OFDM系統中降低峰均功率比的研究

屈 斌，樊養余

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

OFDM系統中降低峰均功率比的研究

屈 斌，樊養余

（西北工業大學 電子信息學院，陜西 西安 710129）

正交頻分復用技術（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）非常適合高速通信系統，但存在高峰均功率比（PAPR）的問題。對OFDM系統中如何降低PARR的問題進行了研究，討論了降低PAPR的主要方法，重點分析了選擇性映射法（SLM），并在此基礎上提出了一種基于預編碼矩陣的改進算法，最后通過matlab進行了算法仿真，仿真結果表明，改進算法在使得OFDM系統在降低峰均功率比的性能上得到了進一步的改善。

正交頻分復用；峰均功率比；選擇性映射；預編碼矩陣

正交頻分復用技術（OFDM）是近些年網絡通信領域的一個研究點，OFDM是一種多載波調制技術，基本原理就是把高速的數據流通過串并變換，分配到傳輸速率相對較低的若干個子信道中進行傳輸。OFDM憑借其具有高速傳輸數據能力，高頻譜利用率，抗多徑干擾能力強等優點被認為是第四代移動通信系統的核心技術之一[1]，另外在電力線通信（PLC），數字音頻（DAB），數字視頻廣播（DVB），無線局域網（WLAN），高清晰度電視（HDTV）等技術領域也有著重要的應用。

但OFDM在應用中存在較高的峰均比問題，影響了其在實際應用中的性能。由于OFDM符號是由多個獨立經過調制的子載波信號疊加而成的，當各個子載波相位相同或者相近時，疊加信號便會受到相同初始相位信號的調制，從而產生較大的瞬時功率峰值，由此進一步帶來較高的峰值平均功率比 （PAPR—Peak to Average Power Ratio）， 簡 稱 峰 均 比（PAPR）。由于一般的功率放大器的動態范圍都是有限的，所以峰均比較大的OFDM信號極易進入功率放大器的非線性區域，導致信號產生非線性失真，造成明顯的頻譜擴展干擾以及帶內信號畸變，導致整個系統性能嚴重下降[2]。因此，高PAPR是限制OFDM技術實用化的主要障礙，如何降低PAPR也就成了OFDM技術應用中的一個重要課題。

1 OFDM峰均功率比定義及描述方法

峰均功率比是指OFDM信號的最大峰值功率與其平均功率之比

即：

根據中心極限定理，當子載波數N較大時，x（t）的實部和虛部都漸進服從高斯分布，因此OFDM信號的幅度服從瑞利分布，其功率服從均值為0，自由度為2的χ2分布，其數學表達式為：F（z）=1-e-z。PAPR小于某一門限值的概率分布為P（PAPR≤z）=（F（z））N=（1-e-z）N稱為累積概率分布函數（CDF）。在PAPR研究中，一般都選用PAPR超過某一門限值的概率即互補累積分布函數（CCDF），來描述PAPR的分布，其表達式為：

2 PAPR的降低方法概述

目前有很多種降低峰均功率比的方法，例如限幅、限幅濾波、編碼類法、音調保留（T音調注入（TI）、有效星座擴展（ACE）以及信號擾碼方法包括選擇性映射（SLM）、部分傳輸序列（PTS）等。常用的方法有以下3類。

2.1 限幅濾波法

降低PAPR最簡單的方法就是對OFDM信號峰值進行限幅。其思想就是降低OFDM信號中功率大于一定門限值的采樣信號幅度。但這種方法將導致嚴重的帶內噪聲和帶外噪聲，帶內噪聲不能通過濾波進行消除，會導致整個系統的誤碼率升高，帶外噪聲會降低頻譜效率。限幅后濾波可以降低帶外輻射，但這將導致峰值再生[3]。

2.2 編碼類方法

此類方法限制可用于傳輸的信號碼字集合，只有那些幅度峰值低于所設定的最大峰值限的碼字才能被用于傳輸，這樣會有降低PAPR值的效果。這類方法為線性過程，因此不會出現限幅法那種限幅噪聲，但是卻需要詳盡的搜索來找出所需要的碼字，特別當子載波數特別大時，計算復雜度將會非常大。而且其信息速率會下降。

2.3 信號擾碼方法

這一方法的主要思想是利用不同的加擾序列對OFDM符號進行加權處理，從而選擇PAPR較小的OFDM符號來傳輸。優化子信道的載波相位以尋找能得到最低PAPR的相位組合，根據這一思想，具體的實現技術包括：優化相位組合、選擇性映射、局部擾碼，部分序列發送[4]。這類方法能有效減小大PAPR出現的概率，在結構上容易實現，使用靈活，并且冗余度小，因此也是目前最熱門且有較大前景的。

3 選擇性映射法（SLM）降低PAPR

傳統SLM算法是用多個統計獨立的符號向量來表示同一個要傳輸的信息，選擇其中具有最小峰均比的信號進行傳輸。如圖 1 所示，其中 X=[X0，X1，X2，…，XN-1]T為串并轉換后經過基帶映射后的符號向量，X1，X2，…，Xm為M路含有相同信息的數據向量，可以視為是將向量X復制M路后做出的處理，B=[b1，b2，…，bm]為M個不同的長度為N的隨機相位矢量，其為均勻分布于半徑為1的圓周上的復數矢量。將這M個矢量分別與向量X1到Xm相點乘，則可以得到M個不同的序列 Y1，Y2，…，Ym，分別對其進行 IFFT 運算，即可以得到 M個不同的輸出序列，然后從這M個序列中選擇一個PAPR性能最好的序列代替原始序列進行傳送。

