高速鐵路客車振動特性時頻分析

方 松，曾 京

（西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，四川 成都 610031）

0 引 言

對于高速鐵路車輛的振動試驗，傳統的分析方法主要集中在時域、頻域和傳遞率3方面。時域方面主要是對測試的振動加速度數據進行統計分析，一般以6s的分析段確定平均最大值，對測試數據計算其有效值（均方根），參照車輛動力學標準進行車輛運行的平穩性評價。頻域方面主要采用傅里葉變換得到頻譜圖或功率譜，由峰值點確定振動的主頻位置。最后依據振動的時域和頻域分析結果，計算各個頻率下的振動能量由軸箱經一系懸掛傳到構架，再經二系懸掛傳遞到車體的動力放大系數，進一步評價轉向架系統的動力學性能。

時頻分析作為分析非平穩信號的有力工具，已廣泛應用于現代信號處理研究中，它旨在通過構造一個時間與頻率的密度函數，將一個一維的時間信號以二維的時間-頻率函數形式表示出來，以揭示信號中所包含的頻率分量及其隨時間的變化特性，由此不但能夠掌握非平穩信號的時域及頻域信息，而且可以清楚地得到非平穩信號的頻率隨時間的變化規律[1]。本文分別對快速傅里葉變換、短時傅里葉變換、小波變換和希爾伯特黃變換等分析方法進行簡單地闡述，并將其運用到測試數據的處理中，比較發現它們的優缺點，最后總結應用于車輛振動信號處理中最佳的時頻分析方法[2-3]。

1 試驗工況

以某高速動車組為研究對象，測試線路為鄭州-濟南線，截取車輛從啟動，加速到200 km/h并持續運行60 s以上，然后減速的整個運行區段的試驗數據進行振動的時頻特性分析。車輛運行時間-速度曲線如圖1所示，截取的運行區段測試數據共計時長700s。

圖1 截取區段的車輛運行時間-速度曲線

選取測試動車組的軸箱和車體的垂向振動作為研究對象，采樣頻率為2000Hz。對解包所得的測試加速度數據，濾除200Hz以外的高頻振動,對截取的測試數據進行時域統計分析，以6s時長作為分析段單元確定平均最大值，可得如表1所示數據特征。

表1 振動加速度數據特征

2 FFT分析

快速傅里葉變換（FFT）主要針對的是離散信號數據，適合本文的測試數據特點。FFT是信號數據在整個時域內的積分，對測試所得軸箱和車體的振動加速度信號施行FFT變換結果如圖2和圖3所示。

從軸箱的頻譜圖中可以看出軸箱存在一個20.5 Hz左右的倍頻，這由車輪的一階不圓造成。軸箱在94Hz處的峰值點是由軌枕間距造成。從FFT頻譜圖中可以看出軸箱的主頻位于94 Hz附近，而車體的頻率成分則比較復雜，在1Hz、4.7Hz及15Hz附近均有峰值點出現。由此可以看出FFT變換能夠大致地顯示出振動信號數據的頻率范圍，頻率成分比較豐富，很好地刻畫了時域信號的頻域特征，但是卻不具備時域信息。同時由于傅里葉變換理論要求系統必須是線性的，信號數據必須是周期性的或平穩性的[4]。而本文所研究的車輛轉向架系統的組成存在很多非線性因素，所測得的數據屬于非平穩數據。非平穩性和非線性信號會產生虛假的諧波組件導致能量擴展，結果造成非平穩和非線性信號能量-頻率分布的偏差[5]。另外，傅里葉譜定義了統一的諧波成分；因此，它需要許多額外的諧波成分來模擬非平穩信號，這樣就會將能量擴展到一個更寬的頻率范圍。對于車輛系統，一般關心低頻部分的能量分布情況，故只截取了軸箱在200Hz、車體在50Hz以內的頻率成分。所以，傅里葉諧波成分雖然具有數學意義但是并不真正具備物理含義。

圖2 軸箱FFT頻譜圖

圖3 車體FFT頻譜圖

3 STFT分析

短時傅里葉變換（STFT）是以傅里葉變換為基礎的最基本的時頻分析方法。它將一個時域信號劃分為一系列小的且有重疊的片段，對每一段的信號數據進行傅里葉分析，顯示了一定的時域信息。短時傅里葉變換的形式為

式中：h（τ-x）——窗函數。

STFT變換的時間分辨率和頻率分辨率分別用Δt和Δf表示，則其應滿足不等式

式（2）稱為 Heisenberg不等式[6]。可以看出，時間分辨率和頻率分辨率總是互相矛盾的，即信號時域波形與頻譜不可能同時獲得高分辨力。窗口形狀大小不能隨頻率而改變是短時傅里葉變換的一個嚴重缺點，此外，由于 STFT本身源于傅里葉分析，所以它依然是一種線性分析方法。對上述軸箱和車體振動信號數據，分別采用2點和10點的Hamming窗時進行STFT變換，所得時域圖如圖4～圖7所示。

