渦輪發動機可調收擴噴管主要性能影響因素計算分析

周吉利，賈東兵，邵萬仁,金文棟,杜桂賢

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

渦輪發動機可調收擴噴管主要性能影響因素計算分析

周吉利，賈東兵，邵萬仁,金文棟,杜桂賢

（中航工業沈陽發動機設計研究所，沈陽110015）

采用數學方法對影響收擴噴管流量系數和推力系數的因素進行了定量分析，將特定結構參數的收擴噴管流量系數轉化為噴管喉道直徑D8的函數，將推力系數轉換為噴管喉道面積A8和噴管面積比Ar的函數，并通過數值模擬對流量系數和推力系數函數的準確性進行了校驗。研究結果表明：這2個函數可以較好地反映流量系數和推力系數的變化趨勢，通過對其求解可以快速得到收擴噴管在某一狀態的性能參數。利用公式得到可調收擴噴管推力系數最大點出現在略欠膨脹的工作狀態。

可調收擴噴管；推力系數；流量系數；計算分析；渦輪發動機

0 引言

燃氣渦輪噴氣發動機噴管是飛機推進系統的重要部件。可調收擴噴管工作范圍寬，因此被廣泛地應用于現代超聲速飛機的排氣裝置。噴管的性能對發動機的推力和耗油率有較大影響。噴管推力系數減小1%，發動機推力將最少減小1%,且推力損失隨飛行馬赫數的增大而增加。所以了解影響噴管流量系數和推力系數的因素并進行定量分析，對計算和提高噴管的推力系數和流量系數有著重要意義[1]。

本文分析給出了對特定結構收擴噴管流量系數和推力系數的影響因素的數學描述，并通過CFD計算驗證了這2個函數的正確性。

1 流量系數影響因素分析及驗證

本文采用噴管專用的CFD計算程序進行計算，其結果如圖1所示，其準確性通過了試驗驗證[2]。

可調收擴噴管收斂段幾何尺寸如圖2所示。收擴噴管的流量系數[3]可以表示為

式中：α為收斂半角；D7為安裝邊直徑；D8為喉道直徑。

圖1 噴管CFD計算結果

在式（1）中，收擴噴管的流量系數主要受α、D7及D8的影響。對于1個特定幾何結構的收擴噴管，其收斂段長度L1和D7是確定的，而α可以轉換為關于D8的函數，那么對于1個幾何結構固定的收擴噴管，其流量系數就是D8的函數。

圖2 可調收擴噴管收斂段幾何尺寸

式中：φ為流量系數。

CFD計算點與式（2）曲線對比如圖3所示。從圖3中可見，式（2）對流量系數的擬合趨勢是正確的，說明式（2）對變量的選取正確。對于結構給定的可調收擴噴管，影響流量系數的主要因素是D8；但針對結構不同的噴管，D8對流量系數的影響是不同的。所以應根據具體噴管結構對上面的擬合公式進行調整。調整方法是通過CFD計算點與擬合曲線進行對比修正，使方差的和最小。修正后的曲線與CFD計算點的吻合程度明顯提高，如圖4所示。

式中：Dmin、Dmax分別為喉道直徑的最小值和最大值。

圖3 CFD計算點與式（2）曲線對比

圖4 CFD計算點與式（3）曲線對比

除D8以外，可調收擴噴管影響流量系數還受噴管可用落壓比、燃氣總溫和擴張段幾何形狀等因素影響，但其影響與D8相比幾乎可以忽略，且無明顯的規律性。為了簡化變量，對這些因素不作討論。

2 推力系數影響因素分析及驗證

根據推力系數的定義可知決定推力系數的主要參數為實際推力Fac和流量系數φ。φ的影響因素已經在上文中討論，在發動機狀態確定的情況下，實際推力主要是受收擴噴管擴張段的影響。可調收擴噴管在正常工作情況下，燃氣是不允許發生嚴重分離的。此時影響實際推力的主要因素是由于燃氣未完全膨脹或過膨脹所造成的推力損失和由燃氣的徑向速度引起的推力損失。而這2種損失都與面積比Ar（Ar=A9/A8，A9為噴管出口面積，A8為噴管喉道面積）有關。

2.1 燃氣未完全膨脹或過膨脹

噴管的推力公式可表達為[4]

式中：mac為噴管的實際流量；Vac為燃氣出口速度；P9為燃氣出口壓力；P0為環境壓力。

在1維等熵流動時，π（λ）和q（λ）同為λ的函數。所以，可以將π和λ寫成q的函數。式（4）可以轉換為

式中：mid為噴管的理想流量；P*為燃氣總壓；Ccr為聲速。

從式（5）中可見，噴管1維流動時的實際推力主要是由Ar（即1/q）決定的。當完全膨脹時P9=P0，可以證明此時的Fac最大，這也是通常情況下認為完全膨脹時推力最大的原因。應用式（5）在可用落壓比為14.21時Ar和CF的關系如圖5所示。當燃氣完全膨脹時（Ar=2.51時），噴管有最大的推力系數。在欠膨脹狀態下，推力系數與Ar為單調遞增關系；在過膨脹狀態下，推力系數與Ar為單調遞減關系。

