OFDM系統(tǒng)中降低峰均功率比的研究

屈 斌，樊養(yǎng)余

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

OFDM系統(tǒng)中降低峰均功率比的研究

屈 斌，樊養(yǎng)余

（西北工業(yè)大學(xué) 電子信息學(xué)院，陜西 西安 710129）

正交頻分復(fù)用技術(shù)（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）非常適合高速通信系統(tǒng)，但存在高峰均功率比（PAPR）的問題。對OFDM系統(tǒng)中如何降低PARR的問題進(jìn)行了研究，討論了降低PAPR的主要方法，重點(diǎn)分析了選擇性映射法（SLM），并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于預(yù)編碼矩陣的改進(jìn)算法，最后通過matlab進(jìn)行了算法仿真，仿真結(jié)果表明，改進(jìn)算法在使得OFDM系統(tǒng)在降低峰均功率比的性能上得到了進(jìn)一步的改善。

正交頻分復(fù)用；峰均功率比；選擇性映射；預(yù)編碼矩陣

正交頻分復(fù)用技術(shù)（OFDM）是近些年網(wǎng)絡(luò)通信領(lǐng)域的一個(gè)研究點(diǎn)，OFDM是一種多載波調(diào)制技術(shù)，基本原理就是把高速的數(shù)據(jù)流通過串并變換，分配到傳輸速率相對較低的若干個(gè)子信道中進(jìn)行傳輸。OFDM憑借其具有高速傳輸數(shù)據(jù)能力，高頻譜利用率，抗多徑干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)被認(rèn)為是第四代移動通信系統(tǒng)的核心技術(shù)之一[1]，另外在電力線通信（PLC），數(shù)字音頻（DAB），數(shù)字視頻廣播（DVB），無線局域網(wǎng)（WLAN），高清晰度電視（HDTV）等技術(shù)領(lǐng)域也有著重要的應(yīng)用。

但OFDM在應(yīng)用中存在較高的峰均比問題，影響了其在實(shí)際應(yīng)用中的性能。由于OFDM符號是由多個(gè)獨(dú)立經(jīng)過調(diào)制的子載波信號疊加而成的，當(dāng)各個(gè)子載波相位相同或者相近時(shí)，疊加信號便會受到相同初始相位信號的調(diào)制，從而產(chǎn)生較大的瞬時(shí)功率峰值，由此進(jìn)一步帶來較高的峰值平均功率比 （PAPR—Peak to Average Power Ratio）， 簡 稱 峰 均 比（PAPR）。由于一般的功率放大器的動態(tài)范圍都是有限的，所以峰均比較大的OFDM信號極易進(jìn)入功率放大器的非線性區(qū)域，導(dǎo)致信號產(chǎn)生非線性失真，造成明顯的頻譜擴(kuò)展干擾以及帶內(nèi)信號畸變，導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)性能嚴(yán)重下降[2]。因此，高PAPR是限制OFDM技術(shù)實(shí)用化的主要障礙，如何降低PAPR也就成了OFDM技術(shù)應(yīng)用中的一個(gè)重要課題。

1 OFDM峰均功率比定義及描述方法

峰均功率比是指OFDM信號的最大峰值功率與其平均功率之比

即：

根據(jù)中心極限定理，當(dāng)子載波數(shù)N較大時(shí)，x（t）的實(shí)部和虛部都漸進(jìn)服從高斯分布，因此OFDM信號的幅度服從瑞利分布，其功率服從均值為0，自由度為2的χ2分布，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：F（z）=1-e-z。PAPR小于某一門限值的概率分布為P（PAPR≤z）=（F（z））N=（1-e-z）N稱為累積概率分布函數(shù)（CDF）。在PAPR研究中，一般都選用PAPR超過某一門限值的概率即互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF），來描述PAPR的分布，其表達(dá)式為：

2 PAPR的降低方法概述

目前有很多種降低峰均功率比的方法，例如限幅、限幅濾波、編碼類法、音調(diào)保留（T音調(diào)注入（TI）、有效星座擴(kuò)展（ACE）以及信號擾碼方法包括選擇性映射（SLM）、部分傳輸序列（PTS）等。常用的方法有以下3類。

