基于偏磨分析的桿柱磨損壽命預測模型

吳延強 吳曉東 韓國慶 趙瑞東 鄭連英 張艷霞

（1.中國石油大學石油與天然氣工程學院，北京 102249；2.華北油田公司，河北任丘 062552）

抽油桿是有桿泵抽油系統的重要組成部分，其工作環境非常復雜，工作狀態受高溫、高壓、交變載荷和腐蝕等因素影響［1-2］。由磨損引起的抽油桿斷脫是現場檢泵的主要原因之一。目前對桿柱磨損的研究，多集中于預測偏磨位置以及扶正器的安放位置等領域。筆者從假設桿管已發生偏磨入手，對桿柱發生磨損后的桿柱的磨損規律進行研究，并建立了桿柱磨損壽命模型，使用該模型可以預測桿柱的斷脫時間，可以為分析抽油機井的檢泵周期提供一定的理論分析依據。

1 抽油桿磨損機理分析

通常，機器零件的摩擦副從運行到破壞都要經歷磨合磨損、穩定磨損、劇烈磨損等3個階段，并表現出不同的磨損特性（磨損的嚴重程度）。磨合磨損階段出現在摩擦副開始運行時期，磨損率隨時間增加而逐漸降低；穩定磨損階段出現在摩擦副正常工作時期，摩擦表面經磨合以后將會達到穩定狀態，磨損率不變；劇烈磨損階段的磨損率隨時間迅速增加，工作條件急劇惡化，從而導致零件迅速失效［3-4］。

在抽油過程中，抽油桿柱承受不對稱循環交變載荷的作用，而且工作介質不同程度地含有腐蝕介質，工作環境極為惡劣。因此，假定抽油桿柱的磨合磨損階段很短，穩定磨損階段的線磨損率保持恒定，是磨損的主要階段，即

ΠΡΟΗΝΚΟΒ（1957 年）提出的磨損計算方法［3］認為磨損率主要取決于壓力p和滑動速度v

式中，γ為線磨損率，mm/往復一次；h為磨損厚度，mm；t為循環次數；K為工況條件因數，小于1，與抽油桿與油管的材料、加工狀況、井液的含水率、含砂以及腐蝕物質含量等有關，根據現場實際情況取值；p為接觸面的法向載荷，N；v為桿管間的相對運動，簡化為往復運動的平均速度，v=SN/60，m/s；m為法向載荷對磨損率的影響指數，取值范圍 0.6～1.2［5］，根據現場實際情況確定取值；n為往復運動平均速度對磨損率的影響指數，取值范圍 0.1～1.2［5］，根據現場實際情況確定取值。

聯立式（1）、式（2）可得

忽略法向載荷、工況條件系數隨磨損厚度增加的變化可得出

2 抽油桿偏磨受力分析

2.1 井眼彎曲造成的磨損處受力分析

井眼彎曲將會造成抽油桿與油管接觸，桿管間的相對運動將會造成磨損［6］。為建立井眼彎曲造成的磨損模型，對實際情況進行了簡化：（1）油管錨定；（2）不考慮扶正器。受力分析如圖1所示。

圖1 井眼彎曲處受力分析

抽油桿受到的法向力pNi為

pai為桿管接觸處桿柱載荷，上沖程時為接觸點下桿柱重量加上液柱載荷，下沖程時為接觸點下桿柱在液體中的重力，即

式中，αi、αi-1分別為所求點所處井段、上面相鄰井段的夾角，（°）；Wl為液柱載荷，N；Wrai為所求點以下各處的桿柱重力，N；Wrai'為所求點以下各處桿柱在井液中的重力，N。

2.2 抽油桿柱受壓彎曲磨損處受力分析

根據實際情況進行簡化：（1）油管錨定；（2）不考慮扶正器；（3）中和點以下的油管以及抽油桿的直徑不變；（4）將抽油桿簡化成為兩端固定的細長桿。

2.2.1 中和點位置的確定 下沖程時，由于上頂力的作用，桿柱下部受壓，受壓長度Lcr可由下式簡單計算［7］

式中，F1為活塞與泵筒間的半干摩擦力，N；F2為液體流過活塞閥孔的摩阻，N；F3為打開游動閥的阻力，N；S為沖程，m；N為沖次，min–1；e為柱塞泵筒間隙，m；nk為游動閥個數；dr、dp分別為抽油桿以及柱塞的直徑，m；ρl為井液密度，kg/m3；ρr'為井液中的抽油桿密度，kg/m3；ρr、ρo、ρw分別為抽油桿、原油及水密度，kg/m3；fw為質量含水率；fr、fp、fo分別為抽油桿、柱塞橫截面積以及閥孔面積，m2；hp為泵深，m；μ為井液流體黏度，Pa·s。

2.2.2 正弦屈曲 抽油桿出現正弦屈曲的臨界載荷［7］

式中，E為彈性模量，Pa；I為抽油桿截面慣性矩，m4；lcr為泵端抽油桿柱在臨界載荷作用下中和點到泵端的距離，m。

桿柱發生正弦屈曲時的接觸力

式中，k為系數，k=1.1；x2為中和點到泵端的距離，無因次；xc為臨界狀態下中和點到泵端的距離，xc=3.325；r為抽油桿和油管內壁之間的視半徑，m；q為軸向分布力，N/m。

