無軸承異步電動機解耦控制方法綜述

李可，孫曉東，楊澤斌

(江蘇大學 電氣信息工程學院，江蘇 鎮江 212013)

磁軸承具有無接觸、無潤滑、無磨損等優點，已在航空航天、高速機械設備、化工、飛輪儲能及醫學等領域得到廣泛應用。但由于磁軸承結構復雜、成本高、軸向利用率低，限制了磁軸承支承電動機的高速化與微型化，同時也限制了其輸出功率[1-2]。利用電動機與磁軸承結構的相似性，在異步電動機的定子中嵌入1套懸浮力控制繞組，電動機的轉矩由電動機轉矩繞組產生，2套繞組的氣隙磁場相互作用同時產生轉矩和懸浮力，實現電動機轉子的懸浮運行控制，從而形成無軸承異步電動機[3-6]。

無軸承異步電動機是一個多變量、強耦合的非線性控制對象，其轉矩與懸浮力之間及徑向二自由度懸浮力之間存在嚴重的交叉耦合，要想獲得理想的懸浮運行性能，需首先解決的問題之一就是對無軸承異步電動機進行非線性解耦控制。下文在闡述無軸承異步電動機懸浮原理與數學模型的基礎上，對迄今為止出現的國內、外無軸承異步電動機解耦控制方法進行詳細分析和總結，以期為無軸承異步電動機控制技術的發展與應用提供有益的借鑒。

1 懸浮原理

在無軸承異步電動機定子槽內嵌放2套不同極對數的定子繞組，其中，轉矩繞組的極對數為p1，懸浮力繞組的極對數為p2，而且2套繞組的極對數滿足p2=p1±1。由于懸浮力繞組的存在，打破了電動機轉矩繞組旋轉磁場的平衡，使電動機氣隙中相關區域的磁場變強，而其對稱區域的磁場變弱，最終產生的Maxwell力將指向磁場變強的方向。無軸承異步電動機懸浮力產生示意圖如圖1所示。當p1=1，p2=2時，懸浮力繞組產生的氣隙磁鏈Ψ1與轉矩繞組產生的氣隙磁鏈Ψ2相疊加，使得沿x軸正方向的氣隙磁感應強度增強，而沿x軸負方向的氣隙磁感應強度變弱，從而可產生沿x軸正方向的懸浮力，如圖1a所示；同理，沿y軸正方向的懸浮力產生示意圖如圖1b所示。

(a)x方向懸浮力 (b)y方向懸浮力

2 數學模型

無軸承異步電動機的數學模型主要包括懸浮力和轉矩方程，是研究其基本性能及控制系統的理論基礎，同時也是實現其穩定懸浮運行的關鍵。

2.1 懸浮力模型

目前計算無軸承異步電動機徑向懸浮力主要有虛位移法與Maxwell張量法。

2.1.1 虛位移法

通過坐標轉換，可將無軸承異步電動機懸浮力模型由三相靜止坐標系轉換為兩相旋轉坐標系進行研究。無軸承異步電動機的電感矩陣L為

(1)

式中：L1和L2分別為2套繞組的自感；下標1代表轉矩繞組；下標2代表懸浮力繞組；M為轉矩繞組和懸浮力繞組的互感系數；x和y分別為轉子的徑向位移。無軸承異步電動機轉矩繞組和懸浮力繞組的電流矩陣i為

(2)

式中：i1d和i1q分別為轉矩繞組電流的d，q軸分量；i2d和i2q分別為懸浮力繞組電流的d，q軸分量。根據能量轉換關系可得無軸承異步電動機的磁能為

(3)

根據虛位移原理，懸浮力可表示為電磁能對徑向位移的偏導，因而懸浮力在x和y軸方向的分量Fx，Fy可表示為

(4)

2.1.2 Maxwell張量法

無軸承異步電動機中的氣隙磁密是由2套繞組共同產生的合成氣隙磁密，可表示為

B(φ)=BMcos(pMφ-ωMt+μ)+BB·

cos(pBφ-ωBt+λ)，

(5)

