空間相關MIMO信道下的有限反饋預編碼

葛 欣，居美艷

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

空間相關MIMO信道下的有限反饋預編碼

葛 欣，居美艷

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

對于獨立同分布的瑞利衰落信道，Grassmann碼本可以取得良好的系統性能，但是當MIMO信道存在空間相關性時，該碼本不可避免的帶來性能損失，本文針對空間相關的MIMO信道，通過用發送相關矩陣的平方根對傳統Grassmann碼本進行旋轉，然后再量化，得到適用于空間相關信道下的新碼本，并通過實驗仿真闡釋了新得到的碼本對于傳統碼本在誤碼率和信道容量方面等方面的性能優勢。

Grassmann碼本；旋轉量化；空間相關；有限反饋

在MIMO無線通信系統中，由于信道衰落等不利因素，使得系統性能受到嚴重限制。為了保證多天線系統獲得良好的性能，需要對發射端進行預編碼處理，而最佳預編碼的設計依賴于反饋完整的信道狀態信息（CSI）[1]，這顯然是很難實現的。為了不占用過多的頻譜資源，需要對CSI反饋信息進行量化，最為有效的方法就是碼本量化[2]。

對于在獨立同分布MIMO信道下的碼本反饋，Grassmann碼本被證明可以取得良好的性能[3]，但是在實際系統中，由于天線距離等因素，信道就會或多或少存在一定的空間相關性，Grassmann碼本不再適用[4]。在文獻[5]中Love等人提出了一種針對相關矩陣自適應調整碼本的方案，但是這種方法只適用于波束成形的MISO信道（傳輸一個數據流），無法應用到具有更高頻譜效率的MIMO信道中。文中在此基礎上，創新的設計了在MIMO信道（傳輸多個數據流）中線性預編碼采用的碼本，通過利用發送相關矩陣的平方根矩陣對Grassmann碼本先旋轉，然后根據酉矩陣特性對其進行量化，最后就得到了適用于空間相關MIMO信道的新碼本。新碼本與傳統的Grassmann碼本相比無論在誤碼率性能還是信道容量性能上都是有明顯優勢的。

1 系統模型

為了描述的方便，在此把后面將用到的符號介紹一下。（·）H表示矩陣的共軛轉置，（·）T表示矩陣的轉置，Tr（·）表示矩陣的跡，‖·‖F表示矩陣的 F 范數，CN（μ，σ2）表示均值為μ，方差為σ2的復高斯分布。

筆者考慮一個具有空間相關信道的MIMO傳輸系統，其模型如圖1所示，并假設發送端具有Nt根發送天線，接收端有Nr根接收天線。

圖1 空間相關MIMO有限反饋預編碼系統Fig.1 Limited feedback precoding system for spatially correlated MIMO channels

假如MIMO信道相關模型采用Kronecker信道模型[6]，其信道表達式為：

其中 n是高斯白噪聲，且服從 CN（0，N0）分布，且 FHF=IM，Tr（FHF）=M。

2 空間相關信道下預編碼的碼本設計

當信道只有接收相關性時，預編碼碼本采用Grassmann碼本，系統依然可以取得良好的性能，而當信道具有發送相關性時，Grassmann碼本不再適用[5]，這時我們就需要尋找具有更好系統性能的碼本。

在文獻[7]中，作者已經證明了對于線性接收機，要使符號向量錯誤的平均概率的上界最小化，需要最大化子數據流信噪比的最小值SNRmin，而對于ZF預編碼，有

其中σmin{HF}是HF的最小奇異值，所以最大化SNRmin，就是要最大化σmin{HF}。

根據矩陣奇異值分解的性質[8]：

因此有：

綜合（4）～（8）有

新碼本的設計過程如下：

1）產生適用于獨立同分布瑞利衰落信道下的Grassmann碼本 F，F={F1，…，Fn}，n 為碼本中碼字的個數。

3 仿真結果與分析

本節我們給出參數的仿真結果。仿真環境如下：發送天線數Nt=6，接收天線數為Nr=3，子數據流數M=2，獨立同分布瑞利慢衰落信道采用Jakes信道仿真模型，天線陣列為歸一化線性陣列，發射端天線間距離dt=3λ，接收端天線間距離dr=0.6λ，λ是載波波長。天線接收端到達角為0°，收發兩端的角度擴展分別為60°和2°，角度功率譜PAS服從拉普拉斯分布。空間相關信道采用Kronecker信道模型，接收機采用ZF線性接收機，假設信道估計是理想信道估計。在下面的仿真中我們分別比較了在空間相關MIMO信道下采用Grassmann碼本和所設計的旋轉量化碼本的誤碼率（BER）性能和容量性能。

