等基圓錐齒輪加工仿真

張 波，李天興，陳 均

(1.河南科技大學機電工程學院，河南洛陽471003;2.中國酒泉衛星發射中心，甘肅蘭州732750)

0 引言

等基圓曲線齒錐齒輪是以數控仿形加工技術為基礎的一種新型錐齒輪，在加工等基圓錐齒輪時，隨著刀具沿圓錐母線的移動，錐齒輪旋轉角度按照特定規律變化，這保證了所加工的等基圓錐齒輪在不同的錐距處基圓半徑相等，即齒廓形狀不變，這一過程可以在臥式銑齒機上實現［1－3］。但由于臥式銑齒機結構的限制，很難加工直徑2 000 mm 以上的等基圓錐齒輪。超大規格的等基圓錐齒輪的加工理論上在立式成形銑齒機上可以編程實現。在立式銑齒機上加工等基圓錐齒輪時由于加工坐標的復雜性，人工編制加工程序容易出錯，本文利用給出的公式生成相應的輪齒加工代碼，并利用VERICUT 直觀地驗證加工程序的正確性［4－6］。

1 等基圓錐齒輪加工刀具軌跡

圖1 冠輪內理論齒線與刀具軌跡

加工左旋凹面刀具軌跡b 的極坐標方程:

加工左旋凸面時刀具軌跡c 的極坐標方程:

式中，R 為錐距;Rc1、Rc2分別為切削凹面和凸面時的刀具中心極徑;θc1、θc2分別為切削凹面和凸面時的刀具中心極角;r0為理論齒線與其等距線的距離，由刀具尺寸決定;s 為齒線修形量，在理論齒線的法向度量，在小端和大端時最大，在齒寬中點為0。

經過坐標變換把刀具軌跡變換到三維坐標系中，將刀具路徑圖在三維空間中用Mathematica 進行繪制。在三維空間中可以直觀地觀察出加工凹面和凸面的兩條刀具軌跡。在如圖2 所繪制的錐齒輪分錐面上，曲線b 為加工齒輪凹面時的刀具軌跡線，曲線c 為加工齒輪凸面時的刀具軌跡線。由于等基圓錐齒輪加工復雜，通過在三維空間中繪制刀具軌跡的方法能及時發現錯誤，在理論公式和加工仿真之間建立聯系。

圖2 分錐面上刀具軌跡

2 等基圓錐齒輪加工代碼的生成

圖3 為臥式銑齒機加工等基圓錐齒輪，根據文獻［7］可知:等基圓錐齒輪不同錐距處齒線的螺旋角按特殊規律變化。如圖3 所示，用指形銑刀數控仿形加工等基圓錐齒輪，是根據錐齒輪與平面冠輪嚙合原理實現的。在臥式銑齒機上加工等基圓錐齒輪時，將工件箱與指形刀動力頭的運行方向扳成一定的角度，使輪坯母線與指形刀運行方向平行。在一定的切深下，動力頭從輪坯的小端移動到大端，同時輪坯的旋轉角度與刀具移動的位置存在一定的函數關系，刀具移動的距離L 和輪坯轉動角度θz的公式如下:

式中，“±”號中的“+”用于右旋齒線，“－”用于左旋齒線;Rce為刀具中心在大端時的極徑;Rc為刀具中心極徑，從小端變化到大端;θce、θc分別為刀具中心極徑為Rce、Rc時對應的刀具中心極角;δ 為根錐角。

臥式銑床由于受到其尺寸的影響，較難加工直徑較大的等基圓錐齒輪，并且由于工件軸為臥式，長時間使用蝸輪易發生磨損，影響加工精度?，F采用數控立式銑齒機來加工尺寸較大的弧齒錐齒輪，數控立式銑齒機如圖4 所示。在加工過程中，機床的x、y 坐標利用數控插補模擬臥式機床上刀具沿分錐母線的移動，回轉工作臺的轉動角度與x、y 軸的插補運動成一定的函數關系?？紤]到實際機床的坐標系，算出加工過程中機床運動的位置坐標。以凹面為例，在機床三維坐標系下x、y 及旋轉角度c 依次為:

式中，δ 為齒輪的根錐角。

以上3 個式子中，錐距R 為自變量，利用Mathematica 里的Table 函數［8－9］，R 從起刀點錐距RJ到錐距Re+5 依次取值，可以得到x、y 以及回轉工作臺旋轉角度c 在不同錐距處的數據點。將得到的數據點進行簡單的處理就可以生成加工代碼。

圖3 臥式銑齒機加工等基圓錐齒輪

圖4 立式銑齒機加工等基圓錐齒輪

現加工一對等基圓錐齒輪，參數如下:Z1/Z2=12/36，大端模數mte=30，齒寬B=120 mm，中點螺旋角βm為28°。以此等基圓錐齒輪為例生成的部分數控加工代碼如圖5 所示。

3 VERICUT 加工模擬

在數控銑齒機上加工等基圓錐齒輪時，x、y 和旋轉軸c 三軸插補完成加工，數據點多，容易出錯。圖5 中加工程序編制完成后，需要在VERICUT 中進行加工模擬驗證［10－11］。過程為:

圖5 齒輪凹面加工部分數控代碼

(1)根據機床結構在VERICUT 軟件里構建機床模型，注意各個坐標方向需要與機床實際方向一致。(2)根據文獻［7］，在Mathematica 里計算加工等基圓錐齒輪的指狀銑刀的軸截型。取出刀具截型數據點，生成.dxf 文件。在VERICUT 里依次進行如下操作:刀具管理器—添加—刀具—新—銑削，然后選擇旋轉面輪廓。導入刀具截型的.dxf 文件，生成自定義指形銑刀，如圖6 所示。(3)導入之前生成的數控代碼程序，加工零點的設定要與生成G 代碼的數控程序相一致，進行切齒仿真。最終得到等基圓錐齒輪，圖7 為在VERICUT 里模擬切削的齒數為12 的小輪圖。

圖6 VERICUT 自定義截型指形銑刀

圖7 利用VERICUT 模擬切削的等基圓錐齒輪

4 結束語

使用立式數控銑齒機代替臥式銑齒機實現等基圓錐齒輪的加工，能極大地擴大等基圓錐齒輪的加工范圍;利用立式回轉工作臺分度，加工穩定性增強，精度提高;利用Mathematica 的繪圖和計算功能，計算加工數據點，生成數控代碼，節省了編制數控加工程序的時間;利用VERICUT 構建機床模型，導入數控加工程序進行仿真加工，對于諸如編程不精確、刀具快移時與工件接觸、走刀路徑錯誤、與工裝夾具發生碰撞、刀具和刀柄碰撞等錯誤可通過加工驗證來檢測。

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