GFExtractor：事件序列上有效挖掘無冗余情節規則的算法

袁紅娟

泰州學院 數理信息學院，江蘇 泰州 225300

GFExtractor：事件序列上有效挖掘無冗余情節規則的算法

袁紅娟

泰州學院 數理信息學院，江蘇 泰州 225300

1 引言

情節規則的概念首先由Mannila等人[1]提出，用于描述情節之間的因果關系。事件序列上挖掘情節規則，目前主要有Mannila提出的MINEPI算法，Hatonen等人提出的TASA算法[2]、Meger等人提出的WinMiner[3]算法等，主要應用于網絡安全監控[4]、事務日志分析[5]、傳感器數據分析處理[6]、交通流預測等方面。

現有的挖掘情節規則的算法，大多數基于滑動窗口或最小發生來計算情節的支持度，對支持度的“過計數”導致挖掘質量不高，且從頻繁情節集產生的情節規則存在冗余，導致挖掘效率不高。而直接從頻繁閉情節集產生情節規則，同樣存在冗余。假設有事件序列ES如圖1所示。

圖1 事件序列ES

當支持度閾值min_sup=2，置信度閾值min_conf=0.4時，該序列有34個頻繁情節，7個頻繁閉情節，直接從頻繁閉情節挖掘得到46個情節規則，存在冗余。

為有效地在事件序列上挖掘無冗余的情節規則，定義了情節生成子概念，結合頻繁閉情節，提出挖掘無冗余情節規則的算法GFExtractor（Generator&Frequent Closed Episode Extractor）。該算法基于非重疊的最小發生的支持度定義[7]和深度優先搜索策略，產生情節生成子集與頻繁閉情節集，在兩者之間抽取無冗余的情節規則。在挖掘過程中，利用非生成子剪枝策略淘汰非生成子情節，利用向前、向后雙向擴展檢查淘汰非閉情節，避免維護頻繁情節集，節省存儲空間，提高運行效率。

雙向擴展檢查挖掘頻繁閉情節的BIDEFCE算法，可參考作者的另一篇文章《BIDEFCE：一種基于雙向擴展的頻繁閉情節挖掘算法》。

2 相關工作

在研究情節規則挖掘之前，關聯規則挖掘和序列模式挖掘的研究由來已久。

（1）關聯規則挖掘

關聯規則挖掘的對象是一個事務數據庫，將包含在相同交易集的項集的集合稱為等價類[8]。為控制由頻繁項集產生的關聯規則的數量，Pasquier等人引入了項集生成子[9]的概念：在同一等價類中，最小的元素稱為項集生成子，最大的元素稱為閉項集。根據MDL（最小描述長度）原理[10]，項集生成子比閉項集具有更小的描述長度。從項集生成子和頻繁閉項集產生無冗余的關聯規則，主要的算法有Gen，DPMiner等。Gen[11]算法采用廣度優先搜索策略，定義了精確關聯規則基和近似關聯規則基的概念，精確關聯規則基由具有最小前件與最大后件的精確關聯規則（置信度等于100%）組成，近似關聯規則基由具有最小前件與最大后件的近似關聯規則（置信度小于100%）組成。DPMiner[12]算法則采用了深度優先搜索策略，利用FP樹挖掘頻繁閉項集及其生成子，生成等價類。

（2）序列模式挖掘

序列模式挖掘的對象是一個序列數據庫，由相同序列集支持的序列模式的集合稱為等價類。同一等價類中，不存在等支持度真子序列的序列模式稱為序列生成子[13]，不存在等支持度超序列的序列模式稱為閉序列。同樣，根據MDL原理，序列生成子比閉序列具有更小的描述長度。主要算法有GenMiner。GenMiner[13]算法采用深度優先搜索策略，創建并存儲所有序列模式的前綴搜索樹PSL，遍歷PSL，得到序列模式生成子超集并進行過濾，得到最后的序列模式生成子集合。

（3）情節規則挖掘

情節規則挖掘與前兩者不同，挖掘的對象是一個事件序列。

Mannila等人提出的MINEPI算法中，情節規則形如且 β是α的子情節，情節規則表示α、 β發生的起始時間相同，若 β在win1寬度的時間區間內發生，緊接著α將會在win2寬度的時間區間內發生，算法基于頻繁情節集抽取情節規則。

由Hatonen等人提出的TASA算法，基于滑動窗口的支持度定義及廣度優先搜索策略，多次掃描事件序列挖掘頻繁情節，再基于頻繁情節集抽取情節規則，最后再通過剪枝、排序、分組等技術來篩選冗余的情節規則。

