基于串聯補償的間諧波抑制技術研究

楊志新，楊世海

(江蘇省電力公司電力科學研究院，江蘇南京211103)

間諧波是指一個周期電氣量的正弦波分量，其頻率為基波頻率的非整數次倍，也就是說間諧波電壓的頻率介于工頻和諧波頻率之間，它們可能是離散的頻率，也可能以連續頻帶的形式出現。當實際電壓波形含有間諧波成分時，由于間諧波的周期與基波分量的周期不是同步的，電壓波形的有效值和峰值會出現波動，而不再是一個定值。當波動幅度較大并且該波動頻率在人眼的覺察頻率范圍之內時，人眼就會感覺到白熾燈的閃變現象。電壓波動頻率主要分布在0～50 Hz頻帶上，其中在8 Hz頻率左右的成分對儀器和生活生產帶來很大的危害[1-3]。

電弧爐作為電網典型的沖擊性、非線性電力負載向配電網中注入大量間諧波從而引起電網電壓劇烈波動。本文通過對電弧爐模型的研究，得到電弧爐工作的典型波形，從而研究對間諧波的抑制措施。國標《電熱設備電力裝置設計規范》規定“電弧爐工作短路引起供電母線的電壓波動值不超過2.5%”。串聯電壓補償器具有設備容量小、動態響應快等特點，其良好的動態性能和容量上的相對優勢使其成為目前治理動態電壓問題與閃變問題中最經濟有效的手段之一。當系統電壓發生電壓波動時，串聯電壓補償器的檢測單元通過計算出基波分量，然后與系統電壓比較得到電壓差，送到控制單元，經運算得到PWM脈沖控制逆變單元，使其輸出電壓來補償電壓差，達到抑制電壓波動的效果[4，5]。

1 間諧波特性分析

當基波信號上疊加間諧波時，由于間諧波與基波頻率不同步，導致合成的信號呈現波動狀態，從而引起熒光燈閃變。含一個間諧波的電壓信號為：

式（1）中：V為基波幅值；f1為基波頻率；m為間諧波相對幅值；fih為間諧波頻率；θ為間諧波的初始相位。

令fih=hf1+Δf，其中h為間諧波頻率臨近的諧波次數，并且近似認為當t=n/（4f1），（n=1，3，5…）信號系統電壓達到極值：

則峰值電壓波動為：

所以對于含有間諧波的電壓來說，峰值電壓波動取決于電壓所含間諧波的大小，而與間諧波的頻率無關。

2 串聯補償原理與結構

串聯電壓補償器是一種串聯在電網和負載之間通過向系統注入標準電壓和系統電壓的差值來補償系統電壓的波動的電力電子裝置，它相當于一個可以快速調節的電壓源，通過快速補償特性為負載提供穩定正弦電壓，從而通過抑制電壓波動來抑制間諧波[6，7]。串聯電壓補償器裝置由五部分組成：檢測單元、控制單元、逆變單元、儲能單元、濾波單元，如圖1所示。

圖1 串聯電壓補償器結構原理圖

串聯電壓補償器通過檢測電源電壓的基波分量，然后和母線電壓比較得到電壓差，通過控制單元運算得到指令信號，對逆變器進行控制，產生需要的補償電壓；再經過濾波電路和變壓器，疊加到負載電路中，從而確保負載電壓的質量。

2.1 檢測單元

根據電力系統電流、電壓的特點，用傅里葉級數展開，即：

對式（4）兩邊求導可得：

構成二維空間中的一個點[f（t），g（t）]，以二維空間中原點為圓心，終點為[f（t），g（t）]的向量F?，F定義另外2個向量，向量F1=（sinωt，cosωt）與向量F2=（sin（ωt+π/2），cos（ωt+π/2））=（cosωt，-sinωt）。由于ω是已知的，所以上述2個向量可以自己構造得到，利用向量的點積，可以得到：

