互耦效應對雙散射MIMO系統信道容量影響研究

李岳衡，燕 璐，彭文杰，譚國平

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

互耦效應對雙散射MIMO系統信道容量影響研究

李岳衡，燕 璐，彭文杰，譚國平

（河海大學 計算機與信息學院，江蘇 南京 211100）

多入多出（MIMO）傳輸技術是第四代移動通信系統的關鍵技術之一，而小尺寸間隔下天線陣元間的互耦效應則是有可能影響MIMO系統性能的一個重要因素。文中首先研究分析了一種接近實際電波傳輸環境的、收發端皆存在散射體的雙散射MIMO信道傳輸模型，然后將天線互耦效應引入此MIMO傳輸系統；接下來通過建立多天線系統等效互耦效應網絡模型，推導了互耦效應影響下空間相關系數和信道容量表達式；最后通過計算機仿真研究了雙散射環境下天線陣元互耦對MIMO系統信道容量的影響。仿真實驗表明：雙散射環境下，互耦效應將降低MIMO系統信道容量。

MIMO；雙散射環境；互耦效應；信道容量；空間相關性

MIMO（Multiple Input and Multiple Output）多天線收發技術是新一代寬帶無線通信系統中保證滿足高速傳輸的核心技術之一。已有研究結果表明[1]，收發端散射環境導致的陣列接收信號空域相關性會對MIMO系統信道容量產生顯著影響。對于收發兩端都使用天線陣列的多天線系統，隨著天線系統尤其是移動終端日益小型化的發展趨勢，天線陣元間的互耦效應已不可避免地成為影響陣列空域相關性和系統信道容量的重要因素[2-3]。在已經發表的研究成果中，文獻[4]給出了互耦對MIMO無線信道空域相關性及其容量的影響；文獻[5]報道了多元陣列天線的互耦對MIMO信道容量的影響，但僅考慮了接收端天線互耦效應。這些研究雖然分析了天線單元間的互耦對空域相關性的影響，不過其所采用的信道模型都是基于人為假設的獨立同分布瑞利衰落信道模型，不具普遍性和現實性[6]。

顯然在具體考慮互耦效應對MIMO系統性能的影響之前，選擇或者建立一個合適的MIMO傳輸信道是非常有必要的，如此則可以最大程度上地模擬互耦效應對實際MIMO通信系統的作用，并在此基礎上對系統加以改進與完善。文獻[7]給出了一種基于散射的非頻率選擇性Rice衰落幾何單反傳輸模型（Geometrically based Single Bounce，GBSB），但該模型僅適用于發射端天線較高、即周圍不存在阻擋電波傳播的障礙物且散射體僅存在于接收端的情形。顯然在實際MIMO信道中，散射體的位置不僅僅位于接收端周圍，在發射端周圍也應有大量散射體存在。為此文獻[8-9]考慮了更切合實際的散射體位于收發兩端的情況，但論文的應用背景是大尺寸MIMO系統，忽略了收發兩端天線陣元本身的互耦效應對MIMO信道容量的影響，故其研究結論不適合緊湊型MIMO系統。文獻[10]雖然分析了天線單元間的互耦對室內MIMO無線信道的影響，亦即考慮了散射體位于發射端與接收端的情況，但并沒有給出散射體排列對于MIMO信道容量影響的具體分析，研究內容不夠完善。

鑒于上述已有研究中存在的這一系列問題，文中旨在完善陣列互耦效應、以及雙散射環境中散射參數設置對MIMO系統信道容量的影響。為此，本文首先分析了陣列互耦效應的數學建模；然后基于文獻[8]的研究內容對雙散射體傳輸模型進行了簡單介紹與回顧；接下來分別研究隨著散射體排列參數的不同，天線相關性系數的變化趨勢；最后在考慮多天線間互耦效應、導出通用耦合系數矩陣的基礎上，通過計算機仿真研究了互耦效應對雙散射環境下MIMO系統信道容量的影響。

1 陣列互耦效應

當兩個或多個天線近距離放置時，天線之間由于電流或電場的耦合會產生相互間的干擾，這種干擾就是所謂的互耦效應。天線間互耦效應通常用耦合系數矩陣來表征。

圖1 陣列互耦網絡模型Fig.1 Coupling network of antenna array

如圖1所示即為陣列互耦網絡模型[11]。元天線陣列受來波照射在每個陣元上激發電動勢 Vi1，Vi2，…，Vin，分別作用于陣列天線單元；其中 zL1，zL2，…，zLn為負載阻抗，z11，z12，…，zm為天線阻抗（即自阻抗）。由文獻[11]的推導過程可知：若耦合系數矩陣在不計互耦時為單位陣，則耦合系數矩陣為：

