基于多尺度形態學分解譜熵的電機軸承性能退化特征提取

王冰，李洪儒，許葆華

(軍械工程學院，石家莊 050003)

滾動軸承是電動機“轉子-軸承”系統中最為關鍵的機械零件，其性能往往會從完好逐漸經歷一系列不同的退化狀態直至完全失效，軸承運行狀態直接影響整臺機器的精度、可靠性及壽命[1]。當前，針對電機軸承的研究重點一般集中于故障類型的診斷和故障位置的確定，相關技術方法也是以判斷不同故障類型的特征頻率為基礎。

近年來，隨著維修理論及其相關技術的發展，基于狀態的維修越來越得到關注，故障預測技術則是實現基于狀態維修的核心。廣義上講，故障預測包括3個步驟：(1)早期故障檢測和預測特征提??；(2)退化狀態識別(估計當前故障的嚴重程度)；(3)預測故障發生時間或部件剩余使用壽命[2-3]。其中，預測特征提取和退化狀態識別是實現故障預測的基礎。

預測特征提取又稱為性能退化特征提取，是設備退化狀態識別與故障預測的瓶頸，直接關系到退化狀態識別的準確性和故障預測的可靠性[4]。傳統的特征提取技術側重于對不同故障類型的區分，而預測特征信息提取則側重于分析該信息能否反映設備從完好逐漸經歷一系列不同退化狀態直至完全失效的性能退化過程[4-8]。文獻[4-5]提取小波相關特征尺度熵作為性能退化的描述信息；文獻[6-7]則將小波包分解的節點能量構成特征向量，定量評估樣本的退化程度；文獻[8]則將通過循環平穩分析得到的組合切片累積能量作為預測特征值，取得了較好的效果。

數學形態分析是基于積分幾何和隨機集的不同于時、頻域分析的非線性方法。數學形態學在考察信號時使用結構元素探針，通過結構元素探針在信號中不斷移動來提取有用信息從而進行特征分析和描述[9-10]。多尺度形態學以數學形態分析為基礎，直接從波形的幾何形態出發，采用不同尺度的結構元素對波形進行變換，通過形態學膨脹、腐蝕和開、閉運算，得到各尺度下的形態譜，進而獲得對研究對象直觀的理解[11]。

在此，分析了傳統無量綱時域特征參數在反映性能退化過程中的不足，并將多尺度形態學與信息熵理論相結合，提出一種基于多尺度形態分解譜熵的電機軸承性能退化特征提取方法。該方法以多尺度形態分解為基礎，以分解后的譜熵(能譜熵和奇異譜熵)作為表征性能退化過程的特征向量，并通過仿真與試驗數據對此方法的有效性進行了驗證。

1 多尺度形態分解

數學形態學的基本思想是利用具有一定形態的結構元素去度量和提取信號中的對應形態，以達到對信號進行分析和識別的目的。腐蝕和膨脹是數學形態學的基本運算[12]，分別等價于離散函數在滑動濾波窗(相當于結構元素)內的最小值和最大值濾波。

在基于數學形態學的一維信號分析與處理中，結構元素g(n)的選擇十分關鍵。單尺度形態學用固定類型和尺度的結構元素度量和提取信號中的對應形態，以達到分析信號的目的。同理，如果能夠給出一個結構元素序列，該序列中的所有結構元素類型相同而尺度不同，運用該序列對一維信號進行分析，就可以用不同尺度的結構元素提取信號中的對應形態，從而得到在不同尺度和“分辨率”下的一組處理結果。這種利用不同尺度的結構元素進行形態學變換的算法稱為多尺度形態學變換[13]。

在多尺度形態學(Multiscale Morphology)中，多尺度開、閉是2種基本運算，則對于原始信號f(n)有

fng=fΘng⊕ng，

(1)

f?ng=f⊕ngΘng，

(2)

如果g為凸函數，則ng可以通過基本結構元素g對其自身進行n-1次膨脹得到[14]

(3)

