卡爾曼與粒子濾波在GPS多徑估計(jì)中的應(yīng)用研究

胡永昌

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710072）

卡爾曼與粒子濾波在GPS多徑估計(jì)中的應(yīng)用研究

胡永昌

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710072）

在多徑環(huán)境下，GPS接收機(jī)碼跟蹤環(huán)的相關(guān)峰會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的畸形。 為了最大程度的削弱多徑效應(yīng)，多徑估計(jì)技術(shù)可以提供直射信號(hào)和反射信號(hào)的碼偏分布，從而可以進(jìn)一步根據(jù)碼偏分布減少多徑效應(yīng)的干擾。基于MEDLL的碼環(huán)設(shè)計(jì)，本文增加了自適應(yīng)濾波模塊去提高估計(jì)精度.。 我們使用GPS中頻接收機(jī)采集實(shí)際信號(hào)，分析對比了卡爾曼濾波和粒子濾波在GPS多徑估計(jì)中的性能。 結(jié)果發(fā)現(xiàn)，粒子濾波有很好的估計(jì)精度和抗噪性能，但耗費(fèi)較大的計(jì)算量；卡拉曼濾波可以快速的進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，其抗噪性能相比之下大大降低。

GPS接收機(jī)；多徑估計(jì)；MEDLL；卡爾曼濾波；粒子濾波

隨著對全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS）精度需求的不斷提高，GPS信號(hào)的多徑效應(yīng)逐漸成為GPS接收機(jī)設(shè)計(jì)的問題之一[1]。 多徑效應(yīng)是指GPS接收機(jī)在除了接收到直射信號(hào)以外，它還接收到了多份反射路徑的信號(hào)。 多路徑信號(hào)相對于直射信號(hào)在幅度上有衰減，而且由于傳播的延遲，在相位上會(huì)有明顯的變化。 由于多徑信號(hào)是直射信號(hào)與多條路徑信號(hào)的綜合，所以多徑效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致接收機(jī)C/A碼解調(diào)時(shí)的自相關(guān)函數(shù)出現(xiàn)明顯的畸形，從而極大地影響接收機(jī)的精度。

為了抑制多路徑效應(yīng)，我們主要可以從天線抑制和接收機(jī)的數(shù)字信號(hào)處理兩個(gè)方面入手[2]。從天線抑制方面上說，大致有4種方法：1）用特殊的天線設(shè)計(jì)去抑制和抵消多徑信號(hào)，如扼流圈天線（choke-ring）和右旋極化天線（RHCP）；2）利用多天線陣列接收信號(hào)，然后利用多天線的天空的多樣性進(jìn)行多路徑抑制；3）精心的天線選址，從而盡量避免多徑環(huán)境；4）通過移動(dòng)天線同時(shí)長時(shí)間觀察信號(hào)，測量信號(hào)變化從而消除反射信號(hào)。 從接收機(jī)的數(shù)字信號(hào)處理來說，主要是根據(jù)直射信號(hào)和多路徑信號(hào)的特性，在接收機(jī)的設(shè)計(jì)上進(jìn)行抑制多徑效應(yīng)，例如窄相關(guān)接收機(jī)（narrow-correlator），strobe接收機(jī)等等。而為了進(jìn)一步估計(jì)多徑信號(hào)，Richard D.J.提出MEDLL（multipath estimating delay lock loop）的多徑估計(jì)相關(guān)機(jī)設(shè)計(jì)[3]。在此基礎(chǔ)上，劉亞歡等給出了相關(guān)機(jī)的線性模型，并用最大似然估計(jì)給出了GPS的多徑估計(jì)[4]。

由于多徑信號(hào)相對于直射信號(hào)總是延遲，并且主要體現(xiàn)的碼片的偏移上。 所以本文基于MEDLL的設(shè)計(jì)模型添加了自適性濾波模塊去進(jìn)行多徑估計(jì)，此外劉亞歡等給出了相關(guān)機(jī)的線性模型分析，我們分別利用了卡爾曼濾波和粒子濾波處理多徑估計(jì)信號(hào)。 我們首先測試兩者在只有直射信號(hào)下的抗噪能力，然后利用GPS中頻接收機(jī)采集了實(shí)際的信號(hào)分析和對比兩者的多徑估計(jì)效果。 結(jié)果表明卡爾曼濾波可以更快速估計(jì)，但是抗噪性能相比粒子濾波較弱，粒子濾波可以很好的處理搞噪聲的信號(hào)，但是需要耗費(fèi)大量計(jì)算時(shí)間。