從圖2和圖3中可以看出，對于空間相關MIMO信道的預編碼，所設計的旋轉量化碼本在BER性能和容量性能上都要明顯好于傳統Grassmann碼本，這是因為所提出的新碼本包含了信道信息，它綜合考慮了發送天線間的相關性和瑞利衰落特性，所以可以取得更好的性能。但它的性能沒有最佳預編碼性能好，是因為所提出的碼本仍不是最佳碼本。

圖2 空間相關信道下不同碼本預編碼的誤碼率對比Fig.2 BER performance of different codebooks under spatially correlated MIMO channels

4 結束語

圖3 空間相關信道下不同碼本預編碼的容量對比Fig.3 Channel capacity performance of different codebooks under spatially correlated MIMO channels

傳統的Grassmann碼本由于缺乏對信道相關特性的考慮，在空間相關信道下性能會明顯下降。本文設計了一種適用于空間相關MIMO信道下的預編碼碼本，這種設計方法就是采用天線發送相關矩陣對傳統Grassmanian碼本先進行旋轉，再量化，最終得到空間相關信道下的反饋碼本。仿真結果表明所提出的碼本較傳統的碼本在誤碼率性能和容量性能上具有更好的性能。

[1]Mai Vu，Paulraj A.MIMO Wireless Linear Precoding[M].IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（5）:86－105.

[2]PitavalRA，MaattanenHL，SchoberK.Beamformingcodebooks fortwo transmitantenna systems based on optimum grassmannian packings[J].IEEE Transactions on Information Theory，2011，57（10）:6591－6602.

[3]Turki I，Kammoun I， Siala M.Precoding for MIMO systems with Grassmannian codebooks[C]//2012 Third International Conference on Communications and Networking， Hammamet，2012：1－7.

[4]LI Shao-hua，JIA Hai-yan，KANG Jian-feng.Robust codebook design based on unitary rotation of grassmannian Codebook[C]//IEEE 72nd Vehicular Technology Conference Fall，2010：1－9.

[5]Love D J，Heath R W.Grassman-nian beamforming on correlated MIMO channels[C]//IEEE Global Telecommunications Conference，2004：106－110.

[6]Pourahmadi V，Kohandani F，Mobasher A.On the Accuracy of Channel Modeling Based on the Kronecker Product[C]//IEEE 72ndVTC 2010-fall，2010：1－9.

[7]Heath RW，Jr.， Sandhu S，Paulraj A.Antenna selection for spatial multiplexing systems with linear receivers[J].IEEE Communications Letters，2001，5（4）:142－144.

[8]張賢達.矩陣分析與應用[M].北京:清華大學出版社，2004:350－353.

Limited feedback precoding for spatially correlated MIMO channels

GE Xin，JU Mei-yan
（College of Computer and Information， Hohai University， Nanjing 211100， China）

For independent and identically-distributed Rayleigh fading channel，Grassmann precoding codebook is proved to have good system performance.However this codebook inevitablely bring performance loss when spatial correlation of MIMO channel exists.In view of the MIMO channel with space correlation，this paper designs an approach to suit the spatially correlated channels by rotating and quantifying the traditional Grassmann codebook.The superiority of the new codebook in terms of both the channel capacity and BER is further confirmed by experimental simulations.

Grassmann codebook；rotate and quantify；space correlation；limied feedback

TN911.22

A

1674－6236（2013）04-0159-03

2012-10-18稿件編號201210126

葛 欣（1987—），男，江蘇南京人，碩士研究生。研究方向：通信信號處理。