由上面式（7）、式（8）可見，向量F與F1和F2的點積中均含有直流分量與諧波分量。如果對點積結果進行低通濾波，即可得到P1和P2，如圖2所示。因此可以得到信號f（t）的基波分量，即：

圖2 單相諧波快速檢測方法框圖

2.2 逆變單元

逆變器為串聯電壓補償器的核心單元，它是基于全控器件的電壓源型PWM逆變器，通過逆變器對直流電壓的逆變產生用于補償系統電壓波動的串聯交流電壓。為了研究串聯電壓補償器的控制模型，首先分析其數學模型，從而得到控制的傳遞函數。這里采用三單相逆變器的單相系統進行分析，單相逆變器模塊功率部分的等效電路如圖3所示。

圖3 單相串聯逆變器功率電路

圖3中，usys為系統側電壓；uc為補償電壓；u0為用戶側電壓；ui為逆變器輸出電壓；udc為直流側電壓；ifc為濾波電容電流；ifL為濾波電感電流；iL為負載電流；L為濾波電感；C為濾波電容。

根據圖3寫出系統的狀態方程：

逆變器的輸出電壓為直流側電壓的開關函數，即：

假定逆變器開關只有2種狀態，即S1S4開通而S2S3關斷，或S1S4關斷而S2S3開通，則開關函數S*與逆變器開關的開通和關斷有如下關系，即：S*=1，表示S1S4開通；S*=-1，表示S2S3開通。

將式（12）代入式（11）中可得：

由式（13）可知，式（13）表示的是 不同取值情況下的2個狀態方程，當開關頻率遠遠高于被調制的基波頻率時，可以采用一個開關周期內狀態平均的方法，用一個開關周期內兩個狀態持續時間的平均值取代S*，記為S*，則狀態方程可以改成下式，即：

根據規則采樣條件下PWM開關信號產生原理，得：

則逆變器的輸出電壓可以寫成：

因此，單相串聯逆變器的狀態方程為：

將逆變器等效為一個增益km=udc的線性環節，因此可以用ui=kmur表示逆變器的輸出和調制波的關系。根據單相串聯逆變器的狀態方程式，得到用傳遞函數表示的系統狀態空間的模型框圖，如圖4所示。

圖4 系統傳遞函數模型

2.3 控制單元

2.3.1 前饋控制

前饋控制具有較快的響應速度，控制方法簡單，因此在很多場合都采用這種控制方式。它的控制過程為通過對系統電壓進行基波檢測，檢測后的基波分量電壓減去系統電壓，得到參考補償電壓，然后用SPWM方式產生逆變電路的驅動脈沖，逆變器向系統注入補償電壓，其框圖如圖5所示。

圖5 串聯電壓補償器控制原理框圖

利用圖5所示的傳遞函數框圖，可以得到在這種控制方式下的傳遞函數：

由式（18）可知，負荷側輸出電壓u0不僅僅與電壓基準信號有關，還與濾波參數、負載電流以及系統側輸入電壓有關。

2.3.2 輸出電壓反饋控制

為了獲得更好的負載調節特性和穩定的輸出電壓，可以對輸出電壓進行直接控制。輸出電壓有效值反饋控制可以穩定輸出電壓有效值，但會使補償器的響應速度變慢，導致補償器的響應時間在一到幾個周波以上，因此一旦系統電壓發生動態跌落，補償器將來不及快速補償，從而影響敏感負荷工作。輸出電壓瞬時電壓控制可以調節參考電壓和輸出電壓瞬時值之差，因此可以大大提高輸出電壓的響應速度與動態性能[8，9]。但僅僅采用電壓瞬時控制的方式對于非線性負載的適應性并不是很好，同時系統的穩定裕度不高，參數設計比較困難。為了減小負載電流的影響，這里引入具有電流瞬時值反饋的控制方法，采用電壓瞬時值作為外環控制，確保負荷電壓側電壓能夠快速跟隨參考電壓，保證裝置具有良好的響應速度；而將電流局部反饋控制作為內環控制，以提高補償器對參數及負載的獨立性，確保在各種負載工況下裝置的穩定運行，如圖6所示。

