基于蒙特卡羅的核脈沖信號模擬

王紅印，周建斌，周偉，2，王雪，盧圣才，李建

（1.成都理工大學核技術與自動化工程學院，四川成都610059；

2.中國礦業大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇徐州 221116）

基于蒙特卡羅的核脈沖信號模擬

王紅印1，周建斌1，周偉1，2，王雪1，盧圣才1，李建1

（1.成都理工大學核技術與自動化工程學院，四川成都610059；

2.中國礦業大學煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，江蘇徐州 221116）

介紹一種基于蒙特卡羅的核脈沖信號模擬方法，闡述蒙特卡羅方法中實現直接抽樣和替換抽樣的關鍵技術要點，并基于VC++開發環境實現負指數信號、正弦信號及含有噪聲的核脈沖信號的軟件模擬。從仿真結果來看，運用蒙特卡羅方法模擬的核脈沖信號能真實地描繪放射現場的輻射情況，滿足模擬隨機的核脈沖信號的要求。

核脈沖信號；蒙特卡羅模擬；抽樣算法；計算機仿真

0 引言

蒙特卡羅方法是一種隨機模擬方法，與一般數值計算方法有很大區別，它是以概率統計理論為基礎的。由于蒙特卡羅方法能夠比較真實地描述事物的特點及物理實驗過程，解決一些數值方法難以解決的問題，因而該方法已廣泛應用于計算數學、實驗核物理的逼真模擬等領域[1]。核能譜數字化獲取方法和獲取系統研究是國內外備受關注的熱點，作為研制數字化核儀器的重要工具，我國核信號發生器及其產生方法研究仍處于起步階段。同時，核信號的多樣性、多變性以及隨機性等，也直接影響核儀器的性能。本文結合核信號的隨機特性，對呈典型能量分布及任意能量分布的核信號進行模擬，可以方便、靈活地對放射現場的核信號隨機特性隨機抽樣進行模擬；可根據需要調整模型參數以適應不同放射性測量條件及現場環境下的核信號隨機特性模擬[2]。該模擬方法產生的核隨機信號滿足了在核儀器與核信號處理方法研究中對核信號多樣化的要求。

1 核信號產生方法

1.1 直接抽樣方法

對于任意給定的分布函數F（x），直接抽樣方法[3-4]如下：式中：ξ1，ξ2，…，ξN——隨機數序列。

為書寫方便，將式（1）簡化為

對于連續型分布，如果分布函數F（x）的反函數F-1（x）存在，直接抽樣方法為

（1）指數分布的抽樣

指數分布為連續型分布，其一般形式為[5-6]

其分布函數為

（2）均勻分布抽樣

在［a，b］上的均勻分布的一般形式為

因為1－ξ也是隨機數，可將式（6）簡化為

其分布函數為

（3）正弦和余弦sinφ和cosφ的抽樣為

1.2 替換抽樣方法

為了實現某個復雜的隨機變量y的抽樣，將其表示成若干個簡單的隨機變量x1，x2，…，xn的函數

得到x1，x2，…，xn的抽樣后，即可確定y的抽樣，這種方法叫作替換法抽樣。即

散射方位角余弦分布的抽樣[7-8]正弦和余弦sinφ和cosφ服從如下分布：

（x，y）表示上半個單位圓內的點。如果（x，y）在上半個單位圓內均勻分布，則θ在［0，π］上均勻分布，由于22

因此抽樣sinφ和cosφ的問題就變成在上半個單位圓內均勻抽樣（x，y）的問題。

2 信號模擬

對于核脈沖隨機信號的模擬可通過上述方法實現。本文主要利用蒙特卡羅方法模擬負指數信號、負指數信號幅值及衰減常數隨機變化以及正弦信號和帶有噪聲的核脈沖信號。

2.1 理想信號的模擬

2.1.1 負指數信號的模擬

參數選擇：300000個隨機點，衰減常數τ=0.02，幅值A=200。抽樣方法：直接抽樣方法。圖1是理想的負指數信號模擬效果，而圖2是直接用函數方法繪制的負指數曲線圖，可以看出圖1的信號比圖2的連續性強，而且圖形清晰。