式中：BM和BB分別為2套繞組磁密幅值；pM和pB分別為2套繞組極對數；下標B和M分別代表電動機轉矩繞組和是浮力繞組的相關物理量；φ為空間位置角；ωM和ωB分別為2套繞組電流頻率；t為時間；μ和λ分別為2套繞組的初始相角。作用在轉子表面微元dA上的Maxwell力為

(6)

式中：B為磁密度；μ0為真空磁導率。

當pB=pM+1時，對(6)式積分可得Maxwell力在x和y軸分量為

(7)

式中：FM為Maxwell力幅值；r和l分別為電動機的轉子外徑和有效鐵心長度。2套繞組的氣隙磁鏈可表示為

(8)

式中：NM為轉矩繞組匝數；LmB為懸浮力繞組互感；iB為懸浮力繞組電流的幅值。由矢量點乘、叉乘原理，在d-q旋轉坐標系下(7)式可表示為

(9)

式中：NB為懸浮力繞組匝數；iBd和iBq分別為懸浮力繞組氣隙電流在d，q軸上的分量；ΨMd和ΨMq分別為轉矩繞組氣隙磁鏈在d，q軸上的分量。

2.2 電磁轉矩方程

由于無軸承異步電動機定子中存在極對數不同的轉矩繞組和懸浮力繞組，故這2套繞組將在鼠籠轉子感應出極對數為p1和p2的感應電流，因此這2種電流都將在各自的繞組磁場內產生電磁轉矩。此時，無軸承異步電動機等效成2臺普通的異步電動機，而整個無軸承異步電動機的轉矩為2臺異步電動機的電磁轉矩之和。然而與轉矩繞組磁場感應得到的電流相比，實際中懸浮力繞組磁場感應得到的電流很小，可忽略不計，此時得到的無軸承異步電動機的氣隙磁鏈、定轉子電壓及轉矩方程為

Te=p1(i1qΨ1d-i1dΨ1q)，

(10)

式中：Ψ1d和Ψ1q分別為氣隙總磁鏈在d，q軸上的分量。

3 解耦控制方法

無軸承異步電動機是一個多輸入多輸出、強耦合、復雜的非線性時變系統，懸浮力與電磁轉矩之間通過2套繞組的氣隙磁場耦合在一起，而且懸浮力在徑向二自由度的x，y方向上也有相互耦合影響，要實現無軸承異步電動機的穩定懸浮運行，必須要實現懸浮力與電磁轉矩之間及懸浮力在垂直和水平徑向二自由度方向上的非線性解耦。根據目前國內、外的相關文獻，無軸承異步電動機解耦控制方法主要有以下5種。

3.1 氣隙磁場定向控制方法

由無軸承異步電動機的懸浮原理可知，懸浮力與電磁轉矩之間通過轉矩繞組氣隙磁場相耦合，故氣隙磁場定向控制方法首先被考慮作為解耦控制方法[7-9]。以轉矩繞組氣隙磁場作為控制對象，通過有效控制其大小和方向來實現懸浮力與轉矩之間的解耦，其原理如圖2所示。無軸承異步電動機采用基于轉矩繞組氣隙磁場定向控制的策略之后，可得轉矩繞組氣隙磁鏈分量為

圖2 基于氣隙磁場定向控制法的無軸承異步電動機系統框圖

(11)

則(9)式表示的徑向懸浮力可簡化為

(12)

此時僅通過控制懸浮力繞組的電流即可獨立控制懸浮力，控制轉矩繞組的電流即可獨立控制轉矩，從而實現懸浮力與電磁轉矩之間的解耦控制，因此氣隙磁場定向控制方法在徑向懸浮力控制方面具有一定優勢。

3.2 轉子磁場定向控制方法

基于轉矩繞組氣隙磁場定向的解耦控制方法較復雜，轉矩繞組電流的轉矩分量i1q與勵磁分量i1d之間還存在相互耦合影響，并沒有真正實現解耦控制，而且該方法易受電動機參數(轉子漏感和電動機時間常數等)的影響，最重要的一點是該方法具有高度非線性特性，較難實現無軸承異步電動機的無速度傳感器運行。因此為了進一步實現解耦控制并簡化控制方法，且有利于實現電動機的無速度傳感器運行，可采用轉子磁場定向控制方法對無軸承異步電動機進行解耦控制[10-11]，其原理如圖3所示。此時，轉矩繞組轉子磁鏈在d，q軸上的分量為

