基于Monte-Carlo方法的井下無線傳感網(wǎng)絡定位算法

趙 明，喬鋼柱，介 婧

太原科技大學 復雜系統(tǒng)與智能計算研究所，太原 030024

基于Monte-Carlo方法的井下無線傳感網(wǎng)絡定位算法

趙 明，喬鋼柱，介 婧

太原科技大學 復雜系統(tǒng)與智能計算研究所，太原 030024

1 意義

無線傳感器網(wǎng)絡（Wireless Sensor Network，WSN）成本低廉、布放簡單，被廣泛應用于軍事、醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測、物流運送、空間探測等多個領域。在大多數(shù)的無線傳感器網(wǎng)絡應用中，傳感器網(wǎng)絡節(jié)點的位置信息是不可或缺的，缺乏了位置數(shù)據(jù)，傳感器網(wǎng)絡采集到的數(shù)據(jù)將失去意義。傳感器網(wǎng)絡節(jié)點自身定位技術是WSN應用中的重要組成部分，也是無線傳感器網(wǎng)絡研究領域中的關鍵性支撐技術之一。

在井下，環(huán)境條件總是在不斷地變化，在這樣的環(huán)境里面定位需要穩(wěn)定、精確、且能長期有效。井下定位主要面臨如下問題，首先區(qū)域空間狹窄，巷道環(huán)境差異大，在地面上的一些定位方法在這里容易受限制。其次，井下可見度低，濕度大，并伴有煙霧及粉塵，無線通信易受影響。無線傳感器網(wǎng)絡的Monte-Carlo定位方法是用后驗概率模型來進行定位的一種方法，有較好的定位精度，有很好的健壯性，且能充分利用巷道空間狹窄的環(huán)境特點來做進一步的改進。

2 背景

無線傳感網(wǎng)絡定位按是否基于測距分為基于測距的定位算法和無須測距的定位算法。基于測距的定位通過測量節(jié)點到節(jié)點間的距離、角度信息，然后利用三邊測距、三角測距或最大似然估計的方法進行節(jié)點自身定位。典型的基于測距的定位算法有RSSI[1]，TOA[2]，TDOA[3]，AOA[4-5]等。這些算法大部分都需要增加額外的硬件設備，增加了節(jié)點的成本，同時又增加了節(jié)點的能耗。基于測距技術的定位在定位精度上有一定的優(yōu)勢，但在低功耗、低成本的應用中還存在一些問題。無須測距技術的定位則不需要測量距離和角度，而是依據(jù)網(wǎng)絡的連通性來進行定位，典型算法的有DV-Hop[6-7]、凸規(guī)劃[8-9]、MDS-MAP[10]等。而對于井下環(huán)境，無需測距的定位方法更有優(yōu)勢。

在井下，無線定位目前主要分為兩類，一類是基于射頻識別（Radio Frequency Identification，RFID）技術，如文獻[11]介紹了一種井下RFID讀卡器防碰撞算法，文獻[12]介紹了一種礦山井下RFID人員定位系統(tǒng)的定位原理實現(xiàn)過程，文獻[13]介紹了RFID井下人員定位在應用上的幾個關鍵問題，并給出了適當?shù)慕鉀Q方法。一類是通過傳感器節(jié)點來實現(xiàn)定位，如文獻[14]介紹了信標節(jié)點鏈式部署的井下無線傳感器網(wǎng)絡定位算法，文獻[15]介紹了井下無線傳感器網(wǎng)絡結構自適應的系統(tǒng)。一般來講RFID定位時都是在區(qū)域入口或關鍵通道設置讀卡器，來記錄相關人員進出記錄，實時性及精度上不如傳感器節(jié)點。而井下，人員的位置都是在劫態(tài)變化的，因此井下無線傳感器網(wǎng)絡需要能夠進行移動定位。

移動無線傳感網(wǎng)定位無須測距的MCL（Monte-Carlo Location）定位算法最早由文獻[16]提出，其定位精度較好，能利用節(jié)點的移動性提高算法的精度。本文便是結合井下環(huán)境的特點對MCL進行了改進提出了中心蒙特卡洛（Center Monte-Carlo Location，CMCL）算法。