多尺度形態學分解建立在多尺度形態變換的基礎上。設f(x)為已知信號，n為分解的層數。di(x)(1≤i≤n-2)為f(x)在第i尺度上的形態分解信號，則有[15]

(4)

hi=0.5×[(fig?ig)(x)+(f?igig)·

(x)]。

可以看出，hi即為不同尺度結構元素下的開-閉和閉-開組合形態濾波器[16]。而(4)式中的di(x)即為在i尺度上由濾波器hi所濾除的信號。在基于數學形態學的信號濾波中，其效果與所采用的結構元素有著密切關系，只有與結構元素的尺寸和形狀相匹配的信號基元才能被保留[17]，因此，形態分解信號di(x)在小尺度下體現信號細節，大尺度下體現信號輪廓，尺度與頻率相對應，從本質上實現了信號在不同頻率分辨率下的多尺度劃分。

多尺度形態學分解本質是利用數學形態學變換，將復雜信號X分割成一系列互不相交的簡單子集X1，X2，…，Xn，并對其求并集得到原始信號

(5)

由此可見，多尺度形態學分解的運算結果是互相獨立的，運算過程是完備的。

2 多尺度形態分解譜熵的特征提取

如何選取特征參數來表征電機軸承性能退化程度是進行退化狀態識別的基礎。分析信號變化的本質，發現電機軸承性能退化的過程就是隨機成分不斷減小，特定頻率能量所占比例不斷增強的過程，因此，用信息熵理論定量刻畫性能退化過程是順其自然的。

信息熵是從平均意義上表征信源總體信息測度的一個量，同時又是對信源輸出信息的不確定性和事件發生的隨機性的度量。當信源中各個變量的概率分布越均勻，信息熵的值越大，信源包含的信息量也就越大；反之，當信源中各個變量的概率分布越不均勻時，信息熵的值就越小，信源包含的信息量也就越小[18]。從概率分布的角度來考慮各種譜分析，并運用熵概念對譜分析結果進行度量，多種譜熵的概念相繼提出，如小波能譜熵和Hilbert多尺度譜熵[19-20]等。

多尺度形態分解將原信號在不同尺度和頻率下進行劃分，同時也實現了信號能量在不同尺度上的分布，將該能量分布特征從概率角度分析，即可提出基于多尺度形態分解的譜熵的概念，即多尺度形態分解能譜熵和多尺度形態分解奇異譜熵。

2.1 多尺度形態分解能譜熵

對原信號進行多尺度形態分解，可得到不同尺度下的信號分量di(i=1，2，…，n)，計算各尺度下的能量值Ei，可得到多尺度形態分解能譜E=[E1，E2，…，En]，形成了對信號在頻域上的一種劃分，則信號的多尺度形態分解能譜熵為

(6)

式中：pi=Ei/E，表示信號經多尺度形態分解后，第i層的能量Ei占總能量E的比重。

2.2 多尺度形態分解奇異譜熵

將多尺度形態分解理論與奇異譜分析理論[21]相結合，可得到多尺度形態分解奇異譜熵。對原信號進行多尺度形態分解，得到不同尺度下的信號分量di(i=1，2，…，n)，將分量組成初始特征向量矩陣A，A=[d1，d2，…，dn]T。

(7)

多尺度形態分解奇異譜熵HMMQS反映了經由多尺度形態分解后奇異成分能量分布的復雜程度。當信號能量分布不均勻時，奇異值分布結果分布于少數幾個分量，HMMQS就??；反之，當信號能量分布更分散時，奇異值分解結果越分散，HMMQS就越大。

綜上所述，當電機軸承出現故障，其振動信號必然出現奇異現象，這樣，在其某一分量下的局部能量必然增大(或變小)，相應的概率也隨之變大(或變小)，從而引起各分量能量分布的變化，從而必然導致HMMES和HMMQS值的變化，故障程度越深，其值越小。

2.3 仿真驗證

為驗證HMMES和HMMQS反映軸承性能退化過程的有效性，采用仿真信號[22]對其進行分析。設仿真信號為

x(t)=cos(2π×50t)+0.1t2cos(2π×10t+2)，

(8)

