基于滑模觀測(cè)器的混合式步進(jìn)電機(jī)丟步檢測(cè)

廖曉文，劉美，曾光，田志波

（1.廣東石油化工學(xué)院自動(dòng)化系，廣東茂名 525000；2.廣州東芝白云菱機(jī)電力電子有限公司，廣東廣州 510460）

基于滑模觀測(cè)器的混合式步進(jìn)電機(jī)丟步檢測(cè)

廖曉文1，劉美1，曾光2，田志波1

（1.廣東石油化工學(xué)院自動(dòng)化系，廣東茂名 525000；2.廣州東芝白云菱機(jī)電力電子有限公司，廣東廣州 510460）

針對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)開(kāi)環(huán)控制容易出現(xiàn)丟步的問(wèn)題，利用冪次函數(shù)代替開(kāi)關(guān)函數(shù)，設(shè)計(jì)基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的丟步檢測(cè)算法。證明該觀測(cè)器在較大電流觀測(cè)偏差時(shí)是一變?cè)鲆娴幕Ｓ^測(cè)器，在較小電流觀測(cè)偏差時(shí)具備低通濾波功能，可消除抖振現(xiàn)象。同時(shí)，通過(guò)觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)得到電角度，并利用冪次函數(shù)設(shè)置較大的邊界層厚度，將電角度收斂到π/2整數(shù)倍的區(qū)域，可直接根據(jù)觀測(cè)結(jié)果判定電機(jī)有無(wú)丟步。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法在低細(xì)分、寬調(diào)速范圍的有效性。

滑模觀測(cè)器；冪次函數(shù)；混合式步進(jìn)；丟步檢測(cè)

0 引言

混合式步進(jìn)電動(dòng)機(jī)在永磁和變磁阻原理共同作用下運(yùn)轉(zhuǎn)，易于實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)矩化、高分辨率化，是目前工業(yè)中應(yīng)用最為廣泛的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)之一[1]。然而，混合式步進(jìn)電機(jī)在開(kāi)環(huán)控制模式下，容易出現(xiàn)丟步現(xiàn)象，這將導(dǎo)致設(shè)備的加工精度達(dá)不到要求，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)損壞設(shè)備或直接報(bào)廢被加工零件。滑模變結(jié)構(gòu)控制可通過(guò)簡(jiǎn)單的開(kāi)關(guān)控制使系統(tǒng)狀態(tài)變量沿事先規(guī)定的滑模面運(yùn)動(dòng)，不僅能在滑模運(yùn)動(dòng)段保證系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，而且對(duì)控制對(duì)象的參數(shù)變化以及擾動(dòng)具有完全的自適應(yīng)能力。近年來(lái)，在混合式步進(jìn)電機(jī)系統(tǒng)中引入基于變結(jié)構(gòu)控制理論的應(yīng)用日益增多。文獻(xiàn)[2]、[3]運(yùn)用一階滑模控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制。文獻(xiàn)[4]使用二階滑模觀測(cè)器獲取電機(jī)速度，進(jìn)而得到轉(zhuǎn)子位置的跟蹤結(jié)果，并根據(jù)轉(zhuǎn)子位置實(shí)現(xiàn)矢量控制。文獻(xiàn)[5]、[6]使用三階滑模控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)步進(jìn)電機(jī)的控制。相對(duì)一階滑模而言，滑模的階次越高，將有更佳的收斂性和更小的抖振，但高階滑模控制器需要測(cè)量或觀測(cè)一些其他的物理量，如轉(zhuǎn)子位置、轉(zhuǎn)速及加速度。上述文獻(xiàn)均采用了文獻(xiàn)[7]的電機(jī)模型，這種將電流轉(zhuǎn)換到交直軸的控制方式忽略了混合式步進(jìn)電機(jī)的極對(duì)數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他類型的電機(jī)，電角度周期極短。另外，由于MCU運(yùn)行速度及電機(jī)轉(zhuǎn)子時(shí)間常數(shù)的關(guān)系，控制周期不可能極小。因而，相電流波形難達(dá)到理想的調(diào)節(jié)效果，僅在低速時(shí)能克服丟步現(xiàn)象，這也是上述文獻(xiàn)僅給出低速實(shí)驗(yàn)結(jié)果的原因所在。

如果可利用改進(jìn)滑模觀測(cè)器不依靠傳感器檢測(cè)出混合式步進(jìn)電機(jī)是否出現(xiàn)丟步現(xiàn)象，并結(jié)合模糊控制等控制技術(shù)適時(shí)降低電機(jī)的給定運(yùn)行速度或增加相電流，則可在降低算法復(fù)雜度的同時(shí)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和控制精度。此外，使用混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)控設(shè)備，通常具備直接測(cè)量反饋?zhàn)罱K負(fù)載位置的檢測(cè)裝置，如光柵尺，并且驅(qū)動(dòng)器的給定脈沖易受到干擾。因此，在檢測(cè)到丟步后，降低運(yùn)行速度或增加相電流比進(jìn)行丟步補(bǔ)償更有意義。本文擬在混合式步進(jìn)電機(jī)靜止坐標(biāo)系數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，利用冪次函數(shù)改進(jìn)二階滑模觀測(cè)器，藉此觀測(cè)反電動(dòng)勢(shì)，獲取電角度，并利用冪次函數(shù)可動(dòng)態(tài)調(diào)整增益及低通濾波的特性，將觀測(cè)到的電角度快速收斂到π/2整數(shù)倍的區(qū)域，進(jìn)而判斷混合式步進(jìn)電機(jī)有無(wú)丟步。