由Meger等人提出的WinMiner算法，基于最小發生的支持度定義和深度優先搜索策略，單遍掃描事件序列，挖掘頻繁情節的過程中無需生成候選情節，再基于頻繁情節集抽取情節規則。

上述算法均是從頻繁情節集中抽取所有的情節規則，存在大量冗余。由朱輝生[14]等人提出的Extractor算法，基于最小且非重疊的支持度定義和深度優先搜索策略來發現頻繁閉情節及其生成子，生成無冗余的情節規則。但在生成規則時需雙重遍歷并維護頻繁情節集。

針對以上不足，本文提出了GFExtractor算法。算法基于非重疊的最小發生的支持度定義和深度優先搜索策略，在挖掘頻繁情節的同時，及時淘汰非生成子情節及非閉情節，產生情節生成子集Gen和頻繁閉情節集FCE，再在Gen和FCE之間抽取無冗余的情節規則。算法避免了遍歷和維護頻繁情節集，節省存儲空間，提高了情節規則挖掘的效率和質量。

3 相關概念

定義1（事件序列event sequence）設E是一組事件類型，事件＜e，t＞，e∈E，t是事件發生的時間，則事件序列ES=(s，Ts，Te)，其中s=＜(t1)，(e2，t2)，…，(en，tn)＞，ei∈E，ti＜ti+1(1≤i＜n)，Ts表示事件序列的起始時間，Te表示事件序列的結束時間。

定義2（情節episode/子情節subepisode）情節是事件發生的偏序集合，情節α=＜e2，…，ek＞，ei∈E(1≤i≤k)，其中ei出現在ej之前(1≤i＜j≤k)，情節長度=k。設情節α=＜e1，e2，…，ek＞，情節 β=＜e1'，e2'，…，ej'＞(j≤k)，其中存在整型序列1≤l1＜l2＜…≤lj，且ei'=eli(1≤i≤j)，則稱 β是α的子情節，α是 β的超情節。

定義3（前綴prefix/投影project/增長growth）給定情節α=＜e1，e2，…，ek＞，情節 β=＜e1'，e2'，…，ej'＞(j≤k)，其中情節β是α的子情節，設m是β在α中首次出現的結束位置，其中對于所有的i(1≤i≤m≤k)，滿足ei=ei''，則情節γ=＜e1''，e2''，…，em''＞稱為β在α上的前綴，表示為 prefix(α，β)。如情節α=ABACBC，子情節β=BC，則 prefix(α，β)=ABAC。β在α上的投影則是從情節α中刪除 β在α上的前綴之后剩余的部分，表示為project(α，β)。如情節α=ABACBC，子情節 β=AB，project(α，β)=ACBC。設情節α=＜e2，…，ek＞，1-情節e=＜e'＞，對 α和e連接形成超情節 β=＜e1，e2，…，ek，e'＞，稱作對α進行增長，表示為 β=growth(α，e)，主要用于深度優先搜索時，增長形成新情節。

定義4（向前擴展檢查forcheck/向后擴展檢查backcheck）

定義4參考BIDEFCE算法的定義，借鑒BIDE[15]算法思想，用于在深度優先搜索生成新情節的時候，對當前情節進行向前、向后擴展檢查，判斷當前情節是否存在向前或向后擴展項。若存在，則當前情節非閉，直接淘汰；若均為空，則情節待定，加入頻繁閉情節超集FCE中，供進一步辨別是否為閉情節。對當前情節α進行向前、向后擴展檢查分別表示為 forcheck(α)、backcheck(α)。

定義5（非重疊的最小發生non-overlapping minmal occurrence/支持度support）設情節α在事件序列上的最小發生集合表示為α.mo，若情節α的兩次最小發生則稱這兩次發生是非重疊的最小發生[16]。從事件序列上第一個最小發生開始計算，情節α在事件序列上非重疊的最小發生的最大集合表示為α.nomo，最大集合中元素的數量是情節的支持度，即

如圖1中的事件序列ES，情節β=ABA的最小且非重疊的發生情節 β在事件序列上的支持度本文的支持度均采用絕對支持度。

定義6（頻繁情節/頻繁閉情節/情節生成子episode generator）設支持度閾值min_sup，若情節α在事件序列上非重疊的最小發生的支持度α.sup≥min_sup，則稱情節α是頻繁情節。設情節α是頻繁情節，且在事件序列上不存在等支持度的超情節，則稱情節α是頻繁閉情節。設 β是頻繁情節，f是頻繁閉情節，其中 β?f，且在事件序列上β不存在等支持度的真子情節，則稱情節 β是 f的一個情節生成子。