1 GPS信號(hào)多徑模型

1.1 多徑信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

接收的信號(hào)r（t）中存在多種不同多徑信號(hào)，我們假設(shè)有m路多徑信號(hào)，第j路信號(hào)（j=0表示直射信號(hào)）的幅度aj，信號(hào)延遲τj，信號(hào)相位θj與其它路都有所不同。 所以多徑信號(hào)一般可以用如下公式表示為：

式中：A（t） 為調(diào)制信息；c（·）為擴(kuò)頻碼；ω0、ωd分別為載波標(biāo)稱頻率和多普勒頻移；n（t）為輸入的高斯白噪聲。

1.2 相關(guān)積分累加輸出模型

接收信號(hào)經(jīng)過載波跟蹤環(huán)路的載波剝離后，與多路本地產(chǎn)生碼相干積分進(jìn)行多徑估計(jì)。 因?yàn)镃/A碼信號(hào)的調(diào)制信息周期為20 ms，而相干積分累加時(shí)間一般為1 ms，所以我們認(rèn)為在相干積分累加時(shí)間內(nèi)A（t）是不變的，筆者設(shè)之為1。我們認(rèn)為本地相干碼的碼相位分別為，δ0，δ1…δn，并且認(rèn)為載波環(huán)路完全跟蹤，所以接收信號(hào)與其進(jìn)行相干積分累加后的輸出可以用以下公式表示：

式中：RC（·）為擴(kuò)頻碼的自相關(guān)函數(shù)；Rn為通過積分累加器后的噪聲。 用矩陣形式表示出來如下：

1.3 相關(guān)輸出噪聲

高斯白噪聲通過積分累加器可以近似成為一個(gè)過低通濾波器的過程。所以在碼相位為δn處，噪聲的相關(guān)輸出為：

式中：n（t）為無窮帶高斯白噪聲，其單邊帶的功率譜為N0；hlpf（t）為積分累加濾波器的脈沖響應(yīng)。其噪聲的相關(guān)輸出為一個(gè)單邊帶功率為N0，帶寬為 [－BW，BW]的高斯噪聲，其中BW=1/T，T為相關(guān)積分時(shí)間。噪聲向量的協(xié)方差矩陣于是如下：

式中：σ2為碼相位差為0時(shí)的噪聲方差，即單點(diǎn)噪聲方差。

2 GPS多徑估計(jì)接收機(jī)設(shè)計(jì)

Richard D.J.提出的MEDLL的多徑信號(hào)估計(jì)做法把信號(hào)估計(jì)和環(huán)路設(shè)計(jì)結(jié)合在一起，他用多路不同相位的本機(jī)擴(kuò)頻碼與接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)積分累加，其輸出根據(jù)信號(hào)擴(kuò)頻碼和本地?cái)U(kuò)頻碼之間碼相位差可以在此擴(kuò)頻碼的自相關(guān)函數(shù)上輸出相應(yīng)的信號(hào)幅值。如圖1所示，接收信號(hào)進(jìn)過載波剝離后，分別與碼相位分別為δ0，δ1…δn的本地碼進(jìn)行相關(guān)積分累加。由于多徑信號(hào)的多變性和接收環(huán)境的高噪聲性，在MEDLL的基礎(chǔ)上添加了自適應(yīng)濾波模塊。模塊中的濾波器我們分別采用了卡爾曼濾波和粒子濾波，并對其進(jìn)行分析對比。

圖1 GPS自適應(yīng)多徑估計(jì)接收機(jī)設(shè)計(jì)Fig.1 Structure diagram of GPS self-adaptive multipath estimator

3 自適應(yīng)濾波算法

3.1 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型

我們已經(jīng)知道了積分相關(guān)累加輸出結(jié)果的矩陣形式，為了構(gòu)造自適應(yīng)濾波的觀測模型和轉(zhuǎn)移狀態(tài)模型，我們用=（x0k，x1k，…，xmk）表示在 k 時(shí)刻用來擬合真實(shí)相關(guān)峰的估計(jì)輸出相關(guān)峰值。所以線性觀測模型和轉(zhuǎn)移狀態(tài)模型如下：

3.2 卡拉曼濾波

卡爾曼濾波基于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型是高斯分布，其濾波過程主要分兩個(gè)階段：預(yù)測和更新[5]。在預(yù)測階段，濾波器根據(jù)上一狀態(tài)的估計(jì)做出對當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)。在更新階段，濾波器利用當(dāng)前狀態(tài)的觀測值去優(yōu)化在預(yù)測階段獲得的預(yù)測值，以獲得一個(gè)更精確的新的估計(jì)值。根據(jù)已知的線性觀測模型和轉(zhuǎn)移狀態(tài)模型，可以分別構(gòu)建出預(yù)測過程和更新過程。在預(yù)測過程中，濾波器不僅預(yù)測當(dāng)前狀態(tài)，而且給出了當(dāng)前預(yù)測估計(jì)的協(xié)方差矩陣，公式如下：