1 混合式步進(jìn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

混合式步進(jìn)電機(jī)在靜止坐標(biāo)系的數(shù)學(xué)模型可由式（1）表示[7]。

is=（isα，isβ）T——定子在靜止坐標(biāo)系下的α、β軸電流；

us=（usα，usβ）T——定子在靜止坐標(biāo)系下的α、β軸電壓；

es=（esα，esβ）T——定子在靜止坐標(biāo)系下的α、β軸反電動(dòng)勢(shì)；

R、Ls——相電阻、相電感；

K——反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；

Ω——電機(jī)轉(zhuǎn)速；

θ——電角度。

如果esα、esβ可觀測(cè)，則有：

2 基于冪次函數(shù)的滑模觀測(cè)器

傳統(tǒng)的基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器丟步檢測(cè)算法的總體方框圖如圖1所示。

圖1 基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器丟步檢測(cè)算法

因?yàn)殡姍C(jī)的電氣時(shí)間常數(shù)比機(jī)械時(shí)間常數(shù)小很多，因此可將反電動(dòng)勢(shì)當(dāng)做擾動(dòng)量。此時(shí)滑模觀測(cè)器方程為

在此，開(kāi)關(guān)增益kα、kβ必須足夠大，但開(kāi)關(guān)增益過(guò)大，會(huì)增加抖振噪聲，導(dǎo)致不必要的估計(jì)誤差。當(dāng)反電動(dòng)勢(shì)接近母線電壓Ub時(shí)，電機(jī)達(dá)到其最大運(yùn)行速度，為滿足式（6），在參數(shù)設(shè)置時(shí)可取kα=kβ=Ub。冪次函數(shù)[8]fal（s，α，δ）是一種非線性函數(shù)，其表達(dá)式如式（7）所示。

式中：s——物理意義同sign（s）；

α——反饋冪次（當(dāng)0＜α＜1時(shí)為非光滑反饋）；

δ——用于區(qū)別偏差s大小的界限，在此δ亦

可認(rèn)為是邊界層厚度。

利用冪次函數(shù)可產(chǎn)生許多智能性功能，將sign函數(shù)替換為fal函數(shù)，則k·sign（s）被替換為k*·fal（s，α，δ）。

當(dāng)|s|＞δ時(shí)，有

因|s|α＞|δ|α，δ、α確定后，可推出當(dāng)kα*≥|e～α|/|δ|α?xí)r，滿足式（6）。因此，可認(rèn)為采用fal函數(shù)后，算法可根據(jù)s的值動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)增益kα*|s|α。因而，在距滑動(dòng)平面較遠(yuǎn)的地方，kα*|s|α值較大，系統(tǒng)將以較快的速度接近滑動(dòng)平面。在距滑動(dòng)平面較近的地方，kα*|s|α值較小，能降低系統(tǒng)抖振。

當(dāng)|s|＜δ時(shí)，有

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)所使用的電機(jī)型號(hào)為57BYG，額定工作電壓4.1V，額定工作電流1.5A，步距角0.9°，電機(jī)相電阻3.3Ω，相電感8.5mH，在工業(yè)上屬于較難控制的大電感混合式步進(jìn)電機(jī)。控制芯片采用TMS320F2802，控制周期50μs。為了驗(yàn)證算法在寬速度范圍的有效性，在控制上并沒(méi)采用讓電機(jī)給定相電流接近正弦波的高細(xì)分方式，僅采用了二細(xì)分。所有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均為在CCS 3.3開(kāi)發(fā)環(huán)境下通過(guò)rude realtime模式、DLOG及Save Data獲取的同步數(shù)據(jù)。

圖2為轉(zhuǎn)速270 r/min時(shí)獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)，橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)采用PU值的表示方式，即isα=isα/Ib，esα=esα/Ub，esβ=esβ/Ub。由于在fal函數(shù)里采用了較大的δ值，意味著具有較大的邊界層厚度，所以僅在電流方向發(fā)生改變時(shí)能觀測(cè)出反電動(dòng)勢(shì)，其他時(shí)候?yàn)?，這反而使對(duì)電機(jī)運(yùn)行步數(shù)的計(jì)算變得容易。

圖3、圖4為電機(jī)在120 r/min正轉(zhuǎn)及540 r/min反轉(zhuǎn)時(shí)的數(shù)據(jù)曲線圖，電角度θ同樣采用PU值的表示方式，即θ=θ/2π。雖然濾波導(dǎo)致電角度在一定程度上存在相位滯后，但圖3、圖4的電角度曲線表明，此方法能準(zhǔn)確觀測(cè)到電機(jī)走了4步后，對(duì)應(yīng)的電角度為0、π/2、π、3π/2。