圖5 在特定落壓比下CF與Ar的關系

2.2 徑向流動

徑向流動造成的推力損失主要是由擴張段的擴張角引起的。擴張角越大，燃氣的徑向分速度就越大，推力損失也就越大。可調收擴噴管擴張段幾何尺寸如圖6所示。從圖中可見，在幾何結構已經確定的收擴噴管中，擴張段長度L2是確定的，擴張角β可以寫成Ar的函數（即1/q的函數）。

如果尾噴管有足夠的長度可使出口氣流的流動角速度遵循某一特定流型（源流模型），則角向流系數為

圖6 可調收擴噴管擴張段幾何尺寸

從式（6）中可見，角向流系數是1個與cos β有關的量，這也符合在實際流動中，擴張角越大徑向分速度越大的情況。但噴管實際上沒有足夠的長度使流動滿足源流模型的定義，特別是在擴張段較短的情況下，這種差異將會很大[5]。所以，針對不同結構的收擴噴管，角向流系數也不同，但均為cos β的函數。對于本文中收擴噴管的結構，假設軸向速度與cos β成正比。在實際對比中發現這一假設比較合適。因此，實際推力為

在Ar未達到完全膨脹狀態前，由不完全膨脹造成的推力損失隨著面積比的增大而減小，由徑向流動造成的推力損失隨著面積比的增大而增大[6]。在Ar達到完全膨脹狀態后，由過度膨脹和徑向流動造成的推力損失都隨面積比的增大而增大[7-8]。

2.3 總壓損失

收擴噴管的實際推力損失除上述2個主要因素外，還包括總壓損失（由摩擦及黏性流流動產生的推力損失）[6]。與等熵過程相比，總壓損失使燃氣的速度降低，從而使由燃氣動量產生的推力減小。所以，將總壓損失的影響歸結為對燃氣動量的影響。總壓損失的大小與燃氣參數及噴管外形等很多因素有關。為了簡化模型，將總壓恢復系數設定為定值0.99。這一系數在小噴口狀態下較為適用；而在大噴口狀態下，由于噴管型面比在小噴口狀態下的更加平坦，總壓損失的比重將減小，應該比0.99略大。但考慮到公式的簡單性，將所有狀態下總壓系數都定為0.99[9-10]。所以，考慮到未完全膨脹損失、徑向流動損失和總壓損失3個因素，實際推力為

3 推力系數計算公式及驗證

3.1 推力系數公式

根據上2節的結論，推力系數的計算公式為

在發動機狀態一定的情況下，流量系數φ和理論流量mid均為定值，推力系數是Ar（即1/q）的函數。對于給定狀態，可以繪制出推力系數隨Ar變化的曲線。下文對該曲線與CFD計算點進行對比。

3.2 推力系數曲線與CFD計算點對比

在 T*=1000 K、A8=0.25 m2、噴管可用落壓比π=14.21時，CFD計算點與推力系數曲線對比的結果如圖7所示。此時完全膨脹理論面積比為2.51。

圖7 推力系數曲線與計算點比較（T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=14.21）

在T*=2000 K、A8=0.42 m2、π=9.2時 ，CFD計算點與推力系數曲線對比的結果如圖8所示。

圖8 推力系數曲線與計算點比較（T*=2000 K、A8=0.42 m2、π=9.2）

實線、虛線分別對應總壓恢復系數為0.990、0.995（下同）。從圖中可見總壓恢復系數為0.995時與CFD計算點吻合較好，這是由于A8偏大造成的，但實線和虛線的極大值點位置沒有改變。

在T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=9.54時，CFD計算點與推力系數曲線對比的結果如圖9所示。

圖9 推力系數曲線與計算點比較（T*=1000 K、A8=0.25 m2、π=9.54）

在T*=2000 K、A8=0.53 m2、π=15.12時，CFD計算結果與推力系數曲線對比的結果如圖10所示。可得到與圖8相同的結論。

圖10 推力系數曲線與計算點比較（T*=2000 K、A8=0.53 m2、π=15.12）

在T*=2000 K、A8=0.46 m2、π=4.28時，CFD計算結果與推力系數曲線對比的結果如圖11所示。

圖11 推力系數曲線與計算點比較（T*=2000 K、A8=0.46 m2、π=4.28）

綜上所述，在各種狀態下，推力系數公式與CFD計算點在最大值附近區間吻合較好，能反映推力系數隨面積比變化的趨勢。但在距最大值較遠區間略有差異。不同燃氣參數及噴管型面區間的總壓損失和角向流系數都將發生變化，不再是式（9）中的假設值。噴管推力系數的最大點沒有出現在1維等熵完全膨脹的面積比下，主要原因是本文的研究對象為特定結構的收擴噴管，不但需要考慮欠膨脹或過膨脹時對噴管性能的影響，而且需要考慮徑向速度及總壓損失等多種因素對其性能的影響。