定義7（情節規則/情節規則的支持度/情節規則的置信度）設情節α和 β，其中 β?α，以 β為前件，β在α上的投影 project(α，β)為后件，則在α和 β之間產生情節規則，記作 β?project(α，β)。

由情節 α和 β生成的情節規則，其支持度定義為support(β?project(α，β))=support(α)，即規則的支持度等于情節α在事件序列上的支持度。

由情節α和β生成的情節規則，其置信度定義為：

若情節規則置信度等于1，稱為精確情節規則；置信度小于1，稱為近似情節規則。

設情節規則的最小支持度閾值min_sup和最小置信度閾值min_conf，若support(β?project(α，β))≥min_sup，則稱該情節規則是頻繁的；若confidence(β?project(α，β))≥min_conf，則稱該情節規則是可信的。

定義8（無冗余情節規則）一個情節規則γ:g→r是無冗余情節規則，當且僅當不存在情節規則γ':g'→r'，有supprot(γ)=support(γ')及 confidence(γ)=confidence(γ')，且g'?g和r?r'。

本文情節規則由一個四元組構成γ=(g，r，sup，conf)，分別表示情節規則的前件、后件、支持度和置信度。

4 挖掘無冗余情節規則的GFExtractor算法

GFExtractor算法分為如下3步：

（1）搜索階段：深度優先搜索，淘汰非生成子情節及非閉情節，得到情節生成子超集和頻繁閉情節超集。

（2）過濾階段：刪除非生成子情節及非閉情節，得到最后的情節生成子集Gen及頻繁閉情節集FCE。

（3）生成規則階段：根據情節生成子集Gen及頻繁閉情節集FCE，分別產生精確情節規則和近似情節規則，其中對近似情節規則進行消除冗余后件的處理，最后得到無冗余情節規則集R。

4.1 主要算法

因為頻繁1-情節長度為1，不存在等支持度的真子情節，則頻繁1-情節都是情節生成子，直接加入情節生成子超集Gen中。

GFExtractor（ES，min_sup，min_conf）

輸入：事件序列ES，最小支持度閾值min_sup，最小置信度閾值min_conf

輸出：無冗余情節規則集合R

GFExtractor（）算法1～2行，首先初始化情節生成子超集Gen和頻繁閉情節超集FCE為空。第3行單遍掃描事件序列并生成頻繁1-情節集合F1。4～7行遍歷頻繁1-情節集合F1，將各1-情節加入情節生成子集合Gen中；若當前1-情節向前、向后擴展檢查均為空，情節待定，加入頻繁閉情節超集FCE中（參考BIDEFCE算法）。第8行，調用MINE（）子算法，深度優先搜索，挖掘所有的頻繁情節。9～11行，對頻繁閉情節超集FCE進行過濾，刪除閉合性檢查為假的情節（參考BIDEFCE算法）。12～14行，對情節生成子超集Gen進行過濾，刪除生成子檢查為假的情節。15～16行，在情節生成子集合Gen和頻繁閉情節FCE之間產生情節規則，并輸出。

MINE（）算法17～20行，遍歷頻繁1-情節集合F1，增長當前情節α和1-情節e得到新情節β；根據α和e的最小發生計算β的最小發生，進而計算出β非重疊的最小發生；21～25行，如果情節β是頻繁情節，且β的支持度與其真子情節α和e的支持度均不等，β是待定生成子情節，加入情節生成子超集Gen中；若情節β的向前、向后擴展檢查均為空，β是待定閉情節，加入頻繁閉情節超集FCE中（參考BIDEFCE算法）；第26行，遞歸調用MINE（）算法。

MINE（）算法遞歸調用，深度優先遍歷并生成新情節，通過非生成子情節剪枝和非閉情節淘汰策略，盡快產生情節生成子超集Gen和頻繁閉情節超集FCE，避免維護頻繁情節集合，壓縮搜索空間。GFExtractor（）算法通過生成子檢查和閉情節檢查對Gen和FCE進行過濾，并在兩者之間產生情節規則。

4.2 非生成子情節的剪枝

MINE（）算法中，新情節β=growth(α，e)，由真子情節α和頻繁1-情節e增長得到。若情節β的支持度等于真子情節α或1-情節e的支持度，根據定義6可以得出情節β必定是非生成子情節，盡快淘汰。即