圖2 270r/min正轉(zhuǎn)時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖3 120r/min正轉(zhuǎn)時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖4 540r/min反轉(zhuǎn)時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖5 120r/m in正轉(zhuǎn)丟步時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖6 540r/m in反轉(zhuǎn)堵轉(zhuǎn)時(shí)的觀測(cè)數(shù)據(jù)

圖5為相對(duì)于運(yùn)行速度，母線電壓較低導(dǎo)致的丟步現(xiàn)象。可以看到，此時(shí)A相電流幅度較小，波形較為凌亂。因而，A相反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)結(jié)果較為凌亂，電角度曲線出現(xiàn)振蕩。主要原因是電流過(guò)小并且變化較慢，造成定子磁極不能根據(jù)轉(zhuǎn)子位置同步進(jìn)行激磁，因而出現(xiàn)丟步現(xiàn)象。

圖6為相對(duì)于運(yùn)行速度，母線電壓過(guò)低，并且負(fù)載較大導(dǎo)致的堵轉(zhuǎn)現(xiàn)象。可以看到，此時(shí)A相電流波形接近正弦，但電角度曲線出現(xiàn)3π/2，π，3π/2或3π/2，0，3π/2這樣的變化情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果亦表明定子磁極不能根據(jù)轉(zhuǎn)子位置同步進(jìn)行激磁，因而出現(xiàn)堵轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)混合式步進(jìn)電機(jī)滑模控制存在的問(wèn)題，利用具有可變?cè)鲆婕暗屯V波特性的冪次函數(shù)改進(jìn)了傳統(tǒng)的基于開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀測(cè)器，并通過(guò)對(duì)邊界層厚度的設(shè)置，將電角度快速收斂到π/2整數(shù)倍的區(qū)域，結(jié)果易于進(jìn)行丟步判斷。低細(xì)分、寬調(diào)速范圍的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：在電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，無(wú)論正反轉(zhuǎn)、高低速，均可通過(guò)滑模觀測(cè)器獲取準(zhǔn)確的電機(jī)運(yùn)行步數(shù)。當(dāng)電機(jī)出現(xiàn)丟步、堵轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，可根據(jù)觀測(cè)結(jié)果得出定子磁極不能根據(jù)轉(zhuǎn)子位置同步進(jìn)行激磁的結(jié)論。此外，定子磁極不能根據(jù)轉(zhuǎn)子位置同步進(jìn)行激磁的根本原因在于動(dòng)態(tài)扭矩不足。此時(shí)，降低電機(jī)的給定運(yùn)行速度或增加母線電壓以增大相電流，則可在很大程度上改善混合式步進(jìn)電機(jī)的開(kāi)環(huán)控制性能。相對(duì)于工業(yè)界常用的利用物理元件監(jiān)測(cè)反電動(dòng)勢(shì)、碼盤或?qū)Ｓ眯酒扰袛嗷旌鲜讲竭M(jìn)電機(jī)丟步的方法，基于滑模觀測(cè)器的丟步檢測(cè)方法具有實(shí)際意義。此方法可以避免硬件帶來(lái)的環(huán)境適應(yīng)性、安裝維護(hù)等麻煩，提高系統(tǒng)的可靠性，并且降低產(chǎn)品成本。

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Lost steps detection based on sliding-mode observer for hybrid stepper motors

LIAO Xiao-wen1，LIU Mei1，ZENG Guang2，TIAN Zhi-bo1
（1.Automation Department，Guangdong Institute of Petrol-Chemical Technology，Maoming 525000，China；
2.Guangzhou Toshiba Baiyun Ryoki Power Electronics Co.，Ltd.，Guangzhou 510460，China）

As the lost steps problem exists in hybrid stepper motors in their open loop control mode，the lost steps detection was designed by replacing the switching function with power function and based on improved sliding-mode observer.It was proven that the improved observer is a variable gain sliding-mode observer when the current observation errors are large.When the current observation errors are smaller，the improved observer has a low-pass filtering feature and the chattering phenomenon can be eliminated.The estimated back EMF is used to obtain electrical angle and the larger boundary layer thickness is set by power function.Thus，the electrical angle can be convergence to integer multiple area ofπ/2.So any lost steps can be obtained from observations directly.The experimental results verify the validity of the method in the low subdivision and wide speed range.

sliding-mode observer；power function；hybrid stepper；lost steps detection

TM 383.6；TM930.12；TP277；TP391.97

A

1674-5124（2013）03-0088-04

2012-08-28；

：2012-10-29

廣州市白云區(qū)2011年度科技計(jì)劃項(xiàng)目（2011-KZ-41）作者簡(jiǎn)介：廖曉文（1977-），男，廣東清遠(yuǎn)市人，講師，碩士，主要從事工業(yè)控制儀表、運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)方面的研究及設(shè)計(jì)工作。