保持架與外圈引導間隙的計算

李秋萍，張偉，梁培棟，范雨晴

(1.中鋁洛陽銅業有限公司，河南 洛陽 471039；2.洛陽軸研科技股份有限公司，河南 洛陽 471039；3.哈爾濱工業大學，哈爾濱 150001)

符號說明

Bc——保持架寬度

Dcp——保持架兜孔中心圓直徑

Dpw——球組節圓直徑

E——彈性模量

F——保持架的離心力

m——保持架質量

Rce——保持架外半徑

Rci——保持架內半徑

To——軸承工作溫度

Ta——環境溫度或標準溫度

u——保持架半徑增加量

v——保持架線速度

ρ——保持架材料密度

ω——保持架角速度

σr——徑向應力

σt——切向應力

εr——徑向應變

εt——切向應變

ν——泊松比

ΔDc——保持架的引導間隙

ΔDc1——離心力作用下保持架外徑的增大量

ΔDc2——溫升膨脹下保持架外徑增大量

ΔD2——溫升膨脹下外圈內徑的增大量

Γc——保持架材料線膨脹系數

Γw——外圈材料線膨脹系數

對于外圈引導保持架的軸承，保持架的引導間隙極為重要，如果引導間隙太小，保持架外徑與外圈內徑會發生嚴重摩擦，影響兩者間潤滑油膜的形成，產生噪聲和溫升，嚴重影響軸承的使用壽命；如果該間隙太大，則保持架旋轉軌跡不規則，會產生噪聲和振動，影響保持架的使用壽命。下文將基于理論力學與材料力學，對保持架的受力進行分析，并結合軸承工作溫度變化對保持架尺寸的影響以及軸承的應用經驗，給出外圈引導保持架引導間隙的計算方法。

1 引導間隙的計算方法 [1]

在對保持架進行受力分析時，視其為圓環體，如圖1所示。保持架高速旋轉下的離心力為

(1)

離心力作用下的徑向應力

(2)

如圖1所示，平衡條件下作用在面積單元dRdφ上的徑向合力為零，即

圖1 離心力下保持架圓環體受力

(3)

(4)

由于徑向應力的作用，保持架半徑增大量為u，則徑向方向的單位應變為

(5)

圓周方向的單位應變為

(6)

根據平面應變理論

(7)

(8)

由(5)～(8)式得

(9)

(10)

將(9)～(10)式代入(4)式得

(11)

(11)式的通解為

u=aR+bR-1。

(12)

將(12)式代入(9)～(10)式得

(13)

(14)

(15)

求解(15)式得

(16)

(17)

將(16)～(17)式代入(13)～(14)式，得

(18)

(19)

將(18)～(19)式代入(8)式可得

(20)

由(20)式和(6)式得保持架半徑的增大量為

(21)

(22)

由(21)～(22)式得出離心力作用下保持架外徑的增大量為

(23)

軸承在實際工作時，保持架溫度高于外圈溫度，保持架溫升膨脹下外徑的增大量為

ΔDc2=2ΓcRce(To-Ta)，

(24)

軸承外圈溫升膨脹下內徑的增大量為

ΔD2=2ΓwR2(To-Ta)，

(25)

由于保持架與外圈間的引導間隙很小，可以認為R2≈Rce，則(25)式變為

ΔD2=2ΓwRce(To-Ta)。

(26)

根據經驗，對于保持架外徑小于250 mm的軸承，在工作時保持架外徑與外圈內徑的間隙為0.1～0.2 mm時最佳， 所以引導間隙為

ΔDc=ΔDc1+ΔDc2-ΔD2+(0.1 ～0.2 )。

(27)

2 實例

利用上述公式分析計算H71916C/P4軸承保持架的引導間隙。根據設計要求Dpwn=2.5×106mm·r/min。保持架各參數值分別為Rce=50.1 mm，Rci=46.95 mm，Dcp=95.2 mm。保持架材料為PA66(尼龍)，其彈性模量E=8.3 GPa，泊松比ν=0.28，密度ρ=1 145kg/m3，熱膨脹系數Γc=6×10-5℃-1；軸承外圈材料的熱膨脹系數Γw=1.2×10-5℃-1；Ta=20 ℃，To=65 ℃。

由(23)～(24)式和(26)式分別得ΔDc1=0.24 mm ,ΔDc2=0.11 mm ,ΔD2=0.05 mm。則，由(27)式得ΔDc=0.4～0.5 mm，取ΔDc=0.45 mm。

3 試驗驗證

由于兜孔的存在使得保持架為非均質實體，如果按均質實體對其進行分析，有可能在受力方面會存在較大誤差，從而影響計算結果的正確性，所以需要加以驗證。

H71916C/P4軸承為油氣潤滑，其保持架結構如圖2所示。保持架與外圈不同引導間隙下的試驗結果見表1。

圖2 H71916C/P4保持架外形尺寸

表1 不同引導間隙下的試驗數據

由表1可知，軸承采用由文中計算方法得出的引導間隙(0.45 mm)時，噪聲小、溫升低，滿足軸承的性能要求。

4 結束語

基于理論力學與材料力學，推導出了外圈引導保持架引導間隙的計算關系式。在軸承設計時，可根據保持架尺寸、軸承轉速、工作溫度和材料等因素計算出合理的引導間隙，以滿足軸承振動、噪聲、溫升、極限轉速和壽命等性能指標的要求。