從圖中振動能量的集中區段，可以清楚地讀出軸箱的主頻位于93Hz，車體的振動主要位于20Hz以下，可以讀出1Hz左右的主頻，頻帶比較寬，車體的STFT時域圖頻率分辨力比較差。對比圖4和圖5，可以發現10點的Hamming窗時STFT時域圖頻率分辨力明顯優于2點的Hamming窗時STFT時域圖，而圖5的時間分辨力則要優于圖4，很好地刻畫了車輛運行從開始加速直至最高速度運行，然后減速到一定值再加速的整個過程中軸箱和車體振動能量的變化情況，非常切合車輛運行的時間-速度曲線圖，但是其頻率分辨力則比較差，頻帶較寬。由各自的STFT時域圖對比可以明顯地看出隨著分析窗時的變大，時域圖的頻率分辨變大，而時間分辨力變小。因此對于短時傅里葉變換，必須選擇恰當的分析窗時，才能得到較好的時間分辨力和頻率分辨力。

4WT 分析

小波變換則是一種多分辨率分析的方法，其在時頻平面的不同位置具有不同的分辨率，克服了STFT變換的時頻窗不能改變形狀的缺陷，可以有效地聚焦信號的瞬時結構，小波分析被稱為數學顯微鏡。小波變換的形式為

a——尺度因子；

b——與坐標原點的平移。

小波分析的尺度參數a大則對應于低頻端，且頻率分辨率高，時間分辨率低；反之，尺度參數a小對應于高頻端，且頻率分辨率低，時間分辨率高。這就是小波變換的多分辨率特性。但這種變換實際上沒有完全擺脫傅里葉變換的局限，它只是一種窗口可調的傅里葉變換，其窗內的信號同樣要求必須是平穩的[7]。基于DataDemon軟件，對上述軸箱和車體振動信號施行小波變換，選取的小波基為Morlet小波，所得時域圖如圖8和圖9所示。

從圖8和圖9可以看出，采用Morlet小波進行軸箱和車體的振動信號數據分析時，產生了能量的分散現象。軸箱的Morlet小波變換時域圖時間分辨力和頻率分辨力都比較差，其主頻大致位于95Hz附近，頻帶較寬。車體的Morlet小波變換時域圖雖然可以得到較好的時間分辨率，但頻率分辨率比較差，頻帶較寬，主頻位于1Hz和15Hz附近。對應于不同的測試數據，小波分析給出的結果卻具有差別很大的時間分辨力和頻率分辨力，這是由于小波分析選定基函數就無法更改的局限性，DataDemon軟件內置的Morlet小波分析方法不適用于車輛振動試驗的數據處理。

5HHT 分析

希爾伯特黃變換（hilbert huang translate，HHT）分析方法，即經驗模態分解（EMD）與Hilbert譜分析方法，它完全獨立于傅里葉變換[8-10]。HHT的主要步驟是先通過EMD方法，把數據分解為滿足Hilbert變換要求的n階本征模式函數（IMF），然后對分解出的每一階IMF做Hilbert變換，得出各自的瞬時頻率，得出時頻分布圖。由于IMF是基于信號自身的局部特性構造的，不包含人為的展開函數，所以HHT分析方法具有很好的適應性。此外EMD-Hilbert變換對信號數據沒有很嚴格的要求，所以同樣適用于非線性和非平穩性數據的分析。

圖4 軸箱STFT時域圖（2點窗時）

圖5 軸箱STFT時域圖（10點窗時）

圖6 車體STFT時域圖（2點窗時）

圖7 車體STFT時域圖（10點窗時）

圖8 軸箱Morlet小波變換時域圖

從圖10和圖11的時域圖中可以看出，軸箱的振動能量從200s開始逐漸增加，在350～540s區間達到最大值，隨后逐漸變小，在650s之后又呈現增加的趨勢，這一振動能量的變化情況很好地切合了車輛運行的時間-速度曲線。車體振動能量的變化幅度則相對比較平緩，亦是從200s開始逐漸增加至250s，隨后振動能量變化不大，在490～700s區間則隨著車輛運行速度的變化相應地呈現出先減小后增大的趨勢。車體的HHT邊際譜局部放大圖見圖12。

從軸箱的邊際譜中可以看出軸箱的振動主要集中在150 Hz以下，92.3 Hz處存在峰值點，為其振動主頻。同理可以看出車體的振動集中在20Hz以下，其1Hz處的振動主頻幅值最大，由邊際譜的局部放大圖可以看出車體在4.2 Hz和15.2 Hz處也存在峰值點，由此可知應用HHT進行軸箱和車體的時頻分析時，所得振動主頻與FFT分析的結果基本一致。其中1Hz對應于車體的浮沉自振頻率，4.2 Hz對應于構架的自振頻率，15.22 Hz對應于車體的一階彎曲自振頻率。由此看出，相對于STFT及WT分析方法，HHT在確定振動主頻以及對于非平穩數據的適應性方面具有明顯的優勢。

