km/s。計算過程中取汶川大地震的斷層面從康定到平武長約360 km，寬約50 km，斷層走向為220°，傾角32°。

圖3 汶川地震斷層示意圖Fig.3 Sketch map of fault in Wenchuan M8.0 earthquake

2.2 汶川地震參數和計算模型

汶川8.0級地震后，發生了一次MS6.4強余震。這次余震以傾滑為主，兼有走向滑動(郭祥云等，2010)，與主震的震源機制有很大的相似性，用改進的經驗格林函數方法模擬主震可以取這次余震為經驗格林函數。根據反演結果和經驗關系得到的這次余震斷層參數如表1所示(張勇等，2008)。

圖4表示汶川8.0級地震斷層的計算模型和子斷層的劃分(李啟成，2010)，圖中的D表示每個子斷層的位錯，m值表示每個子斷層位錯的不均勻。

圖4 汶川地震斷層的計算模型Fig.4 Computational model of Wenchuan MS8.0 earthquake

表1 汶川MS6.4余震參數Tab.1 Parameters of Wenchuan MS6.4 aftershock

2.3 模擬結果

用汶川MS6.4余震記錄作為經驗格林函數模擬了九寨白河臺、松潘安宏臺、皋蘭臺和成都中和4個臺站的加速度時程。

圖5是九寨白河臺記錄的、用沒考慮斷層位錯不均勻的經驗格林函數方法(模擬1)和考慮位錯不均勻改進的經驗格林函數方法(模擬2)模擬得到的汶川地震東西、垂直方向加速度時程，及其反應譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯不均勻模擬得到的反應譜與記錄符合得更好。

圖6是在松潘安宏記錄的、用沒考慮斷層位錯不均勻的經驗格林函數方法(模擬1)和考慮位錯不均勻的改進的經驗格林函數方法(模擬2)模擬得到的汶川地震東西、南北方向加速度時程，及其反應譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯不均勻模擬得到的反應譜與記錄符合得更好。

圖7是在皋蘭記錄到、用沒考慮斷層位錯不均勻的經驗格林函數方法(模擬1)和考慮位錯不均勻的改進的經驗格林函數方法(模擬2)模擬得到的汶川地震東西、南北方向加速度時程，及其反應譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯不均勻模擬得到的反應譜在高頻部分與記錄符合得更好。

圖8是在成都中和記錄到、用沒考慮斷層位錯不均勻的經驗格林函數方法(模擬1)和考慮位錯不均勻的改進的經驗格林函數方法(模擬2)模擬得到的汶川地震南北東西、豎直方向加速度時程，及其反應譜比較。從圖中可以看出，考慮斷層位錯不均勻模擬得到的反應譜與記錄符合得更好。

圖5 九寨白河臺三種情況下汶川地震東西方向(a)、豎直方向(b)加速度時程和反應譜比較Fig.5 Comparison of EW(a)and vertical(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Baihe Station in Jiuzhai Country in three situations

圖6 松潘安宏臺三種情況下汶川地震東西(a)、南北方向(b)加速度時程和反應譜比較Fig.6 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Anhong Station in Songpan Country in three situations

圖7 皋蘭臺三種情況下汶川地震東西(a)、南北方向(b)加速度時程和反應譜比較Fig.7 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Gaolan Station in three situations

圖8 成都中和臺三種情況下汶川地震南北(a)、東西(b)、豎直方向(c)加速度時程和反應譜比較Fig.8 Comparison of EW(a)and SN(b)acceleration time-histories and response spectrum of Wenchuan M8.0 earthquake recorded by Zhonghe Station in Chengdu in three situations

3 討論

改進的經驗格林函數方法考慮了大地震斷層面各個子斷層位錯的不同，改變了以往不考慮各個子斷層位錯差異的計算方法，計算方法更接近斷層位錯過程的物理本質。

在以往的經驗格林函數方法中，用于合成大地震的小震數目由大小地震長、寬和位錯比值確定，長、寬和位錯比值相同，其比值的小數部分根據經驗取舍。改進的經驗格林函數方法中小震數目依然由大小地震的長、寬和位錯比確定，但長、寬和位錯的比值可以不相同，整數部分的小震幅值的處理方法與以往相同，小數部分的小震幅值根據大小地震的長、寬和位錯比值進行相應調整。改進的方法雖然是半經驗的，但保證了合成大地震的地震矩守恒，比以往完全用經驗方法取值是一個進步，其物理意義也更清楚。

地震動的模擬十分復雜，一般很難要求模擬的加速度時程與記錄符合得十分好?，F在公認的標準是通過模擬結果的反應譜或傅里葉譜與記錄的反應譜或傅里葉譜的符合程度，來評判模擬結果。我們用改進的經驗格林函數方法模擬結果的反應譜與記錄反應譜符合得比較好，證明了改進的經驗格林函數方法可以反映震源位錯的復雜分布，并可以在工程地震中用來估計場地地震動過程。

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