氣井控制儲量遞增規律及早期預測

何曉東 安菲菲

中國石油西南油氣田公司勘探開發研究院

1 氣井控制儲量遞增性

氣井控制儲量隨著生產持續逐漸增加，即氣井控制儲量具有遞增性。理論上講，氣井控制儲量隨著生產井壓力激動的延續，由小增大，如果沒有封閉界面分隔、沒有受到其他激動井干擾分享，氣井控制儲量增加是無限的。但在礦場實際中，不會出現這種理想情況。

礦場實際中，由于外邊界約束，控制儲量的增長是有止境的，即隨著波及時間的延續，氣井控制儲量逐漸達到一個穩定值（可采儲量），物性條件相對好的儲層，達到穩定值的所需的時間相對短，反之，物性條件相對差的儲層，達到穩定值的所需的時間相對長[1－4]。

2 氣井控制儲量遞增規律

鑒于氣井控制儲量具有遞增性，需要研究氣井控制儲量遵循什么規律遞增？其變化規律受控因素是什么？對此，首先需要研究不同外邊界條件下氣井控制儲量遞增規律。

2.1 控制范圍無限大

根據滲流力學理論，可以建立描述無限大、水平、等厚、各向同性孔隙介質地層中可壓縮流體作平面徑向流動時的壓力變化行為的微分方程：

定義無因次量：

可以推出描述壓力傳播規律的無量綱表達式：

轉變成量綱表達式為：

式中R（t）為壓力傳播距離，m；rw為井眼半徑，m；t為生產井激動時間，d；K為儲層滲透率，mD；μ為氣體黏度，mPa·s；φ為孔隙度，小數；Ct為綜合壓縮系數，1／MPa。

定義無因次波及面積（SD）和無因次控制儲量（GD），即

式中S為波及面積，m2；G為控制儲量，m3；h為儲層厚度，m；Bg為天然氣體積系數。

進而根據圓面積計算公式和圓柱體積計算公式，可以推導得出生產井激動時間tD時所波及（控制）的無量綱面積和無量綱儲量計算式。即

轉變成有量綱表達式為：

無量綱儲量計算式表明，對于無限大、水平、等厚、各向同性、均質彈性孔隙介質（地層）中流體作平面徑向流動時，在無因次笛卡爾坐標系中，以tD為橫坐標，以GD為縱坐標，其控制儲量遞增規律為一斜率π的直線（簡稱“π斜率線”）。如果將此變化線放到有量綱笛卡爾坐標系中，其斜率與儲層特性和流體性質相關。

2.2 控制范圍四周受不滲透邊界影響

在礦場實踐中，不會出現理想的無限大地層，因此無因次笛卡爾坐標系中控制儲量遞增性呈“π斜率線”的變化是短時間的，不會長久。實際的壓力連通范圍形狀是復雜而不規則的，可能是生產井一側存在不滲透邊界，也可能是生產井相對兩側存在不滲透邊界，還可能是其他形狀，更多的情況可能是有限封閉的滲流環境，考慮到六邊形幾何形狀具有較好的變形效果，故不妨利用六邊形的形狀來描述氣井控制范圍（圖1）。

圖1 六邊形幾何形狀變形效果示意圖

在對稱六邊形的假設條件下，計算了不同比例尺寸的控制儲量遞增曲線特征：曲線走勢首先偏離“π斜率線”，隨后經過一定的過渡時間段，趨平為一條水平線，即控制儲量將穩定在不變的數值上（圖2）。

圖2 動態控制儲量分析圖版（r1＝r2＝r＝L）

其實，對于不封閉的邊界形狀，控制儲量遞增曲線走勢偏離“π斜率線”后，均不會趨平為一條水平線。比如控制區由對稱平行不滲透邊界控制，曲線走勢就是如此（圖3）。

圖3 動態控制儲量分析圖版（井距兩側邊界相等）

利用完整的變化線特征外推，可以判斷氣井波及區的形狀和范圍，預測將能達到的控制儲量。

3 氣井控制儲量預測及檢驗實例

3.1 初始控制儲量分析

氣井投產后，不同時間點均可以計算該井當前波及的控制儲量。隨著氣井生產時間的延續，持續補充生產歷史數據，求得不同時間點的控制儲量值。

圖4是將G1井不同時間點的控制儲量放入笛卡爾坐標中所形成的控制儲量變化趨勢線圖。該井物性和流體參數分別為：K＝2.621 1mD，h＝1.34m，φ＝12%，μ＝0.03mPa·s，Bg＝0.002 564。