圖1 理想核脈沖信號模擬

圖2 直接繪制的理想核脈沖信號模擬

2.1.2 負指數信號幅值及衰減常數隨機變化的模擬

為了便于觀測信號模擬效果，假設負指數信號的幅值在20～200（可根據需要自行調節）范圍內均勻分布，根據直接抽樣方法，產生4組（N）隨機的幅值抽樣。產生的仿真效果如圖3所示。模擬衰減常數的方法與模擬幅值的方法一樣（值在0.01～∞范圍內均勻分布），產生圖4的仿真效果圖。因為每次都是隨機抽樣，因此再次運行程序時核脈沖信號的幅值和衰減常數就會與上次模擬的時候不同，很好地體現了核脈沖信號的隨機性。如果增加抽樣次數（N），并將衰減常數和幅值隨機變化結合在一起，就可以很輕易地模擬出隨機的核脈沖信號。

圖3 負指數信號幅值隨機性的模擬

圖4 負指數信號衰減常數隨機性的模擬

2.1.3 正弦信號的模擬

實際的核脈沖信號不是理想的負指數信號，它總是存在噪聲，而作為其中一種主要的噪聲信號，正弦信號的模擬也至關重要。跟理想負指數的模擬一樣，與直接用數學函數模擬相比具有明顯的先進性。參數選擇：200000個隨機點，幅值A=100，ω=1/2π。抽樣方法：直接抽樣方法。圖5就是產生的仿真效果圖。

圖5 正弦信號的模擬

2.2 帶有噪聲的核脈沖信號的模擬

含有隨機噪聲的核脈沖信號的模擬采用1000個隨機點，由負指數信號加上隨機噪聲組合而成，其中負指數信號的參數為A=200，τ=0.02。隨機噪聲服從-5～5上的均勻分布。有隨機噪聲的核脈沖信號的模擬見圖6。

圖6 有隨機噪聲的核脈沖信號的模擬

含有正弦噪聲的核脈沖信號的模擬采用500個隨機點，由負指數信號加上隨機噪聲以及正弦信號組合而成。負指數信號的A=200，τ=0.02。隨機噪聲服從-5～5上的均勻分布。正弦信號的A=50。產生較為實際化的核脈沖信號。

圖7 有正弦噪聲的核脈沖信號的模擬

由圖7可看出，利用蒙特卡羅模擬隨機核脈沖信號連續性好，程序編程簡單，并且體現了核脈沖信號的多樣性、靈活性和隨機性的特點。

3 結束語

核脈沖信號的隨機性模擬中，可通過均勻分布、指數分布等基本分布的組合來實現。而基于蒙特卡羅方法運用不同的抽樣算法實現對核脈沖信號的模擬，具有多樣性、靈活性和隨機性等優點。通過實際軟件模擬測試，在核脈沖信號模擬中引入模特卡羅方法是一次成功的嘗試。此外，根據不同應用需要，可調整模型參數以適應不同放射性測量條件及現場環境下的核信號隨機特性模擬。該模擬方法產生的核隨機信號滿足了在核儀器與核信號處理方法研究中對核信號多樣化的要求。后續還需對包含噪聲干擾的核脈沖信號模擬的算法模型進行優化完善，從而實現更加逼近實際核脈沖信號的模擬。

[1]許淑艷.蒙特卡羅方法在實驗核物理中的應用[M].北京：原子能出版社，2006：1-64.

[2]黃洪全，方方，龔迪琛，等.呈任意能量分布的核信號模擬[J].核技術，2009，32（11）：854-858.

[3]徐鐘濟.蒙特卡羅方法[M].上海：上海科學技術出版社，1985：98-144.

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[5]李書剛.概率論與數理統計[M].北京：科學出版社，2008：45-52.

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Simulation of nuclear pulse signal based on M onte Carlo method

WANG Hong-yin1，ZHOU Jian-bin1，ZHOU Wei1，2，WANG Xue1，LU Sheng-cai1，LI Jian1（1.College of Nuclear Technology and Automation Engineering，Chengdu University of Technology，Chengdu 610059，China；
2.State Key Laboratory of Coal Resources&Mine Safety，China University of Mining&Technology，Xuzhou 221116，China）

A simulation method of nuclear pulse signal based on Monte Carlo method was presented in this paper.And the important technical points of direct sampling and replacement sampling in Monte Carlo were introduced.Software simulation of the negative exponential signal，the sinusoidal signal and nuclear pulse signal containing noise was achieved in VC++integrated development environment.Simulation results show that the nuclear pulse signal simulated with Monte Carlo method can describe a real situation of radiation-site and will meet the requirements of the simulation of random nuclear pulse signal.

nuclear pulse signal；monte carlo simulation；Sampling algorithm；Computer simulation

TL82；TN782；O211.9；TM930.12

A

1674-5124（2013）03-0121-04

2012-05-03；

：2012-07-06

王紅印（1987-），女，四川鄰水縣人，碩士研究生，專業方向為核能與核技術工程。