3 MCL和MCB定位原理及過程

Hu和Evans提出的MCL（Monte-Carlo Location）定位算法[16]是用后驗概率模型來進行定位的一種方法，定位精度和效率很出色。MCL定位方法當中分為初始化，采樣和過濾三部分，而把時間分為一個個時間片，對每個節(jié)點反復執(zhí)行進行采樣和過濾來不斷地更新所在的位置。具體方法如下：把時間分成離散的時間片，用t表示其中某一個單獨的時間片，用lt表示當前未知節(jié)點在時間片t時所在的位置，用Ot表示錨節(jié)點在時間t和時間t-1之間所觀測到的當前未知節(jié)點的坐標值。公式 p(lt/lt-1)表示當前未知節(jié)點的通過在t-1時間片所在的位置來預測在時間t時所在的位置，公式 p(lt/ot-1)表示當前未知節(jié)點的通過在t-1時間片觀測的位置來預測在時間t時所在的位置。用Lt表示一組樣本位置的集合，即樣本集合中每一個樣本的位置lt在一起組成了Lt。每一個時間片開始第一步，算法都會遞歸地運算出樣本集，Lt-1表示時間t-1時的位置，那么借助于Ot和lt-1可以計算出lt來。每個樣本是從當前節(jié)點的第一個鄰居錨節(jié)點的通信范圍當中抽取的，但是對于每個時間片中的樣本集Lt，算法最多可能要經(jīng)過2次過濾，即若第一次抽取的樣本經(jīng)過過濾個數(shù)不足時，便進行第二次樣本抽取過濾。而每個樣本的過濾則是要經(jīng)過兩次遍歷，第一次遍歷所有的一跳鄰居錨節(jié)點，第二次遍歷所有的二跳鄰居錨節(jié)點。即檢查該樣本是否是在當前這個鄰居錨節(jié)點的通訊范圍之內(nèi)，如果是兩次遍歷所有的鄰居錨節(jié)點通訊范圍內(nèi)都有該樣本節(jié)點，那么這個樣本節(jié)點是合格的，如果這個過程中有一個鄰居錨節(jié)點通訊范圍內(nèi)沒有該樣本節(jié)點，那么這個樣本節(jié)點不合格。要重新抽取樣本。整個過程中過濾是MCL定位方法中耗時較多的部分。

隨后Baggio，A和K.Langendoen提出了一種改進的MCB（Monte-Carlo Boxed Location）定位方法[17]，定位精度有了進一步的提升，計算量進一步下降，且充分利用了二跳鄰居節(jié)點，但在井下環(huán)境當中其過濾方法效果不明顯，且計算量也不小。MCB定位方法改進了MCL抽取樣本的區(qū)域，即是從所有鄰居錨節(jié)點通信重疊區(qū)域當中抽取樣本。多加了創(chuàng)建或更新錨盒的部分，錨盒的邊界如下：

式（1）中i是當前節(jié)點第i個一跳鄰居節(jié)點，鄰居節(jié)點的個數(shù)為m個，其中m大于等于0。在抽樣階段，MCB在錨盒當中抽取樣本。雖然過濾方法和MCL相同，但無效樣本的數(shù)量因為抽樣區(qū)縮小而大為減少，極大地提高了定位方法的速度。雖然MCB定位方法有較大的改進，但在井下環(huán)境當中，MCB能夠利用井下環(huán)境的特點進一步做改進。

4 MCL和MCB定位在井下的問題及改進算法方法

本文針對于礦井這種特定的環(huán)境條件，結合以上兩種方法提出蒙特卡洛中心定位算法CMCL，充分利用Monte-Carlo方法精度高且定位方法簡單的優(yōu)勢，去除了在井下定位當效果不明顯和沒有效果的部分。