此處 ZL=diag（zLi），（i=1，2，…，n）是負載對角矩陣；In是 N維單位矩陣；Z=（zij），（i，j=1，2， …，n） 是互阻抗矩陣；Zs=diag（zii），（i=1，2，…，n）是自阻抗矩陣。 假設各個天線的自阻抗相等且負載阻抗zL1等于自阻抗的共軛，此矩陣可通過以下公式求得[11]：

這里以陣元自阻抗z11和陣元1和陣元2的互阻抗z12為例介紹Z矩陣各元素的求法[12]：

互耦效應最終對整個陣列接收信號的影響可表示為[12]：

其中，v=[V1，V2，…，Vn]T為計及互耦效應后各天線的接收信號矢量；vi=[Vi1，Vi2，…，Vin]T則為不考慮互耦效應時各天線陣元上的接收信號矢量。

2 雙散射環境MIMO系統傳輸特性

2.1 雙散射MIMO信道傳輸模型

如引言中所述，D.Gesbert在文獻[8]中最早提出了一個雙散射環境下的MIMO信道傳輸模型。該模型的基本原理如圖2所示，發射端和接收端分別由M和N個全方向天線組成線陣，且周圍都圍繞著散射體，以至于無法實現視距（LOS）傳輸。兩端散射半徑分別為Dt和Dr，R表示發送端散射體到接收端散射體之間的距離；發送端和接收端天線間距分別為dt和dr， 發送端和接收端的角展度分別為 αt和 αr，αs表示發送端散射體到接收端散射體的角展度，發送端散射體和接收端散射體到各自天線陣的距離分別為Rt和Rr。

圖2 雙散射體MIMO傳輸模型Fig.2 Transmission model of double-scattering MIMO channel

由雙散射體傳輸模型示意圖可以得到：

假設收發兩端周圍的散射體個數都是s，則接收散射體的角展度為：

2.2 信號相關特性分析

根據文獻[13]的研究結果可知，存在散射的情況下，天線陣元m和陣元k之間的相關系數可表示為：

這里p（α）是波達方向的概率密度函數，αr為接收端角展度。當波達角在[-αr/2，αr/2]區間服從均勻分布時，根據文獻[8]有近似相關系數公式

其中 Rar，dr為 N×N 接收端相關系數矩陣，S（奇數）表示散射體數量，αr，i表示接收端散射線陣第i個散射體發射信號到接收天線線陣的波達角。以波達方向滿足均勻分布為例，可得設置參數值滿足Rt=Rr=50 m時，天線1和天線2之間相關系數隨散射體半徑變化曲線如圖3所示。

圖中實線表示由公式（9）所得天線陣元間相關系數的理論值，虛線表示由近似相關系數公式（10）所得的陣元間相關系數的仿真值。從圖中可以看出，當天線間隔小于λ/2時，相關系數隨散射體半徑的增大而減小，且相關系數值都比較大；當天線間隔大于λ/2，相關系數剛開始隨著散射體半徑的增大而減小，到最后接近貝塞爾曲線。

圖3 波達方向為均勻分布時相關系數Fig.3 Correlation coefficient of receiving signals with uniformly distributed direction of arrival

在收發兩端都有散射體的情況下，由文獻[8]可知信道傳輸系數矩陣為：

公式（11）揭示了雙散射環境下各散射參數可能對MIMO信道傳輸性能的影響，尤其展示了散射體半徑和天線間距對計算MIMO系統信道傳輸特性的重要性。

2.3 信道容量計算

根據Foshini經典MIMO信道容量公式[14]，對于的MIMO系統，有：

式中IN為N×N單位陣，ρ為接收陣元平均信噪比，M為發射端天線個數，H為信道傳輸矩陣。

把公式（11）代入到公式（12）中，并設定系統各位置參數如下：發射天線陣與接收天線陣之間的距離為R=10 km；散射體個數S=21；發射端天線陣以及接收端天線陣到散射體之間的距離為Rt=Rr=50 m；發射天線和接收天線個數同為4，即M=N=4；信噪比ρ=20 dB；發射端天線間距和接收端天線間距為dt=dr=0.5λ。信道容量是一個隨機變量，迭代10 000次，可得雙散射環境下MIMO系統信道容量的仿真結果如圖4所示。

從圖4可以看出，在散射體數目固定、發射端散射體半徑與接收端散射體半徑相同的前提下，MIMO系統信道容量與散射體半徑有密切的聯系。當散射體半徑變大時，信道容量會隨著散射體半徑的增大而變大，這是由于陣元間相關系數隨散射體半徑增大而下降導致的（如圖3所示），這一仿真結果與文獻[1]所得出的系統容量與相關系數大小呈反比的研究結論一致。