圖1 SLM算法原理框圖Fig.1 Principle diagram of SLM

4 基于預編碼矩陣的改進SLM算法

由于OFDM調制時多個子載波相位的高度一致，從而使得該組信號容易以同相相疊加，產生很大的信號峰值，使得峰均比過高，信號如果具有高的非周期自相關性，則該信號經過IFFT變換后越容易導致改組信號以同相疊加，所以可以通過降低信號的非周期自相關性來改善PAPR。

改進算法的原理就是在SLM系統中將信號與M組隨機相位序列矢量點乘以后的M組信號都乘以一個預編碼矩陣，然后將得到的每組信號再進行IFFT，從中選擇一組具有最小的峰均功率比的信號進行傳輸。乘以預編碼矩陣的目的是降低信號的非周期自相關性，因為IFFT前信號的非周期自相關性越大，越容易產生高的峰值，本文選取的是互補Golay序列構成的預編碼矩陣[5]，它具有良好的自相關特性，乘以此預編碼矩陣后信號的旁瓣比原來更小，非周期自相關函數減小[6-7]，因此可以通過互補Golay構成的預編碼矩陣來減小IFFT前輸入信號的非周期自相關性，從而改善系統的PAPR特性。

由互補Golay序列構成的預編碼矩陣，其矩陣形式可以按照下面的公式遞推得出

式中UN和為N×N/2的矩陣，GN為N×N的矩陣，N為子載波數，按照式（4）（5）（6）（7） 4 個式子通過若干次迭代就可得到N×N的互補Golay序列構成的預編碼矩陣。

改進后算法的實現過程為：OFDM系統中經過串并轉換的數據X點乘長度為N的M個隨機相位序列矢量Bm（m=1.2…M），得到Xm（m=1.2…M）。然后將每個Xm都乘以一個由Golay互補序列構成的預編碼矩陣。每個Xm乘以預編碼矩陣GN后得到 Y（m）（m=1.2…M），再經過 IFFT 變化得到 ym（m=1.2…M）從中選取具有最小PAPR的一組進行傳輸。改進的SLM算法原理框圖如圖2所示。

圖2 改進SLM原理框圖Fig.2 Principle diagram of improved SLM

5 仿真結果及分析

在Matlab仿真環境下，采用了QPSK調制，對信號進行了4倍過采樣，仿真次數為10 000次，隨機相位旋轉因子集合{1，-1}，隨機相位序列矢量數 M=8，子載波數為64，對改進的SLM算法和傳統SLM算法的互補累計分布函數（CCDF）性能進行了仿真，并和原始曲線放在一起比較，仿真結果如圖3所示。圖中可看出改進后的算法的PAPR性能比傳統SLM算法大約改善了0.6 dB，改進算法的性能更優。另外由于互補Golay序列構成的預編碼矩陣是可逆矩陣，所以改進后的算法不會影響系統的誤碼性能。

圖3 SLM和改進SLM性能比較Fig.3 Curve of SLM and improved SLM

6 結束語

OFDM技術由于其抗干擾能力強等優點廣泛應用于通信領域，而過高的PAPR是限制其應用的主要原因之一。文中對OFDM系統中PAPR的原理，降低的方法做了介紹，著重討論了傳統的SLM方法，又提出一種改進的SLM算法，通過仿真比較，改進算法在不影響系統誤碼性能的情況下比傳統SLM算法顯示出更好的性能。

[1]佟學儉，羅濤，編著.OFDM移動通信技術原理與應用[M].北京:人民郵電出版社，2003.

[2]程佩清，編著.數字信號處理教程[M].2版.北京:清華大學出版社，2000.

[3]Sungkeun C，Myonghee P，Sungquen P.A New PAPR Reduction Technique for OFDM system using advanced peak windowing method[J].IEEET Transactions on consumer Electronics，2008，54（2）:405-410.

[4]高知，余建國.一種采用SLM降低峰均功率比的裝置及方法[J].通信技術，2010，43（7）:36-40.

GAO Zhi，YU Jian-Guo.Novel device and method for reducing PAPR of OFDM system[J].Communications Technology，2010，43（7）:36-40.

[5]Golay M J E.Complementary Series[J].IRE Tran Inform Theory，1961（7）:82-87.

[6]Davis J A，Jedwab J.Peak-to-mean Power Control in OFDM，Golay Sequences and Reed-Muller Code[J].IEEE Trans Inform Theory，1999，11（45）：2397-2417.

[7]Paterson K G.Jones A E.Efficient decoding algorithms for generalized Reed-Muller codes[J].IEEE Trans Commun，2000，48（8）:127-128.

Research on the peak-to-average power ratio reduction for OFDM system

QU Bin，FAN Yang-yu
（The Electronic Institute of Northwestern Polytechnical University， Xi’an 710129， China）

Orthogonal Frequency Division Multiplexing （OFDM）is suitable for high-speed communication system，but it has the disadvantage of high ratio of Peak to Average Power.This article study on the problem of how to reduce the PAPR in OFDM system，talk about some main methods of PAPR reduction，focus on the selected mapping scheme （SLM），and based on SLM，the improved algorithm of using a precoding matrix is proposed.Finally，we present the simulation research by matlab， the results show that the improved algorithm has a better performance on PAPR reduction of the OFDM system.

OFDM；PAPR；SLM；precoding matrix

TN911.72

A

1674－6236（2013）04-0166-03

2012-09-04稿件編號201209031

屈 斌（1987—），男，陜西武功人，碩士。研究方向：電力線通信。