4.1 MCL和MCB定位在井下的問題

在礦井當中，安全問題首當其沖。為了能減少安全事故，就需要加強人員和設備的管理。人員及設備的實時定位，為精細的實時管理成為可能。通常的全球定位設備（Global Positioning System，GPS）成本高，且在礦井里無法使用，無線傳感器網(wǎng)絡的不斷發(fā)展，又為人員及設備的實時定位提供了技術支持。

無線傳感器網(wǎng)絡在煤礦井下的定位是通過在巷道中布放已知自身位置的節(jié)點（錨節(jié)點，anchor node），在人員和設備上配帶上未知當前位置的節(jié)點（未知節(jié)點，unknown node），當未知節(jié)點在布有錨節(jié)點的巷道里時，通過錨節(jié)點的位置來計算出自身的位置，并將位置數(shù)據(jù)實時傳給管理中心從而實現(xiàn)礦井中人員和設備的實時定位跟蹤。礦井環(huán)境下的無傳感器網(wǎng)絡節(jié)點定位問題是無線傳感器網(wǎng)絡在礦井環(huán)境中應用需要解決的關鍵技術問題，為礦井安全生產(chǎn)提供技術支持，為無線傳感器網(wǎng)絡的定位技術提供理論驗證。礦井巷道狹長，一般巷道的寬度遠遠小于巷道的長度，巷道的寬度一般為2～10 m，如神華寧煤集團石炭井二礦21053工作面回風巷道全長692 m，寬度3 m[18]。錨節(jié)點在巷道當中均勻部署，固定在礦井巷道的一側。人員及設備上可配帶未知節(jié)點，當人員或設備在巷道當中移動時，通過對人員（設備）所攜帶未知節(jié)點的定位，實現(xiàn)對人員的實時定位及跟蹤。傳感器網(wǎng)絡定位算法與應用環(huán)境極為相關，每種定位算法都有各自的特點和應用范圍，沒有哪種算法能夠保證在各種條件下都是最好的[19]，同一種的定位算法在不同應用環(huán)境下其定位性能相差可能會很大。因此，需結合應用實際情況進行無線傳感器網(wǎng)絡定位算法的設計。

在礦井環(huán)境條件當中，MCL和MCB定位方法計算量都較大，不利于節(jié)點在井下長期使用，且定位過程相對復雜。可以充分利用礦井巷道狹長的特點，將抽樣區(qū)域都建立在一跳鄰居錨節(jié)點的信號重疊區(qū)中，這樣所有樣本都將是合格的樣本，就可以省去耗時的過濾部分。其中，MCL和MCB未知節(jié)點移動模型都是隨機移動模型，節(jié)點可能會向各個方向移動，文獻[20]是根據(jù)節(jié)點前幾個點的位置預測節(jié)點的運動來定位，而礦井巷道只有兩個方向，節(jié)點只能沿兩個方向中的一個方向移動，這樣隨機沿兩個方向進行定位比MCL、MCB和文獻[20]定位方法更簡單。每種基于MCL的定位算法取得節(jié)點位置都需要先抽樣，然后過濾掉樣本坐標不在錨節(jié)點信號重疊覆蓋區(qū)的點，再看是否有足夠了的樣本點，如果樣本點不夠則重復抽樣并擴大抽樣區(qū)域，最后再根據(jù)樣本點的權值算出節(jié)點的位置。這些方法具體到礦井當中單個節(jié)點的計算量有點大，不利于節(jié)點的長期使用。巷道采樣區(qū)域本身很小，本文省去了對樣本過濾這一步，在實際應用當中可能會更有效。

4.2 算法提出

MCB定位算法比MCL定位精度更好時間更短，得益于MCB限定了采樣區(qū)域，有著比MCL更小的采樣區(qū)，這樣MCB定位算法的采樣和過濾的效率更高，之所以還要過濾采樣點是因為并不能完全保證所有的樣本都能落在信號的重疊區(qū)當中。MCB定位方法使用錨盒將它的抽樣效率變得更高，那么能不能進一步提高抽樣的效率，讓所抽取的樣本都是合格的樣本，進而能夠省去過濾的部分。本文就是本著這樣的思考，結合井下的壞境條件進一步的抽樣區(qū)域縮小，使得在這個區(qū)域當中抽取的樣本都是合格的樣本，就可以完全省去過濾和重復抽樣，定位的效率會大大提高。本文算法以此為出發(fā)點，作如下分析。

