基于GO 法的汽車EPS 系統可靠性分析

游 專，何 仁

(1.淮安信息職業技術學院 汽車工程系，江蘇 淮安223003;2.江蘇大學 汽車與交通工程學院，江蘇 鎮江212013)

0 引 言

汽車電控電動助力轉向(Electric Power Steering，EPS)和以往助力轉向系統相比具有效率高、能耗少，路感可以通過軟件調節，對環境幾乎沒有污染，可以獨立于發動機工作，裝配性好等優點，自從1988 年在日本商業化以來，相繼得到了國外各大汽車企業和汽車零部件公司的重視，不僅用于微型汽車和小型汽車上，還廣泛應用于輕型貨車及普通型轎車上。汽車轉向系統可靠性直接影響到汽車的操縱穩定性，它對于確保車輛的安全行駛、減少交通事故以及保護駕駛員的人身安全起著重要的作用。目前，汽車EPS 可靠性評估方法大致可分為可靠性試驗法［1］和FMEA、FTA 法［2］2類。汽車可靠性試驗是完成汽車產品可靠性檢驗的有效途徑，但是它往往是具有破壞性或嚴重損耗的試驗，因此在實際使用中難以避免試驗周期長、費用高、費時等問題;FTA 分析是一種圖形演繹分析法，其缺點是大型的故障樹不易理解，且往往非單一解，包含復雜的邏輯關系［3］。FMEA 分析的特點是通過系統的全面分析，找出危害度較大的零部件，但一般不能考慮失效的綜合效應，隨著系統的擴大，狀態組合變得十分復雜龐大，相應的計算處理速度也很慢［4-5］。

而GO 法(Goal Oriented Methodology)由美國Kaman 科學公司在20 世紀60 年代提出，是一種以成功為導向的系統概率分析技術，對于有多狀態、有時序系統，尤其是有實際物流如氣流、液流、電流的生產過程的安全性分析更為合適，目前，這種分析方法在西方國家已經基本成熟并得到推廣應用，而在我國起步較晚。本文將首次應用GO 法對汽車EPS 系統，一個非常復雜的機電一體化系統進行可靠性分析，闡述汽車EPS 系統GO 法的具體分析步驟，采用信號流和操作符建立GO 圖模型，并進行精確的定量分析和定性分析。

1 GO 法分析原理

GO 法的發展是基于決策樹理論，它的基本思想是把系統原理圖、流程圖或工程圖直接按一定規則翻譯成GO 圖。主要步驟是建立GO 圖和進行GO 運算［6］。而GO 圖和GO 運算的2 大要素是操作符和信號流組成，GO 操作符表示具體的部件(如轉向軸、減速機構等)或邏輯關系;信號流用來連接GO 操作符，表示系統具體的能量流向或邏輯上的進程。

1.1 GO 法操作符

系統中零件、部件或子系統可統稱為單元，GO 操作符用來代表系統中功能單元和功能單元輸入、輸出信號之間的邏輯關系。操作符的屬性有類型、數據和運算規則，類型是操作符的主要屬性，操作符類型反映了操作符所代表的單元功能和特征。GO 法定義了17種標準操作符［7］，涉及到的操作符如圖1 所示，它們也是汽車EPS 系統可靠性分析中常用的典型操作符。其中:S 表示系統輸入;R 表示系統輸出。

圖1 GO 法操作符符號示意圖

(1)類型1 操作符。2 狀態單元(可模擬轉向軸、各類傳感器等僅用正常和失效2 個狀態就可描述的一些零件)。

(2)類型4 操作符。多信號發生器(沒有輸入信號，只有輸出信號，它產生2 個或多個不獨立的信號，作為系統的輸入)。

(3)類型5 操作符。信號發生器(可模擬轉向盤、點火開關信號等系統的輸入信號)。

(4)類型6 操作符。有信號而導通的元件(可模擬點火開關等除了要有主輸入信號，還要有此輸入信號(動作信號)使元件動作接通，才能允許主輸入信號通過的元件)。

(5)類型10 操作符。與門(表示輸入輸出信號間的邏輯關系，輸出信號狀態值是輸入信號中的最大狀態值)。

(6)類型13 操作符。多路輸入輸出器(可模擬ECU 的多路輸入輸出)。

1.2 GO 法信號流

信號流表示系統功能單元的輸入和輸出信號及功能單元之間的關聯，信號流連接GO 圖操作符生成GO圖。信號流的屬性是狀態值和狀態概率，在簡單的2狀態系統中，狀態值1 代表成功，狀態值2 代表故障，處于成功和故障狀態的概率是P(1)和P(2)，有P(1)+ P(2)= 1。GO 法可用于多狀態系統，用0，1，…，N 整數狀態值代表個N + 1 狀態。狀態值0 代表提前狀態，如過早發出的信號或信號來到前發生的動作等，狀態值1，…，N－1 表示多種成功狀態，最大狀態值N 表示故障狀態［7］。相應狀態值的概率為P(0)，P(1)，…，P(N)且滿足式(1):