其中，0.1t2cos(2π×10t+2)為故障模擬信號，cos(2π×50t)為常規振動信號，幅值0.1t2則反映故障變化過程。 取信號采樣點數為N=10 240，采樣頻率為1 024 Hz，信號的時域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號時域圖形

將信號等分為10段并順序標記，用連續的10組數據描述仿真信號故障程度不斷加深的性能退化過程。為了說明HMMES和HMMQS對于描述性能退化過程的有效性，首先選取常見的無量綱時域特征參數對10組數據進行對比分析，根據計算結果繪制的變化曲線如圖2所示。

圖2 無量綱時域特征參數變化曲線

由圖2可以看出，隨著故障程度的不斷加深，5條曲線均是先不斷增大，在第4組數據時達到峰值，之后則不斷減小。相比而言，波形指標變化最為平緩。因此，傳統的無量綱時域特征參數的變化趨勢與性能退化的趨勢是不一致的，均不能作為表征其退化程度的特征參數。

依次對每組數據進行多尺度形態分解，分解層數n=3，基本結構元素g=[0 0 0]，以第1組數據為例，其分解結果如圖3所示。圖3中由上至下分別為原始信號及n=1，2，3時的分解信號。

圖3 多尺度形態分解圖

根據分解結果計算每組數據的HMMES和HMMQS值，并繪制變化曲線如圖4所示。

圖4 HMMES與HMMQS變化曲線

由圖4可以看出，2個參數隨故障程度的不斷加深而逐漸變小，與故障程度的變化趨勢一致，說明其對故障退化趨勢有很好的線性反映能力。另外，2條曲線在初期變化均比較平緩，這說明其對于初期微弱故障的反映能力較弱，整體而言，選用這2個參數來描述性能退化過程是可行的。

3 實例分析

為了驗證多尺度形態分解譜熵的有效性，應用某軸承試驗數據[23]進行實例分析。測試軸承為SKF6205-2RS深溝球軸承，采樣頻率12 kHz。用電火花機在軸承內圈上人工加工局部損傷。損傷直徑為0.18 ，0.36 和0.54 mm，分別用于模擬軸承內圈輕度、中度和重度損傷。試驗數據在4種工況下取得，分別為工況1(轉速1 797 r/min，功率0 kW)、工況2(轉速1 772 r/min，功率0.75 kW)、工況3(轉速1 750 r/min，功率1.5 kW)、工況4(轉速1 730 r/min，功率2.25 kW)。

在不同的工況下，分別選取一組正常、輕度、中度和重度故障軸承的狀態數據作為該工況下的標準退化試驗數據，數據長度為6 000。

以工況1下的標準退化試驗數據為例進行說明。該組數據包括4種不同狀態的軸承振動信號。其時域波形如圖5所示。顯然，當軸承內圈處于正常狀態時，信號呈現出幾乎隨機性的分布，不確定因素最高。當內圈出現故障后，信號的規律性逐漸增強，幅值也不斷增大。

圖5 不同狀態軸承時域波形

利用多尺度形態分解方法分別對4種工況下的標準退化試驗數據進行處理，分解層數n=3，基本結構元素g=[0 0 0]。計算得到不同損傷程度下的HMMES和HMMQS參數值，結果見表1。從表中數據分析可得：HMMES和HMMQS隨著故障程度的加深而呈現出下降趨勢，且二者受工況差異的影響甚小，因此，用HMMES和HMMQS作為電機軸承性能退化特征是可行的。

表1 4種工況下的多尺度形態分解譜熵

4 結束語

基于多尺度形態分解的能譜熵與奇異譜熵從不同角度描述了信號的復雜程度，且其變化趨勢與性能退化過程趨勢是一致的，因此，可以作為特征向量對電機軸承性能退化的過程進行描述。

所用的多尺度形態分解方法均采用扁平型結構元素進行處理。結構元素類型、長度對分解結果的影響均未作詳細分析。下一步可通過詳細對比分析，進一步增強多尺度形態分解方法的科學性與指導性。