如圖1在礦井當中，巷道狹長，巷道寬度為w；A、B兩點為錨節(jié)點，節(jié)點通訊半徑為r，錨節(jié)點相隔d布放在巷道的一側，d小于2r即任意兩個錨節(jié)點間通訊半徑有重疊；將錨盒寬度限定為巷道寬度，長度也限定為巷道寬度。當節(jié)點在這兩個錨節(jié)間移動，根據(jù)位置不同會在三個位置上形成錨盒（以當前節(jié)點的一跳鄰居節(jié)點為參照，計算出這些節(jié)點的中心，以中心坐標為原點上下左右各向外加巷道的寬度的一半，形成錨盒的邊界），即在錨節(jié)點附近時會以錨節(jié)點為中心形成錨盒，在靠近兩個錨節(jié)點中心點時會以中心點坐標為中心形成一個錨盒。如果把能形成錨盒的區(qū)域稱為錨盒區(qū)的話，當未知節(jié)點位于兩個錨盒區(qū)的中間時誤差最大，這個未知節(jié)點最大可能誤差為d/4+w/2。

例如r=50 m，寬w=5 m，巷道內(nèi)每隔d=25 m布放一個錨節(jié)點，100 m內(nèi)可以布放4個錨節(jié)點，未知節(jié)點在這100 m內(nèi)移動時會在七個位置上形成錨盒，這樣未知節(jié)點的理論最大可能誤差為25/4+5/2=8.75 m，即移動節(jié)點的定位精度小于等于8.75 m，在實際定位中會比這個小。

誤差公式為：錨節(jié)點的間隔d/4+巷道寬度/2。

錨盒個數(shù)：（巷道長度/錨節(jié)點的間隔+1）+（巷道長度/錨節(jié)點的間隔+1）/2。

圖1 錨盒個數(shù)示意圖

通過分析可知，100 m內(nèi)通訊半徑為50 m時，錨節(jié)點密度為1、2、4時能形成的錨盒個數(shù)如表1。

表1 未知節(jié)點100 m內(nèi)所能生成錨盒個數(shù)

形成錨盒后，在錨盒當中進行樣本點的抽取，若當前鄰居節(jié)點列表為空，則看上次抽樣的樣本點數(shù)是否為零，如果不為零，則以上次估計位置作為未知節(jié)點的位置；如果上次抽樣的樣本點數(shù)也是零，就說明上次未知節(jié)點通訊范圍內(nèi)也沒有錨節(jié)點，則以區(qū)域的幾何中心作為未知節(jié)點的位置。

鄰居節(jié)點為空的情況只有在錨節(jié)點以相隔100 m布放于巷道一側時會產(chǎn)生，即未知節(jié)點在兩錨節(jié)點間的中點且在巷道的另一側，此時未知節(jié)點離兩個錨節(jié)點的距離都會超過50 m的通訊距離而收不到信號。而當錨節(jié)點以小于100 m布放時，未知節(jié)點的鄰居列表中至少會有一個錨節(jié)點。

相比于MCL和MCB這個方法對采集好的樣本不進行過濾，也就是說只要能生成錨盒，那么這個未知節(jié)點的坐標就能確定下來，進而加快了定位的速度，節(jié)省了運算量。

未知節(jié)點在移動中位置不停地改變，反復運行這個定位方法便能不停地取得變更的位置。考量的參照錨節(jié)點只是這個未知節(jié)點能夠接受到信號的一跳鄰居錨節(jié)點。

整個CMCL定位算法流程如下：

預測階段：

（1）首先，更新鄰居列表，計算出一跳鄰居列表的中心坐標，如果一跳鄰居中有節(jié)點與未知節(jié)點的距離小于四分之一的錨節(jié)點間距，以這個鄰居節(jié)點的坐標為中心坐標，以中心坐標為原點左右各向外加巷道的寬度的一半，以巷道的寬度為錨盒的寬，形成錨盒的邊界。