若情節β是頻繁的，且它的支持度不等于真子情節α及e的支持度，則情節β是否生成子情節待定，加入情節生成子超集Gen中。

說明在事件序列上，對于新情節β，若存在支持度相同的真子情節，則情節β為非生成子情節。因此MINE（）算法的第22～23行，對非生成子情節進行剪枝淘汰，只保留生成子待定情節到Gen中，縮小搜索范圍。

4.3 生成子情節檢查

在情節生成子超集Gen中，若某情節不存在具有相同支持度的真子情節，則該情節為生成子情節。

GeneratorCheck（g）算法中，遍歷生成子超集Gen，判斷當前情節g是否存在等支持度的真子情節f，若存在，則返回假，表示g是非生成子情節。遍歷完生成子超集Gen，若不存在等支持度的真子情節f，則返回真，表示g是生成子情節。

生成子情節檢查只需遍歷生成子超集Gen，避免掃描頻繁情節集合，降低搜索空間。

情節的閉合性檢查，參考BIDEFCE算法。

4.4 生成情節規則

情節規則在情節生成子集Gen及頻繁閉情節集FCE之間生成，要求置信度大于等于閾值min_conf。

CreateRule（Gen，FCE，min_conf，R）

輸入：情節生成子集合Gen，頻繁閉情節集合FCE，最小置信度閾值min_conf

CreateRule（）算法第1行，初始化情節規則集合R為空。第2行，外層遍歷情節生成子集合Gen。第3行內層遍歷頻繁閉情節集合FCE。4～10行，若當前生成子情節g是閉情節f的真子序列，則可在兩者之間生成情節規則；SUCC集合保存情節規則的后件，初始化為空；r=project(f，g)計算g在f上的投影，作為情節規則的后件；若生成子情節g與閉情節f等支持度，則置信度為1，生成精確情節規則，加入集合R中；否則將后件r加入到SUCC集合中。11～14行，針對當前生成子g，遍歷其后件集合SUCC；若后件s不是冗余的后件，即在SUCC中不存在與s等支持度的超情節，且置信度大于等于min_conf，則生成近似情節規則，并加入到集合R中。第15行，返回情節規則集合R。

CreateRule（）算法針對近似情節規則作了消除冗余后件的處理，保證情節規則有著最小前件和最大后件。如圖1所示的事件序列ES上，有情節生成子B∶3與頻繁閉情節ABACE∶2及ACBE∶2，它們之間可以產生情節規則，如表1所示。

表1 情節規則示例

此時，兩個近似情節規則前件相同且等支持度、等置信度，存在冗余。CreateRule（）算法的第11～14行，對冗余后件E進行了刪除，避免生成冗余情節規則B->E。

5 運行實例

以圖1所示的事件序列ES為例，支持度閾值min_sup= 2，置信度閾值min_conf=0.4，運行GFExtractor算法，共生成8個情節生成子，7個頻繁閉情節，在情節生成子與頻繁閉情節之間，經過消除冗余后件處理，最后產生14個無冗余的情節規則。

由表4可知，相對于通過閉情節與頻繁情節集挖掘出的所有46個情節規則，GFExtractor算法基于情節生成子和頻繁閉情節挖掘出14個情節規則，數量大大減少，同時也沒有丟失信息。

表2 ES上的情節生成子集合Gen

表3 ES上的頻繁閉情節集合FCE

表4 ES上的情節規則集合R

6 算法性能分析

假設事件序列ES，長度為L，頻繁1-情節集合F1，頻繁情節集合FE，情節生成子超集Gen，頻繁閉情節超集FCE，頻繁情節的最大長度max_len，則算法GFExtractor的復雜度分析如下：

6.1 時空復雜度分析

GFExtractor算法的主要時間代價是搜索階段的非閉情節判斷、過濾階段的生成子檢查和閉合性檢查，以及情節規則的生成。

參考BIDEFCE算法，搜索階段的非閉情節判斷的時間復雜度為O(|FE|?L?max_len)。過濾階段，生成子檢查時間復雜度為O(|Gen|2?max_len)，閉合性檢查時間復雜度為O(|FCE|2?max_len)。情節規則生成，時間復雜度為O(|Gen|?|FCE|)。由于通過非生成子情節剪枝和非閉情節判斷后，情節生成子超集Gen和頻繁閉情節超集FCE中的元素數量大大減少，因此GFExtractor算法的時間復雜度為O(|FE|?L?max_len)。

GFExtractor算法在挖掘無冗余情節規則過程中，無需維護頻繁情節集，只需維護情節生成子超集Gen和頻繁閉情節超集FCE及情節規則集R，而情節規則集R是由Gen和FCE計算得來，因此空間復雜度為O(|Gen|?|FCE|)，遠小于TASA和WinMiner算法。