圖3 基于轉子磁場定向控制方法的無軸承異步電動機系統框圖

(13)

式中：ΨMr為轉矩繞組轉子總磁鏈。

利用氣隙磁鏈和轉子磁鏈之間的關系可得氣隙磁鏈值，由(9)式可得懸浮力繞組電流為

(14)

3.3 微分幾何精確線性化控制方法

微分幾何方法通過適當的非線性狀態和反饋變換，可將非線性系統實現狀態或輸入/輸出之間的精確線性化，從而將復雜的非線性系統綜合問題轉化為線性系統綜合問題。文獻[12]將無軸承異步電動機懸浮力的數學模型轉化為仿射非線性系統形式，采用微分幾何精確線性化控制方法實現無軸承異步電動機徑向二自由度懸浮力之間的完全線性化和解耦控制，使無軸承異步電動機多變量耦合的原系統等效為2個徑向位置的線性子系統，并對位置子系統分別設計滑模變結構控制器，構成閉環控制器，其原理如圖4所示。該方法實現了無軸承異步電動機系統徑向二自由度懸浮力之間的精確線性化與解耦，使懸浮系統具有良好的魯棒性和動、靜態品質。

圖4 基于微分幾何精確線性化控制方法的無軸承異步電動機系統框圖

3.4 逆系統解耦控制方法

為了進一步實現無軸承異步電動機的非線性動態解耦，文獻[13-14]采用逆系統方法對無自由度無軸承異步電動機進行非線性動態解耦控制。其基本原理是：首先利用無軸承異步電動機的數學模型推導出逆系統(即原系統的逆模型)，然后將逆模型串聯于原系統之前，將原系統補償成偽線性系統，最后利用線性系統理論設計閉環控制器，其原理如圖5所示。逆系統解耦控制方法具有物理概念簡潔明了、數學推導簡單易行和使用方便等優點。

圖5 基于逆系統解耦控制方法的無軸承異步電動機系統框圖

3.5 神經網絡逆解耦控制方法

采用逆系統方法對無軸承異步電動機進行解耦控制需首先獲得原系統的精確數學模型，但工程實際中無軸承異步電動機的非線性特性很難精確描述，即使得到其數學模型，也難以利用數學模型求出其逆模型的解析解，因此逆系統方法在實際應用中控制效果欠佳。文獻[15]將神經網絡與逆系統方法相結合，提出了無軸承異步電動機神經網絡逆解耦控制方法，其原理如圖6所示。神經網絡逆實現步驟為：在證明無軸承異步電動機系統可逆的基礎上，獲取系統動態和靜態狀況下的數據，用來學習原系統的逆模型，然后將利用神經網絡辨識得到的逆模型串聯于原系統之前，得到轉速、磁鏈及徑向位移解耦的4個子系統，最后再利用線性系統綜合方法對無軸承異步電動機進行閉環控制，從而實現對無軸承異步電動機這一多變量、強耦合的非線性系統的高性能控制。

圖6 基于神經網絡逆解耦控制方法的無軸承異步電動機系統框圖

神經網絡逆非線性動態解耦控制方法在結構形式上與解析逆系統方法完全相同，然而由于神經網絡具有自學習和自適應未知或不確定的系統，可逼近任意復雜動態系統等特性，使神經網絡逆方法具有很強的容錯性和魯棒性。利用神經網絡構造無軸承異步電動機的逆模型，避免了無軸承異步電動機解析逆模型的求解，很好地解決了逆系統方法在實際應用中存在的“瓶頸”問題。

4 結束語

上述各種解耦控制方法均有其優、缺點，研究過程中所反映出的許多問題亟待解決。現代解耦控制的理論研究仍需完善，其可解耦性的判斷、解耦算法的穩定性與收斂性尚沒有統一定論。在實際應用中，往往由于解耦控制方法太復雜而難以獲得較好的控制效果。若能將滑模變結構控制、自適應控制及內模控制等策略引入無軸承異步電動機的解耦控制，將會進一步提高系統的控制性能。另外，將其他智能控制方法與逆系統方法相結合，也將是無軸承異步電動機解耦控制技術的重要發展方向之一。