1.3 GO 法分析流程

GO 法一般的分析過程為:系統分析、根據系統結構建立GO 圖、輸入數據、進行GO 運算。首先定義所分析的系統，規定系統的范圍，確定系統所包含的單元以及單元組成系統的結構，分析其功能，確定系統的成功準則，確定系統的輸入和輸出邊界［8］。GO 圖建立并輸入操作符的可靠性數據后，進行GO 運算。從輸入操作符的輸出信號開始，按操作符規定的算法，逐步運算至系統的輸出信號，得到系統所有信號流的可靠性特征量［9］。通過GO 運算完成系統可靠性分析，系統輸出信號的可靠性特征量代表了包括輸入單元所代表的前一級系統的整個系統穩定運行時的平均可靠性特性，以此可對系統做出評價，提出改進設計，提高系統運行的可靠性［10-11］。

2 EPS 系統工作原理及GO 法建模

2.1 工作原理

由圖2 可知，EPS 系統主要包括機械式轉向機構、轉向助力裝置和電子控制系統3 大部分組成。其工作原理是:駕駛員在操縱方向盤進行轉向時，轉矩傳感器檢測到轉向盤的轉向以及轉矩的大小，將電壓信號輸送到電子控制單元，電子控制單元根據轉矩傳感器檢測到的轉矩電壓信號、轉動方向和車速信號等，向電動機控制器發出指令，使電動機輸出相應大小和方向的轉向助力轉矩，從而產生輔助動力。汽車不轉向時，電子控制單元不向電動機控制器發出指令，電動機不工作［12-14］，EPS 系統控制框圖如圖3 所示。

圖2 EPS 系統組成圖

圖3 EPS 系統控制框圖

2.2 GO 圖模型建立

GO 法中系統分析和運算都以成功為準則，如果成功準則不同，那么系統分析和計算結果也不同，汽車EPS 系統，其成功準則就是轉向時各元件工作正常，保證轉向成功。基于圖2、3 建立EPS 系統的GO 圖模型。GO 圖中操作符內前一數字表示操作符的類型，后一數字表示操作符的編號，信號流上的數字表示信號流編號。

圖4 EPS 系統GO 圖

在圖4 中，點火開關啟動信號和車速傳感器信號屬于EPS 系統范圍之外，連同蓄電池，轉向軸均作為EPS 系統的輸入，都用單信號發生器代表;點火開關要有啟動信號作為條件信號來啟動，本身有正常和故障2 個狀態，用有信號而導通的元件代表;轉向軸、轉角傳感器、轉矩傳感器、電流信號、電動機、減速機構、轉向器和轉向橫拉桿分別由其他信號介入而啟動，本身有正常和故障2 個狀態，因此可用2 狀態單元代表;電磁離合器的信號來自于電動機和ECU 發出的電磁離合器控制信號，因此用與門代表其間的邏輯關系;ECU接受車速傳感器信號、轉矩傳感器檢測到的轉距電壓信號、轉向盤轉向傳感器信號，同時輸出電流信號給電動機和電磁離合器控制信號給電磁離合器，輸出相應大小和方向的轉向助力轉矩，從而產生輔助動力。

給定各單元的成功概率，就可計算出整個系統的成功概率。輸入EPS 系統GO 圖各操作符的可靠性數據，各操作符的類型、代表的單元名稱以及失效概率按編號列于表1。

表1 EPS 系統中的單元及特征數據

3 EPS 系統GO 法分析

3.1 定性分析

假設系統GO 圖中除了邏輯操作符以外有M 個操作符，分別代表系統的功能部件。求一階割集時，只要假設M 個操作符中某個操作符處于故障狀態，其成功概率為零，其他操作符狀態概率不變，直接計算系統的成功概率，如果系統成功概率為零，則該操作符的故障狀態即為系統的1 個一階割集。M 個操作符依次計算即可求得系統所有的一階割集。M 個操作符中在一階割集以外取2 個操作符，用同樣的方法可得到所有2 階最小割集。依此類推，可得到系統的各階割集。求高階割集時，高階組合中如果已包含某低階的割集，則不必進行系統成功概率計算，這樣求得的割集才是最小割集。

最小割集中操作符故障狀態的組合代表系統功能部件故障事件的組合，這些部件故障概率的乘積代表了最小割集的發生概率。最小割集的發生概率可用于評價最小割集的重要度，進行系統的定性分析。用此方法對圖4 所示GO 圖模型進行定性分析，如表2 所示。

表2 EPS 系統最小割集分析結果

分析結果表明，系統無2 階及以上割集，這是由于EPS 系統是1 個串聯系統，這樣系統的最小割集全為1 階割集，15 個最小割集發生概率的總和為0.23，這是系統故障概率的近似值，即EPS 系統可靠性為0.77。系統故障概率應為所有最小割集的并集概率，由于最小割集不是完全獨立的，用布爾代數計算其并集的概率是極其復雜的。通常最小割集的發生概率都很小，近似假設最小割集相互獨立，用發生概率的總和作為系統故障概率的上限結果是可信的。