2.2.3 螺旋屈曲 桿柱出現螺旋屈曲臨界載荷為

桿柱發生螺旋屈曲時的接觸力

式中，Fa下為受壓載荷，Fa下=F1+F2+F3，N；dti為油管內徑，m。

3 抽油桿體磨損橫截面面積的確定

一般情況下，桿管接觸處抽油桿桿體的摩擦面可近似看作一延抽油桿軸線中間凹兩頭較平的橢圓面［5］，忽略油管處的磨損，并假設摩擦面的中段，也就是摩擦最為嚴重的桿體處磨損均勻，線磨損率保持恒定，則此處的抽油桿磨損面可以近似看作是由抽油桿柱圓形橫截面與油管內壁圓形橫截面相交形成的月牙形（圖2），同時假設：（1）忽略油管磨損；（2）油管錨定；（3）桿體磨損最嚴重處的磨損厚度hCD隨時間線性增加；（4）只考慮抽油桿軸向運動造成的磨損。

圖2 桿管相對位置固定時磨損處磨損面積示意圖

如圖2所示，磨損面積SACBD與磨損高度hCD的關系為

抽油桿截面積剩余比C（t）為

式中，he為考慮磨損后的桿管偏心距，m；h為磨損量，是t的函數，m；t為磨損次數。

4 抽油桿的磨損壽命預測模型

抽油桿的磨損壽命，取決于磨損最嚴重部位是否能夠維持正常生產，因此，只需要對桿柱磨損最嚴重的幾個部位進行校核，即可得到抽油桿的磨損壽命。一般校核桿柱可以采用奧金格公式 。將抽油桿磨損導致的桿橫截面積的變化加入到奧金格公式中，并用其校核桿柱，即

式中，［σ-1］為抽油桿的許用應力，N/mm2；σ-1為對稱循環疲勞極限應力，N/mm2；S為安全系數；σa循環應力的應力幅，N/mm2；σmax為最大應力，N/mm2；σc為折算最大應力，N/mm2；σa1為初始循環應力的應力幅，可以看作是沒有考慮桿磨損時的應力幅，N/mm2；σmax1為初始最大應力，可以看作是沒有考慮桿磨損時的最大應力，N/mm2；σc1為折算最大應力，可以看作是沒有考慮桿磨損時的最大應力，N/mm2。

假設當σc不滿足條件時，桿柱將會在短時間內斷脫，即

聯立式（1）～（17）可以得到豎直井筒中某處抽油桿壽命計算模型。

5 實例計算

為驗證該模型的可靠性，借用晉96-14X井的數據進行計算（表1），井眼軌跡見圖3，可以看出，在井深1 900 m左右有一個明顯的彎曲，井斜角在15°左右。

表1 晉96-14X井主要參數

圖3 晉96-14X井眼軌跡示意圖

（1）計算得出中和點位置，Lcr=428.1 m，中和點深度為2 060-428.1=1 631.9 m，由于中和點深度小于1 900 m，所以可推測在1 900 m處最容易因磨損斷脫。

（2）從該井資料知S=5.5×10–12，m=1.1，n=0.4，計算因井眼彎曲造成的磨損厚度h1=（2.89×10–8）t；

（3）判斷屈曲類型：Fcr＜Fa下，即屈曲類型為螺旋屈曲，計算因受壓彎曲造成的磨損厚度h2=（0.23×10–8）t；綜合磨損厚度h=h1+h2=（3.12×10-8）t。

（4）根據該井資料得抽油桿許用應力［σ-1］=70 N/mm2，計算最大應力

根據式（14），當f（t）=0.816 9時，t可取460 200次。若連續工作，則該抽油桿的磨損壽命為159.8 d，與實際結果142 d誤差為11.2%，計算精度符合要求。

6 旋轉井口對延緩偏磨效果分析

以晉96-14X井為例，假設該井采用旋轉井口技術，每10 d將抽油桿旋轉120°，則第n次經過某個桿管接觸面的磨損高度hi應為

式中，Δh為每10 d抽油桿的磨損厚度；假設不間斷生產，則T=10×24×60×2=28 800次。

計算結果見圖4，可以看出，旋轉井口的抽油桿磨損量明顯小于經歷同樣循環次數的井口固定情況下的桿柱磨損量，在井口定期定量旋轉的前提下，抽油桿柱磨損壽命明顯提高，當f（t）=0.816 9時，t可取633 000次，若連續生產，則該抽油桿的磨損壽命為219.8 d，比同等情況下桿管相對位置保持不變時增加了37.5%。

圖4 井口旋轉與井口固定情況下桿柱剩余截面積與磨損次數關系圖

7 結論

（1）建立了考慮井眼彎曲以及下沖程桿柱受壓情況下的桿柱壽命預測模型。該方法計算簡單，具備一定的準確性，對現場采油方案的制定有一定的指導作用。

（2）使用建立的偏磨壽命預測模型對目前現場使用的旋轉井口防偏磨的方法進行研究分析，發現旋轉井口的磨損量明顯小于經歷同樣循環次數的井口固定情況下的桿柱磨損量，而且工作時間越久，旋轉井口下的總磨損量比固定井口時減少得越明顯。

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