軟件同時計算出了各個IMF分量在原信號中的能量百分比，如表2所示。可以看出，軸箱HHT分析的前5個IMF分量總的能量百分比占到了原信號能量的99.5%，由此可以確定這5個分量為振動信號的主要頻段。對這5個IMF分別作Hilbert變換，然后將變換結果對時間求積分，即可得每個IMF分量的瞬時頻譜圖。同理可以確定車體HHT分析的IMF4、IMF5、IMF6、IMF7 以及 IMF8 為車體振動信號的主要頻段，將其作Hilbert變換之后對時間求積分，得出這幾個IMF分量的瞬時頻譜圖。

圖9 車體Morlet小波變換時域圖

圖10 軸箱的HHT時域圖和邊際譜

圖11 車體的HHT時域圖和邊際譜

圖12 車體的HHT邊際譜局部放大圖

表2 軸箱優勢頻段的IMF分量能量百分比

圖13 軸箱IMF分量的瞬時頻譜圖

表3 車體優勢頻段的IMF分量能量百分比

圖14 車體IMF分量的瞬時頻譜圖

對比圖13和圖14可以看出，占有軸箱振動能量大部分的IMF1和IMF2分量，對應的瞬時頻率為103Hz和89Hz，經過一系二系懸掛系統后，車體的振動頻率絕大部分已經位于25Hz以內。對比軸箱和車體EMD分解之后所得IMF分量的瞬時頻譜圖可以發現，振動的頻帶明顯變窄，對應的優勢頻段的幅值成數量級遞減，由此說明了轉向架系統對于垂向振動具有明顯的隔振減振作用。

6 結束語

本文通過對軸箱和車體振動信號的時頻分析，可以看出隨著車輛運行速度的改變，軸箱和車體的振動能量分布隨之變化，并且能夠很好地切合車輛運行的時間-速度曲線。對比軸箱和車體的振動能量的時域分布，可以明顯地看出轉向架系統對于垂向振動的隔振減震作用。

FFT頻率成分比較豐富，很好地刻畫了時域信號的頻域特征，但是卻不具備時域信息，對于振動主頻的判斷也比較粗糙。應用短時傅里葉變換進行時頻分析時，必須選擇恰當的分析窗時，才能同時得到較好的時間分辨力和頻率分辨力。對于軸箱采用10點Hamming窗時，車體采用2點的Hamming窗時，可以得到較好的STFT分析效果，兩者的時間分辨力都比較好，可以準確判斷軸箱的主頻位置，而車體時域圖的頻率分辨力則比較差，無法確定振動主頻位置。小波分析受限于所選擇的小波基，應用Morlet小波對軸箱和車體振動信號進行時頻分析時產生了能量分散現象，車體的時間分辨力比較好，振動能量的變化切合車輛運行的時間-速度曲線，兩者的頻率分辨力都比較差。由于EMD分解的自適應性，應用HHT方法進行軸箱和車體的時頻分析時能夠同時取得較好的時間和頻率分辨力，通過HHT變換的邊際譜也能夠準確地判定振動的主頻位置。對比發現，HHT分析是車輛線路試驗信號數據處理最佳的時頻分析方法。

[1]李成武，劉紀坤，王翠霞，等.煤巖破裂微震信號層理間傳播頻譜特征研究[J].礦業工程研究學報，2010，25（4）：1674-5876.

[2]董建華，顧漢明，張星.幾種時頻分析方法的比較及應用[J].工程地球物理學報，2007，4（4）：312-316.

[3]楊世錫，胡勁松，吳昭同.旋轉機械振動信號基于EMD的希爾伯特變換和小波變換時頻分析比較[J].中國電機工程學報，2003，23（6）：102-107.

[4]葛哲學，陳仲生.Matlab時頻分析技術及其應用[M].北京：人民郵電出版社，2006：145.

[5]趙淑紅.時頻分析方法及其在地震數據處理中的應用[D].西安：長安大學，2006.

[6]周安.時頻分析在地震資料處理中的應用[D].長沙：中南大學，2010.

[7]張義平.爆破震動信號的HHT分析與應用研究[D].長沙：中南大學，2006.

[8]張世杰.煤巖破壞電磁輻射特征及信號分析處理技術研究[M].北京：中國礦業大學出版社，2009.

[9]Butral Schreing Lonisl Reeharf.Higer-order spectral analysis of comlex signals[J].Signal Proeessing，2006，86（11）：3321-3333.

[10]Huang N E.The empirical mode decomposition and the hilbert spectrum for nonlinear and nonstationary time series analysis[J].Proeeedings of the Royal Society，1996，7（11）：903-952.