ρ混合序列的Hajek-Renyi型不等式

萬英

（湖北大學 數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430062）

ρ混合序列的Hajek-Renyi型不等式

萬英

（湖北大學 數學與計算機科學學院，湖北 武漢 430062）

將獨立隨機變量序列的Hajek-Renyi型不等式推廣到ρ混合序列，并應用此不等式研究其強大數定律。

ρ混合序列；Hajek-Renyi型不等式；強大數定律

1 引言及預備知識

設{bn，n≥1}為一非降的正實數列，Hajek和Renyi［1］于1955年證明了下面的不等式：設{Xn，n≥1}是獨立隨機變量序列，且有有限的二階矩，則對任意的ε＞0和任意的正整數m＜n，有

自從提出Hajek-Renyi型不等式之后，有很多學者對此產生了濃厚的興趣，研究了將獨立隨機變量序列的Hajek-Renyi型不等式推廣到NA序列、?混合序列、?~序列等。本文主要是將上述獨立隨機變量序列的Hajek-Renyi型不等式推廣到 ρ混合序列，應用這個不等式進一步研究強大數定律以及上確界的可積性。

設{Xn，n≥1}是定義在概率空間(Ω，A，P)上的隨機變量序列，記為σ域，記Lp(A)為所有A可測且 p階矩存在的隨機變量全體。在A中給定σ域 F和 R，令 ρ(F，R)=sup{corr(X，Y):X∈L2(F)，Y∈L2(R)}，其中corr(X，Y)= |EXY-EXEY|/為相關系數，對。

定義1 對隨機變量序列{Xn，n≥1}，如果 ρ(n)↓0(n→∞)，則稱{Xn，n≥1}為 ρ混合序列。

ρ混合序列概念由Kolmogorov和Rozanov［2］于1960年引入。由定義1可以看出 ρ混合序列是一類應用非常廣泛的隨機變量序列，通常的獨立隨機變量序列可以看成是 ρ混合序列的特殊情形。

引理1［3］設為 ρ混合序列其中 p，q≥1且滿足1/p+1/q=1，那么

2 主要結果及證明

定理1 設{Xn，n≥1}為 ρ混合序列，滿足為一非降的正實數列，則對任意的ε＞0和任意的正整數m＜n，有

［1］ Hajek J，Renyi A.A generalization of an inequality of Kolmogorov［J］.Acta Math Acad Sci Hungar，1955（6）：281-284.

［2］ Kolmogorov A N，Rozanov U A.On the strong mixing conditions of a stationary Gaussian process［J］.Prob Theory Appl，1960，2（1）：222-227.

［3］ 林正炎，白志東.概率不等式［M］.北京：高等教育出版社，2006.

Hajek-Renyi Inequality forρ-mixing Sequences

WAN Ying
（School of Mathematics and Computer Science，Hubei University，Wuhan 430062，Hubei，China）

Promotes the Hajek-Renyi inequality of independent random variable sequence proved by Hajek and Renyi in 1955 to theρmixing sequence，then study the strong law of large numbers with applying this inequality.

ρ-mixing sequences；Hajek-Renyi inequality；strong law of large numbers

O211.4

：A

：1673-0143（2013）01-0043-04

（責任編輯：強士端）

2012－12－16

萬 英（1988—），女，碩士生，研究方向：數理統計。