2.1 限幅濾波法

降低PAPR最簡單的方法就是對OFDM信號峰值進(jìn)行限幅。其思想就是降低OFDM信號中功率大于一定門限值的采樣信號幅度。但這種方法將導(dǎo)致嚴(yán)重的帶內(nèi)噪聲和帶外噪聲，帶內(nèi)噪聲不能通過濾波進(jìn)行消除，會導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的誤碼率升高，帶外噪聲會降低頻譜效率。限幅后濾波可以降低帶外輻射，但這將導(dǎo)致峰值再生[3]。

2.2 編碼類方法

此類方法限制可用于傳輸?shù)男盘柎a字集合，只有那些幅度峰值低于所設(shè)定的最大峰值限的碼字才能被用于傳輸，這樣會有降低PAPR值的效果。這類方法為線性過程，因此不會出現(xiàn)限幅法那種限幅噪聲，但是卻需要詳盡的搜索來找出所需要的碼字，特別當(dāng)子載波數(shù)特別大時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度將會非常大。而且其信息速率會下降。

2.3 信號擾碼方法

這一方法的主要思想是利用不同的加擾序列對OFDM符號進(jìn)行加權(quán)處理，從而選擇PAPR較小的OFDM符號來傳輸。優(yōu)化子信道的載波相位以尋找能得到最低PAPR的相位組合，根據(jù)這一思想，具體的實(shí)現(xiàn)技術(shù)包括：優(yōu)化相位組合、選擇性映射、局部擾碼，部分序列發(fā)送[4]。這類方法能有效減小大PAPR出現(xiàn)的概率，在結(jié)構(gòu)上容易實(shí)現(xiàn)，使用靈活，并且冗余度小，因此也是目前最熱門且有較大前景的。

3 選擇性映射法（SLM）降低PAPR

傳統(tǒng)SLM算法是用多個(gè)統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的符號向量來表示同一個(gè)要傳輸?shù)男畔ⅲx擇其中具有最小峰均比的信號進(jìn)行傳輸。如圖 1 所示，其中 X=[X0，X1，X2，…，XN-1]T為串并轉(zhuǎn)換后經(jīng)過基帶映射后的符號向量，X1，X2，…，Xm為M路含有相同信息的數(shù)據(jù)向量，可以視為是將向量X復(fù)制M路后做出的處理，B=[b1，b2，…，bm]為M個(gè)不同的長度為N的隨機(jī)相位矢量，其為均勻分布于半徑為1的圓周上的復(fù)數(shù)矢量。將這M個(gè)矢量分別與向量X1到Xm相點(diǎn)乘，則可以得到M個(gè)不同的序列 Y1，Y2，…，Ym，分別對其進(jìn)行 IFFT 運(yùn)算，即可以得到 M個(gè)不同的輸出序列，然后從這M個(gè)序列中選擇一個(gè)PAPR性能最好的序列代替原始序列進(jìn)行傳送。

圖1 SLM算法原理框圖Fig.1 Principle diagram of SLM

4 基于預(yù)編碼矩陣的改進(jìn)SLM算法

由于OFDM調(diào)制時(shí)多個(gè)子載波相位的高度一致，從而使得該組信號容易以同相相疊加，產(chǎn)生很大的信號峰值，使得峰均比過高，信號如果具有高的非周期自相關(guān)性，則該信號經(jīng)過IFFT變換后越容易導(dǎo)致改組信號以同相疊加，所以可以通過降低信號的非周期自相關(guān)性來改善PAPR。

改進(jìn)算法的原理就是在SLM系統(tǒng)中將信號與M組隨機(jī)相位序列矢量點(diǎn)乘以后的M組信號都乘以一個(gè)預(yù)編碼矩陣，然后將得到的每組信號再進(jìn)行IFFT，從中選擇一組具有最小的峰均功率比的信號進(jìn)行傳輸。乘以預(yù)編碼矩陣的目的是降低信號的非周期自相關(guān)性，因?yàn)镮FFT前信號的非周期自相關(guān)性越大，越容易產(chǎn)生高的峰值，本文選取的是互補(bǔ)Golay序列構(gòu)成的預(yù)編碼矩陣[5]，它具有良好的自相關(guān)特性，乘以此預(yù)編碼矩陣后信號的旁瓣比原來更小，非周期自相關(guān)函數(shù)減小[6-7]，因此可以通過互補(bǔ)Golay構(gòu)成的預(yù)編碼矩陣來減小IFFT前輸入信號的非周期自相關(guān)性，從而改善系統(tǒng)的PAPR特性。

