基于集對分析聯系數的主要防御方向選擇

宋占嶺，王忠武，王 銳

（總參炮兵訓練基地 河北 宣化 075100）

基于集對分析聯系數的主要防御方向選擇

宋占嶺，王忠武，王 銳

（總參炮兵訓練基地 河北 宣化 075100）

基于集對分析聯系數的主要防御方向選擇方法，針對評價指標屬性和權重的區間數，利用集對分析理論求取各評價方案的集對聯系數，根據各方案的集對勢進行排序優選。該法無須對區間數排序，計算量小，方便應用。實例分析驗證了其有效性和適用性。

集對分析；聯系數；區間數；多屬性決策；主要防御方向

主要防御方向是防御者集中兵力兵器抗擊敵人進攻的空間指向，是防御決心的重要內容[1]。文獻[2]將選擇主要方向歸結為有限方案多屬性決策問題，利用模糊層次分析法得到評價指標屬性權重的模糊區間數，根據區間數特征向量法討論區間數排序，進而確定主要防御方向，計算過程稍顯繁雜。本文擬利用集對分析思想對此問題作進一步的分析和探討，以期為解決其他類似問題提供參考。

1 預備知識

1.1 區間數及其運算

設 a=[a－，a+]，b=[b－，b+]，則可定義如下運算：

1）相等，a=b?a－=b－，a+=b+；

2）加法，a+b=[a－，a+]+[b－，b+]=[a－+b－，a++b+]；

3）乘法 a·b=[a－，a+]·[b－，b+]=[a－b－，a+b+]。

1.2 集對分析及其聯系數

集對分析[5－6]理論于1989年由趙克勤提出，它的基本思想是在一定的問題背景W下，把兩個具有一定聯系的集合A，B組成的對子H=（A，B）稱為集對，對兩個集合的特性作對立統一分析。具體地就是從同、異、反3個方面表征兩個集合的關系，主要通過同異反聯系數來描述，集對H=（A，B）的聯系數表示為：

式中N表示集對H所具有的特性總數，S表示具有共同特性的總數，P表示兩集合相互對立的特性總數，F=N－S－P

它表征了所論集合的趨同趨勢。

1.3 區間數的集對分析聯系數

將區間數用集對分析思想轉換成聯系數[7－10]形式時，可根據如下定義進行轉換。

定義 2 設區間數 a=[a－，a+]，b=[b－，b+]，若 a?b，則區間數a將 b分成3部分，集對 H（a，b）中a和 b的聯系數記為：

特別地，對于區間數 a=[a-，a+]?[0，1]，有

2 決策模型

對于效益型屬性Yj

對于成本型屬性Yj

Step4求取各方案的綜合聯系數di

這樣，fi就反映了方案Xi確定能達到“完美”的平均程度，hi就反映了方案Xi確定不能達到“完美”的平均程度，gi就反映了方案Xi不能確定是否達到“完美”的平均程度。顯然，最優方案應該滿足條件：該方案使得fi的取值越大越好，同時hi的取值越小越好。

Step5計算可行方案的集對勢

3 實證分析

以文獻[2]中實例數據來說明本方法。某演習中，指揮部根據作戰任務，結合地域的實際情況，確定了4個重點地域X1，X2，X3，X4作為備選地域。選擇主要防御方向要考慮的主要屬性是要符合上級意圖（Y1）、本級任務（Y2），敵方情況（Y3），和地形條件（Y4）等4個方面。其規范化決策矩陣及指標屬性見表1[2]。

據此得到加權規范化決策矩陣C。

轉化為聯系數決策矩陣D。■

表1 決策矩陣及其指標屬性Tab.1 Decision matrix and attribute weights

計算各方案的綜合聯系數

計算各方案的集對勢

顯然，4 個待選地域的排序結果為：X2?X1?X3?X4，與文獻[2]結果一致。

4 結 論

文中針對屬性和權重皆為區間數的有限方案多屬性決策問題，利用集對分析理論，給出了一種基于集對聯系數的決策方法，該法無須對區間數排序，所需計算量少，便于計算機實現，具有較好的適用性。

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Method of selecting main defense directions on set pair analysis connection numbers

SONG Zhan-ling，WANG Zhong-wu， WANG Rui
（Artillery Training Base of General Staff， Xuanhua 075100， China）

Based on set pair analysis connection numbers， a method of selecting main defense directions is proposed.Firstly，attribute weights and attribute values are expressed in the terms of internal numbers.Then，the connection numbers of the proposals is gained by the internal numbers.Finally，the order and priority of the proposals is finished according to the set pair situation.This method can avoid comparing and ranking internal numbers，involve less computation and allow easier application.An illustrative example is given to demonstrate the feasibility and practicability of the proposed method.

set pair analysis； connection number； internal number； multiple attribute decision making； main direction of defense

E911

A

1674－6236（2013）04－0051－03

2012－10－17稿件編號201210137

宋占嶺（1968—），男，河北宣化人，碩士，講師。研究方向：軍事運籌學。