（2）從錨盒當中抽取出50個樣本點。

更新階段：

（3）如果當前樣本點數(shù)不為零，執(zhí)行（6）；點數(shù)為0則看前次樣本數(shù)是否為0如果是執(zhí)行（4）否則執(zhí)行（5）。

（4）取區(qū)域的幾何中心作為未知節(jié)點的當前位置；執(zhí)行（1）。

（5）以上次估計位置作為未知節(jié)點的當前位置；執(zhí)行（1）。

（6）取所有樣本點的幾何中心作為未知節(jié)點的當前位置。執(zhí)行（1）。

圖2中A、B和C都是錨節(jié)點，按50 m相隔布放在巷道的一側，節(jié)點的通訊半徑為50 m，其中，生成錨盒過程如下（如圖2）：

（1）利用當前未知節(jié)點的一跳領居錨節(jié)點（指當前節(jié)點通訊范圍內(nèi)的錨節(jié)點，圖2中未知節(jié)點的一跳鄰居錨節(jié)點有A和B）計算出中這些錨節(jié)點的幾何中心。

（2）以幾何中心為中點左右各加巷道寬度的一半，上下以巷道寬度為邊界；幾何中心的坐標為（centX，centY）：

式（2）中n為當前未知節(jié)點一跳鄰居錨節(jié)點的個數(shù)，第i個（i從1到n）錨節(jié)點的x坐標是Axi，y坐標是Ayi。

式（3）中tunnelwidth是當前巷道的寬度。

圖2 錨盒計算示意圖

圖3 錨節(jié)點按100 m間隔時對比圖

5 實驗驗證

為了對CMCL定位算法的性能進行評價，采用了文獻[16]中開發(fā)的用于基于Monte Carlo方法的傳感器網(wǎng)絡定位算法仿真工具MCL-simulator對CMCL算法進行了仿真，并在相同的條件下與MCL和MCB算法的性能進行了比較。

實驗模擬礦井環(huán)境，巷道的長度設為1 000 m，巷道的寬度分別設為3 m、5 m和10 m。錨節(jié)點固定在巷道的一邊，在巷道中分別相隔10 m、20 m、25 m、40 m、50 m和100 m布設。未知節(jié)點在巷道中隨機沿一個方向移動，當未知節(jié)點到達巷道的兩個端點時，改變方向向另一個方向移動，移動的速度從0/每個時間片開始到2倍的通訊半徑/每個時間片。每個節(jié)點的通訊半徑為50 m，MCL、MCB和CMCL的采樣數(shù)都設定為50個樣本點。

不同錨節(jié)點密度時定位精度比較，以巷道為1 000 m長5 m寬，錨節(jié)點間隔分別為100 m、50 m、25 m和10 m，結果如圖3～6。

圖4 錨節(jié)點按50 m間隔時對比圖

圖5 錨節(jié)點按25 m間隔時對比圖

圖6 錨節(jié)點按10 m間隔時對比圖

圖7 巷道寬度3 m時對比圖

圖8 巷道寬度5 m時對比圖

圖9 巷道寬度10 m時對比圖

圖10 算法運行時間對比圖

從上邊錨節(jié)點間隔分別為100 m、50 m、25 m和10 m時的對比圖看節(jié)點移動速度從0 m到100 m的精度變化，CMCL的定位精度是最好的，可以看到在100 m時的定位精度大約是在50%左右，50 m時精度在30%以下，25 m時精度完全在17%以下，10米在10%以下。

不同巷道寬度條件下定位精度比較，巷道長度固定為1 000 m，巷道寬度分別設置為3 m、5 m和10 m，錨節(jié)點間隔固定為25 m。

如圖7～9所示，在巷道寬度為3 m、5 m、10 m條件下，精度仍然是CMCL精度最好。可以看到在覆蓋面積遠遠大于巷道寬度，隨著巷道寬度的變小，所有的定位方法的定位精度都有所提高精度都在10%左右。