由互補(bǔ)Golay序列構(gòu)成的預(yù)編碼矩陣，其矩陣形式可以按照下面的公式遞推得出

式中UN和為N×N/2的矩陣，GN為N×N的矩陣，N為子載波數(shù)，按照式（4）（5）（6）（7） 4 個(gè)式子通過若干次迭代就可得到N×N的互補(bǔ)Golay序列構(gòu)成的預(yù)編碼矩陣。

改進(jìn)后算法的實(shí)現(xiàn)過程為：OFDM系統(tǒng)中經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)X點(diǎn)乘長度為N的M個(gè)隨機(jī)相位序列矢量Bm（m=1.2…M），得到Xm（m=1.2…M）。然后將每個(gè)Xm都乘以一個(gè)由Golay互補(bǔ)序列構(gòu)成的預(yù)編碼矩陣。每個(gè)Xm乘以預(yù)編碼矩陣GN后得到 Y（m）（m=1.2…M），再經(jīng)過 IFFT 變化得到 ym（m=1.2…M）從中選取具有最小PAPR的一組進(jìn)行傳輸。改進(jìn)的SLM算法原理框圖如圖2所示。

圖2 改進(jìn)SLM原理框圖Fig.2 Principle diagram of improved SLM

5 仿真結(jié)果及分析

在Matlab仿真環(huán)境下，采用了QPSK調(diào)制，對信號進(jìn)行了4倍過采樣，仿真次數(shù)為10 000次，隨機(jī)相位旋轉(zhuǎn)因子集合{1，-1}，隨機(jī)相位序列矢量數(shù) M=8，子載波數(shù)為64，對改進(jìn)的SLM算法和傳統(tǒng)SLM算法的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)（CCDF）性能進(jìn)行了仿真，并和原始曲線放在一起比較，仿真結(jié)果如圖3所示。圖中可看出改進(jìn)后的算法的PAPR性能比傳統(tǒng)SLM算法大約改善了0.6 dB，改進(jìn)算法的性能更優(yōu)。另外由于互補(bǔ)Golay序列構(gòu)成的預(yù)編碼矩陣是可逆矩陣，所以改進(jìn)后的算法不會影響系統(tǒng)的誤碼性能。

圖3 SLM和改進(jìn)SLM性能比較Fig.3 Curve of SLM and improved SLM

6 結(jié)束語

OFDM技術(shù)由于其抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于通信領(lǐng)域，而過高的PAPR是限制其應(yīng)用的主要原因之一。文中對OFDM系統(tǒng)中PAPR的原理，降低的方法做了介紹，著重討論了傳統(tǒng)的SLM方法，又提出一種改進(jìn)的SLM算法，通過仿真比較，改進(jìn)算法在不影響系統(tǒng)誤碼性能的情況下比傳統(tǒng)SLM算法顯示出更好的性能。

[1]佟學(xué)儉，羅濤，編著.OFDM移動通信技術(shù)原理與應(yīng)用[M].北京:人民郵電出版社，2003.

[2]程佩清，編著.數(shù)字信號處理教程[M].2版.北京:清華大學(xué)出版社，2000.

[3]Sungkeun C，Myonghee P，Sungquen P.A New PAPR Reduction Technique for OFDM system using advanced peak windowing method[J].IEEET Transactions on consumer Electronics，2008，54（2）:405-410.

[4]高知，余建國.一種采用SLM降低峰均功率比的裝置及方法[J].通信技術(shù)，2010，43（7）:36-40.

GAO Zhi，YU Jian-Guo.Novel device and method for reducing PAPR of OFDM system[J].Communications Technology，2010，43（7）:36-40.

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Research on the peak-to-average power ratio reduction for OFDM system

QU Bin，F(xiàn)AN Yang-yu
（The Electronic Institute of Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM）is suitable for high-speed communication system，but it has the disadvantage of high ratio of Peak to Average Power.This article study on the problem of how to reduce the PAPR in OFDM system，talk about some main methods of PAPR reduction，focus on the selected mapping scheme （SLM），and based on SLM，the improved algorithm of using a precoding matrix is proposed.Finally，we present the simulation research by matlab， the results show that the improved algorithm has a better performance on PAPR reduction of the OFDM system.

OFDM；PAPR；SLM；precoding matrix

TN911.72

A

1674－6236（2013）04-0166-03

2012-09-04稿件編號201209031

屈 斌（1987—），男，陜西武功人，碩士。研究方向：電力線通信。