圖6 雙閉環控制系統框圖

輸出電壓u0和參考電壓ur之間的開環傳遞函數、閉環函數分別為：

選擇合適的參數從波特圖可以看出系統具有較好的穩定裕度，并且在低頻時輸出電壓可以跟蹤參考電壓，具有良好的低頻特性。

負載電流iL和輸出電壓u0的傳遞函數：

Gci（s）反映了輸出電壓受負載電流影響的情況。在裝置損耗及器件開關頻率允許情況下，選擇高一些的開關頻率有利于提高補償器對負載的適應能力。

輸出電壓u0與系統電壓usys的閉開環傳遞函數：

從系統的單位階躍響應可以看出，輸出電壓對于系統電壓的階躍變化具有很好的穩態響應，靜態誤差趨向于0。

2.4 濾波單元

如圖7所示。為了使負荷輸出側輸出電壓中含有較低的諧波分量，首先要防止逆變器開關動作時的特征諧波疊加到負荷側，同時也要防止特征諧波干擾系統電壓，所以通常將濾波器的截止頻率設計在遠小于逆變器開關頻率處，目的是消除特征諧波，即：

圖7 濾波系統

式（23）中：fsw為逆變器開關頻率；K為根據實際情況選?。ㄍǔ>10）。

濾波器參數設計步驟：（1）確定開關頻率；（2）確定濾波器截止頻率；（3）根據負載電流的大小確定濾波電感參數；（4）根據截止頻率確定濾波電容參數[10]。

3 仿真系統

一個典型的電弧爐供電系統如圖8所示。ST為配電變壓器，Rp和Xp為配電變壓器至電弧爐變壓器FT之間傳輸線的電阻和電抗，Rc和Xc是電弧爐變壓器至電弧爐間的電阻和電抗。電弧爐的電阻為變化的屬于非線性負荷，而且冶煉周期很長，在運行過程中，特別是在熔化初期（起弧、穿井、塌料階段）變化劇烈，系統側電壓中將含有各種頻率的間諧波，從而引起系統側電壓波動和閃變[11]。

圖8 電弧爐系統原理圖

通過擬合電弧爐系統側電壓曲線，電阻時變性引起的8 Hz左右的電壓閃變成為電弧爐對系統的最大危害，一個典型的電壓曲線擬合圖如圖9所示。

圖9 原始電壓波形圖

經FFT分析，基波電壓幅值100 V，頻率為50 Hz，間諧波電壓幅值10 V，頻率為8 Hz，則最大電壓波動：

在SIMULINK環境下搭建仿真模型，在線路中串入串聯電壓補償器。通過檢測系統分析計算后得到原始電壓的基波電壓圖如圖10（a）所示。由于采用開環控制，逆變器輸出的電壓受50 Hz的基波的干擾，因此包含一定頻率的基波電壓。逆變器輸出的補償電壓波形圖如圖10（b）所示；補償后的電壓波形圖如圖10（c）所示。

圖10 系統仿真波形圖

投入串聯電壓補償器之后，經FFT分析電壓波形中存在50 Hz基波和8 Hz間諧波，但8 Hz的間諧波從10 V降到了1.2 V，則電壓的最大波動為：

因此采用串聯補償的方式則很好抑制了間諧波，降低了電壓波動，并達到國家標準，抑制了閃變。

4 結束語

（1）基于間諧波的電壓特性分析，當基波電壓疊加間諧波電壓時，電壓呈現波動狀態，且引起熒光燈閃變，峰值電壓波動取決于間諧波電壓大小，與間諧波頻率無關。

（2）串聯電壓補償裝置控制單元引入前饋控制和輸出電壓反饋控制方法，通過計算分析表明，電壓反饋作外環控制、電流反饋作內環控制的控制方法具有良好的響應速度和穩定性。

（3）根據電弧爐與串聯補償裝置仿真模擬，將電壓波動值從20%降到2.4%，有效地抑制了電弧爐產生的電壓波動和閃變。

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