通過游標卡尺培養學生的思維遷移能力

歐陽映

（華東師范大學物理系，上海 200241）

在傳統的教學中，學生學習的知識是支離破碎的，學生具有了很多的“死知識”，卻不能在社會實踐中很好的應用，而所謂知識的應用，實質就是知識和方法的遷移.遷移是一種學習（包括知識、動作技能、思維方法、學習態度和情感）對另一種學習的影響；兩種學習相互干擾是負遷移，兩種學習相互促進是正遷移.［1］教師應遵循學習遷移規律，盡量促進正遷移，抑制或避免負遷移.在物理教學活動中，教師不僅要傳授專業必備的理論知識與技能，更應該培養學生物理思維及遷移能力.本文以游標卡尺為例，循序漸進地探討如何在物理教學中創設情境，幫助學生遷移運用所學知識來解決不同情境、不同領域當中的問題.

1 游標卡尺中蘊含的測量思想和方法

游標卡尺為長度測量的精密工具，它蘊含的物理思維和方法能夠啟發學生的思維意識.游標卡尺成功地解決了長度測量上的一個難題，需精確測量的微小長度量和人眼有限分辨能力之間的矛盾，如圖1所示（精度0.1mm的游標卡尺原理示意圖），它利用主尺與游標尺上的每一最小分格之差，把不易直接測量的微小量，通過“放大”顯示成容易測量的較大量，從而提高測量精度.游標卡尺放大測量思想的關鍵是對比、作差、轉移放大，若學生習得此思想方法，并將它遷移運用到其他類似的問題情境中，將會提高學生成功解決問題的概率.

圖1

2 “為遷移而教”——游標卡尺的簡要教學策略

“為遷移而教”的理念要求我們，在教學實踐中重視培養學生的概括能力，讓學生學會從內容中抽象概括，找出事物的本質.［2］為避免學生“一葉障目不見泰山”，只會機械模仿而不知其緣由，教師必須充分調動學生學習興致.教學過程中，教師首先讓學生感知物理問題，對問題形成表征后，再引導學生討論問題解決方略——游標卡尺測量思想的教學.此時，教師或“讓學生動手——經歷簡易游標卡尺的制作過程”，［3］體驗和感悟游標卡尺測量的細微程度，或借助課件演示，圖文并茂又對照實物去研究等不同教學策略，最終讓學生領悟并概括游標卡尺的放大測量方法.教師通過適當的教學策略，讓學生探討游標卡尺的內在測量機制，最后對所習得的知識方法概括化、系統化，便于學生形成知識的橫向和縱向遷移.

3 游標卡尺測量方法在各個階段的遷移運用

根據學生思維發展的特點，學生對游標卡尺測量方法的思維遷移模式，可按階段分為建模階段、確立階段和深化階段.［4］初中階段，學生正由形象思維開始向抽象思維轉變，此階段可謂是建模階段；高中階段，學生的邏輯推理、歸納和演繹等思維能力不斷提高，此階段可謂確立階段；大學階段，學生已具備較強的抽象思維能力，此階段可謂深化階段.

3.1 初中階段的遷移——建模階段

在建模階段，主要使學生對游標卡尺測量方法形成感性認識，培養其物理形象思維遷移能力.教師在學生已對游標卡尺測量方法有了概括性認識的基礎上，創造形象化的物理情境，讓學生初步建立遷移模型.

情境1.介紹了精度為0.1mm、0.05mm和0.02mm的游標卡尺之后，即可引發學生思考：如何進一步提高游標卡尺的精度到0.01mm.學生在類比遷移的基礎上可快速作答：把游標尺標準的99mm分成100等份，則游標尺和主尺每一最小分格差為0.01mm，即游標卡尺的精度為0.01mm.［3］該情境知識和已學知識為同一層次，它們之間的遷移稱為知識學習之間的橫向遷移，而且該情境知識和已學的知識也較為相似，故也稱為知識學習之間的近遷移，該種遷移現象較容易出現.

情境2.學完了“長度的測量”一章的內容后，教師可讓學生思考以下問題：現有一把標準米尺和一把刻度均勻但不準確的米尺（該尺標準長度為0.98m），如何只用刻度不準確的尺子測量出桌子的高度.學生在腦海中搜索已學相關知識，經類比，找到應對策略：先比較兩把尺子，確定不準確尺子的實際長度，再換算到每一最小刻度代表的實際長度（0.98cm），再用該尺子去測量桌子的高度，最后運用數學公式計算測量結果.該情境知識和已學知識有在形式上具有一定的相似性，但需要學生抽象物理模型，并在類比中移植.

情境3.初中生學習了攝氏溫標后，知道1atm下，冰水混合物的溫度為0℃，沸水的溫度為100℃.教師可讓學生思考：如何用一支未定標的溫度計來測量某種液體的溫度.學生同樣可遷移運用游標卡尺的測量方法來解決該問題.該情境知識較情境2中的知識又深一層次，和已學的知識情境較不相似，稱為知識學習之間的遠遷移.

此階段，教師需遵從學習遷移的循序漸進性，可引導學生直接追溯游標卡尺測量方法的形成過程，通過板書畫圖等形象化手段，幫助學生對新的問題進行分析整合，抓住主要因素而忽略次要因素，就可以使學生經過物理形象思維的過程，逐漸形成思維遷移輪廓.

3.2 高中階段的遷移——確立階段

在確立階段，主要培養學生的物理抽象思維遷移能力.要求學生借助觀察到的物理現象和記錄的物理數據，利用物理抽象思維，在比較中變通，在分析中轉化，找出物理現象和物理數據之間的對應關系.此階段，教師需創造抽象化的物理情境，讓學生關注事物本質，使學生從形象化思維遷移轉變為抽象化思維遷移.