式中Pk|k－1為誤差的相關(guān)矩陣。在更新過程中，濾波器根據(jù)當(dāng)前預(yù)測值，計(jì)算出最優(yōu)的卡爾曼增益Kk，然后用其修正當(dāng)前預(yù)測值從而得到更精確的估計(jì)值，同時(shí)更新協(xié)方差矩陣。更新方程如下：

卡爾曼濾波假設(shè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型服從高斯過程，但是由于實(shí)際環(huán)境的多變性，如多徑信號(hào)在沒有直射路徑的情況下服從瑞利分布，在有直射路徑的情況下服從萊斯分布，所以需要一個(gè)能準(zhǔn)確描述多變的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型分布做出估計(jì)的算法。

3.3 粒子濾波

粒子濾波是一種基于蒙塔卡羅方法和遞推貝葉斯估計(jì)得統(tǒng)計(jì)濾波方法，它依據(jù)大數(shù)定理采用蒙塔卡羅方法來求解貝葉斯估計(jì)中的積分運(yùn)算[6]。它通過在傳遞樣本集合和相應(yīng)的重要性權(quán)重來進(jìn)行估計(jì)，這些樣本稱為粒子，N為樣本數(shù)。粒子濾波在重要性函數(shù)上采樣得到相應(yīng)的重要性權(quán)重，然后根據(jù)量測不斷調(diào)整粒子的重要性權(quán)重和位置，從而進(jìn)一步通過調(diào)整后的粒子信息修正經(jīng)驗(yàn)條件分布。在過程中，有可能出現(xiàn)大量粒子只具有很小的權(quán)值，算法不能充分表達(dá)所期望的經(jīng)驗(yàn)條件分布，這就是退化現(xiàn)象，于是我們需要進(jìn)行重采樣。粒子濾波的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

1）初始化。初始化樣本集。

4）輸出。

5）判斷是否結(jié)束，若是則退出算法，若否則返回2）。

4 數(shù)據(jù)分析與對比

我們先用MATLAB仿真模擬了在只有直射信號(hào)下但存在不同程度噪聲的多徑估計(jì)效果。我們分別提高了觀測噪聲和過程噪聲，觀察兩種濾波器對其的性能。然后利用衛(wèi)星查詢軟件orbitron觀察26號(hào)衛(wèi)星軌道，選取合適地址用NEWS TAR210M GPS中頻采集器采集實(shí)際信號(hào)進(jìn)行多徑估計(jì)處理。

4.1 MATLAB仿真

仿真中我們假設(shè)只有直射路徑，并且對估計(jì)的相關(guān)峰等進(jìn)行歸一化，筆者設(shè)置時(shí)間步進(jìn)為100，粒子濾波的樣本數(shù)為100，改變觀測噪聲和過程噪聲，觀察2種濾波在擬合相關(guān)峰時(shí)的抗噪性。卡爾曼濾波的平均計(jì)算時(shí)間為0.259 4，而粒子濾波由于需要大量采樣，其平均計(jì)算時(shí)間為0.344 2。

1）當(dāng)觀測噪聲方差為0.01和轉(zhuǎn)移噪聲方差為0.000 1時(shí)，仿真結(jié)果1如圖2所示。圖2（a）為卡爾曼濾波的結(jié)果，右邊為粒子濾波的結(jié)果，由上往下結(jié)果依次為未加濾波的實(shí)際相關(guān)峰，濾波后擬合的相關(guān)峰和估計(jì)的碼偏幅值。可以看見在沒有濾波的情況下實(shí)際的相關(guān)峰產(chǎn)生了小幅的畸變，加入濾波之后相關(guān)峰得到修正。對比兩者，粒子濾波更精確的修正了相關(guān)峰。觀察估計(jì)的碼偏幅值，由于噪聲在0.2碼偏處卡爾曼濾波有較大的誤差。

圖2 仿真結(jié)果1Fig.2 Results of simulation one

圖3 仿真結(jié)果2Fig.3 Results of simulation two

2）加大觀測噪聲方差為1 000 000，并且保持轉(zhuǎn)移噪聲方差不變?yōu)?.000 1時(shí)，仿真結(jié)果2如圖3所示。在較大的觀測噪聲情況下，沒有濾波的情況下實(shí)際的相關(guān)峰產(chǎn)生了巨大的畸變，卡爾曼濾波也不再能正確修正相關(guān)峰。但是觀察粒子濾波，由于大量的粒子采樣修正條件經(jīng)驗(yàn)分布，粒子濾波仍然可以很好的修正和保護(hù)相關(guān)峰。