定位時間比較，比較三種定位算法在巷道長度固定為1 000 m，巷道寬度設置為5 m，錨節(jié)點間隔固定為25 m，未知節(jié)點數(shù)為10，30，50時的定位時間。

從圖10中可以看出，紅色為MCL的定位運行時間，綠色為MCB的定位運行時間，藍色為CMCL的定位運行時間。從中可以看出，CMCL遠遠小于另外兩種定位方法。MCL從一個一跳鄰居錨節(jié)點的通訊區(qū)域當中抽取樣本，每抽取一個樣本都要用一跳和二跳錨節(jié)點來對這個樣本進行過濾，最差情況下抽取20 000次，并且不能保證取到足夠的樣本，這就使MCL定位較慢。MCB對抽樣的區(qū)域進行了縮小，這使得它的抽樣效率更高，它有著MCL同樣的過濾方式，它比MCL快了不少，但是比CMCL還是要慢很多。CMCL抽樣是從固定大小的區(qū)域中抽取樣本，并且抽取的樣本不進行過濾，這使得CMCL的抽樣只要運行一遍，計算量遠遠小于上兩種定位方法。這樣更簡單，且精度更高，更能適應于低功耗的要求。

6 結論及展望

本文算法實現(xiàn)步驟簡潔，計算量少，很適合于移植到傳感器節(jié)點芯片當中。從實驗結果看，本文算法在模擬巷道環(huán)境當中較MCL和MCB定位精度高、定位穩(wěn)定、計算時間較短、不受未知節(jié)點密度的影響。CMCL定位方法更簡單運算量少，且精度更高，更適合于在井下環(huán)境中應用。

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ZHAO Ming,QIAO Gangzhu,JIE Jing

Laboratory of Complex System and Computational Intelligence,Taiyuan University of Science and Technology,Taiyuan 030024,China

For most wireless sensor network applications,position data is one of key information.How to make the positioning algorithm more stable and robust,more accurate,more efficient with the minimum cost is a direction which wireless sensor network localization algorithm to pursue.Applications of wireless sensor network are attached great relevence to application.It takes tunnel environment as the background,designs an improved localization algorithm based on the Monte-Carlo localization（Center Monte-Carlo Location,CMCL）,CMCL method is simple and uses bitty computation.Compared and analyzed the CMCL and Monte-Carlo localization though the experiment of simulation,the result reveals that the CMCL has strong stability and better accuracy.

wireless sensor network;Monte-Carlo;localization algorithm

在無線傳感器網(wǎng)絡應用當中，位置數(shù)據(jù)向來是關鍵信息之一。怎樣用最小的代價，使得定位算法更加穩(wěn)定健壯、更精確、更高效，是目前無線傳感網(wǎng)定位算法追求的一個方向。因為無線傳感網(wǎng)絡有著很強的應用相關性，Monte-Carlo中心定位算法以井下環(huán)境為背景，設計的一種基于Monte-Carlo算法的改進的定位算法，定位方法簡單，定位計算量小。最后通過實驗將該算法和Monte-Carlo算法進行了仿真，結果顯示在井下環(huán)境條件下，該算法有很強的穩(wěn)定性和更好的精度。

無線傳感網(wǎng)；Monte-Carlo；定位算法

A

TP393

10.3778/j.issn.1002-8331.1202-0217

ZHAO Ming,QIAO Gangzhu,JIE Jing.Monte-Carlo method based localization algorithm for underground wireless sensor network.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：81-85.

國家自然科學基金（No.60975074）。

趙明（1979—），男，碩士研究生，主研方向：無線傳感器網(wǎng)絡；喬鋼柱，副教授；介婧，博士后，副教授。E-mail：zmovocs@gmail.com

2012-02-13

2012-07-25

1002-8331（2013）23-0081-05

◎數(shù)據(jù)庫、數(shù)據(jù)挖掘、機器學習◎