圖4 G1井投產50d期間控制儲量變化圖

再將實際點放進圖版曲線中擬合（數值擬合計算）。調整外邊界形態參數，觀察擬合效果圖，能夠求得符合該井控制儲量變化趨勢的理論曲線。圖5展示了一種外邊界形狀模型下的擬合效果，據該曲線特征趨勢外推365d控制儲量可達31.077×108m3。

圖5 G1井50d控制儲量變化與分析圖版匹配效果圖

圖6展示了另一種外邊界形狀模型下的擬合效果，據該曲線特征趨勢外推365d控制儲量為30.929×108m3。

3.2 儲量控制區形狀比選

圖5、6展示了G1井的實際控制儲量遞增曲線與非常規形狀模型下計算曲線的擬合結果。

第一種模型兩端出現了狹窄的連通帶，一則說明氣井控制儲量受到不滲透邊界分隔制約，二則說明控制主體區同波及外區存在連通，同時反映了控制區內低滲孔隙中可能的流體貢獻滯后效應，控制儲量遞增曲線后期沒有趨平，而表現出繼續上升的特征。

圖6 G1井50d控制儲量變化與分析圖版匹配效果圖

第二種模型一端為狹窄的連通帶，另一端為封閉的界面，說明氣井控制儲量受到不滲透邊界分隔制約，控制主體區同波及外區一面連通、三面不連通，同時反映了控制區內低滲孔隙中可能的流體貢獻滯后效應，控制儲量遞增曲線后期沒有趨平，而表現出繼續上升的特征。

兩種外邊界模型下，預測結果基本一致，僅有少許差異。隨后需要做的分析工作是判斷那一種外邊界模型更能代表實際的地質情況。

最終選擇合理的儲量控制區形態，需結合地質研究認識。地質研究表明，G1井所在儲集體南北兩面儲層差，具有一定的分隔作用，東面儲層尖滅，西面儲層向遠處展布，呈減薄的趨勢。根據地質特征結論，上述擬合的兩種模型中，第二種模型更能夠反映儲層展布的實際情況。

3.3 控制儲量跟蹤擬合

為了檢驗方法的準確程度，跟蹤分析G1井生產數據。跟蹤了323d資料，控制儲量變化走勢穩定上升，擬合的外邊界形狀參數沒有變化，根據已選擇的第二種邊界形狀，外推365d控制儲量仍分別為30.929×108m3（圖7）。

4 結論

1）氣井控制儲量隨著生產持續逐漸增加，具有遞增性。

2）由于外邊界約束，控制儲量的增長是有止境的，即隨著波及時間的延續，氣井控制儲量逐漸達到一個穩定值（可采儲量）。

圖7 G1井323d動態控制儲量擬合曲線及等效形狀模型圖

3）氣井控制儲量遞增性在無因次圖版上基本表現特征為：壓力激動波及分隔界面前，控制儲量遞增規律為一斜率為π的直線（簡稱“π斜率線”）；當壓力激動波及分隔界面后，控制儲量遞增趨勢偏離“π斜率線”，供氣邊界形狀不同，偏離“π斜率線”后的變化趨勢不同。

4）多解的情況下，判斷儲量控制區形態，需結合地質研究認識。

[1]王鳴華，何曉東.一種計算氣井控制儲量的新方法[J].天然氣工業，1996，16（4）：50－53.WANG Minghua，HE Xiaodong.A new method for calculating control reserve of gas wells[J].Natural Gas Industry，1996，16（4）：50－53.

[2]何曉東.一種計算氣藏動態儲量的新方法[J].試采技術，1996，17（2）：20－21.He Xiaodong.Some proposals on implication of the separate flood technology[J].Well Testing and Production Technology，1996，17（2）：20－21.

[3]孫賀東，毛小平，康博.矩形氣藏的產量遞減規律及動態預測方法[J].天然氣工業，2011，31（7）：40－42.SUN Hedong，MAO Xiaoping，KANG Bo.Dynamic production performance prediction and decline laws of rectangular gas reservoirs[J].Natural Gas Industry，2011，31（7）：40－42.

[4]何曉東.應用數值模擬技術認識氣藏地質特征——一個氣藏實例[J].天然氣工業，2002，22（增刊1）：98－101.HE Xiaodong.Knowing gas reservoir geological characteristics by applying numerical simulation technique－a gas reservoir example[J].Natural Gas Industry，2002，22（S1）：98－101.