3）筆者在保持觀測噪聲方差不變?yōu)?.01，但是提高轉(zhuǎn)移噪聲方差為0.01時(shí)，仿真結(jié)果3如圖4所示 。提高轉(zhuǎn)移噪聲，發(fā)現(xiàn)兩者都產(chǎn)生很嚴(yán)重的畸形，結(jié)果表明轉(zhuǎn)移噪聲對卡爾曼濾波和粒子濾波都有很明顯的影響。但是在實(shí)際的GPS多徑估計(jì)中，經(jīng)過本地碼解擴(kuò)以后轉(zhuǎn)移噪聲不會(huì)對系統(tǒng)狀態(tài)有太大影響，基本可以忽略不計(jì)。

圖4 仿真結(jié)果3Fig.4 Results of simulation three

圖5 實(shí)際GPS信號(hào)的多徑估計(jì)結(jié)果Fig.5 Multipath-estimation result from real GPS signal

4.2 實(shí)際信號(hào)測試

利用NEWSTAR210M GPS中頻采集器采集26號(hào)衛(wèi)星信號(hào)。實(shí)際衛(wèi)星分析結(jié)果為：碼偏在1 007.9；多普勒頻移為3.25 kHz。我們對其信號(hào)進(jìn)行多徑處理，圖5給出了2種方法的對比圖，圖5（a）為卡拉曼濾波的結(jié)果，圖 5（b）為粒子濾波的結(jié)果，由上往下依次為多徑估計(jì)后的歸一化的相關(guān)峰和多徑碼偏的幅值分布。可以看到兩者方法顯示的最大峰值都在1007.9碼偏處，在1008.5出卡爾曼濾波有較大的多徑影響。觀測擬合的歸一化相關(guān)峰，粒子濾波的相關(guān)峰更為偏向于標(biāo)準(zhǔn)三角形。

5 結(jié) 論

文中在MEDLL的基礎(chǔ)上添加自適應(yīng)濾波模塊去進(jìn)行GPS接收機(jī)的多徑估計(jì)，分析和對比了卡爾曼濾波和粒子濾波在多徑估計(jì)中的性能，并且采集了實(shí)際信號(hào)進(jìn)行測試。發(fā)

現(xiàn)卡爾曼濾波相比粒子濾波運(yùn)算速度更快，然而抗觀測噪聲的性能相比粒子濾波較為差。兩種濾波方法面對狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲的時(shí)候，表現(xiàn)的十分脆弱，但是實(shí)際環(huán)境中狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲可以忽略不計(jì)。在實(shí)際信號(hào)測試中，卡爾曼濾波和粒子濾波都可以很好的估計(jì)出多徑信號(hào)的碼偏幅值分布，但是相比之下，粒子濾波能更好的修正擬合的相關(guān)峰。

[1]Kos T.Effects of multipath reception on GPS positioning performance[C]//ELMAR，2010 PROCEEDINGS．Zadar，2010:399-3402.

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[3]VAN N J.The multipath estimating delay lock loop[C]//Spread Spectrum Techniques and Applications，1992:39-342.

[4]劉亞歡，田宇，李國通．基于最大似然估計(jì)的GPS多徑估計(jì)[J]．宇航學(xué)報(bào)，2009，30（4）：1466-1471．

LIU Ya-huan，TIAN Yu，LI Guo-tong.GPS multipath estimation based on maximum likelihood estimation[J].Journal of Astronautics，2009，30（4）:1466-1471.

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Performance of GPS multipath-estimator based on Kalman and particle filter

HU Yong-chang
（School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710072， China）

Under the multipath environment，the cross-correlation function of GPS receiver in code tracking will be impacted significantly.In order to minimize this multipath effect at utmost，GPS multipath-estimator is able to provide the estimation of signals code phase of both direct and reflected path which can further be used to mitigate errors caused by multipath effect.Based on the multipath estimating delay lock loop （MEDLL）， this paper utilizes and adds the adaptive-filter to improve the accuracy.The GPS base-band signal receiver seizes the real GPS signals which are used to analyze and compare the performance of kalman filter and particle filter in GPS multipath-estimator.The results denote the particle filter performs better in accuracy and anti-noise in cost of tremendous compute amount， while kalman filter fast-processes the data， but suffer a heavy impact from noise.

GPS receiver； multipath-estimator； MEDLL； Kalman filter； particle filter

TP228.4

A

1674－6236（2013）04-0061-04

2012-10-25稿件編號(hào)201210165

胡永昌（1988—），男，陜西西安人，碩士。研究方向：衛(wèi)星通信導(dǎo)航與測控、多媒體通信與信息處理。