3.2 有共有信號系統的修正定量分析

系統GO 圖中某操作符的輸出信號連接到2 個或多個操作符，作為它們的輸入信號，那么該輸入信號定義為共有信號。該共有信號同時作為多個操作符的輸入信號，這些操作符的輸出信號狀態概率，由這些操作符狀態概率和該共有信號的狀態概率按狀態概率公式計算。如果某信號的狀態概率表達式的所有各項都是共有信號狀態概率和其他因子的乘積，那么定義為該信號完全包含此共有信號;如果有些項中沒有出現此共有信號狀態概率，那么定義為該信號部分包含此共有信號。包含同一共有信號流的信號流不是完全獨立的，在進行定量計算時要進行修正計算［7］。

假設某個多輸入操作符有M 個輸入信號Sj，j= 1～M，有1 個輸出信號R，該操作符的狀態概率計算公式中i=0，…，N-1 表示狀態值或時間點，對每個i 值計算公式是一樣的，為了簡化公式推導，略去i，操作符的計算公式展開后為:

式中:AR為輸出信號的狀態累積概率;AS1，AS2，…，ASM為M 個輸入信號的狀態累積概率;N ()表示多項式函數，由其變量的加、減、乘運算組成。

當輸入信號只包含1 個共有信號Sa時，第j 個輸入信號的狀態累積概率一般可以表示為

式中，a0j、a1j與共有信號無關。如果a1j≠0，就表示第j 個輸入信號與共有信號有關;當a0j= 0 時，表示完全包含共有信號;;當a0j≠0 時，表示部分包含共有信號。

考慮Sa是共有信號，將ASa的高次項用一次項替換進行修正，修正為

按照上面所述方法對圖4 所示的汽車EPS 系統GO 模型進行計算，即可得到該系統的成功概率的修正值:

基于FTA 分析和FMEA 分析法對上述汽車EPS系統進行定量分析(限于篇幅，這部分內容未列出)，可得系統正常作用的概率為 0. 963 2537 和0.973 826 9，所得結果與應用GO 法得出的結論十分接近。

4 結 論

由于汽車EPS 系統具有多態有序的特殊性，應用GO 法對系統進行可靠性分析，根據信號流順序建立的GO 圖清晰明了，操作方便。相對于FTA 分析方法可以大大減少工作量和降低建模差錯，相對于FMEA分析方法，可以縮減方程編程量，保證較快的計算速度。而且GO 法分析不僅能夠計算出整個系統的可靠性，還可以清楚地得到各環節的可靠性。因此，采用GO 法對汽車EPS 系統進行建模和計算是正確實用可行的［15］。

［1］ 鹿應榮，李顯生. 國產汽車的整車可靠性評價［J］. 汽車工程，2001，23(2):106-109.

［2］ 劉 照.FMEA 與FTA 方法在線控轉向系統可靠性分析中的應用［J］.機械與電子，2009(9):40-43.

［3］ 金曉志，洪榮晶. FTA 在液壓故障診斷系統中的應用［J］. 機械設計與制造，2011(11):59-61.

［4］ 鄧 曼.FTA 和FMECA 綜合法對常壓爐的風險分析［J］.工業安全與環保，2006，32(12):51-53.

［5］ 謝春芳.FMEA 的認識及應用［J］.中國高新技術企業，2011(2):40-41.

［6］ 李河清，譚 青.基于GO 法的輪胎起重機液壓系統可靠性分析［J］.機床與液壓，2008，36 (4):213-215.

［7］ 沈祖培，黃祥瑞.基于GO 法原理及應用［M］. 北京:清華大學出版社，2004.

［8］ 蔡國強，周莉茗.基于GO 法的城市軌道交通車門系統可靠性分析［J］.西南交通大學學報，2011，46(2):264-270.

［9］ 段志薇，謝光青.GO 法在引信可靠性分析中的應用［J］.機械工程與自動化，2010，2(1):131-132，135.

［10］ 黃 濤，蔡 琦.SIMULINK 仿真技術在壓水堆凈化系統可靠性GO 法分析中的應用［J］.核動力 工程，2010，31(1):88 -91.

［11］ 劉雙杰.GO 法及在機電系統可靠性分析中的應用［J］.黑龍江科技信息，2009(3):57.

［12］ 姚慧杰，孫常波.P-EPS 動力學模型的建立與仿真分析［J］.機械設計與制造，2010(1):220-222.

［13］ 王良模，張 偉.基于聯合仿真分析的微型轎車EPS 控制策略研究［J］.南京理工大學學報(自然科學版)，2011，35(1):91-96.

［14］ 王慧君，李幼德.EPS 助力系統模糊PID 控制器的設計［J］.制造業自動化，2011，33(2):34-36.

［15］ 尹宗潤，慕曉冬.基于GO 法的航空電子設備可靠性評估［J］.計算機工程，2009，35(15):272-274.