4 結論

通過對流量系數和推力系數影響因素的分析，本文給出了收擴噴管流量系數和推力系數的函數，這2個函數與CFD計算結果相吻合，給出的流量系數和推力系數的公式能夠反映二者隨這些影響因素的變化規律。對于特定結構的收擴噴管，在給定的發動機狀態下，可以得出如下結論。

（1）流量系數可以表達為喉道直徑D8的函數。（2）推力系數可以表達為喉道面積A8和面積比Ar的函數。

（3）簡單收擴噴管的推力系數最大點出現在略微欠膨脹的狀態點，這與傳統的拉法爾噴管在完全膨脹狀態下最大推力系數不同，其主要原因是拉法爾噴管沒有考慮收擴噴管中存在的徑向速度損失和總壓損失，所以應盡量使可調收擴噴管工作于略微欠膨脹狀態下，不但有利于其結構的穩定性，而且可以提高其推力性能。

[1]劉大響，葉培梁.航空發動機設計手冊：第7冊[M].北京：航空工業出版社，2000：231-233．LIU Daxiang，YE Peiliang.Aircraft engine design manual：seventh volumes [M].Beijing：Aviation Industry Press，2000：231-233．（in Chinese）

[2]樊思齊，馬會民.軸對稱矢量噴管/非定常流常計算與動態數學模型研究報告[R].西安：西北工業大學，2003：55-60．FAN Siqi,MA Huiming.Axisymmetric thrust nozzle/unsteady flow calculation and dynamic mathematical model report[R]. Xi’an:Northwestern Polytechnical University,2003：55-60.（in Chinese）

[3]廉筱純，吳虎.航空發動機原理[M].西安：西北工業大學出版社，2005：88-89. LIAN Xiaochun，WU Hu．Aeroenginetheory[M]．Xi’an: Northwestern Polytechnical University Press，2005：88-89.（in Chinese）

[4]索蘇諾夫B A，切普金B M.航空發動機和動力裝置的原理、計算及設計[M].莫斯科：莫斯科國立航空學院，2003：129-131. Сосунов B A，Чепкин B M．The theory of aeroengine and powerplant[M]．Moscow：Moscow State Aviation Institute，2003：129-131.

[5]Frank K L,Douglas A T.Performance analysis of STOVL aircraft nozzle in hover[R].AIAA-2003-184.

[6]George T C,Francis J C.Aeropropulsive characteristics of nonaxisymmetric-nozzle thrust reversers at Mach numbers from 0 to 1.20[R].NASA-TP-2306,1984.

[7]Atlanta,Georgia.Vectoring exhaust nozzle technology[C]//Los Angeles：AIAA/SAE/ASME 20th joint propulsion conference, 1984：2-3.

[8]朱燕,王占學.軸對稱矢量噴管氣動矢量角和流量系數計算方法研究[J].西北工業大學學報，2009（4）：230-231. ZHU Yan,WANG Zhanxue.A method for calculating the effective vectoring angle and flow coefficient of an axisymmetric thrust-vectoringnozzle[J].Journal ofNorthwestern Polytechnical University，2009（4）：230-231.（in Chinese）

[9]Eric G，Dwain Terrell P E，Rich D.Nozzle selection and design criteria[R].AIAA-2004-3923.

[10]金捷，趙景蕓.軸對稱矢量噴管內流特性的模型試驗[J].推進技術,2005,26（4）：145-146. JIN Jie,ZHAO Jingyun.Model experiment of static internal performance for an axisymmetric vectoring exhaust nozzle (AVEN)[J].Journal of Propulsion Technology,2005,26（4）：145-146.（in Chinese）

Analysis of Main Influencing Factors on Convergent-Divergent Nozzle Performance

ZHOU Ji-li,JIA Dong-bing,SHAO Wan-ren,JIN Wen-dong,DU Gui-xian
（AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China）

Influencing factors on flow coefficient and thrust coefficient of convergentdivergent nozzle were analyzed by mathematical method.The flow coefficient was expressed with function of the nozzle throat diameter D8, and the thrust coefficient was expressed with function of the diameter A8and the area ratio Arfor a structural parameter.The precision of two functions was verified by simulation.The results indicate that the functions can reflected change trend of flow coefficient and thrust coefficient well.The performance parameters of convergent-divergent nozzle can be gained fast by solving the functions.The maximum point of thrust coefficient gained using the formula underexpanded condition.

convergent-divergent nozzle;thrust coefficient;flow coefficient;calculation analysis;turbine engine

周吉利（1982），男，碩士，工程師，主要從事航空發動機噴管及排氣裝置設計工作。

2012-10-31