圖4 散射體半徑對信道容量的影響Fig.4 Effect of scattering radius on channel capacity

3 互耦對MIMO系統信道容量影響

由公式（9）可以得出相鄰陣元m、k在不計互耦效應時接收信號之間的相關系數，而由公式（5）進一步可得在計及互耦效應下接收陣列相關系數矩陣為[12]：

其中，Rαr，dr是不計互耦時接收矢量的相關系數矩陣；Cr為接收端互耦系數矩陣；上標H表示共軛轉置。根據MIMO信道Kronecker分解模型[15]，以及上述類似的推導過程，也可以導出計及互耦效應下發射陣列的相關系數矩陣為：

式中Ct為發射端陣列互耦矩陣。

所以在考慮互耦效應后，原不考慮耦合效應的信道傳輸系數矩陣可拓展為：

當發射端天線單元功率平均分配時，考慮互耦效應的MIMO系統信道容量由如下公式計算：

假設MIMO系統采用4根發射天線和4根接收天線，則互耦網絡傳輸矩陣依陣元間對稱特性可寫為：

上式中陣元耦合參數 a、b、c、d 可由式（1）～式（4）計算得出。

由式（9）、式（14）～式（17）可以計算出天線來波方向服從均勻分布時，四元線陣MIMO系統在計及和不計互耦效應時的“信道容量—累積分布函數”的關系變換圖如圖5所示。

由圖5可以看出，在雙散射環境下，互耦效應的存在會降低MIMO多天線系統的信道容量；尤其隨著天線陣元間距的縮短，互耦效應對信道容量的影響愈發明顯。以陣元間隔0.2λ為例，互耦效應使信道容量下降約16%。

圖5 MIMO信道容量累計概率分布曲線Fig.5 Capacity ccdf curves for double-scattering MIMO channel

當天線來波方向服從均勻分布時，MIMO系統在計及互耦和不計互耦時信道容量隨散射體半徑增大而變化的曲線圖如圖6所示。

圖6 均勻分布下MIMO信道容量Fig.6 Average channel capacity with uniformly distributed direction of arrival

由圖6可以看出，在雙散射情況下，當來波角譜滿足均勻分布時，不論是不計互耦還是計及互耦，信道容量都隨著散射體半徑的增大而增大。但結合圖3相關系數仿真曲線可以看出：當陣元間距很小時，比如，陣列相關性明顯增大，此時計及互耦后MIMO系統信道容量將比不計互耦時明顯減小；隨著陣元間距的不斷增大，互耦效應亦隨之減弱，此時計及互耦和不計互耦下的MIMO信道容量曲線逐漸趨于重合。

4 結 論

文中主要分析與研究收發端存在雙散射體這一較符合實際信道傳輸情形下、緊湊型MIMO系統中陣元互耦效應對MIMO信號空域相關及信道容量的影響。研究結果表明，雙散射信道中陣列信號的空域相關性與散射體半徑之間有密切的關系，增大散射體半徑可以明顯地降低陣列空域相關性、提升系統容量；此外，在小尺寸天線間距下（）引入天線陣元耦合效應時，不論散射體半徑如何變化，耦合效應都將降低系統信道容量。

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Effect of mutual coupling on channel capacity of double-scattering MIMO systems

LI Yue-heng， YAN Lu， PENG Wen-jie， TAN Guo-ping
（College of Computer and Information， Hohai University， Nanjing 211100， China）

Multiple input multiple output （MIMO） is one of the key technologies for the fourth generation mobile communication systems，while the mutual coupling （MC） effect among antenna arrays especially under small-size interval is an important factor which may affect the performance of MIMO systems.In this paper we first study a double-scattering MIMO channel transmission model which is more suitable for simulating actual radio transmission environment；Then we introduce MC effect into the double-scattering MIMO transmission systems； Next， based on the establishment of the equivalent coupling model of multi-antenna system，the math expressions of spatial correlation and channel capacity are deduced；Finally，the MC effect on MIMO channel capacity is analyzed numerically in the double-scattering situation through computer simulations.The result of simulations shows that the MC effect will reduce the channel capacity in the double-scattering situation.

MIMO； double-scattering environment； mutual coupling； channel capacity； spatial correlation

TN911.2

A

1674－6236（2013）04-0162-04

2012-10-04稿件編號201210005

中央高校基本科研業務費專項基金資助項目（2011B03414）；國家自然科學基金項目（61001068）

李岳衡（1971—），男，湖南永興人，博士，副教授。研究方向：通信信號處理和現代無線通信網絡。