6.2 實驗評估

基于非重疊的最小發生的支持度定義，對經典算法TASA和WinMiner算法進行了調整，然后與本文的GFExtractor算法進行了時空性能的比較。實驗的硬件環境：2 GHz Intel?CoreTM2 Duo CPU，內存2 GB，操作系統Windows XP，程序采用VC實現。實驗數據集基于中國知網CNKI平臺的文獻資源，選用知網的一個WEB服務器上2010-09-01至2010-09-30之間的日志數據，內容包括232 438條讀者閱讀文獻的事件序列，提取閱讀文獻的標題為事件類型，閱讀時間為事件發生的時間，挖掘文獻之間的引用關系。

6.2.1 運行時間和支持度閾值、置信度閾值的關系

圖2、圖3顯示，隨著支持度閾值或置信度閾值的減小，3種算法運行時間均在增加，其中GFExtractor算法要優于其他兩種算法，原因是該算法采用了深度優先搜索策略，并應用非生成子剪枝策略加快挖掘生成子情節的進程。

圖2 置信度閾值為60%時運行時間

圖3 支持度閾值為7時運行時間

6.2.2 內存開銷和支持度閾值、置信度閾值的關系

圖4、圖5顯示，隨著支持度閾值或置信度閾值的減小，3種算法的內存開銷均在增加，GFExtractor算法要優于其他兩種算法。原因是GFExtractor算法是從情節生成子集和頻繁閉情節集中抽取情節規則，不需要維護頻繁情節集合。

圖4 置信度閾值為60%時內存開銷

圖5 支持度閾值為7時內存開銷

6.2.3 規則數量和支持度閾值、置信度閾值的關系

圖6、圖7顯示，隨著支持度閾值或置信度閾值的減小，3種算法均產生了更多的情節規則，GFExtractor算法產生的規則數量要小于其他兩種算法，原因是GFExtractor算法是基于情節生成子集和頻繁閉情節集產生的無冗余情節規則，而其他算法是基于頻繁情節集產生的所有情節規則，存在冗余。

圖6 置信度閾值為60%時規則數量

圖7 支持度閾值為7時規則數量

7 結論

本文提出的GFExtractor算法基于非重疊的最小發生的支持度定義及深度優先搜索策略，采用非生成子情節剪枝策略，及時淘汰非生成子情節，加快情節生成子的挖掘過程；采用雙向擴展檢查判斷并淘汰非閉情節，加快頻繁閉情節的挖掘過程；在情節生成子集與頻繁閉情節集之間，有效刪除近似情節規則的冗余后件，最后產生無冗余的情節規則。理論分析和實驗性能研究證明GFExtractor算法能有效地挖掘事件序列上的無冗余情節規則。

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YUAN Hongjuan

School of Mathematics and Information,Taizhou University,Taizhou,Jiangsu 225300,China

Mining episode rules in event sequence aims to discover the causal relationship between the episodes.To mine non-redundant episode rules in event sequence,the algorithm of GFExtractor is proposed in this paper,based on the support definition of non-overlapping minimal occurrences and the depth-first search strategy.GFExtractor uses the pruning technology to eliminate non-generator episodes,and uses the forward and backward extension check to eliminate non-closed episodes.Nonredundant episode rules are generated between a superset of Gen and FCE.Experimental results confirm the validity of algorithm in mining non-redundant episode rules in event sequence.

episode generator;frequent closed episode;episode rules

事件序列上挖掘情節規則，旨在發現情節之間的因果關系?；诜侵丿B的最小發生的支持度定義及深度優先搜索策略，提出在事件序列上挖掘無冗余情節規則的GFExtractor算法。利用非生成子情節的剪枝策略，淘汰非生成子情節；利用向前、向后擴展檢查，淘汰非閉情節；最終在情節生成子集Gen與頻繁閉情節集FCE之間產生無冗余的情節規則。實驗結果證實了算法在事件序列上挖掘無冗余情節規則的有效性。

情節生成子；頻繁閉情節；情節規則

A

TP311

10.3778/j.issn.1002-8331.1306-0271

YUAN Hongjuan.GFExtractor：algorithm of mining non-redundant episode rules effectively in event sequence.Computer Engineering and Applications,2013,49（23）：106-111.

袁紅娟（1979—），女，講師，研究領域為數據挖掘。E-mail：yhj_blue@126.com

2013-06-24

2013-09-04

1002-8331（2013）23-0106-06