情境4.在“用打點計時器測定勻變速直線運動加速度”的實驗中，得到一段記錄紙帶如圖2所示，求物體運動的加速度.

圖2

教師逐步引導，向學生展示物理抽象思維的全過程，學生逐層分析、推理并作出判斷.在對比遷移的基礎上，學生經歷以下思維過程.

（1）邏輯分析.打點計時器每0.02s在紙帶上打一點，紙帶上每相鄰兩點的距離表示勻變速直線運動物體在相等時間間隔內走過的距離.由于打點計時器在紙帶上打點的瞬間，紙帶運動的瞬時速度未知，則需要推導只含位移s、時間t、加速度a而不含速度v的公式.

（2）運用基本公式.打點計時器的打點周期為t＝0.02s，由勻變速直線運動規律，則紙帶上每一點到起點的位移s為

則紙帶上每相鄰兩點之間的距離s為

（3）比較作差，消去v0，則有紙帶上相鄰兩點之間的間隔差為

（4）放大時間間隔.由于t＝0.02s，增加了計算的復雜度，則取T＝5t＝0.1s，對時間放大，減小計算量.此時取每連續5小段作為一大段，則可得每相鄰兩段之間的間隔差為

現只要用刻度尺測量出每一大段的長度，代入推導公式（4）即可求解.

以上解決問題方法稱為逐差法.逐差法和游標卡尺測量的思想方法具有高度相似性：對比——作差——轉移放大.思想方法能夠形成遷移的標志在于它的高度概括性，而且思想方法的高度抽象性有助于形成遠遷移，因為相同的抽象元素可以在很不相似的情況下出現.［1］此種遷移現象與反復練習而獲得的技能自動化遷移不同，它具有高度抽象性，我們也把該遷移現象稱為高通路遷移.此階段，教師應鼓勵學生進行邏輯抽象分析，關注事物的內在聯系，讓學生成為知識的“探索者”.

3.3 大學階段的遷移——深化階段

深化階段為高通路遷移的多發階段，學生通過綜合訓練物理思維并充實知識結構，使方法策略性知識順應到認知結構中，形成有效思維遷移，并實現知識創新.此階段，教師應創造開放性的學習環境，鼓勵學生聯想思維和發散思維，對已建立的思維遷移模式進一步思維加工和梳理，以便深化運用和推廣.

情境5.將游標卡尺的測量方法遷移到用拍頻法測量超聲波頻率的研究和學習中.

拍頻法的測量原理，如圖3所示.頻差較小、速度相同的兩列同向共線傳播的簡諧波相疊加即形成拍，拍頻波的頻率（即拍頻）是相疊加的兩列簡諧波的頻差.目前已有用拍頻法制作的超聲波頻率測量儀，通過步進鍵盤調節頻率的大小，近似測量超聲波的頻率.［5］測量時，由信號發生器產生一列可調的參照超聲波和一列未知頻率的超聲波，經過加法器疊加；逐漸調節參照波的頻率，使兩列超聲波的頻率接近，便獲得到穩定的拍頻波；只要測量拍頻波的頻率，對照參照波就可知道待測波的頻率.拍頻現象實際上也體現了對比—轉移—放大的思想，它把高頻信號中的頻率信息轉移到差頻信號之中，使得難以測量的高頻信號轉變為容易測量的低頻信號.拍頻法還可以應用于光速的測量，因為差頻波不僅記錄了頻率信息還記錄了相位信息，通過比較相位的方法可以間接地測定光速.

圖3

長度的測量、頻率的測量與光速的測量，看似不相關，但都可以采用類似的方法進行測量.因此，有意識地培養學生思維意識，讓學生發現問題，面對新的問題情境，讓學生進行聯想思維，突破問題束縛，促進學生思維遷移，從而更有效地解決問題.［4］

4 結語

要使以上游標卡尺測量方法在各階段的遷移運用策略能夠實行，需學生在初中階段就習得游標卡尺的測量方法，并加以內化.由于學生思維發展的速度各異，教師應針對學生具體情況采用不同的遷移教學策略.遷移的產生要經過復雜的認知活動，審題與聯想、分析與類化、抽象與綜合、概括與歸納等，是學習遷移過程中不可缺少的基本認知活動.［6］方法策略的遷移并非一蹴而就，它是一個循序漸進的內化過程.為促進學習遷移，教學中應要求學生準確理解已學知識，鼓勵學生自己總結和歸納學習經驗，在此基礎上運用已學知識去解決問題.此外，教師要不斷創設與應用情境相似的學習情境，實現學習的近、遠遷移，橫、縱向遷移，以便更好地促進學生發展.

1 D.N.Perkins，G.Salomon.Transfer of Learning.Oxford，England：Pergamon Press，1992.http：／／learnweb.harvard.edu／alps／thinking／docs／traencyn.htm.

2 葉寧.遷移理論在線性代數教學中的應用策略.新課程研究，2011，11（240）：81－83

3 項其杰.游標卡尺教學中不應該被忽視的幾個環節.中學物理，2011，29（7）：17

4 胡景勤.高中物理思維遷移教學的研究.學位論文：陜西師范大學，2007.

5 姚計軍，歐夕晨，邱選兵，王青獅.基于超聲波可調諧拍頻的產生及應用研究.山西電子技術，2011（1）：7－8

6 王華麗，盧夢克.論遷移理論在物理教學中的應用.教學管理，2010（9）：138－139